Jeg fandt forleden en nyttig sammenhæng mellem pi og havvindmøller
Sammenhængen er dagsaktuel, fordi vi som bekendt i morgen har ”århundredets pi-dag”. Hvis man anerkender amerikanernes bagvendte måde at skrive datoer på, er datoen i morgen 3.14.15, og en gang lidt op ad formiddagen vil et amerikaniseret digitalur med kalender vise 3.14.15 9:26:53, altså de første 10 cifre af pi. Et sekund senere vil det vise 3.14.15 9:26:54, som er pi afrundet til 10 cifre.
Cool nok – men egentlig mest af interesse for talnørder.
Her kommer til gengæld en sammenæng mellem pi og havmøller, der ikke bare er for talnørder, men som har praktisk anvendelighed.
Havvindmøller opstilles traditionelt i et rektangulært mønster, hvor møllerne har en fast afstand på tværs af den fremherskende vindretning, og en anden, større afstand i den fremherskende vindretning. De konkrete afstande afhænger af møllestørrelsen og opgives normalt i antal rotordiametre.
En havmøllepark kunne således opstilles med en afstand på 5 rotordiametre på tværs af vinden og 7 rotordiametre i vindretningen, som vist på figuren nedenfor.
Den årlige energiproduktion fra en havmølle er nogenlunde proportional med rotorarealet. Rotorarealet beregnes ud fra diameteren, og energien kan således udtrykkes ved
E = C•pi/4•D^2
Hvor C er proportionalitetskonstanten og D er rotordiameteren.
Det areal, hver enkelt vindmølle optager i havmølleparken, er bestemt af aftanden til nabomøllerne, og er vist som det markerede rektangel på figuren ovenfor. Arealet kan udtrykkes ved
A = L•B = 7D•5D = 35•D^2
Ud fra disse udtryk kan vi beregne, hvor meget energi vi kan få fra en havmøllepark med et givet areal:
E/A = C•pi/4•D^2 / (35•D^2) = C•pi/140
Her kommer den første, interessante og egentlig kontra-intuitive erkendelse:
• Når man har et givet areal til rådighed for en havmøllepark, er energiproduktionen uafhængig af møllestørrelsen
Hvis vi dernæst ser på proportionalitetskonstanten C, så afhænger den af vindforholdene og af den såkaldte rotorbelastning på vindmøllen, dvs. hvor mange kW generatoreffekt, vindmøllen har pr. kvadratmeter rotorareal. Men til havs er variationerne nu ikke alt for store, og vi kan derfor med rimelighed tillade os at se på gennemsnitsværdier.
Siden 2009 er der i alt opstillet 302 vindmøller til havs i Danmark. De har i gennemsnit en rotorbelastning på 335 W/m2 og en årlig energiproduktion på 1400 kWh/m2.
Hvis vi indsætter en værdi på 1400 kWh/m2 i udtrykket ovenfor for energien fra en havmøllepark med et givet areal, får vi en enkel sammenhæng:
E/A = C•pi/140 = 1400 kWh/m2/år•pi/140 = 10•pi kWh/m2/år .
Det må da være en nyttig oplysning for enhver håbefuld havmøllepark-ejer: Kend det areal, du har til rådighed, så kan du beregne energiproduktionen med en formel, der er pærelet at huske, at man aldrig glemmer den!
Vi kan straks tage formlen i anvendelse til at finde svaret på et enkelt spørgsmål: Hvis vi skulle dække hele Danmarks med havvindmøller opstillet i én enkelt møllepark, hvor stort ville sådan en møllepark så blive?
E = 35 milliarder kWh/år
A = 35 milliarder kWh / (10•pi kWh/m2/år) = 1.1 milliarder m2 = 1100 km2
Hele Danmarks elforbrug kan altså dækkes med havvindmøller opstillet i én enkelt møllepark, der har form som et kvadrat med en sidelængde på 35 km.
Pi og havmøller – man kan regne med en energiproduktion på 10•pi kWh/m2/år – det er da til at huske!
Til sidst nogle forbehold, måske mest til fagfolk:
Det med, at energiproduktionen er uafhængig af møllestørrelsen, passer naturligvis ikke helt, men næsten. Når det ikke passer helt, er det, fordi større møller alt andet lige er højere. I den større højde er vindhastigheden lidt højere - men til havs er forskellen ikke så stor.
Hvis vi tager Horns Rev som eksempel, har 2.3 MW møllerne på Horns Rev 2 en navhøjde på 68 m. Hvis Vattenfall skulle vælge en Siemens 7 MW mølle til Horns Rev 3, ville den nok få en navhøjde på 100 m. Den tre gange større mølle har altså en navhøjde, der er 50% større. 50% større navhøjde giver 4% mere vind. 4% mere vind giver 4.5% mere energi. Så lidt får man for den tre gange større mølle – men ikke meget.
Brugen af den empiriske værdi for proportionalitetskonstanten C kan selvsagt også anfægtes, da de danske mølleparker ikke er opstillet i et 5D x 7D mønster, men i alskens forskellige mønstre, fra linjer over regelmæssige netværk til avancerede kurver. Generelt vil lævirkningen i de eksisterende mølleparker være mindre end i den tænkte park undersøgt ovenfor. Omvendt vil nye møller nok producere lidt mere pr. rotorareal.
Endelig gælder logikken naturligis kun for store parker, hvor det er af underordnet betydning, at den sidste række i hver retning ikke ”bruger areal”.
Men selv med disse forbehold er det da morsomt!
