Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Matematikkonkurrence: Den udbredte misforståelse

De fire lærerstuderende Mladen Mikosavljevic, Timm Henriksen, Mette Olsen og Catrine Jessen demonstrerer i deres bidrag til ing.dk's matematikkonkurrence, at vinkelsummen i en trekants ikke altid er 180 grader.

sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Her ses et eksempel på hvordan IT og visuelle hjælpemidler kan integreres i undervisningen, herunder et Smartboard.

Det viser også at der er forskel på hvor godt programmerne virker som undervisningsmidler. Geogebra virkede meget overbevisende, hvor Google SketchUp (i 3 dimensioner) virkede mere forvirrende.

  • 0
  • 0

At tegne en trekant og så vise summe af dens vinkler er 180 grader, viser ikke at en vilkårlig trekant altid vil have en sum på 180. Kun at denne specifikke trekant har den sum.

Desuden er det skuffende af en kommende matematiklærer skal bruge en lommeregner for at lægge tre simple tal sammen.

  • 0
  • 0

Her ses et eksempel på hvordan IT og visuelle hjælpemidler kan integreres i undervisningen, herunder et Smartboard.

Det viser også at der er forskel på hvor godt programmerne virker som undervisningsmidler. Geogebra virkede meget overbevisende, hvor Google SketchUp (i 3 dimensioner) virkede mere forvirrende.

Hvad er der galt med Sketchup? det virker da fremragende og bruges en del i byplanlægning i dag. Specielt efter at de har fået en database med en masse bygninger i hele verden med, er det blevet rigtigt smart at benytte....og så er det jo generelt bare super let at tegne i.

  • 0
  • 0

[quote]Her ses et eksempel på hvordan IT og visuelle hjælpemidler kan integreres i undervisningen, herunder et Smartboard.

Det viser også at der er forskel på hvor godt programmerne virker som undervisningsmidler. Geogebra virkede meget overbevisende, hvor Google SketchUp (i 3 dimensioner) virkede mere forvirrende.

Hvad er der galt med Sketchup? det virker da fremragende og bruges en del i byplanlægning i dag. Specielt efter at de har fået en database med en masse bygninger i hele verden med, er det blevet rigtigt smart at benytte....og så er det jo generelt bare super let at tegne i. [/quote]

Det har du helt ret i, men som visualiseringsværktøj foran en klasse virkede det en kende kluntet. Værktøjerne og problemerne med at bruge dem skal helst ikke være i fokus, det stjæler bare opmærksomheden. Der var brugen af Geogebra mere flydende, og ud fra et præsentationsteknisk synspunkt, bedre.

Desuden er det skuffende af en kommende matematiklærer skal bruge en lommeregner for at lægge tre simple tal sammen.

At man i dag ikke fokuserer på at kunne lægge tre decimaltal sammen i hovedet på under et sekund kan jeg ikke blive ophidset over. Lommeregnere bruges bare mere i dag.

  • 0
  • 0

Desuden er det skuffende af en kommende matematiklærer skal bruge en lommeregner for at lægge tre simple tal sammen.

Det er da bedre end at bruge tid til at lave den nødvendige addition i et sådant klip. Det er jo ikke addition som er formålet her.

Men en lille detalje. Rent matematisk er eksemplet ikke korrekt :-).
En trekant er sammensat af 3 linie-stykker. Men de viste buer på kugleoverfladen er ikke linie-stykker: Et af de væsentligste aksiomer i den velkendte geometri er at gennem 2 forskellige punkter går der en og kun en linie. Her fejler storcirkler på kugleoverfladen fælt. Gennem to modpoler går der u-endeligt mange forskellige linier/storcirkler.

Faktisk er det ikke muligt at lave en geometri hvor vinkelsummen overstiger de 180 grader (hvis vi godtager Euklids aksiomer).

Slækker vi på det forkætrede parallel-aksiom i Euklidisk geometri kan man lave en geometri hvor vinkelsummen er mindre end 180 grader.
Og i så fald gælder det for alle trekanter (så er der ingen med vinkelsum præcis 180 grader).

Men det er vist ikke folke-skole matematik :-).

Mvh Torben.

  • 0
  • 0

Giv damen hendes skolepenge tilbage - hun "ligger" tal sammen i et væk!!!!

Ja det er ikke til at holde ud. Hun siger måske noget, der ligger midt i mellem "i" og "æ" dog nærmest "i", for så kan hun jo altid hævde, at lytteren har hørt forkert.
[ironi kan forekomme]

  • 0
  • 0

Jeg kommer fra en ende af landet, hvor forskellen på lægger og ligger ikke rigtigt er slået igennem, så på det punkt har jeg ingen indvendinger.

Jeg studser dog over at der bliver sagt "treoghalvtreds komma nitten". Som lærestuderende burde I holde fanen højt og sige "treoghalvtreds komma ET NI". Jeg har mødt mange børn - også fra de sidste klasser i folkeskolen - som bliver forvirrede over det med decimaler, når første decimal er 0.

  • 0
  • 0

[quote]
Desuden er det skuffende af en kommende matematiklærer skal bruge en lommeregner for at lægge tre simple tal sammen.

Det er da bedre end at bruge tid til at lave den nødvendige addition i et sådant klip. Det er jo ikke addition som er formålet her.
[/quote]
Sandt men at regne det ud på en tavle ville tage kortere tid, end at bruge lommeregneren på computeren, og så ville eleverne blive mindet om, at det er muligt at regne med andet end computere. :)

Men en lille detalje. Rent matematisk er eksemplet ikke korrekt :-).
En trekant er sammensat af 3 linie-stykker. Men de viste buer på kugleoverfladen er ikke linie-stykker: Et af de væsentligste aksiomer i den velkendte geometri er at gennem 2 forskellige punkter går der en og kun en linie. Her fejler storcirkler på kugleoverfladen fælt. Gennem to modpoler går der u-endeligt mange forskellige linier/storcirkler.

Min anke ved den del af videoen er at han jo vælger en nøje udvalgt projektering af kuglen ned i planen, så der kommer en vinkel på 90 grader. Hvis han havde valgt en anden projektering, ville han kunne have fået en vinkel på 180° eller en vinkel på 0°.

  • 0
  • 0

Det er da meget sjovt, at man finder at vinkelsummen altid er 180 grader.
Men det kommer jo ikke ud af den blaa luft. Det spændende er, at man rent logisk kan vise, at saadan maa det være og det er der, man skulle starte. Saa kan man BAGEFTER vise med sin regnemaskine og eksempler, at det er rigtigt. Plangeometri er et eksempel paa, hvordan man laver logisk bindende slutninger og det burde man gøre eleverne opmærksom paa. Har man først akcepteret geometriens (indlysende) aksiomer er det ikke mærkeligt at vinkelsummen er 180 grader.

  • 0
  • 0

Jeg kommer fra en ende af landet, hvor forskellen på lægger og ligger ikke rigtigt er slået igennem, så på det punkt har jeg ingen indvendinger.

Jeg studser dog over at der bliver sagt "treoghalvtreds komma nitten". Som lærestuderende burde I holde fanen højt og sige "treoghalvtreds komma ET NI". Jeg har mødt mange børn - også fra de sidste klasser i folkeskolen - som bliver forvirrede over det med decimaler, når første decimal er 0.

@Anders Skagen
Du har 'ingen indvending' om gal sprogbrug, men 'brokker' dig over, at man siger 'komma nitten'.
Undskyld hvor er logikken?

  • 0
  • 0

Du har 'ingen indvending' om gal sprogbrug, men 'brokker' dig over, at man siger 'komma nitten'.
Undskyld hvor er logikken?

Der er ingen logik! Men der er en forklaring: JEG lagde ikke mærke til noget mht. "lægger" vs. "ligger", da jeg så/hørte videoen. Dette skyldes ganske givet min geografiske oprindelse - nord for Limfjorden.

Personligt synes jeg det er charmerende, når folk taler med en smule dialekt, og så længe folk fra Thy ikke påstår at "2+2=5" må de for min skyld gerne sige "en hus". De små fejl og variationer i sproget bare forfriskende. Der er selvfølgelig noget der hedder dansk retskrivning, men det er vel matematikken, der skal være i fokus her.

Det jeg i al stilfærdighed gør opmærksom på er, at en del elever udtaler 53,19 og 53,019 på samme måde og at det i visse tilfælde giver en unødig forvirring. Men bevares! Det er da en lille ting i denne sammenhæng.

  • 0
  • 0

...Metropol-skolens interne konkurrence.
Men det skyldes sgu' nok kun at der ikke er muzak-ledsagelse.
Indholdsmæssigt er der ikke meget at komme efter.
Og det forvirrer begreberne at hive kugleoverfladen ind uden yderligere forklaring.

  • 0
  • 0

Enig med Torben angående vinkler.
Og enig med Jesper i at man ikke bar kan begynde at snakke om kugleoverflader uden videre uddybelse.

Men ellers et fint indlæg, hvis der ses bort fra de dybereliggende ting i dette emne. Nu skal man også huske på at det muligvis er lavet udfra et synspunkt der tilhøre folkeskolen

  • 0
  • 0

Hvor er det sørgeligt at se på, de vil gerne lave noget blæret matematik, men mangler tilsyneladende evnerne.

Så de viser at hvis man ændrer på de almindelige forudsætninger så gælder de almindelige regler ikke. Det er egentlig fint nok.

Der hvor det går galt er i præsentationen, at de kalder reglen om vinkelsummen for en misforståelse er bare ikke i orden. I stedet for en skæg aha-oplevelse bliver det til et lallende forsøg på at være bedrevidende. For de fleste mennesker vil den video nok forvirre mere end den gavner.

  • 0
  • 0

Fint klip, men ikke de skarpeste unge mennesker, dog. Sammenhæng, forklaring og beviser? Men mon ikke bare man skulle lade folkeskole matematik/regning være folkeskole matematik og så blande resten udenom.

Tilgengæld er Timm Henriksen en af danmarks bedste e-sportsudøvere, så han er bestemt ikke uden evner.

  • 0
  • 0

Jeg er helt enig i forvirringen omkring komma-nitten. Hvad hedder 52,019 så? og hvar er størst 53 komma nitten eller 53 komma 2?

Det hedder enten 53 komme et ni eller 53 og nitten hundrededele

  • 0
  • 0

Der er selvfølgelig noget der hedder dansk retskrivning, men det er vel matematikken, der skal være i fokus her.

Det jeg i al stilfærdighed gør opmærksom på er, at en del elever udtaler 53,19 og 53,019 på samme måde og at det i visse tilfælde giver en unødig forvirring. Men bevares! Det er da en lille ting i denne sammenhæng.

Og det har så heller ikke fokus på matematikken.

Generelt gælder det vel for alle undervisere, at regler gælder på tværs af faggrænser. Matematiklæreren skal vel også tale korrekt dansk, så eleverne ikke tror, at korrekt dansk kun gælder i dansktimen.

  • 0
  • 0

Jeg er helt enig i forvirringen omkring komma-nitten. Hvad hedder 52,019 så? og hvar er størst 53 komma nitten eller 53 komma 2?

Det hedder enten 53 komme et ni eller 53 og nitten hundrededele

Og hvor siger du selv en såkaldt 'irma-pris': "9,95"?
Siger du 'ni komma 9 5' eller siger du 'ni (komma) femoghalvfems'?

  • 0
  • 0

kan vel med lidt god vilje også kaldes en trekant.
De nederste vinkler = 90 gr. og den øverste = 0 gr.

Forstår I, hvad jeg mener, eller vrøvler jeg?

  • 0
  • 0

kan vel med lidt god vilje også kaldes en trekant.

De nederste vinkler = 90 gr. og den øverste = 0 gr.

Forstår I, hvad jeg mener, eller vrøvler jeg?

En trekant i euklidisk geometri vil jeg definere som tre punkter A, B, C og de tre rette linier, BC, CA og AB, der forbinder disse punkter. I ikke-euklidisk geometri erstattes de rette linier med deres analoge geodætiske linier.

Din trekantfigur falder vist ikke ind under disse definitioner.

  • 0
  • 0

Lærerstuderende bør vel interessere sig for pædagogik, altså læren om at undervise. Jeg kan forstå, at det kan være tillokkende at bruge en usædvanlig vinkel på svært stof, men ikke fraværet af kritisk sans, når den usædvanlige vinkel fører til resultater som er rent vrøvl fagligt set.

Kæden synes for længst sprunget af, når de lærerstuderende har så lidt indsigt i det fag de præsenterer, at de ikke kan indse, hvor de tager fejl, eller undllader at fremhæve, hvor den ukritiske elev lader sig snyde.

Er det pædagogisk acceptabelt at snyde eleverne i det fag der undervises i?

  • 0
  • 0

'Man' siger ikke 9 komma 95, men 9 (pause) 95, som er en forkortelse til 9 kroner og 95 øre, så argumentet holder ikke.
Men det undskylder heller ikke 'komma 19'.

I stedet for at vise, at TREkanter er 180 gr., skulle man måske begynde med at vise sammenhængen mellem antallet af kanter og den samlede vinkel, som jo er (n-2)*180 gr. for alle plane n-kanter.

  • 0
  • 0

jeg prøver såmænd bare at få folk til at tænke anderledes/undre sig. Måske gå lidt forbi de konventionelle opfattelser.

  • 0
  • 0

Der er ingen grund til at skabe undren på den måde. Man kan lige så godt benytte de best beskrivende ord, til at beskrive et matematisk fænomen.

