Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.
forskningsingeniøren bloghoved

Notationsnazisme

Hvordan skal den imaginære enhed, i, lysets hastighed i vakuum, c, eller et differentielt d skrives i en matematisk formel i et dokument - i kursiv eller i ikke-kursiv?

Der findes mange konventioner - og mangel på konventioner! - i litteraturen og lærebøger, og mange videnskabsfolk virker til ikke at interessere sig sønderligt for spørgsmålet. I visse situationer er forskellen mellem at bruge kursiv eller ikke-kursiv dog ganske væsentlig.

Tag eksempelvis billedet i tweetet ovenfor. Indsætter man definitionen af k'erne fra nederst i billedet - som er beskrevet ud fra et sæt indekser, herunder indekset i - i ligningerne (3.14) og (3.15), optræder der nu i eksponentialfunktionerne to i'er; indekset i fra k'erne og den imaginære enhed i. Og desværre er begge disse sat med kursiv tekst, således at man ikke rent typografisk kan kende forskel på dem.

Man kunne selvfølgelig bare bruge nogle andre indekser og dermed være ude over problemet. Alternativt kunne man konsekvent benytte ikke-kursiv for konstanter og kursiv for variable. Den imaginære enhed er en konstant og kunne således med fordel skrives i ikke-kursiv - mens indekset i fra k'erne er en variabel, som korrekt er skrevet med kursiv tekst. Dermed ville man kunne kende forskel på de to og fortsat helt utvetydigt bruge (kursiv!) i som et indeks.

Det samme gør sig gældende for d'erne i integralerne i ligningerne (3.14) og (3.15); integralgrænserne er defineret ud fra variable d'er, der korrekt er skrevet i kursiv, mens integral-differentialerne, dx og dy, som i en vis forstand er konstanter og altså ikke variable som d'erne i integralgrænserne, også er skrevet i kursiv. I min optik burde sidstenævnte d'er skrives i ikke-kursiv.

Alt ovenstående har jeg konsekvent benyttet i mine egne dokumenter, men desværre vil American Physical Society ikke være med på denne form for konsekvens i notationen i en artikel, vi snart udgiver. De har tværtimod, som man kan se i deres svar til mig i tweetet ovenfor, den modsatte konvention, og er i den forstand konsekvente - men på den helt forkerte måde.

Illustration: Privatfoto
Emner : Matematik
Jakob Rosenkrantz de Lasson er civilingeniør og ph.d. i nanofotonik fra DTU. Jakob arbejder som Product Lead og forskningsingeniør hos virksomheden TICRA i København og blogger om forskning, fotonik og rumteknologi. Jakobs blog har tidligere heddet DTU Indefra (2012-2016) og DTU Studenten (2012)
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

j i stedet for i, da i bruges til strøm.....
Man kunne i grunden indføre en blå smølf, men det ville måske underminere troværdigheden.
Der bliver vel aldrig enighed, så man er tvunget til at antage/læse det med småt. Og følge det pågældende tidsskrifts retningslinjer.

  • 1
  • 0

j i stedet for i, da i bruges til strøm.....

Det ved jeg, og jeg var i kraftige overvejelser under skrivningen, om jeg skulle skrive dette eksplicit - da jeg antog, at der ikke ville gå mange minutter, før en E-ingeniør ville gøre opmærksom på dette:-)

Det er dog underordnet for min pointe - for skal j'et så skrives med eller uden kursiv? Netop j er ligesom i et populært valg som indeks - også i billedet, som jeg har med - og dermed risikerer vi også med E-konventionen for den imaginære enhed at have balladen.

  • 1
  • 0

Det handler om klarhed og umisforståelighed og at læseren/modtageren ikke lades i tvivl. Sådan noget sætter jeg en ære i at holde fast i, og når jeg har skrevet noget giver jeg det til et par kolleger, sammen med spørgsmålet: " Er dette forståeligt og klart?"

Derfor mener jeg, at det er en uting at bruge i og j som du gør i din tweet, kursiv eller ej.
i og j er reserveret til andre ting (komplekse operatorer), men misbruges åbenbart af C-programmører eller lignende.
Der er bogstaver nok, og det er vel uproblematisk at anvende f.eks. a, b og c i stedet.

MvH,

Bent

  • 2
  • 0

Hvis I nu brugte hele ord til at beskrive variable, så ville de enkelte bogstaver ikke være så pokkers flertydige.

Kaldte I også jeres funktioner for funktioner i stedet for det der pjat med variable med indeks, og helt generelt undlod at forsøge at golfe jeres formler til ulæseligt notationsfnidder, så kunne det være at det faktisk til tider ville være til at læse jeres formler.

  • 4
  • 4

Ja... Men i mikrobølger bruger man vist i, og måske er der også noget med rotationen/retningen.
I øvrigt skulle man måske kalde det fascisme eller fundamentalisme, men en isme er det.
Normer er gode, indtil de støder sammen og giver mere forvirring end klarhed.

  • 2
  • 2

Hvis I nu brugte hele ord til at beskrive variable, så ville de enkelte bogstaver ikke være så pokkers flertydige.

