Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, tilbud mm via telefon, SMS og email. I nyhedsbreve og mails fra Teknologiens Mediehus kan findes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Snor rundt om jorden

Jeg har en lille opgave der driller mig!

Forestil jer en helt glat poleret kugle på størrelse med jordkloden, d.v.s. kuglens omkreds er 40.000 km.

Nu bindes der en ideel snor, der er masseløs og ustrækkelig, stramt rundt om kuglens "ækvator",
en troldmand kommer forbi og forlænger snoren med en meter.

Spørgsmålet er nu: Hvor langt kan snoren løftes op fra kuglens overflade i et' punkt?

En bekendt har præsenteret mig for en løsning, men den blev jeg ikke meget klogere af.

Så hvis der nogen i det lærde selskab der kan hjælpe mig vil jeg være meget taknemmelig,

Med venlig hilsen,

Søren Eggert Jensen

Jeg har en lille opgave der driller mig!

Forestil jer en helt glat poleret kugle på størrelse med jordkloden, d.v.s. kuglens omkreds er 40.000 km.

Nu bindes der en ideel snor, der er masseløs og ustrækkelig, stramt rundt om kuglens "ækvator",
en troldmand kommer forbi og forlænger snoren med en meter.

Spørgsmålet er nu: Hvor langt kan snoren løftes op fra kuglens overflade i et' punkt?

En bekendt har præsenteret mig for en løsning, men den blev jeg ikke meget klogere af.

Så hvis der nogen i det lærde selskab der kan hjælpe mig vil jeg være meget taknemmelig,

Med venlig hilsen,

Søren Eggert Jensen

  • 0
  • 0

Kan du huske, hvordan en cirkels omkreds og radius hænger sammen?

  1. Hvis kuglens/snorens omkreds er 40.000 km, så find jordens radius ud fra det.

  2. Find snorens radius, når omkredsen er 40.000 km + 1 meter.

  3. Træk de to tal fra hinanden.

  • 0
  • 0

jeg glemte at spørge om snoren under disse forudsætninger
kan hænge stabilt over over jorden.

  • 0
  • 0

Med hjernen på halv kraft efter indtagelse af frokost vil jeg da godt skyde fra hoften og sige:
0,5 m

-Eivind

  • 0
  • 0

og efter at have drukket en halv kop kaffe vil jeg nok nok lidt længere ud idet snoren ikke følger kuglefladen det sidste stykke.

-Eivind

  • 0
  • 0

inden du lægger en snor rundt om jorden så start med en sytråd rundt om en 1-kr. og forlæng med en meter.

så gør samme øvelse omkring en DVD-skive, LP-plade,...

Omkreds0 = 2pir0
Omkreds0 = omkreds0 +1 = 2pir1

de 2 ligninger subtraheres:
1= 2pir1 -2pir0
<=>
1= 2pi(r1-r0)
<=>
r1-r0 = 1/2/pi =0,159154943

Opgaven står i den gamle Truxa's tryllebog "magi med tal"

  • 0
  • 0

Formelen må vist være Pytagoras a^2+b^2=c^2

eller nærmere (radius på kuglen)^2+(10000km+1m)^2=c^2

Herfra trækkes den tilsvarende formel, dog med kun 10000km som b

Gider ikke regne det ud, og der findes sikkert en mere elegant model, men denne burde virke.

  • 0
  • 0

Gider ikke regne det ud, og der findes sikkert en mere elegant model, men denne burde virke.

I er alle sammen galt på den.

Snoren løftes kun i et punkt, så opgaven går ud på at finde en ligebenet trekant, hvis nederste side er en cirkle-korde og hvis to andre sider tilsammen er 1m længere end den cirkelbue der hører dertil.

Poul-Henning

  • 0
  • 0

Relation mellem snorforlængelse, k, og vinkel, alpha, mellem hhv. linjen der skærer "ophivningspunkt" og cirklens centrum og linjen der skærer cirklens centrum og snorens tangentpunkt på cirklen.

k=2R( tan(alpha) - alpha )

Løs denne og find den radielle afstand mellem "ophivningspunkt" og cirkelperiferi, x, med Pythagoras:

x=sqrt( R^2 + (R*sin(alpha))^2 ) - R

Med R=40000 og k=1 giver det ca. x=22.4

  • 0
  • 0

Jeg har udført beregningen uafhængigt og får 121,430198 m, jeg formoder at forskellen skyldes at Jakob Borbye har brugt mere afrundede tal.

Bonusinformation, hver af de to lige snorstykker er 39320,6313 m og vinklen i trækpunktet er 0,7077623634 grader.

Er der i øvrigt nogen som kan løse opgaven eksakt? Jeg kan ikke finde på andet end en numerisk løsning af ligningen 0=tan(x)-x-k.

  • 0
  • 0

.... at dette er en ingeniørside,hvor relationen mellem diameter, omkreds og PI ikke er rygmarv.

I " højde over jorden, hele vejen rundt svarene" tyder en del på, at der nogen der har sovet i en matematik time

Hvis man forøger en given perimeter med x meter så er diameterforøgelsen lig med x/PI.

Her 1 meter divideret med 3.1415 lig 0,3183192 meter igen divideret med 2 der giver en højde på 15,91596 cm.

  • 0
  • 0

Mon ikke 2*Jakob har forstået opgavens alle forudsætninger, teorien og den praktiske beregning til fuldkommenhed?

Forudsætter jeg dette, kan jeg fortælle, at jeg 1959 udviklede en opretningsmetode for dengang større turbiners faste dele < 10 m efter en 1 mm pianotråd opspændt med 1000 N.

På denne opgaves 40 km frie tråd må jeg regne med en elastik forlængelse på 250 m og et nedhæng på midten på 12 m.

Så vi må holde os til løsningerne af Jakob + Jakob, for en interessant opgave, hilser Tyge

  • 0
  • 0

@Søren

Nu bindes der en ideel snor, der er masseløs og ustrækkelig, stramt rundt om kuglens "ækvator",
en troldmand kommer forbi og forlænger snoren med en meter.
Spørgsmålet er nu: Hvor langt kan snoren løftes op fra kuglens overflade i et' punkt?

en klassisk opgave, som du vist nok har fået drejet en smule. Den oprindelige opgave gik på, hvor langt der vil være fra jorden til snoren, hvis man tænkte sig den kunne svæve i samme afstand fra Jorden over hele omkredsen. Svaret er allerede givet
(1 m/2pi= 15.9 cm).
Altså, hvis Jordens diameter førøges med 15.5 cm vil omkredsen forøges med 1 m.
Resultatet er forresten det samme, uanset hvor stor en cirkel, man tænker sig forøget med omkredsen med 1 m - altså samme facit med en enkrone og med en cirkel som ækvators størrelse.

Mvh
Per A. Hansen

  • 0
  • 0