#1 Poul-Henning Kamp Blogger
Hvis jeg forstår simuleringen rigtigt er magnetfeltet vinkelret på skærmen?
I så fald: Burde der ikke være en Hall effekt ?
menu close Teknologiens Mediehus
person Konto arrow_drop_down
Jeg har lavet program der beregner elektrontransport igennem grafen baseret på monte carlo beregninger af klassiske baner (bevægelsesligningen) med samt en del tilføjelser. Jeg har kigget på det man kalder "snake trajectories", som er en elegant, smuk og spændende konsekvens af elektronernes identitetsproblemer. Ligesom Alice i Eventyrland der følger kaninen til en anden verden, ankommer elektronerne til en verden, hvor op er ned, sort er hvid, og plus er minus... og de opfører sig som lyspartikler - en hvilemasse på nul, men stadig med ladning.
Her kommer først videoen og så derefter et forsøg på at forklare hvad der sker i den. Der er musik på, som du kan skrue ned (eller op) for.
Elektroner med identitetskrise
Elektroner i grafen har nogle seriøse issues med deres identitet. For det første tror de at de er lyspartikler. For det andet kan de veksle sig selv om til et "hul" (en manglende elektron), blot ved at passere en PN-overgang (skillelinien mellem et elektron-rigt område (N) og et elektron-fattigt område (P))
PN overgang - Nu er det jo ikke noget nyt at der både er huller og elektroner i en halvleder. En PN diode udnytter netop at både tilstedeværelsen og manglen på en elektron i forhold til det antal der "skal" være (givet ved antallet af elektroner per atom), opfører sig som partikler med modsat ladning. Et "hul" har ladningen +e, mens en elektron har ladningen -e. PN overgange er en grundpillerne i elektronik (dioder, transistorer, solceller, etc):
Semimetal - både halvleder eller metal - Materialet grafen som jo blot er kulstof atomer hægtet sammen i et hønsenetlignende gitter, er et semimetal - sådan lige på grænsen mellem at være et metal (hvor der *altid *er masser af ladningsbærere til at lede strømmen) og en halvleder, der både kan være "ON (når der ekstra mange elektroner), ON (når der ekstra mange huller) og OFF (balance). I et semimetal er der som i et metal *altid * ladningsbærere - men meget færre end i metaller. Man kan nemt skrue op og ned for koncentrationen, og endda med en gate (en kapacitorplade) - skifte mellem elektroner eller huller på et splitsekund - skifte grafen fra P til N type.
Grafen-elektroner tror de er lyspartikler - Nu kommer vi til det med identitetskrisen. Elektroner i grafen opfører sig i mange henseender som lyspartikler gør i vacuum! forholdet mellem bevægelsesmængde og energi er lineært, ligesom for fotoner (hvor energi = lysets hastighed X bevægelsesmængde). Denne specielle energi båndstruktur gør blandt andet at elektroner i grafen opfører sig som om de ikke har nogen hvilemasse - som om de var en slags fotoner! Sådan er fysik. En regel er en regel, og hvis grafens krystal- og elektronstruktur dikterer at elektronerne skal opføre sig som lyspartikler, ja, så er der ikke andet at gøre end at parere ordre. For at det ikke skal være løgn, har grafen elektroner en fast hastighed der er uafhængig af energien, en slags "lysets hastighed", der er ca. 300 gange lavere end for lys.
Grafen-elektroner passerer uhindret igennem barrierer, især hvis de høje! Elektroner kan passere igennem barrierer, og omvendt al logik går det bedre hvis barrierne er store. Hvis man laver en PN overgang (elektron doteret silicium på den ene side og hul doteret på den anden) med silicium opstår en barriere, som gør det vanskeligt for ladning at passere igennem - dette skyldes båndgabet i silicum (men er en længere historie). Sagen er at i grafen er det sådan, at jo højere barrieren er, jo større er sandsynligheden for at elektronen passerer igennem. Dette er en bizar og meget spændende konsekvens af - igen - at elektronerne er masseløse relativitistiske (se (1)) partikler. Denne proces kaldes Klein tunnellering, og når en elektron uden videre passerer igennem en høj barriere, gør den det ved at lade sig forvandle til et hul, altså en manglende elektron. Forklaringen herpå er ret dyb og svær at forklare (og forstå), men har at gøre med at elektroner og huller i grafen i meget højere grad er to sider af samme sag end i halvledere. I halvledere har både elektroner og huller deres egen ligning (schrodinger ligningen) mens i grafen er der kun 1, Dirac ligningen, der beskriver både elektroner og huller - dette minder om ladningskonjugering i kvante elektrodynamikken (QED) som den modige kan læse mere om her eller på wikipedia.
Elektroner kan bevæge sig meget langt og hurtigt uden at mærke forhindringer . Dette er delvist på grund af evnen til at ignorere barrierer, Man kalder dette "ballistisk transport", at partiklerne ikke konstant banker ind i gitteret (og f.eks. lave gittersvingninger, dvs. varmer krystallen op) eller urenheder, eller i al fald undgår at lade sig påvirke. Hvor i almindelige metaller elektroner kan bevæge sig måske 10 nm mellem sammenstød med "noget", kan elektroner i grafen bevæge sig ca. 100 gange så langt, nemlig en mikrometer, 1000 nm.
De ting tilsammen: at elektroner har lysegenskaber, kan passere igennem potential barrierer (f.eks. PN overgange), giver nogle vilde muligheder for at *guide *elektrone - fokusere dem med linser, reflektere dem med spejle på en måde der minder langt mere om lys i et mikroskop, end den måde vi normalt tænker på elektronik. En transistor er sådan set bare en hane der lukker en strøm af elektroner op eller i. Tændt eller slukket. Med elektron guiding kan man dirigere, fokusere og spejle elektroner, og det tror jeg kan bruges til at lave elektronik hurtigere, og måske også mere kompakt. NU er min blog ved at være lidt vel lang, så det må jeg vende tilbage til en dag :)
Slange-baner - "snake trajectories", opstår i en grafen pn-overgang, når man samtidigt har et magnetfelt. Magnetfeltet får elektronerne til at løbe i cirkler (og huller den modsatte vej) - jo større magnetfeltet er, jo mindre bliver cirklen. Når en elektron passerer PN-overgangen, skifter den fortegn og begynder altså at svinge tilbage igen. Dette skaber de karakteristiske "snake trajectories" som for nylig blev vist eksperimentelt af vores dygtige kolleger i Basel. Det har den effekt at PN-junctions, som man kan danne ultrahurtigt som man har lyst blot ved hjælp af at ændre spændingen på en eller flere gates (kapacitorplader meget tæt på grafenen), holder elektronerne fast - de følger PN-overgangen og bliver altså guidet rundt i grafen filmen som om de var tog på skinner. I simuleringen beregner jeg 4000 klassiske baner i en 2 x 2 µm grafen prøve, og hvor magnetfeltet i løbet af filmen bliver øget fra 0 Tesla, til (tror jeg nok) 1 Tesla. De klassiske baner er relevante når: den middelfri vejlængde er stor (her er den 10 µm), og bølgelængden er lille (ca. 20 nm eller deromkring), og interferens fænomener kan blive ignoreret - dvs at nok har elektronerne en bølgelængde, men de bliver ret ofte forstyrret - nulstillet - når man er ved stuetemperatur på grund af forskellige spredningseffekter --- så man kan ikke se interferens effekter ved stuetemperatur.
Det er selvfølgelig noget vi er meget interesseret i at udnytte i vores grundforskningscenter CNG - center for nanostructured graphene. , så vi fabrikerer og måler løs.
Stay tuned - der kommer snart spændende nyt fra DTU og den to-dimensionale verden...