Skal man skrive en enkelt formel - f.eks. Ohms lov - ville dette gå fint; Spænding = Strøm multipliceret med modstand i stedet for V = I*R. Men hvis vi går videre end dette og skal lave længere udregninger, bliver det helt omsonst at skrive hele ord frem for enkelte bogstaver.

Kaldte I også jeres funktioner for funktioner i stedet for det der pjat med variable med indeks

Kan du uddybe, hvad du mener her? Der er ingen modsætning mellem at "kalde funktioner for funktioner" og "at benytte variable med indekser".

  • 0
  • 0

Når du selv løser ligninger må du bruge hvad du finder smartest til det arbejde, hvis du roder mange muligheder igennem er det selvfølgelig smart at notationen er hurtig at skrive. Men vil du præsentere formler for omverdenen er situationen en helt anden, du har fundet nogle få formler som løser et problem, selv med mellemregninger tager de typisk en meget begrænset mængde plads. Det bliver altså ikke til så pokkers meget bare fordi du sætter nogle ord ind i stedet for bogstaver.

Tag eksempelvis formlerne fra dit tweet, de angiver et forhold mellem en samling tegn. For at forstå den formel skal jeg rundt i teksten finde definitionen af hvert enkelt tegn, hvis jeg da vel at mærke er så heldig at definitionerne er i teksten. Indtil jeg har fundet de definitioner er formlen intetsigende. At læse sådan en formel kræver altså meget mere arbejde end blot at læse de to linjer som formlen fylder. Jo mere information jeg kan få fra formlen, jo mindre skal finde ved at springe rundt i teksten og lede efter definitioner.

Variable med indeks, eksempelvis alle k'erne i disse formler, er typisk et udtryk for en funktion af disse indeks. Hvorfor beskrives de ikke som funktioner? Hvorfor skal en del af formlen gemmes i små tegn med dårlig læsbarhed?

  • 0
  • 0

Men vil du præsentere formler for omverdenen er situationen en helt anden, du har fundet nogle få formler som løser et problem, selv med mellemregninger tager de typisk en meget begrænset mængde plads. Det bliver altså ikke til så pokkers meget bare fordi du sætter nogle ord ind i stedet for bogstaver.

Jeg kender utallige videnskabelige artikler, der har side op og side ned med formler, som er formuleret vha. algebraiske variable, indekser mv. Dem ville jeg nødig se formuleret, som du foreslår, og de opfylder i hvert ikke, at "de typisk tager en meget begrænset mængde plads".

Derudover skal mellemregninger naturligvis præsenteres med måde; hvert enkelt lille skridt behøver ikke medtages, men nogle mellemregninger er essentielle. Nogle gange laver man en approksimation eller benytter en antagelse i et skridt, som man ikke får kommunikeret, hvis man bare præsenterer det færdige resultat. Dvs. der kan være information, der er lige så væsentlig som den endelige formel, gemt i mellemregningerne.

Tag eksempelvis formlerne fra dit tweet, de angiver et forhold mellem en samling tegn. For at forstå den formel skal jeg rundt i teksten finde definitionen af hvert enkelt tegn, hvis jeg da vel at mærke er så heldig at definitionerne er i teksten. Indtil jeg har fundet de definitioner er formlen intetsigende. At læse sådan en formel kræver altså meget mere arbejde end blot at læse de to linjer som formlen fylder. Jo mere information jeg kan få fra formlen, jo mindre skal finde ved at springe rundt i teksten og lede efter definitioner.

Hvad mener du med "at forstå formlen"? At kunne udregne, hvad dens numeriske værdi er? Hvis ja, har du ret i, at man skal indsætte de specifikke udtryk for k'erne i ligningerne (3.14) og (3.15) for at kunne "forstå formlen".

For mig er det dog meget mere instruktivt at have disse formler på denne form; k'erne er såkaldte bølgetal (https://en.wikipedia.org/wiki/Wavenumber), der som standard optræder i Fourier transformationer (https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_tran...), som der her er tale om. Formlen har således - udover på et tidspunkt at skulle bruges til at udregne nogle tal hvor man skal indsætte de specifikke udtryk for k'erne - en funktion i den form, de her præsenteres i. Som er centralt i forhold til at forstå, hvad formlen kommunikerer.

For nu at bruge dit eget udtryk, vil jeg sige, at man først rigtigt får "golfet" de ligninger til, hvis man indsætter udtrykket for k'erne i (3.14) og (3.15). Sådan ville man heller ikke gøre det, hvis man skulle bruge ligningerne til en numerisk beregning.

Variable med indeks, eksempelvis alle k'erne i disse formler, er typisk et udtryk for en funktion af disse indeks. Hvorfor beskrives de ikke som funktioner? Hvorfor skal en del af formlen gemmes i små tegn med dårlig læsbarhed?

En konvention, som her følges, er at funktioner af kontinuerte variable, f.eks. f(x) hvor f er en funktion af den kontinuerte variabel x, skrives som funktioner - mens funktioner af diskrete variable, f.eks. g(x_i) hvor g er en funktion af den diskrete variable x_i, skrives med indekser, g(x_i) = g_i. Man kunne også fint fortsætte med at skrive g(x_i), men hvorfor? g_i er tydeligvis hurtigere at skrive, hvilket er bekvemt, når man laver lange udregninger. Og personligt har jeg ikke problemer med at læse indekser.

  • 0
  • 0

Det minder lidt om de to måder at sætte tuborgklammer på, når man programmerer sprog som C++, C#, java og javascript. Nogen sætter dem for enden af linierne, mens andre sætter dem så de står lodret under hinanden. Nogen kan endda ikke beslutte sig og laver en sær blanding ud fra sindrige regler, som de så kalder for en "standard".

  • 0
  • 0

Hvad mener du med "at forstå formlen"?


At forstå det forhold som formlen udtrykker, det er ligegyldigt at kunne beregne en numerisk værdi hvis man ikke forstår hvad den værdi er et udtryk for.

For nu at bruge dit eget udtryk, vil jeg sige, at man først rigtigt får "golfet" de ligninger til, hvis man indsætter udtrykket for k'erne i (3.14) og (3.15).


Nej, undskyld programmørudtrykket, at golfe er at skrive kode så kort som muligt, typisk som en sport. Generelt resulterer det i totalt ulæselig, men meget kort kode. Så hvis du vil golfe en ligning skal du ikke erstatte k med et længere udtryk.

For at undgå redundans så er det i dette tilfælde nok smartest at have k i en funktion for sig. Men k skal ikke hedde k, for det er bare et intetsigende bogstav. Vi kunne i stedet kalde funktionen "wavenumber", således kommer der i formlerne til at stå eksempelvis "wavenumber(i*j, x)", altså bortset fra at der muligvis også er bedre navne for i og j. Jeg kan google "wavenumber", k kommer jeg ikke meget videre med uden en lokal forklaring.

En konvention, som her følges, er at funktioner af kontinuerte variable, f.eks. f(x) hvor f er en funktion af den kontinuerte variabel x, skrives som funktioner - mens funktioner af diskrete variable, f.eks. g(x_i) hvor g er en funktion af den diskrete variable x_i, skrives med indekser, g(x_i) = g_i.


Det er sikkert fint nok i mange sammenhænge, men notationen kører af sporet når det bliver lidt mere kompliceret. Hvad fanden betyder bogstav-indeks-klamme-indeks-semikolon-indeks?

g_i er tydeligvis hurtigere at skrive


Hvilket er relevant når du løser problemer på papir, ikke når du skriver noget som du forventer at andre skal læse.

Og personligt har jeg ikke problemer med at læse indekser.


Jeg har også et ganske udmærket syn, men for dem hvor det kniber lidt i forvejen kan jeg ikke forestille mig at det er hensigtsmæssigt at bruge mindre typer til dele af formlen.

  • 0
  • 0

Vi kunne i stedet kalde funktionen "wavenumber", således kommer der i formlerne til at stå eksempelvis "wavenumber(i*j, x)", altså bortset fra at der muligvis også er bedre navne for i og j. Jeg kan google "wavenumber", k kommer jeg ikke meget videre med uden en lokal forklaring.

...Og det er naturligvis forklaret i teksten, at k er såkaldte bølgetal (wave numbers).

Jeg vil fastholde, at det i videnskabelige artikler og tekniske lærebøger er meningsløst at skrive ligninger og udregninger uden brug af forkortende bogstaver (f.eks. k for bølgetal); ligninger og formler bliver simpelthen uoverskuelige og ulæselige, hvis man skulle droppe den konvention. Dog skal det naturligvis i ord forklares, hvad alle symboler betyder, og hvad en relation opskrevet vha. af disse symboler udtrykker.

Det er sikkert fint nok i mange sammenhænge, men notationen kører af sporet når det bliver lidt mere kompliceret.

Det er ét synspunkt. Mit eget er, at det giver mening med sådan forkortende notation, og at "eksponentialfunktionen af den imaginære enhed multipliceret med differensen af bølgetallene langs x evalueret i de diskrete punkter i og j minus det evalueret i de diskrete punkter m og n og multipliceret med x..." ikke er noget alternativ.

Hvad fanden betyder bogstav-indeks-klamme-indeks-semikolon-indeks?

Det ved jeg ikke. Skriv det gerne i standard matematisk notation, så skal jeg prøve at forklare det:-)

Hvilket er relevant når du løser problemer på papir, ikke når du skriver noget som du forventer at andre skal læse.

Igen: Det er ét synspunkt. De fleste, jeg kender og arbejder med, foretrækker den kompakte matematiske notation. En sådan notation er naturligvis altid en afvejning af kompakthed og læsbarhed, men f_i for f(x_i) er i de fleste sammenhænge alment accepteret og forstået.

Jeg har også et ganske udmærket syn, men for dem hvor det kniber lidt i forvejen kan jeg ikke forestille mig at det er hensigtsmæssigt at bruge mindre typer til dele af formlen.

Du har nok ret i, at det for nogle kunne være et problem. Jeg har dog aldrig selv mødt nogen - ung som gammel - der havde et problem med at læse indekser.

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten