Lidt om satellitbaner

Inspireret af PHK's indlæg om Obamas beviser og den efterfølgende debat kom jeg i week-enden til at nørde lidt satellitbaner. At dømme udfra debatten under PHK's indlæg virker det som om der er interesse for emnet og da DTUsat er en satellit så passer et indlæg om satellitbaner vel nogenlunde ind.

Missionen

For enhver satellit der sendes op ligger der (forhåbentlig) en ide om en mission bag, "Hvad skal satellitten?". Jeg plejer at sige at man skal svare på spørgsmålet: Why bother? Herunder vil vi beskæftige os med satellitter der skal observere jordoverfladen og hændelser på jordoverfladen. Det kan for eksempel være detektion af skovbrænde, opmåling af markafgrøder, millitære bevægelser, raketaffyringer mm. Opløsningen i detektorsystemet afhænger af: afstanden til objektet, detektorens blænde samt bølgelængden af det signal man detekterer. Nedenfor har jeg indsat en lille tabel over maksimal opløsning for forskellige værdier af afstand, blænde diameter og bølgelængder. Alle værdierne er i meter, de lodrette grå søjler angiver blændeåbningen for detektoren, den vandrette blå bjælke angiver afstand mellem detektor og objekt.

Hvis nu vi var på udkig efter en raket der flyver om natten kunne vi jo se efter dens udstødningsflamme. Den burde både give signal i det synlig og det infrarøde (1,5µm). Er det koldere objekters varmestråling vi kigger på kunne det være at 10µm var et bedre valg. Det ses af tabellen at korte bølgelængder er bedre, så vi antager synligt lys fra flammen. Et teleskop med 50 mm hovedlinse kan opløse et emne ned til 1 m på 100 km afstand. Det er nok for grov en opløsning til vores formål. Vælger vi et større amatørteleskop på 200mm kan vi se detaljer på omkring 30 cm og bringer vi Hubble teleskopet på banen kan vi se 2,5 cm's emner. Jeg kender ikke til nogen teleskoper i lav jordbane der har et hovedspejl på 4m (nederste tabelværdi), men 4 m er omkring max for hvad der idag kan sendes op i ét stykke og derfor har jeg taget værdien med. Med sådan et superteleskop kan man teoretisk set se emner på 1,5 cm på 100 km afstand.

Satellitbaner

Er det overhovedet muligt at nå ned til 100 km? Et cirkulært kredsløb i 100 km er muligt men på grund af "drag" (luftmodstand) fra den øverste del af atmosfæren er missionslevetiden i den højde under én dag (afhænger af ballistisk koeffecient og solaktivitetsniveau) og opvarmningen af satellitten er ikke ubetydelig. I praksis ville man vælge et højere cirkulært kredsløb og så "dykke" ned i et eliptisk kredsløb for at tage billeder. Når man når tilbage til apogee tænder man boosteren og træder tilbage ind i det høje cirkulære kredsløb. Det betyder at et dyk koster brændstof, først til nedbremsning og derefter til gen-acceleration plus erstatning for det tab luftmodstanden gav. Brændstof ombord på en satellit koster dyrt, så det skal man økonomisere med. Figuren nedenfor viser princippet.

Jeg har forsøgt at bevare størrelsesforholdet, bemærk hvor tæt satellitbanen ligger på jordoverfladen. I eksemplet har jeg valgt parkeringsbanen i 500 km's højde.

Hvad får man så ud af det?

Et kredsløb i 500 km tager ca. 94 min og i 100 km tager det ca 86 min. Som en tilnærmelse siger vi at den eliptiske bane tager (94+86)/2 = 90 minutter. Hvis vi zoomer ind på figuren ser vi, at satellitten har visuel kontakt over et buestykke på 20°. Skal man overvåge et givent område konstant med denne metode kræver det altså minimum 18 satellitter (360°/20°), der kommer ind som perler på en snor. Hver satellit har en observationstid på 90min*20°/360° = 5 minutter. På grund af jordens rotation vil et polært kredsløb (kommer vi til om lidt) endda kræve langt flere satellitter. Jorden (og dermed det interessante område) drejer simpelthen ud af syne for satellitterne, der forbliver låst i deres bane (se banen som en snurretop). Bevares, banen præcerer men nu starter vi med de grove linier.

Hvis ikke for længe siden så ihvertfald hér bør en satellitdesigner stoppe op og kigge på budgettet. 18 satellitter med enorme brændstoftanke, det er ikke en realistisk løsning.

En alternativ bane.

GOCE missionen kortlægger jordens tyngdefelt. Her gør det sig også gældende at man skal tæt på for at få høj opløsning, samtidig ønsker man lang missionstid (nominelt 20 måneder). GOCE flyver i ca 260 km's højde, for at modvirke luftmodstanden har den en ion-motor med. Ion-motorer kan køre kontinuert over måneder eller år, samtidig er de mere brændstoføkonomiske end kemiske motorer. Med andre ord er GOCE designet økonomisk realistisk for én satellit, men der skal stadig mange satellitter til at se alt.

Total jordoverstrygning

Hvis man ikke på forhånd ved hvor man gerne vil observere må man nødvendigvis designe efter total jordoverstrygning (min egen danske term for 'complete Earth coverage'). For at få dækket hele jordens overflade bliver man nødt til at anvende et polært kredsløb, altså et kredsløb der kommer op over (eller næsten op over) polerne. Kravet er at polen skal være synlig fra satellitten i mindst et punkt i banen. En satellits bane defineres med en række parametre (som regel kaldet TLE'er). Én af parametrene er banens hældning (inclination) i forhold til ækvatorplanet. En hældning på 0° grader er således ækvatorial, hældninger omkring 90° kaldes polære baner. At banen er polær er imidlertid ikke en garanti for, at alle dele af jorden kan observeres. Jo tættere banen ligger på jordoverfladen, jo kortere er der til horisonten. Bredden af den "sti" man ser på jordoverfladen skal være sådan at hele jorden bliver dækket - også langs ækvator. Figuren nedenfor viser henholdsvis bredden af en "sti" for en 100 km bane (rød, til højre) og en 260 km bane (grøn, til venstre). Bemærk iøvrigt at en simpel manøvre ind i en eliptisk bane for at gå ned i 100 km næppe er nok. Det er kun lige under satellitten at der er 100 km til overfladen så medmindre man er så heldig at det interessante er lige under banen skal der en avanceret manøvre til for at komme tæt på.

I modsætning til en 100 km's bane har GOCE's bane overlap. Det sikrer total jordoverstrygning og reducerer samtidig den længste afstand til et givet punkt til 1300 km (ved ækvator). Jeg beklager at figuren er lidt svær at læse, men jeg ville gerne bevare størrelsesforholdet.

Visualisering med GPredict

Ved hjælp af GPredict optog jeg søndag nedenstående billede. Jeg har bedt GPredict lægge de 10 kommende baner ind (røde streger), så man kan se hvordan de forskydes i forhold til hinanden. I virkeligheden er det jordens rotation under satellitten der giver en polær satellit mulighed for at se hele jorden. Snapshottet er taget 33°S, den lyseblå plet er Damaskus på 33°N. Bemærk det rigelige overlap mellem banerne ved 33°.

På grund af jordens rotation vil man hver 12. time se satellittens bane, den ene gang vil satellitten være nordgående den anden gang sydgående. De røde linier på GPredict billedet ligner langstrakte s'er. For en nordgående GOCE er s'erne spejlvendte, når den er sydgående vender s'erne "korrekt".

Ikke polære kredsløb

Eksemplerne ovenfor med en polær satellit afslører at afstanden mellem to baner er et problem. Baneafstanden er størst ved ækvator og værst udtalt for polære baner. Hvis man ikke har noget ønske om at se polerne kan man lægge banens hældning ned mod ækvator. Det "presser" populært sagt banerne tættere på hinanden (indtil de totalt overlapper for en hældning på 0°). For en given højde forbliver afstanden til horisonten den samme. Når banerne "presses" sammen opnår man altså flere overflyvninger pr ½-døgn. For GOCE eksemplet ses at et givet punkt på 33° (N el. S) højst kan ses 2 gange hver 12. time og nogle punkter endda kun én gang (dem lige under satellittens bane). PHK nævner at en KeyHole satellit kan overflyve (eller betragte) det samme sted op til 5 gange ved at kigge til siderne. For at kunne det skal banehældning enten være så lav at banerne ligger tæt nok, som fx for ISS's vedkomne - se figuren nedenfor - kig på sydafrika. Eller også skal banens højde øges så man kan se længere ud til siderne - nævnte "sti" ovenfor skal være bredere. Går man højere op, så ryger opløsningen.

Et par eksempler

Efter denne rudimentære gennemgang af satellitbaner og deres indflydelse på et missionsdesign vil jeg slutte af med et par eksempler.

Praktisk eksempel 1 - max opløsning

Vi sætter en GOCE ligende satellit op med et Hubble teleskop ombord. Med den satellit kan man se ting fra 2,5 cm lige under satellitten til 33 cm ude ved kanten til næste bane. Én satellit vil som minimum komme forbi det samme område 2 gange i døgnet, nogle områder vil blive overfløjet 2 gange hver 12. time (altså 4 gange på et døgn). Det er altså muligt at obserevere en raketaffyring, men det er ikke muligt at overvåge et givent område konstant medmindre man sender et meget stort antal satellitter i kredsløb.

Praktisk eksempel 2 - max observationstid

Hvis vi i stedet tager udgangspunkt i informationen om at enhver observationssatellit kan se det samme punkt i 5 successive overflyvninger, hvilken bane skal den så ligge i? Vi antager stadig total jordoverstrygning, så banehældningen skal være omkring 90°. Det giver samtidig størst udfordring for successive overflyvninger (eng: revisit), igen ved ækvator. Som en start har jeg tegnet GOCE (260 km) ind på en model af jorden og skitseret den "sti" satellitten ser under sig. De farvede buestykker viser overlappet ved ækvator, hvor det er tyndest. Banehældningen er sat til 98°. Det ses at nogle steder på ækvator overflyves 3 gange hver 12. time andre steder overflyves 2 gange. I gennemsnit overflyves et sted på ækvator 2,88 gange hver 12. time. Tallet fåes ved at gange antallet af kredsløb pr. døgn med "stiens" bredde og dividere med jordens halve ækvatoriale omkreds (den halve fordi satelliten på et kredsløb passerer ækvator to gange).

Efterhånden som banehøjden øges kan man se længere og længere, "stien" bliver bredere, desværre falder banehastigheden også, så jorden når at dreje mere før satellitten er tilbage. Jeg har sammenstykket en lille tabel for antal gennemsnitlige overflyvninger som funktion af banehøjden, se nedenfor. Hvis formuleringen er: "Minimum fem overflyvninger pr. 12. time" skal satellitten helt ud omkring 960-970 km. Hvis det derimod er nok at sige: "Op til 5 overflyvninger pr. 12. time" kan banehøjden reduceres ned til omkring 550 km. Ved 550 km er det forholdsvis sjældent at der er 5 overlap. Et mere rimeligt bud ville måske være 700-750 km, det vil give 5 overflyvninger på ca halvdelen af ækvator.

Hvad kan man så opløse på fx 730 km's afstand? Tabellen nedenfor angiver opløsningsevnen af et 2,4 m teleskop på henholdsvis 730 km (best case) og 3100 km (worst case) i det synlige spektrum og nær infrarøde (1,5µm). Det ses at ønsker man "op til 5 overflyvninger pr. 12 time" med en satellit, bliver opløsningsevnen reduceret til omkring 18-19 cm i bedste tilfælde og omkring 80 cm i værste tilfælde. Det hele forudsætter at optikken er perfekt samt at der ikke er skydække, høje bygninger, bakker eller bjerge i synsfeltet.

Konklusion

Konklusionen omkring anvendelse af satellitter til jordobservation er - naturligvis - at det kan lade sig gøre, men at ikke alt er muligt eller praktisk lade sig gørligt. Var det en satellit der spottede en raketudstødning? Det får vi nok ikke et svar på, men jeg tvivler. Fysikken siger at det er meget billigere at have en drone, et fly eller en spion med teleskop/kikkert i nærheden. At satellitter har været og er involveret i overvågningen af Syriens aktiviteter hersker der derimod ingen tvivl om.