For nogle år siden, da jeg netop var startet på at lære lineær algebra på DTU, diskuterede jeg emnet med en kammerat. Min kammerat, som også var DTU-studerende, forstod ikke rigtig pointen med lineær algebra og alle de her kasser med tal i - som matricer grundlæggende blot er.
Efter de indledende knæbøjninger med ligningssystemer, matricer, Gauss elimination og determinanter kom baser og basisskifte i vektorrum samt egenværdier og egenvektorer på banen - alt sammen lært med udgangspunkt i Jens Eisings legendariske lærebog om emnet. Lærebogen var særdeles formel (hvilket I sikkert er mange, som kan bekræfte!), hvilket jeg i dag værdsætter, men hvilket på læringstidspunktet gjorde det sværere at tilegne sig stoffet.
Matematikken bag lineær algebra hang, i mit hoved, i det store hele godt sammen, og efterhånden som vi kom dybere ind i stoffet, afsløredes smukke sammenhænge; f.eks. hvordan egenværdier og egenvektorer spiller en central rolle i diagonalisering af kvadratiske matricer.
Vi så også i løbet af kurset eksempler på anvendelser af lineær algebra, f.eks. i behandlingen af lineære netværk - som i praksis kan repræsentere mange ting; elektriske kredsløb, vandledningsnetværk mm. Jeg indså, i modsætning til min kammerat, at selvom matricer ved første øjekast blot er kasser med tal i, så er de hjørnestenen i en slagkraftig teori, som både teoretisk og praktisk har nærmest ubegrænsede anvendelser.
Det er jeg i min studietid - bl.a. i kvantemekanik og med S(prednings)-matrixformalisme i fotonik og kvantefeltteori - blevet mindet om utallige gange. Og det fortsætter, ganske naturligt, i mit ph.d.-projekt.
Da jeg første gang hørte om Gram-Schmidt orthonormalisering, havde jeg eksempelvis ikke forestillet mig, hvornår jeg ville få brug for dette. Men forleden dag leverede Matlabs indbyggede eig-kommando til at finde egenværdier og -vektorer pludselig ikke-ortogonale egenvektorer - som derfor måtte igennem en Gram-Schmidt orthonormalisering, før de videre beregninger kunne fortsættes.
Så godt nok er matricer umiddelbart bare kasser med tal i, men de er overraskende brugbare kasser med tal i.
