Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.
forskningsingeniøren bloghoved

Da symmetri kom mine nanofotoniske beregninger til undsætning

Fysisk symmetri = Bevarelse af fysisk størrelse

Det har længe været kendt, at fysiske symmetrier spiller en central rolle inden for fysik, og for ca. 100 år siden blev dette bevist og formuleret stringent i Noethers sætning. Denne sætning siger, at for hver symmetri i et system findes der en fysisk størrelse, som er bevaret.

Denne type af bevarelser har vidtrækkende konsekvenser, og studiet og forståelsen af symmetrier og betydningen af disse er både fundamentalt og teknologisk vigtige. Som eksempler er lineært momentum i systemer med translationssymmetri (forskydningssymmetri) bevaret, mens vinkelmomentum er bevaret i systemer med rotationssymmetri.

Førstnævnte bevarelse betyder eksempelvis, at en plan bølge - som f.eks. kunne repræsentere lyset fra en kilde meget langt væk - der udbreder sig i et uniformt system, altid vil have det samme lineære momentum (eller den samme bølgevektor) og dermed vil fortsætte med at udbrede sig i retningen givet af denne. På et tidspunkt - f.eks. når lyset fra solen når til jorden eller en anden planet - brydes uniformiteten, og dermed vil bølgevektoren for bølgen ikke længere være bevaret.

Fotoniske krystaller: Diskret translationssymmetri

På DTU Fotonik arbejder vi med såkaldte fotoniske krystaller, som er systemer, der på mikro- og nanoskala er periodisk struktureret.

I billedet nedenfor ses et eksempel på en fotonisk krystal, hvor der i cirklerne er luft, mens de omkringliggende områder er af et høj-indeks halvledermateriale. Ved i midten at udelade en rækker huller opnås en bølgeleder, hvori lys kan guides - hvilket, som beskrevet her på ing.dk for nylig, f.eks. kan have anvendelser i fremtidens lynhurtige, integrerede optiske netværk.

Illustration: Privatfoto

I forhold til symmetri har den fotoniske krystal vist ovenfor en diskret translationssymmetri langs z-aksen (vertikalt på billedet); ved at stille sig ved en z-koordinat og herpå flytte sig en bestemt afstand, den såkaldte gitterkonstant, havner man i et punkt, der ser identisk ud som det oprindelige punkt. Denne translationssymmetri betyder, at bølgevektoren i z-retningen er bevaret, og de tilhørende løsninger er de såkaldte Bloch bølger.

Til gengæld kan denne konstante z-bølgevektor - som i store træk bestemmer, hvordan lyset udbreder sig i strukturen - afhænge af frekvensen, og en del af analysen af fotoniske krystaller omhandler at forstå, hvordan z-bølgevektoren afhænger af frekvensen af lyset. Dette repræsenteres ofte i såkaldte bånd- eller dispersionsdiagrammer, og et eksempel (med z-bølgevektoren på x-aksen og frekvensen på y-aksen) ses i tweetet nedenfor.

Fotoniske krystaller: Spejlsymmetrier

Betrager vi et tværsnit af den fotoniske krystal - som vist i billedet herunder, med x- og y-koordinaterne henholdsvis horisontalt og vertikalt og z-koordinaten ind i planet - er det oplagt, at en anden symmetri også i dette tilfælde er tilstede: Spejlsymmetrier i x- og y-koordinaterne. Dette ses ved, at strukturen kan spejles omkring x = 0 eller omkring y = 0 eller omkring (x,y) = (0,0), uden at den ændrer sig.

Som konsekvens opfylder de elektromagnetiske felter, som vi ønsker at løse for, bestemte symmetrirelationer, nemlig at deres transverse komposanter (altså Ex, Ey, Hx og Hy) er enten lige eller ulige funktioner af x- og y-koordinaterne.

Disse sæt af såkaldte lige-lige, lige-ulige, ulige-lige eller ulige-ulige modes er uafhængige af hinanden, og en lille lyskilde, som f.eks. et kvantepunkt som i dette arbejde af kolleger på Niels Bohr Instituttet, vil kun udsende lys til visse af disse modes. Spejlsymmetrierne giver således allerede adgang til ekstra information om de fysiske processer.

Spejlsymmetrierne, der kom mig til undsætning

Rent praktisk og hvad angår beregningstid, er spejlsymmetrierne også uhyre vigtige. Før jeg gik på sommerferie, satte jeg beregninger over på vores computer cluster. Da jeg var retur fra ferien, samlede jeg resultaterne sammen, og det så interessant ud på mange fronter - med én undtagelse: Beregningstiden var ganske lang. Og her kommer spejlsymmetrierne til undsætning.

I Fourier analysen af Maxwells ligninger leder symmetrirelationerne for felterne til, at visse af Fourier koefficienterne er proportionale, og dermed kan man nøjes med at løse for et reduceret antal af disse. Beregningsteknisk betyder det, at matricer med Fourier koefficienter, koblingskoefficienter mellem forskellige modes m.fl. er mindre, hvilket gør løsning af matrixegenværdiproblemer samt matrixmultiplikationer og -divisioner væsentligt hurtigere - og dermed forløber beregningerne globalt set hurtigere.

I billedet nedenfor har jeg sammenfattet beregningstider for den fotoniske krystal vist ovenfor ved fire forskellige trunkeringer af Fourier rækkerne; parameteren lx angiver trunkeringen, og jo højere denne er, jo mere præcise er beregningerne. I tabellen angiver den sidste søjle beregningstiden per frekvens, og det ses tydeligt, at beregningstiden falder markant, når spejlsymmetrierne benyttes (fire nederste linjer), i forhold til når de ikke benyttes (fire øverste linjer).

Det tog noget tid at implementere udnyttelsen af spejlsymmetrierne i min Matlab kode, men jeg føler nu - med forbedringerne i beregningstider fra ovenfor - at denne tid var godt givet ud.

Dermed går jagten på det nanofotoniske guld videre, nu med højere hastighed takket være symmetrierne!

Jakob Rosenkrantz de Lasson er civilingeniør og ph.d. i nanofotonik fra DTU. Jakob arbejder som Product Lead og forskningsingeniør hos virksomheden TICRA i København og blogger om forskning, fotonik og rumteknologi. Jakobs blog har tidligere heddet DTU Indefra (2012-2016) og DTU Studenten (2012)
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Jeg har selv tit ærget mig over den forvirring som de danske betegnelser medfører når man samtidig lærer de engelske betegnelser, men så vidt jeg ved er gældende korrekt dansk oversættelse nu engang således:
"Linear momentum" = "impuls, bevægelsesmængde"
"Angular momentum" = "impulsmoment, (bevægelsesmængdemoment)"

Kilde: "Mekanik", Gunnar Christiansen et al., 1997.

  • 0
  • 0

Jeg har selv tit ærget mig over den forvirring som de danske betegnelser medfører når man samtidig lærer de engelske betegnelser, men så vidt jeg ved er gældende korrekt dansk oversættelse nu engang således:
"Linear momentum" = "impuls, bevægelsesmængde"
"Angular momentum" = "impulsmoment, (bevægelsesmængdemoment)"

Kilde: "Mekanik", Gunnar Christiansen et al., 1997.

Hej Michael,

Tak for din kommentar.

Jeg må give dig ret i, at jeg var en anelse sloppy (ehm, sjusket) mht. at bruge de rigtige, danske udtryk - der, som du påpeger, f.eks. findes i Gunnar Christiansens bog om mekanik. Og ligeledes som du påpeger, skyldes dette givetvis, at stort set al litteratur inden for fysik (som jeg har brugt og benytter) er på engelsk.

Point in case: I et kursus, jeg for nogle år siden fulgte, havde en flok studerende en snak med underviseren, på dansk. På et tidspunkt nævnte underviseren "haglstøj", som ingen af os studerende vidste, hvad var. Derimod var vi alle klar over, hvad han snakkede om, da han i stedet brugte det engelsk udtryk "shot noise".

Man kan begræde, at de fagtekniske udtryk i stigende grad forsvinder fra det danske sprog - men jeg tror, det ville kræve nogle gode lærebøger på dansk at holde fast i de danske udtryk. Og med adgang til mange glimrende, engelsksprogede bøger er incitamentet til at skrive en dansk lærebog (i fysik i hvert fald) nok ikke stort nok.

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten