close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og at Mediehuset Ingeniøren og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, tilbud mm via telefon, SMS og email. I nyhedsbreve og mails fra Mediehuset Ingeniøren kan findes markedsføring fra samarbejdspartnere.
Fundamental fysik bloghoved

Udryd skrækken for matematik

Matematik er idéelt set et fag hvor følelserne ikke er involveret. Tal og ligninger taler deres eget sprog, og hvis du også kender det sprog, kan du bruge matematik til at lære hvordan verden fungerer. Det kender jeg fra min egen dagligdag som fysiker, og det ved de fleste af bloggens læsere utvivlsomt allerede. Med det in mente er det påfaldende at matematik i særklasse er et fag der kan fremkalde følelserne hos folk. Spørg en der ikke arbejder med matematik til daglig hvad deres forhold til faget er, og du vil oftest ikke høre om problemløsning og interesse, men snarere om traumatiserende oplevelser i skolen, følelser af utilstrækkelighed, eller simpelthen ”jeg er ikke så god til tal”.

Jeg har de seneste par år fulgt en spiludvikler der er opsat på at gøre noget ved problemet. Firmaet hedder Rubicon Games, og deres seneste indlæg om matematikskræk  er for godt til ikke at dele. Problemet er for stort til at blive overset, særligt fordi de undersøgelser der laves på området viser at det går den forkerte vej. Hvad end vi gør i skolesystemet for at udrydde skrækken for matematik, gør vi det forkert. Og vi kan altså forvente at få flere voksne der i fremtiden vil undgå matematik.

Men vi skal ikke bare gøre noget ved problemet for samfundets skyld. Vi skal også gøre noget, fordi matematikskrækken gør tilværelsen unødigt sværere for dem, der er ramt. Tænk på hvornår du sidst følte dig rigtig dum – forestil dig  så at have den følelse 150 matematiktimer om året! Eller som voksen:  hver gang du konfronteres med matematik i dagligdagen. 

Du har måske stiftet bekendtskab med læringsspil der skal hjælpe børn (og voksne!) til at blive bedre til matematik. Jeg har set en del både som underviser og forælder, og de fleste lider efter min mening af en fundamental konstruktionsfejl. Kernen af spillet er noget som udvikleren ved at spilleren vil finde morsomt. Et actionspil, et rollespil eller noget lignende. For at få adgang til de sjove dele, skal spilleren gennem en række regnestykker, der så låser et nyt spilelement op, eller helt enkelt giver spilleren lov til at fortsætte spillet. Det kan givetvis bruges til at give spilleren motivation til at opøve færdigheder, men hvilken følelse sidder spilleren tilbage med bagefter? Matematik har været en slags opgave eller straf, man skulle lave for til gengæld at få lov til at gøre noget sjovt! Det ligger jo milevidt fra den kærlighed til matematik som vi gerne skulle give til vores børn – det er jo kærlighed til matematik for dens egen skyld. For at bruge en analogi – det kan godt være vi kan få vores børn til at vaske op hvis vi lover dem en flødebolle bagefter, men jeg tror ikke den finte får dem til at elske opvask!

Hos Rubicon har de en anden tilgang til problemet, og det er grunden til at jeg selv har forsøgt at hjælpe dem med input når de har kunne bruge det. De udvikler spil hvor matematikken er i højsædet, og formår at gøre selve problemløsningen sjov og udfordrende.

Deres seneste skud på stammen hedder Heroes and Zeros, og jeg har fået lov at spille deres beta-version – jeg lover at opdatere når den kan downloades. Spillet er en telefonapp, og ”spillepladen” ser sådan ud:

Illustration: Rubicon Games

Reglerne er ret simple. Tallene på pladen må kombineres ved hjælp af den  regneoperation der vises til venstre, for at opnå resultaterne til højre i  færrest mulige træk. Kombineres to to-taller, får man et firtal (første mål nået), og kombineres dette med endnu et to-tal, får man et ottetal, og så fremdeles. Dette eksempel er næsten trivielt, men det kan varieres i det uendelige,  og jeg skal hilse og sige, både fra mig selv og fra studerende, det er faktisk sjovt!

Som en der dagligt bruger matematik og underviser i et matematiktungt fag,  har det været lidt af et wakeup-call at indse at vi er nødt til at tænke på  følelser frem for repetition når vi støder på unge mennesker der har svært  ved matematik.  Så lad mig afslutte med en bøn: Hvad enten du selv underviser i matematik, eller på anden måde har kontakt med matematikudfordrede – tænk på om den sædvanlige måde at gøre tingene på virkelig er den bedste, og spørg dig selv om du måske kunne komme længere ved at forsøge at gøre noget ved matematikskrækken. Det er et problem vi er nødt til at løse sammen.

ChristianBierlich
er teoretisk partikelfysiker og er i gang med en ph.d. ved Lund Universitet. Han skriver om stort og småt fra fysikkens verden.

Der er helt klart brug for nogle nye måder at træne matematisk forståele på.
Jeg har en søn der går i 2. klasse og matematik er hans hadefag. Og jeg kan godt lidt forstå det når man ser at en stor del af undervisningen og hjemmearbejdet består af lange rækker af regnestykker der bare skal laves. Og det er bare ikke særligt spændende.
Som modstykke har man sprogfagene hvor den daglige "træning" kommer gennem læsning af gode historier, samtale og andre måder at bruge sproget på i praksis.
Vi dropper som regel hjemmearbejdet skolen giver ham, men prøver så til gengæld at få brugt matematikken andre steder i hverdagen. F.eks. i køkkenet eller når jeg spiller Minecraft med ham.

Det er min opfattelse at dele af matematikundervisningen hænger fast i nogle lidt forældede metoder, og det kunne være fantastisk hvis man kunne få rykket lidt på det.

  • 8
  • 0

I gamle dage var naesten al undervisning fokuseret paa repetition. Taenk gramatik, historiske aarstal, eller multiplikationstabellen. I andre fag er vi kommet videre og fokus er nu paa forstaaelse. I matematik er vi kun delvist kommet videre og vi lider under det.

Hvis musik blev undervist som matematik ville alle hade musik efter at have spillet et C tusind gange for derefter at spille D tusind gange, mens melodier foerst bliver undervist paa universitetet.

Jeg vile oenske vi opdatere pensum saa det ikke pejede mod calculus som de fleste aldrig skal bruge og mere mod beslutning under usikkerhed som alle skal bruge.

  • 5
  • 0

Svend: Jeg tror alle er enige om at man er nødt til at repetere matematik før den sidder. Spørgsmålet er hvordan man motiverer den student til at repetere, der ikke finder motivationen i sig selv.
Der er elever og studenter der af sig selv kan sætte sig og lave regnestykker og opnå øvelsen den vej. Men "gammel skole" vejen knækker også nakken på en del, og de ender op med at hade matematik (typisk personificeret i deres folkeskoles matematiklærer) og undgå alle situationer hvor de er nødt til at forholde sig til tal. Og dem er vi nødt til at finde en anden vej at motivere.

  • 2
  • 0

Ofte hænger motivationen til at lære noget meget tæt på behovet og måske skulle matematikken - i hvertfald til at begynde med - pakkes ind i f.eks. En sløjd opgave eller en tegneopgave eller en opmåling af skolegården :) (så får man også lært at planlægge sine opgaver)
Og så altså ikke glemme at behovet sjældent indfinder sig samtidigt for alle.

  • 1
  • 1

Men man skal kravle før man går. Man skal også lære alfabetet for at kunne læse og skrive.
I matematik drejer det sig om summation og multiplikation (de små tabeller). Uden at det sidder i rygraden mener jeg at du er tabt.


Sludder. Jeg har aldrig kunnet mine tabeller. Jeg kunne fint matematik.

Det som var det store problem i skolen, var egentligt ikke at regne stykkerne ud. Jeg brugte altid tabellen bag på bogen. Det er matematik, at kunne bruge en tabel. Ikke at kunne huske den.

Det som gjorde matematik rigtigt trals, var at vi ikke måtte skrive i bogen. Så vi skulle afskrive alle matematikstykkerne i en kladdebog, og regne 30 stykker ud hver dag. Det tog masser af tid, bare at skrive tallene, og lave streger.

Regning var rigtig trals. Det eneste, som var sjovt, var ekstra opgaverne. Det var f.eks. nogle gange rutediagrammer, som man skulle gå igennem, og se resultatet af udregningen.

Jeg lærte aldrig at regne - for heldigvis, så fik jeg en lommeregner inden. I dag kan jeg nok godt regne lidt i hovedet, men det er mest fordi, at som alt andet, så kommer det af sig selv, når man har brug for det mange gange. Der er ingen grund til at lære, hvis man kan komme om ved det på en nem måde, f.eks. ved at bruge en lommeregner.

Det som er vigtigt, er at komme til det niveau, hvor eleverne syntes det er spændende og ikke en pest. Spring evt. hele regnehalløjet ud. Det er IKKE matematik. Det er regning.

Det er korrekt, at mange måske mest får brug for, at kunne regne, f.eks. for at tjekke bon'en i supermarkedet, og telefonregningen. Men, mere end det kan det ikke bruges til. Jeg vil godt se den matematikker, der mener man skal kunne sinus tabellen udenad. Gange, plus og minus, er præcist ligeså ubrugeligt. Til matematik slår hovedet ikke til. Det er nødvendigt med lommeregner til f.eks. trigonometriske funktioner, kvadratrødder osv.

Det er bedre med en visuel / intuitiv forståelse for matematik. F.eks. at kunne vurdere resultatet ud fra en tegning på et stykke papir.

Spring regneriet over. Det giver ikke mening i dag. Lær eleverne, at bruge en app i stedet. Og lær dem noget matematik der er sjovt, og som kan få dem til at forstå, hvad at matematik faktisk er. Det har intet med regning at gøre. Naturen kender ikke tallene fra 0 til 9.

  • 3
  • 1

Jeg lærte aldrig at regne - for heldigvis, så fik jeg en lommeregner inden. I dag kan jeg nok godt regne lidt i hovedet, men det er mest fordi, at som alt andet, så kommer det af sig selv, når man har brug for det mange gange. Der er ingen grund til at lære, hvis man kan komme om ved det på en nem måde, f.eks. ved at bruge en lommeregner.


Jeg tror du misforstår dette at kunne regne.
For at bruge en lommeregner bliver du jo nød til at vide om du skal addere gange eller dividere, ellers hjælper den ikke.
En anden barriere er så at kunne stille en beregning op ud fra tekst og tal og hvad du ønsker at vide.

  • 3
  • 0

Mere specifikt saa taenker jeg at for eksempel overslagsregning, dataforstaalse, graf-forstaaelse, problemregning/modellering (hvordan bruges matematik til at beslutte noget), og sandsynlighedsregning/statistik er mere vigtig end trigonometri, differentiering, integration, og vektorregning. Jeg mener dette er sandt paa alle klassetrin i folkeskolen og nok ogsaa i gymnasiet, idet alle bruger de foerste emner naar de foreksempel koeber en brugt bil (nu ofte underbevidst), mens en minoritet (STEM) bruger de sidstnaevnte emner. STEM kunne laere disse emner paa universitetet.

  • 1
  • 0

energiforbrugsminimering (dovenskab)?

Er der ikke snarere tale om, at så snart noget bliver bare en lille smule krævende eller udfordrende, så giver børnene op?

Børnene burde i stedet have træning i at tåle og overvinde vanskeligheder uanset i hvilken skikkelse de viser sig.

Det, man kan opnå uden kamp, er som regel ikke meget bevendt.

  • 1
  • 1

Mit bedste bud er at det allerstørste problem bunder i klassedynamik. Fordi matematik enten er sandt eller falsk, falder elever lynhurtigt ind i en eller anden slags hieraki hvor de internt har udpeget nogen som "bedre" eller "dårligere" end dem.

Eleverne der er bagud låser sig fast fordi de har en opfattelse af at der er andre i klassen der meget lettere kan finde svaret end dem; og eleverne der er foran kommer til at kede sig over at hele klassen skal forsøge at komme op på niveau før man kan komme videre. Det kan så igen forstærke dynamikken - selvfølgelig føler dem der er bagud at de holder de andre tilbage - og så er man inde i en ond cirkel.

