Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.
Fundamental fysik bloghoved

Gravitationsbølger: Det teoretiske maskinrum

Tillykke til LIGO. Det er lykkedes dem at måle gravitationsbølger. Det er en fantastisk opdagelse for dem, for fysik og for verden. Nettet flyder klart nok over med masser af højdepunkter fra pressekonferencen, eksperimentet og vurderinger af opdagelsens konsekvenser. Som altid skriver Jens Ramskov her på sitet godt og vedkommende, og jeg har ikke til sinds at forsøge at genskrive hans gode artikler. Lad mig i stedet prøve at skrive en (lidt for teknisk, lidt for kort) forklaring af hvad Einsteins generelle relativitetsteori er, og hvordan den resulterer i den måling der blev præsenteret i dag .

Generel relativitet består, nede i maskinrummet, af to ting. 1) En opskrift på hvordan tilstedeværelsen af energi, forvridninger og impuls vrider rumtiden, og 2) En opskrift på hvordan en vredet rumtid påvirker hvordan partikler bevæger sig. Det er del 1) der er relevant for gravitationsbølger, men lad mig skrive lidt om begge to, de fungerer nemlig ret analogt med elektrodynamik, som jeg tror mange ingeniører er bekendte med, og som jeg vil bruge som udgangspunkt i dette indlæg. Både elektrodynamik og generel relativitet er nemlig såkaldte klassiske feltteorier, og set fra et lidt overordnet synspunkt, er de ret ens.

Starter vi fra helt simpelt elektrostatik, kan vi forestille os at vi har en ladning siddende, der ikke kan flytte sig. Den skaber et elektrisk felt, der let kan beregnes med Coulombs lov (eller Gauss' lov hvis vi har en fordeling af ladninger). Dette svarer til første del af generel relativitetsteori, også kendt som Einsteins ligninger. Akkurat som man kan beregne hvordan et elektrisk felt ser ud ved tilstedeværelsen af ladninger med Coulombs lov, kan man regne ud hvor meget rummet krummes med Einsteins ligninger.

Når vi kender det elektriske felt, ved vi også hvor stor kraft en testladning der bevæges ind i feltet bliver påvirket med. Dermed kan vi skrive bevægelsesligninger ned for ladningen; ligninger der fortæller os hvor vores testladning bevæger sig hen hvornår. Dette svarer til del 2) i generel relativitet. Den store forskel er, at man i generel relativitet ikke arbejder med kræfter, men med deformationer af rummet. Når vi arbejder med generel relativitet skriver vi derfor ikke Newtons anden lov op og løser den, men har i stedet en deform rumtid, og finder en geodæt i den. En geodæt er generaliseringen af 'den rette linje er den korteste vej mellem to punkter' til en rum der ikke er fladt. Tænk på en flyvetur over Atlanterhavet. Den korteste rute er ikke den der ligner en ret linje når man har projiceret den krumme jord ned på et fladt kort.

Hvis vi nu flytter på ladningen fra før, der genererer det elektriske felt, vil vores testladning mærke at feltet, og dermed kraften der påvirker den, ændres. Dette sker ikke instantant, men først efter informationen om at ladningen har flyttet sig har nået til ladning 2. Denne overførsel af information sker med lysets hastighed. Dette er ikke et tal der kommer af det rene ingenting, men kan regnes ud.

Når vi begynder at flytte på ladninger, kan vi dog ikke nøjes med Gauss' lov (eller tilsvarende Gauss' lov for magnetisme). Vi skal have gang i de af Maxwells ligninger der indvolverer en tidsafhængighed. Tidsafhængigheden af disse ligninger er ret fantastisk. Har man alle Maxwells ligninger på én gang, kan de nemlig kombineres til bølgeligninger. Bølger der oven i købet bevæger sig med lysets hastighed. At de eletromagnetiske bølger bevæger sig med lysets hastighed – og faktisk er lys – betyder at informationen overføres med lysets hastighed.

Einsteins ligninger fungerer analogt til Maxwells ligninger, og kan også omarrangeres til en bølgeligning. Der skal lidt mere avanceret matematik til, men det går. På helt lignende vis vil informationen om at en stor gravitationsladning (masse, energi eller impuls) flyttes, propagere ud som en bølge med lyshastigheden.

Det er disse bølger LIGO har målt. I princippet kommer der gravitationsbølger hver gang man flytter på en masse, lige gyldigt hvor lille. Men tyngdekraften er hele 39 størrelsesordener (!!) svagere end den elektromagnetiske kraft, derfor er man nødt til at flytte på en enorm ladning. De største masser vi kender i Universet er sorte huller, derfor er det naturligt at første gang gravitationsbølger observeres, er de bølger udsendt af sorte huller der flyttes rundt af hinanden – begivenheder der udløser enormt kraftige gravitationsbølger; i dette tilfælde en energi svarende til hvis man annihilerede tre sole. Desværre (eller måske heldigvis!) er denne begivenhed også sket meget langt væk. Signalet spredes ud i rummet, og er derfor meget svagt når det når os. Den målte bølge i rumtiden gav et strain på kun 10^-21. Selv med et kilometerlangt interferometer, er udslaget mindre end en protonradius, altså på grænsen af det målbare (for teknikken i målingen, se Ramskovs artikler, evt. krydret med denne fine, lille film https://www.youtube.com/watch?v=RzZgFKoIfQI).

Her er den primære figur. Strainet – dermed altså selve bølgens vrid i detektoren – kan ses som funktion af tiden. Den er målt to steder, nemlig i Washington og Louisiana, for at være sikker på at man ikke bare har fået støj fra en lastbil, et jordskælv eller lignende.

Illustration: Privatfoto

Signalerne passer utroligt godt med hinanden, og med den simulation der ligger over. Fysikken bag simulationen er den jeg har forklaret i det ovenstående. Når der står at simulationen er numerisk, er det ikke bare af bekvemmelighedsgrunde. Det er strengt nødvendigt. Det kan i de fleste tilfælde ikke lade sig gøre at løse Einsteinligningerne analytisk.

Lad mig slutte af med et citat fra Kip Thorne: “Gravitational-wave detectors will soon bring us observational maps of black holes colliding (…). Computer simulations will attempt to replicate the symphonies and tell us what they mean, and black holes thereby will become the objects of detailed scrutinity. What will that scrutinity tell us? There will be surprises.”

Christian Bierlich er teoretisk partikelfysiker og er i gang med en ph.d. ved Lund Universitet. Han skriver om stort og småt fra fysikkens verden.
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Hej Christian,
Super godt indlæg. Ikke for at være pernitten, men under 39 størrelsesordener ovenfor er du vist kommet til at skrive "ladning" i stedet for "masse".

Jeg er måske lidt tungtopfattende, men når de taler den "strain" er det ikke en mekanisk strain (altså en tøjning) men nærmere en strain i rum-tiden der måles?
For nu at være lidt mere mekanisk: Selv hvis jorden var en stor stålkugle, og man plastrede den til med straingauges (med urealistisk høj følsomhed), så ville de ikke være i stand til at måle tyngdebølger, fordi det i virkeligheden er et "blip" i tiden man måler, der så giver sig til udtryk som en tilsyneladende længdeændring for laserstrålen.

Er jeg helt galt på den?

  • 0
  • 0

Hej Christian

Mange tak for dine stadige bestræbelser for at gøre "din" fysik mere forståelig for os andre. Det er uhyre prisværdigt, at du som forsker gør så meget ud af aktiv formidling - og ikke nøjes med at besvare spørgsmål, hvis en journalist skulle ringe.

  • 7
  • 0

Hej Kristian,

Tak for de pæne ord!

1) Masse er netop gravitationskraftens "ladning". Så det var med fuldt overlæg jeg sagde det. De 39 størrelsesordener kommer fra en udregning af denne type:
Forholdet mellem elektrisk og gravitationel kraft kan skrives som:
[latex]
R = \frac{F_{el}{F_{t}} = \frac{\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1q_2}{r^2}}{G_N \frac{m_1 m_2 }{r^2} = \frac{q_1q_2}{4\pi \epsilon_0 G_N}}
[/latex]
Indsætter man en elektron og en proton i den ligning, får man ~10^39.

2) Det er ikke min opfattelse, men jeg kan helt sikkert tage fejl - jeg er bestemt uden for min comfort zone her. Wikipedia siger (https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitationa...):
"Currently, the most sensitive is LIGO — the Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory. LIGO has three detectors: one in Livingston, Louisiana, one at the Hanford site in Richland, Washington and a third (formerly installed as a second detector at Hanford) that is planned to be moved to India. Each observatory has two light storage arms that are 4 kilometers in length. These are at 90 degree angles to each other, with the light passing through 1 m diameter vacuum tubes running the entire 4 kilometers. A passing gravitational wave will slightly stretch one arm as it shortens the other. This is precisely the motion to which an interferometer is most sensitive."

  • 4
  • 0

Hold da fest hvor var jeg ikke særligt dygtig til at skrive latex ind der. Her kommer det jeg ville have skrevet...

[latex]
R = \frac{F_{el}}{F_{t}} = \frac{\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1q_2}{r^2}}{G_N \frac{m_1 m_2 }{r^2}} = \frac{q_1q_2}{4\pi \epsilon_0 G_N}
[/latex]

  • 3
  • 0
  • et par tillægsspørgsmål, - hvad er tidsskalaen på de viste figurer og bestemmer man afstanden (og retningen?) til hændelsen ved at måle forskydningen af signalet mellem H1 og L1?
  • 0
  • 0

Hej Christian

Tak for at gøre GR endnu klarere!

Jeg går ud fra, at "residual" er det, der er tilbage (støj), når man trækker den simulerede kurve fra den målte?

  • 0
  • 0

energi svarende til hvis man annihilerede tre sole. Desværre (eller måske heldigvis!) er denne begivenhed også sket meget langt væk

Par for at kunne forstå hvor meget (eller lidt) energi det er. Hvordan er det sammenlignet med energien i en supernova, eller endda en super super nova, eller et gammaburst?

Ved sådan en begivenhed hvor to sorte huller støder sammen, udsendes der så også energi i andre former end som tyngebølger? Hvis nej, på hvilken måde ville det så være "uheldigt" hvis det skete tæt på jorden/solsystemet?

  • 1
  • 0

Mit gæt er at de nævnte tyngdebælger vil være nok til at 'rive jorden midt over'.
Som jeg forstår det svarer tyngdebølger lidt til tidevandskræfter, og bliver den slags stærke nok kan det rive en måne (eller en planet eller stjerne) i stykker.

Når der er 2 sorte huller med 20+ solmaser involveret, så er mit gæt at vi er over grænsen for 'stærk nok'....

  • 0
  • 0

Hej Martin,

Tidsskalaen er sekunder, og ja, det gør man. Man gør det ikke så godt som man gerne ville med kun to detektorer, og derfor er man i gang med at bygge mange flere... I Europa, Japan og Indien så vidt jeg husker.

  • 0
  • 0

Hej Lars,

Forstår jeg dit spørgsmål ret, hvis det er:
Hvordan kan gravitationsbølger slippe væk fra et sort hul når ikke engang lys kan?

Gravitationsbølger er ikke helt ligesom lysbølger, idet de ikke bare påvirkes af gravitation, men er gravitation. Når der derfor sker en begivenhed som et sammenstød af sorte huller, skaber det 'wobbler' i rum-tiden, som vi siden måler som gravitationsbølger. Vi behøver ikke flytte information fra bag det sorte huls begivenhedshorisont, hele herligheden kan ske netop på den.

Jeg håber svaret var passende til dit spørgsmål, for jeg kom mest af alt til at tænke på denne xkcd :-)
https://xkcd.com/895/

  • 5
  • 0

... altså - en så voldsom hændelse resulterer i udsendelse af målbare tyngdebølger der varer i under 3s for så at blive stille? Er det den forventede varighed af signalet eller kunne man forestille sig at en tilsvarende hændelse svingede målbart i månedsvis både under og efter sammenstødet?

  • 0
  • 0

... altså - en så voldsom hændelse resulterer i udsendelse af målbare tyngdebølger der varer i under 3s for så at blive stille? Er det den forventede varighed af signalet eller kunne man forestille sig at en tilsvarende hændelse svingede målbart i månedsvis både under og efter sammenstødet?

Rettelse: under 0.15 s.

  • 0
  • 0

Hej Christian
Jeg har desværre ikke overskud af tid til at læse op på teorien, så jeg spørger lige her:
I hvilken retning kom bølgen gennem detektoren? Var det i planet med de to detektor arme? Og er detektorens følsomhed højest langs med eller på tværs af de to arme? Jeg har ikke set artikler der viser en illustration af hvordan bølgen vender i forhold til LIGO.

Og kan man detektere signalet igen, næste gang detektoren vender i den retning (altså omtrent 24 timer senere)?

  • 0
  • 1

Hej Jørgen,

Det er ikke noget jeg skrev på baggrund af noget andet -- udover altså min go-to reference, som er en gammel russisk lærebog: Landau og Lifshitz: Classical Field Theories. Siden behandler så vidt jeg kan se det samme, de fører bare analogien lidt videre, og postulerer at der er tale om akkurat de samme ligninger hvis gravitationsfeltet er svagt.

For elektriske felter er der ikke noget mærkeligt i det. Vi har samme type kraftlov for punktformige ladninger (Newtons tyngdelov vs. Coulombs lov), så den resulterende Gauss' lov vil blive den samme.

For magnetfelter bliver det lidt mærkeligt. Jeg var aldrig stødt på gravitomagnetiske felter før jeg læste dit link, og min umiddelbare reaktion er at det ikke findes. Lidt googling viser at NASA har testet, og det ikke eksisterer, men dette er bare min meget overfladiske googling, og kan muligvis ikke holde til nærmere undersøgelse.
http://science.nasa.gov/science-news/scien...

  • 0
  • 0

Hej Martin,

Man observerer kun den mest voldsomme del af sammenstødet. De sorte huller spiralerer ind mod hinanden lang tid før, under udsendelse af gravitationsbølger, men de er altså for svage til at blive detekteret.

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten