close

Vores nyhedsbreve

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og at Mediehuset Ingeniøren og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, tilbud mm via telefon, SMS og email. I nyhedsbreve og mails fra Mediehuset Ingeniøren kan findes markedsføring fra samarbejdspartnere.
henrik stiesdal bloghoved blog

Bliver vindmøllerne ved med at vokse? Del II

I første del af denne lille serie om udviklingen i møllestørrelsen beskrev jeg square cube loven, som er et nyttigt redskab til at forklare mange skaleringsforhold i teknikken og naturen. Med udgangspunkt i square cube loven kan man udlede, at hvis man fordobler dimensionerne på en vindmølle, bliver rotorarealet og dermed energiproduktionen fire gange større, mens vægten bliver otte gange større.

Square cube loven passer ikke helt for vindmøller. Mens rotorarealet nu en gang går med diameteren i 2. potens, går vægten ikke helt med diameteren i 3. potens, men snarere med diameteren i en potens af størrelsesordenen 2.6 – 2.7.

Jeg sluttede med at stille det spørgsmål, hvordan det så kan være, at møllerne alligevel bliver større og større, ikke mindst til havs? Er forklaringen, at større møller har nogle energiproduktionsmæssige fordele i forhold til mindre møller, hvis man kun har et begrænset areal til rådighed?

For at besvare spørgsmålet om de mulige produktionsmæssige fordele, kan vi se på to eksempler, nemlig opstilling på linje og opstilling på et areal.

Lad os først se på linjeeksemplet. Det er relevant, hvor man kun kan opstille vindmøller på en linje, eksempelvis langs en vej eller et skel, hvor landmanden ikke vil have møllen ud på marken.

Vindmøllerne vil normalt blive opstillet med en vist mindste afstand, der er en faktor x gange rotordiameteren. Når man har sådan en nedre grænse for, hvor tæt vindmøller bør opstilles, skyldes det hensyn til dynamiske laster og energiproduktion i de situationer, hvor vindretningen er tilnærmelsesvist parallel med rækken. Ikke alene går det kraftigt ud over energiproduktionen, når vindmøller står i læ af hinanden, de dynamiske belastninger stiger også. Forklaringen er naturligvis, at vindmøller nødvendigvis må opbremse vinden for at kunne producere effekt. Den højeste virkningsgrad opnås, når den frie vindhastighed er opbremset til 2/3 i rotorplanet og 1/3 i vindskyggen bag møllen. Lævirkningen ophører gradvist, jo længere man kommer væk fra vindmøllen, men den er som regel mærkbar i afstande på 10 rotordiametre eller mere.

Konsekvensen af lævirkningen på energiproduktionen fra de bagvedstående vindmøller er oplagt. Til gengæld skal man måske lige vende det en gang for at indse, hvad lævirkningen betyder for de dynamiske laster. Det er nok lettest at forstå, hvis man forestiller sig, at vindretningen er sådan, at vindskyggen fra den foranstående vindmølle dækker halvdelen af rotoren på den efterfølgende. Her kan man i ekstreme tilfælde ved tætstående møller komme ud for, at en vinge under sit omløb skiftevist opererer i fri vind til den ene side og i en vindskygge med 1/3 af den frie vindhastighed til den anden side. Det kan ikke undre, at det kan give anledning til meget store veksellaster.

I de egne af verne som her i Danmark, hvor man kan få vind fra alle retninger, også selv om det er med forskellig hyppighed, søger man normalt at undgå at stille vindmøller tættere end 3 gange rotordiameteren, og ofte vil man gerne have en afstand på 5 gange rotordiameteren. Der er til gengæld områder i verden, hvor vinden stort set kun blæser fra én retning, eller eventuelt fra to modsatte retninger. Sådanne steder har man ind imellem opstillet vindmøller stort set så tæt, som det er muligt. Tilbage i 1980’erne blev der i San Gorgonio Pass i Californien i USA jævnligt opstillet møller med en fod (30 cm) mellem vingespidserne. Og på et enkelt projekt, ”Windland” i Tehachapi, også i Californien, blev nogle møller på et tidspunkt ved en fejl opstillet med minus en fod mellem vingespidserne. Det gik faktisk godt i forbavsende lang tid, før det uundgåelige indtraf, og de slog vingespidserne mod hinanden –

Tilbage til sagen! Lad os se på et eksempel, hvor vindmøller er opstillet på en linje med en indbyrdes afstand på x D, hvor x kan være 5, og hvor D er rotordiameteren:

Foto: Privatfoto

Den energi, man får ud af vindmøllen, kan angives som

E = E/A * A

hvor E er energien, E/A er den specifikke produktion, og A er rotorarealet.

I Danmark er den specifikke produktion E/A nu om stunder af størrelsesordenen 1000 kWh/m2 for onshoremøller.

Vi kan nu omskrive under anvendelse af rotordiameteren:

E = E/A * pi/4 * D^2

hvor D igen er rotordiameteren.

Afstanden mellem vindmøllerne er L = x * D, så energien pr. længde i linjen af vindmøller er

E/L = (E/A * pi/4 * D^2) / (x * D) = (E/A * pi/4 * 1/x) * D = Konstant * D

Når energien pr. længde er en konstant gange rotordiameteren, må det gælde, at man får en højere energiproduktion ved at anvende en større mølle. Bigger is better!

Dette forhold er en del af forklaringen på, at man i vindmølleklynger og rækker som udgangspunkt altid forsøger at få så store møller som muligt.

Indsætter vi de relevante værdier i ligningen, får vi en nydelig sammenhæng: Energiproduktionen pr. meter i rækken er

E/L = 1000 kWh/m2/år * pi/4 * 1/5 * D = 50 * pi * D kWh/m2/år

Med vindmøller, der har 100 m rotordiameter, kan man altså forvente en årsproduktion fra sit markskel på 5000 pi kWh/m/år.

Lad os nu se på et andet eksempel, hvor vindmøller er opstillet på et areal. I parker vil man normalt altid opstille vindmøllerne i rækker vinkelret på den fremherskende vindretning, og hvor der er større afstand mellem rækkerne end mellem møllerne i rækkerne. Vi kan se på et eksempel, hvor vindmøllerne er opstillet med en indbyrdes afstand i rækkerne på x * D og med en afstand på y * D mellem rækkerne, hvor x kan være 5 og y kan være 7, og hvor D er rotordiameteren:

Den energi, man får ud af vindmøllen, kan igen angives som

E = E/A * A = E/A * pi/4 * D^2

hvor E er energien, E/A er den specifikke produktion, og A er rotorarealet.

I Danmark har vi kun de store parker til havs. Her er den specifikke produktion E/A nu om stunder af størrelsesordenen 1400 kWh/m2

Hver enkelt vindmølle optager et overfladeareal på

OA = (x * D) * (y * D) = xy * D^2.

Energien pr. overfladeareal bliver så

E/OA = (E/A * pi/4 * D^2) / (xy * D^2) = E/A * pi/4 * 1/xy = Konstant

Her gælder det altså, at den energi, man får ud af et område med et vist areal, er konstant, uanset møllestørrelsen. Bigger is not better!

Det er vel egentlig lidt overraskende, sådan rent intuitivt. Jeg stillede sidste gang det spørgsmål, om forklaringen på, at møllerne bliver større og større, er, at større møller har nogle energiproduktionsmæssige fordele i forhold til mindre møller, hvis man kun har et begrænset areal til rådighed? Mange ville nok have på fornemmelsen, at sådan ville det være, men svaret er altså, at de har de ikke! Store møller har en energiproduktionsmæssig fordel, hvis vindmøllerne opstilles på en linje, men ikke, hvis de opstillet på et areal.

Indsætter vi de relevante værdier i ligningen ovenfor, får vi en endnu mere nydelig sammenhæng end før. Energiproduktionen pr. kvadratmeter er

E/OA = 1400 kWh/m2/år * pi/4 * 1/35 * D = 10 * pi kWh/m2/år

Som developer af en havmøllepark kender man med andre ord sin energiproduktion, hvis man har et vist areal til rådighed, uden at man behøver træffe nogen beslutning om møllestørrelse eller leverandør. Man skal bare gange arealet, målt i m2, med 10 pi, så kender man sin årsproduktion målt i kWh. Det er da morsomt!

Man kan også bruge denne smukke sammenhæng til at beregne, hvor stort havareal der skal til for at give en årsproduktion, der svarer til elforbruget i Danmark:

OA = 35 mia.kWh/år / (10 pi kWh/m2/år) = 1.1 mia.m2 = 1110 km2

Et kvadrat med en sidelængde på 33.5 km har et areal på 1110 km2. Hvis man sætter det ind på et Danmarkskort, vil nogle nok blive forbavset over, hvor lille et område af havet, der skal til.

Sammenfattende: Havmøller bliver altså ikke større og større, fordi større møller har en højere energiproduktion på parkniveau. Det har de som udgangspunkt ikke.

Næste gang vil jeg komme lidt tættere på svaret. Vi ved jo alle, at det er noget med økonomien, og også der kan det lade sig gøre at opstille nogle enkle ligninger.

Til sidst det, jeg synes bør være paratviden for enhver ingeniør og studerende på energiområdet:

Spørgsmål: Hvad kan en havmøllepark producere?

Svar: 10 pi kWh/m2/år

Sværere er det ikke ;-)

Henrik Stiesdal
byggede sin første vindmølle i 1976 på forældrenes gård i Vestjylland. Siden tilbragte han 28 år i toppen af Siemens Wind Power og blev indehaver af 200 patenter inden for vindmølleteknologi. Henrik Stiesdal har studeret medicin, biologi og fysik.

Det er simpelthen en fornøjelse at læsse disse blogindlæg som er tekniske og lærrige samt vel dokumenterede.

Lad dem endelig fortsætte Henrik,

  • 29
  • 0

Tak for dine ligefremme og letforståelige indlæg om dette interressante emne !

Vi mænd har jo altid vidst, at størrelsen IKKE betyder noget ;-)

Jeg glæder mig nu til at se, om der er økonomi i, at lave møllerne så små, at næsten alle dele kan sprøjtestøbes
ud i rå mængder.

PS. Du har hermed indført en ny matematisk konstant : 1 Tippi = 31.4159265359 kWh/m2/år

\Petter

  • 4
  • 0

Disse 10 pi er skægge og lette at huske.
Der må dog være nogle begrænsninger, hvis møllerne bliver små, og dermed ikke rager så højt op, hvor vinden er stærkere.
Hvordan afhænger det i øvrigt af den middelvind området har?

  • 4
  • 0