Det er også derfor at folk der har noget med matematik at gøre altid skal høre på hvor dårlige deres bord-herre er til matematik - bord-herren tænker slet og ret ikke over matematik, men over sin "plads i matematik-hierakiet"

Min erfaring er at så snart folk føler sig frie til at tænke ud over det her hieraki, kommer aha-oplevelserne på stribe for alle - og så er det sådan set ligegyldigt hvilken matematik man lærer fra sig - eleverne fangerne det lynhurtigt.

Det bedste eksempel af noget jeg har oplevet: Som underviser i Lineær algebra på universitetet havde der været julefrokost dagen før jeg skulle undervise. Alle drengene havde vist tømmermænd og blev væk fra min time - kun pigerne der altid havde siddet stille med hovedet bøjet ned for at tage noter dukkede op. Pludselig var hiearkiet brudt for dem, og de turde stille en masse spørgsmål - og gang på gang udbrød de "nå, er det bare sådan" eller "hvorfor har du ikke sagt det på den måde før?" (jeg havde vist sagt det på den måde en masse gange før).

Jeg aner ikke hvordan man løser det her problem i klassesammenhænge - og jeg synes ikke selv at jeg har kunnet gøre ret meget ved det i praksis. Det er vist en ret dybtliggende måde mennesker relaterer sig til hinanden på - at finde måder at putte - og blive puttet i hierakier - og matematik er så bare en virkelig let måde at rangordne hinanden på; men jeg tror det er værd at overveje som underviser i matematik - uanset hvilket niveau man arbejder.

  • 4
  • 0

Det er vigtigt at kunne motivere elever, hvilket ud over gode metoder (didaktik) kræver at læreren selv synes at det er sjovt (og nyttigt) at regne og at matematik er spændende og at det er sjovt at formidle dette. Det glemmes bare i ovenstående tråd, at en vis del af børn (og voksne) "lider" af dyskalkuli" (ringe evne til at operere med tal eller abstrakt matematik: To forskellige ting, men nogle gange mangler begge evner) i lighed med at der findes dysleksi, populært kaldet "ordblindhed". Skriver "lider" i anførselstegn, da det i stenalderen ikke var noget større handicap ikke at kunne uddrage kvadratroden af 25. For børn der er dyskalkulikere (frygteligt ord), så føjer oplevelsen af andres glæde og interesse for faget blot spot til skade.

Der er tale om nogle neuropsykologiske (kognitive) funktioner, der bare ikke virker som hos flertallet af andre. Nogle af disse "dysfunktioner" ses hos både dyslektikere (mange slags) og hos dem med dyskalkuli (få slags). Fører for vidt her at beskrive disse typer af dysfunktioner, men det er min erfaring, at de ikke skal forstås som on-off handicaps, men gradbøjes. De der har sværest ved at læse og regne (og matematik), skal have at vide: <Ja, det er svært for dig. Det er træls og ikke spor sjovt. Men du er nødt til at lære så meget du kan, selv om du skal bruge 3-10 gange så meget tid som andre.> Dette er nok mest relevant for læsning i dagens samfund.

Jeg underviste engang et hold biologer (ret få) og cand mag'ere (dansk), der havde valgt psykologi som sidefag, i statistik. Nogle af biologerne forstod noget, de andre stort set ingenting. Det var som at tale ud i det store intet. Pointen er, at man kan være sproglig begavet og totalt lost i matematik, uden at få prædikatet; dyskalkuliker, fordi man i skolen bare lærte udenad hvordan man skulle gøre når man fx dividerede, uden at have den mindste fornemmelse for hvordan titals-systemet fungerer. Tror at 5-10% har det rigtig svært med matematik - medfødt så at sige. Dette bør anerkendes.

  • 0
  • 0

Jeg har en søn der går i 2. klasse og matematik er hans hadefag

Min opfattelse er, at hovedproblemet ligger ved lærerne og forældrene, ikke i faget.

Misforstå mig ikke - der er dygtige lærere, men i løbet af mine børns skoletid er jeg er også løbet ind i lærere fatter hat af matematik (og fysik) og glad indrømmer overfor ungerne "jeg forstår det heller ikke....."

Misforstå mig ikke igen - men der ansvarsfulde forældre, men jeg er løbet ind i forældre der er fuldkommen ligeglade med deres børn undervisning og tror at børneopdragelse kan klares ved at købe nyeste udgave af FIFA - og i øvrigt ikke gider at tage kampen ved køkkenbordet når nyt stof skal indlæres.

Løber et barn ind i en dårlig lærer eller en ligeglad forældre, så er det op af bakke - løber de ind i kombinationen af en dårlig lærer og en ligeglad forældre, så er det kun få der slipper igennem skolegangen med matematikglæden i behold.

Såhhhhh jeg er enig i ideen med spillene er genial, men det skal bakkes op af forældre der gider og lærere der kan, ellers kan det hele være ligemeget.

  • 2
  • 0

Jeg tror du misforstår dette at kunne regne.
For at bruge en lommeregner bliver du jo nød til at vide om du skal addere gange eller dividere, ellers hjælper den ikke.
En anden barriere er så at kunne stille en beregning op ud fra tekst og tal og hvad du ønsker at vide.


At finde ud af, hvad man skal, er naturligvis matematik. Da jeg gik i skole, havde vi ikke matematik i de første klasser, men regning - og det som det blev lagt vægt på, var at vi kunne addere og multiplicere - ikke at vi kunne bruge en lommeregner. Det vigtige er at kunne bruge en lommeregner. Ingen kan alligevel regne i hovedet. Matematik er sinus, inv sinus, logaritmer, eksponentialfunktioner osv. Da jeg fik min første lommeregner, med alle disse knapper, begyndte jeg at låne bøger på biblioteket, for at finde ud af, hvordan den regnede det ud. En god lommeregner er bedre lærdom, end at bruge hovedet. Desto mere computerkraft, og datalager, at vi kan have ekstern, desto mere kan hjernen koncentrere sig, om det som den har brug for. Vores hjerne, er lavet til, at lægge data eksternt, og bruge eksterne midler. Har den brug for andet, for at det skal kunne gå hurtigt, så finder den selv løsningen.

  • 0
  • 0

Eleverne der er bagud låser sig fast fordi de har en opfattelse af at der er andre i klassen der meget lettere kan finde svaret end dem; og eleverne der er foran kommer til at kede sig over at hele klassen skal forsøge at komme op på niveau før man kan komme videre. Det kan så igen forstærke dynamikken - selvfølgelig føler dem der er bagud at de holder de andre tilbage - og så er man inde i en ond cirkel.


Jeg er helt enig. Jeg så helst, at vi kunne undervise på en måde, så eleverne ikke skeler til hvad andre kan, men skeler til hvad de selv kan. De skal lære, at sammenligne med det de selv kan, og se de bliver dygtigere. Hvad sidemanden kan er uden betydning. Nogle tror, at karakterer, og at kunne sammenligne sig med andre, er med til at øge niveauet. I nogle tilfælde, hvis eleverne er meget tæt på hinanden i kunnen, så er ikke usandsynligt, at der kan opstå positivt konkurrence. Men, i rigtigt mange tilfælde, er der elever som kobles fra, fordi de ikke kan konkurrere med de andre, eller bare føler sig dårligere. Og det er ikke kun i matematik - jeg har selv haft det sådan, i alle andre fag end matematik! Jeg så en gang en video med Jackie Chan, hvor han forklarede, at han forsøgte at konkurrere med sig selv. Alle andre var koblet fra. Det er det korrekte. Man kan ikke blive højere, ved at blive højere end andre, men ved at blive højere end sig selv.

  • 2
  • 0

Tanken om at have en politik mod matematikskræk, ganske som en politik mod mobning, synes jeg er en både underholdende og inspirerende tanke. Jeg ville dog udvide det til en "politik mod læringsskræk", da der er mange fag, der kan jage en ung - og desværre også mange voksne - en skræk i livet.

Som barn lærte jeg hjemmefra, at dét jeg ikke kan, det kan jeg altid lære, når jeg en dag får brug for det. Det har hjulpet mig meget senere i livet og lært mig, at det aldrig er for sent at lære. Ja, faktisk - som en let omskrivning af et H.C.Andersen citat - "At lære er at leve".

Detsværre lærte det mig også, at hvis jeg ikke lige følte mig inspireret til at lære det jeg burde i skolen, så lod jeg det bare sejle. Dét har ikke altid været en fordel. Særligt i gymnasiet sjuskede jeg med matematikken, da jeg tænkte at "det kan jeg altid lære, hvis jeg får brug for det".

Men som flere har nævnt her, så ER der altså nogle fundamentale ting, man er nødt til at lære, for at have værktøjerne på plads, til selv senere at lære mere.

Da jeg selv underviste i matematik og natur&teknik i folkeskolen blev jeg temmelig skræmt en dag vi havde møde, hvor nogle lærere sad og snakkede om forskellen mellem undervisning i "bløde" og "hårde" fag, hvor fag som matematik, fysik og kemi regnedes som de hårde fag, mens sprog, håndarbejde og lignende regnedes for de bløde fag.
Jeg protesterede voldsomt, da jeg selv altid har haft det lige modsat og mente at bare det at man tænkte på fagene på den måde, var med til at cementere en forstokket opfattelse af fagene, man som lærer giver videre til børnene.

Da jeg selv betragter matematik som et kunstnerisk fag, omend med strenge spilleregler, følte jeg mig også forpligtet til at inspirere til læring, mere end til at påtvinge eleverne slavisk udenadslære. Jeg opdagede blandt andet, at ved at forlange at regnestykkerne blev stillet pænt op, at der er noget der hedder margin, at man ikke skal spare på papiret og man ikke skal bruge matematiksiderne som tegneark til kattetegninger og Barbie-tøj, så hævedes også det faglige niveau og overblik blandt eleverne.
Samtidig var der rigig meget inspiration i 3D-foldelige, rumlige figurer, der kunne klippes og limes i gruppearbejde eller fælles klasseprojekter - altså inspiration til matematiske lege, hvor man skulle se og føle matematikken, frem for slavisk at regne på den.

Derfor udviklede jeg også et regnesystem til undervisnining i brøkregning, jeg kaldte "Brikker & Brokker". Det var så meningen, at det skulle blive til en App en dag, men dertil er jeg endnu ikke kommet, hovedsagelig af mangel på kapital og gode kontakter. For at illustrere, hvordan systemet fungerer, kan jeg anbefale at man selv ser det, hvor jeg har langt det på http://jskyt.dk/br%C3%B8kregning.html

Jeg tror der er mange emner indenfor fag som matematik og fysik, der på samme måde kan have fordel af anderledes inspirerende materialer, således at elever, unge som voksne, selv kan søge den nødvendige indsigt for at komme videre.

Spillet fra Rubicon Games ser bestemt ud til at være én af mange, farbare veje - nu mangler vi så bare noget, der kan inspirere til bedre forståelse af infinitesimalregning ;-) .

  • 2
  • 0

Da jeg var barn, havde vi en fysiklærer i familien. Han sagde, at det sværeste man kunne, var at forbyde børn at lære noget.

Ikke desto mindre, så tror jeg lidt at det er det som skolen gør. Resultatet bliver, at eleverne bliver bedst til alt det, som de ikke lærer i skolen. Jeg har ofte tænkt, at hvis skolen underviste i elektronik, og programmering, da jeg var barn, så havde jeg sikkert gået andre veje. Skolens formål er, at undervise i disciplin, og ikke kreativitet. Jeg har altid arbejdet kreativt med elektronik og naturvidenskab, og undgået disciplin.

Jeg tror at spil er en rigtig god måde at lære på. Det at lege viden til sig, er den måde som hjernen er bygget til. Den er eksperimenterende, og lærer ud fra eksperimenter.

Hvis skolens metode skulle bruges til at lære os at gå, så tror jeg ikke mange vil komme op og stå.

  • 2
  • 0