Vi fejrer pi-dagen med en ny beregning

Plus14. marts kl. 05:006
Vi fejrer pi-dagen med en ny beregning
Illustration: arkiv.
En alternativ måde til at vise 𝞹 ≈ 22/7.
Jens Ramskov
Jens Ramskov
Videnskabsredaktør
Artiklen er ældre end 30 dage
Jens Ramskov
Jens Ramskov
Videnskabsredaktør

Amerikanerne med deres omvendte måde at skrive datoer fejrer, at 14. marts eller 3/14 er pi-dag.

I Danmark burde vi egentligt fejre 𝞹 den 22. juli (22/7), men da det dels er i sommerferien, hvor vi har andet at tænke på, og det internationalt er vedtaget at holde pidagen 14. marts, er Ingeniøren også med herpå.

Vi fejrer dagen med en ny lille beregning, der er dukket op det seneste år.

Gratis adgang i 30 dage

Tegn et gratis prøveabonnement og få adgang til alt PLUS-indhold på Ing.dk, Version2 og Radar, helt uden binding eller betalingsoplysninger.

Alternativt kan du købe et abonnement
remove_circle
Har du allerede et PLUS-abonnement eller klip?
close

Velkommen til PLUS

Da du er ved at tilmelde dig en gratis prøve beder vi dig hjælpe os med at gøre vores indhold mere relevant for dig, ved at vælge et eller flere emner der interesserer dig.

Vælg mindst et emne *
Du skal vælge en adgangskode til når du fremover skal logge ind på din brugerkonto.
visibility
Dit medlemskab giver adgang
Som medlem af IDA har du gratis adgang til PLUS-indhold, som en del af dit medlemskab. Fortsæt med MitIDA for at aktivere din adgang til indholdet.
Fortsæt med MitIDA
Oplever du problemer med login, så skriv til os på websupport@ing.dk
Abonnementsfordele
vpn_key
Fuld adgang til Ing.dk, Version2 og Radar
Fuld digital adgang til PLUS-indhold på Ing.dk, Version2 og Radar, tilgængeligt på din computer, tablet og mobil.
drafts
Kuraterede nyhedsbreve
Det seneste nye fra branchen, leveret til din indbakke.
Adgang til andre medier
Hver måned får du 6 klip, som kan bruges til permanent at låse op for indhold på vores andre medier.
thumb_up
Adgang til debatten
Deltag i debatten med andre kloge læsere.
6 kommentarer.  Hop til debatten

Jobs

Dine job
Vis alle

Fortsæt din læsning

Debatten
Log ind eller opret en bruger for at deltage i debatten.
settingsDebatindstillinger
5
Lars Jensen
14. marts kl. 14:42

22/7 er en anelse mere præcis end 3.14, men skal man lave et rundt bed i haven med 22 sten, er det rigeligt præcist.

  1. Læg 7 sten på tværs.
  2. Sæt en pind i midten
  3. Bind en snor til pinden (radius)
  4. Marker omkredsen hele vejen rundt med snoren
  5. Så er der lige plads til 22 sten rundt i omkredsen

Hvis man bare skal vise princippet til børn, er det nemmere med tændstikker.

  • more_vert
    • insert_linkKopier link
4
Torben Mogensen
14. marts kl. 12:41

En hurtig måde at udregne pi er ved at bruge

  1. pi = 4×atan(1)
  2. atan(x) = x-x³/3+x⁵/5-x⁷/7+x⁹/9 . . .
  3. atan((a+b)/(1-ab)) = atan(a)+atan(b)

Rækken i linje 2 konvergerer langsomt for x=1, men ved at bruge sumformlen i linje 3, kan vi få, at atan(1) = atan(1/2)+atan(1/3), og så konvergerer den ret hurtigt. Ved at bruge sumformlen gentagne gange for at få x mindre, kan man få den til at konvergere endnu hurtigere. f.eks. er atan(1/2) = atan(1/3)+atan(1/7), så atan(1) = 2×atan(1/3)+atan(1/7). Vi kan blive ved, så vi får flere led, men mindre argumenter, så rækken konvergerer hurtigere per led.

  • more_vert
    • insert_linkKopier link
1
Ulrik Schmidt
14. marts kl. 08:28

...der findes (eller kan laves) en tilsvarende udledning for 355/113, der som bekendt er en endnu bedre tilnærmelse til 𝞹 end 22/7?

  • more_vert
    • insert_linkKopier link