Du vil sikkert kunne finde nærmest uendeligt mange eksempler på, hvordan man kan reducere komplekse geometriske former til deres mere simple grundformer.

En linje er såmen også et rektangel, hvor to af siderne er 0. Gør det at vinkelsummen i en tokant er 360 grader? ;)

Pointe: Ingen grund til at gøre det, når det ikke tjener et klart formål.

  • 0
  • 0

[quote].........Personligt synes jeg det er charmerende, når folk taler med en smule dialekt....................

Det er da charmerende, når blot man som dialekt-talende ikke påstår, at grammatisk forvirring (dårlige dansk-kundskaber) omkring ejestedordene "hans" og "sin", er dialekt.............så kan jeg godt blive lidt stram i masken! Får dette uvæsen lov at fortsætte (selv i medierne), ender det med, at Dansk Sprognævn erklærer det for rigsdansk (som de jo gør med alt andet som er sagt mere end fire gange).

  • 0
  • 0

Jeg vil blot lige nævne at denne video ikke er et oplæg til diskussion blandt verdens store og små matematikere, men derimod undervisningsmateriale til folkeskoleelever.(!)
Jeg er rimelig ung, så jeg kan godt huske hvordan undervisningen foregik i folkeskolen. Her lærer man først at en trekant altid har en vinkelsum på 180 grader, først flere år efter nævnes formler for vinkelsummen i en n-kant.
Eksemplet med den 'falske' trekant som har en vinkelsum på over 180 grader ser jeg på folkeskoleniveau hverken som en kilde til forvirring eller grundlag til misforståelse af matematikken. Derimod er jeg sikker på at det kan give de dygtigste elever blod på tanden for at lære mere (sådan ville jeg selv reagere) og de mindre dygtige vil nok se det som et mere underholdende afbræk fra den normale undervisning, hvorefter de hurtigt vil glemme det igen.
Til den der mangler 'beviser' er det igen ikke en del af folkeskoleundervisningen, her er det nok med eksempler og lærebøger der siger 'sådan er det bare'. Ved at lave tilstrækkeligt mange vilkårlige eksempler og evt. lade eleverne gøre det selv, kan læreren sagtens overbevise alle om at denne regel er evigtgyldig.
Mht. lommeregneren antager jeg umiddelbart at hun hurtigt vil kunne finde summen af de tre vinkler, men at hun har VALGT at bruge en lommeregner for at kunne visualisere regnestykket i stedet for at skulle sige "så lægger vi dem sammen i hovedet for at se om det også giver 180 [kort tænkepause, evt. kiggende op i loftet] og ja, det gør det!" Selv min matematiklærer på HTX gør dette, hvis vi arbejder med MathCad.
Som afsluttende kommentar vil jeg bare lige sige at næsten alt hvad man lærer i fag som kemi og fysik i folkeskolen er mere eller mindre løgn. fx kan jeg nævne stoffernes opbygning: Først er atomer det mindste, det bliver hurtigt uddybet med de 3 eneste subatomare partikler (protoner, neutroner og elektroner) måske nævnes kvarker, men det er ret usandsynligt. Medmindre man går langt udover pensum findes ting som antipartikler eller neutrinoer ikke før gymnasiet!

  • 0
  • 0

Trist tilfælde: Videoen er tænkt som undervisningsmateriale til folkeskoleelever -- ja men sjovt nok i matematik! Hvis målet er at 'overbevise', kan man vel i stor udstrækning erstatte beviser med maskinpistoler.

Unge mennesker skal kunne lære noget i skolen, hvis de vil. Det gælder i mange tilfælde både et specielt (fagligt) indhold og en generel holdning til et fag. En længst afdød professor yndede at sige "undervisning er systematiseret snyd", med pointen: der er grader af snyd. Elever må ikke siden føle sig ført bag lyset. Det er et historisk faktum, at ordet 'atom' blev indført som betegnelse for den mindste udelelige mængde af et 'stof' -- uden at man kunne skelne grundstoffer fra andet. Senere fik det en mere konkret betydning og endnu senere kom elementarpartikler til. Ingen ved hvornår udviklingen er tilendebragt. Så ja, en lignende bemærkning bør en fysikærer også fyre af.

Selvfølgelig kan man bruge sfærisk geometri til at illustrere, at plangeometri er begrænset. Men i givet fald bør man præcisere hvor grænserne går, og ikke gøre dem usynlige, som det sker i videoen. Det kan bedst ske ved at tale om aktiomer og deres brug, altså 'rigtig matematik'.

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten