Ugens ekspertspørgsmål: Hvorfor drejer vindmøller altid med uret?

Jens Krabbe har bemærket, at alle vindmøller drejer den samme vej. Hvorfor? Og har det altid været sådan? Få svaret i denne uges præmierede spørgsmål til Scientariet.

Jens Krabbe har bemærket, at alle vindmøller drejer den samme vej. Hvorfor? Og har det altid været sådan?

Hvorfor drejer alle vindmøller med uret?

Jeg har endnu ikke set en vindmølle, der drejer mod uret. Jeg kan godt se, at når man en gang er begyndt at bygger mange møller, så laver man ikke radikalt om i designet blot fordi man kan.

Men er der en årsag (aerodynamisk eller fysisk) til at vindmøller drejer med uret fremfor mod uret?

Chief Technology Officer Henrik Stiesdal og Senior Researcher Erik Grove-Nielsen fra Siemens Wind Power svarer:

Gammeldags vindmøller løber venstre om, og moderne møller løber højre om (med uret, set fra vindsiden). Og der er faktisk en god forklaring på begge dele.

En klassisk vinge på en gammeldags vindmølle består af en træbjælke, som på forkanten i bevægelsesretningen har en fast beklædning, vindbrædderne, og som på bagkanten har et gitter, hvor sejlet bredes ud. Gitteret består af nogle tilspidsede stokke, som fastholdes i gennemborede huller i vingebjælken og er slået i fra forkanten.

Ved udskiftning af stokkene kunne mølleren klatre op ad en nedadrettet vinge nedefra og bruge stokkene som en slags stige. Rotorens hældning bagud medførte, at opstigningen rent praktisk måtte gøres på vingens vindside, hvor "stigen" hældede bekvemt som en rigtig stige. For en højrehåndet person var det lettest at slå stokkene i fra højre, og derfor kom de til at rage ud til venstre. Og når en nedadrettet vinge har bagkanten til venstre, kommer den til at løbe venstre om.

Sidst i 1800-tallet kom nye mølletyper til, klapsejlerne og vindroserne. Klapsejlerne fulgte traditionen med venstre om, selv om konstruktionen var ny. Vindroserne, som blev bygget efter amerikansk forbillede med mange små vinger, løb derimod for det meste højre om.

I den moderne vindkrafthistorie herhjemme markerede de første møller deres tilhørsforhold til fortidens traditioner. Som på tidligere møller med få vinger løb både Tvinds allerførste 11 kW mølle, PTG møllen, og de første kommercielle møller bygget af Chr. Riisager, venstre om.

Den første uafhængige vingeleverandør herhjemme var Erik Grove-Nielsen, som i 1977 startede en lille virksomhed, Økær Vindenergi, på basis af en 4.5 m PTG vingeform lånt fra Tvind. I begyndelsen af 1978 ønskede Preben Maegaard, senere leder af Nordvestjysk Folkecenter for Vedvarende Energi, en større og bedre vinge, og Erik udviklede derfor en ny 5 m vinge. Det var nærliggende at udføre den med den velkendte omløbsretning, venstre om som 4.5 m Tvind-vingen, men ved en snak over køkkenbordet fik Eriks kone Tove ham overbevist om, at han skulle markere sin selvstændighed i forhold til, hvad de begge så som "klosteret" på Tvind, og lade den køre den modsatte vej. Og sådan blev det.

De højreløbende 5 m vinger fra Økær Vindenergi, og en senere større udgave på 7.5 m, blev anvendt på de fleste af de tidlige industrielle vindmøller efter Riisagers, herunder navnlig Vestas, Nordtank, Bonus og tyske Enercon. Der var på samme tid, i begyndelsen af 1980'erne, stadig "efterkommere" af Riisager-møllerne, fremstillet af virksomheder som WindMatic og Tellus, som brugte venstreløbende vinger, men de nye virksomheder klarede sig bedre, og højreløberne kom hurtigt til at dominere.

En overgang sås jævnligt modsatroterende vindmøller i landskabet, og det gav et uroligt indtryk. Det blev derfor sædvane, at man i lokalplaner fastslog, at vindmøller skulle være højreløbende, svarende til den foretrukne retning fra de store virksomheder, og denne omløbsretning er nu ene-rådende, faktisk over hele verden.

Så alle verdens tusinder af moderne vindmøller løber højre om, fordi Tove i 1978 i køkkenet fik forklaret Erik, at han skulle vise sin selvstændighed i forhold til Tvind!

Læs mere på http://www.windsofchange.dk/WOC-77-81.php

Jens Krabbe vinder to billetter til Experimentariet for sit spørgsmål.

Er du rigtig klog? Nu kan du udfordre dine venner med ekspert-spørgsmål fra Scientariet i Ingeniørens Facebook-quiz "Så ka' du lære det!". Klik her for at deltage i quizzen og teste dine venner.

Spørg Scientariet er i dag redigeret af Julian Henlov, juh@ing.dk

Spørg Scientariet

Du kan spørge om alt inden for teknologi og naturvidenskab. Redaktionen udvælger indsendte spørgsmål og finder den bedste ekspert til at svare – eller sender spørgsmålet videre til vores kloge læsere. Klik her for at stille dit spørgsmål til Scientariet.

Kommentarer (29)

Hvor er det et fint svar, underholdende, forståeligt og oplysende!

  • 0
  • 0

Så alle verdens tusinder af moderne vindmøller løber højre om, fordi Tove i 1978 i køkkenet fik forklaret Erik, at han skulle vise sin selvstændighed i forhold til Tvind!

Jeg har tidligere spurgt Henrik Stiesdal om hvorfor man ikke lader hver anden mølle i rækken løbe den modsatte vej, i en havmøllepark.

Han svarede med en laaaang række af ligninger, som man skulle holde tungen lige i munden for at følge med i.

  • han kunne da bare have sagt, at han ikke tør at lægge sig ud med Tove!

;-)

  • 0
  • 0

Hvor er det et fint svar, underholdende, forståeligt og oplysende!

Enig, men der er en ting der undrer mig:

En overgang sås jævnligt modsatroterende vindmøller i landskabet, og det gav et uroligt indtryk. Det blev derfor sædvane, at man i lokalplaner fastslog, at vindmøller skulle være højreløbende, svarende til den foretrukne retning fra de store virksomheder, og denne omløbsretning er nu ene-rådende, faktisk over hele verden.

Skulle det virkelig kunne give et uroligt indtryk? Man må da ellers formode, at når man bevæger sig rundt i landskabet, at man så ser sådan ca. hver anden mølle fra den ene side (forsiden), og de øvrige møller fra den anden side (bagsiden).

Hvis det så holder stik - og de ellers allesammen drejer samme vej rundt - vil man da opleve halvdelen dreje højre om og halvdelen venstre om...

Og det giver vel ikke et uroligt indtryk i dag, vel?

Mvh
Rasmus

  • 0
  • 0

hvis det blæser fra øst og vest samtidig, men en mølle skal jo vende imod vinden? helst.

  • 0
  • 0

Hej Rasmus

Når du kigger i vindens retning, nedstrøms mod møllerne, ser du jo møllerne forfra - i ét blik - alle går samme vej.. hvis du vil se den modsatte rotations retning må du kigge "i modvind"...du kan ikke se to omdejnings retninger i samme blik. Hvis der står to møller med modsat omløbsretning tæt på hinanden, ser det virkelig forvirrende ud - øjnene får - af en eller anden grund -lyst til at springe fra den ene til den anden rotor - og opleve dette "frem og tilbage" spil.... lidt psykedelisk... (Usikker bilkørsel) Lidt syd for Vinderup, mellem Holstebrovej 11 og ca. 15 - (tag Google Streetview) står to gamle Tellus møller, der løber venstre om ... lidt længere mod syd står nogle nyere Vestas møller. Ved lejlighed skal jeg prøve at tage lidt film derude - og lægge en stump op på Windsofchange..

Mvh
Erik

  • 0
  • 0

Hvor er det et fint svar, underholdende, forståeligt og oplysende!

Helt enig.

Desuden vil jeg sige som passioneret cyklist er ensdrejende vindmøller fantastiske indikatorer for vindretningen (i det mindste når man som jeg bor i et sted med vindmøller et eller andet sted i horisonten uanset hvor i regionen man befinder sig)

Herudover belønner det de dele af hjernen, der leder efter eksempler på bevidst mening i omverden, endda i endnu højere grad når vindmøllevingerne kører i takt, som grupperne af vindmøller for det meste gør her i regionen (er der forresten kun æstetiske grunde til det?).

  • 0
  • 0

Det fænomen, som du har bemærket, altså at vindmøller ind imellem kommer til at køre i takt, er ikke resultatet af nogen aktiv kontrol. Det er resultatet af en vekselvirkning vindmøllerne imellem via spændingen på nettet.

Effekten fra en vindmølles rotor er ikke helt jævn under en omdrejning, men varierer med en rytme, som svarer til antallet af vinger. Årsagen er, at vinden ikke er jævn over rotorskiven. Navnlig kan man ofte på effektsignalet se virkningen af opstuvningen foran tårnet. Også turbulenshvirvler, som kun dækker en del af rotoren, og det stationære fænomen, at vindhastigheden over en vinge generelt er højere, når vingen vender opad, giver anledning til rytmiske variationer i effekten.

Disse rytmiske variationer i effekten fører til små variationer i spændingen. For direkte nettilsluttede generatorer, som anvendes på alle ældre møller, sker der en slags tilbagevirkning af spændingsvariationen forårsaget af nabomøller på samme net. Generatorens moment på den ene mølle stiger en smule, når spændingen stiger på grund af den anden mølle. På den måde vekselvirker møllerne i en klynge, som er tilkoblet samme net. Resultatet er, at møllerne under jævne vindforhold kan ende med at blive synkroniseret.

Fænomentet ses mest på møller tilsluttet ikke for stærke lokale net, hvor spændingsvariationerne er gensidigt mærkbare for generatorerne. På stærke net optræder fænomentet sjældet. Og i urolig vind overstyrer effektvariationerne på den enkelte møller tendensen til synkronisering.

På moderne vindmøller med frekvensomformer ses fænomentet ikke. Her er generatorens moment effektivt de-koblet fra variationer i netspændingen.

Der, hvor jeg selv har set synkronisering mest udtalt, var på lodretaksle darrieusmøller i Altamont Pass i Californien. Her havde virksomheden FloWind midt i 1980'erne opstillet en møllepark med et større antal to-vingede darriesmøller. På sådanne møller varierer effekten fra 0, når vingerne bevæger sig direkte frem mod eller væk fra vinden, og til maksimum, når de bevæger sig på tværs af vinden, og det gør tendensen til synkronisering meget udtalt. Her var det reglen, snarere end undtagelsen, at møllerne kørte i takt. Det så højst besynderligt ud - og det kunne rigtig få lyset til at blinke!

  • 0
  • 0

Der kan man da tale om design der følger funktion! Jeg havde aldrig gættet at vindmøller var designet med udgangspunkt i at mølleren skulle kunne kravle op... Men så kommer det store spørgsmål så: Var venstrehåndede mølleres møller så højreløbende?

En rigtig fin og oplysende artikel!

  • 0
  • 0

Det interessante er faktisk, at der var egne, hvor de gammeldags møller løb høje om, i hvert fald, når de var bygget i en bestemt periode. Blandt andet løb stubmøller på Lolland højre om.

Man kunne godt forestille sig, at der på et tidspunkt har været en venstrehåndet møllebygger på egnen, som har sat sit præg. Eller at der har været "importerede" møllebyggere fra andre steder (måske Nordtyskland), hvor andre forhold har haft betydning. Dertil kommer, at stubmøller mange steder blev bygget med helt vandret aksel, så der ikke var forskel på at klatre op på vindsiden eller læsiden, og her kan det have været mest praktisk at klatre op ind mod møllehuset. Så giver højrehåndethed en omløbsretning med uret.

  • 0
  • 0

Tænk jeg troede at det hed at møllen "krøjer", og ikke at den drejer, når den vender sig efter vindretningen.

MVH
Jan - der aldrig har forstået, hvordan frekvensen styres til nøjagtigt at matche elnettets frekvens.

  • 0
  • 0

Den styres af netfrekvensen fordi at møllens synkrongenerator kobles på nettet. Hver af de 3 faser i generatoren bliver koblet på en af de 3 faser på elnettet og der bliver de. De kan ikke bare "hoppe over" til næste fase og trække der. Når vinden blæser vil vingerene forsøge at trække foran elnettets fase og dermed sendes der energi ud på nettet. Hvis man forestillede sig at møllevingerne ikke rigtig kunne køre rundt pga. lav vind så ville syngkrongeneratoren i stedet trække vingerne rundt, ved samme hastighed som før, men så ville elnettet trække forrest og sende energi til vingerene.
Normalt vil den naturligvis koble ud hvis ikke der er vind nok, men uden styring ville det fungere sådan.

Moderne møller har nogle gange asynkrongenerator som kører asynkront med nettet (deraf navnet) så bliver strømmen lavet til jævnstrøm og vekselrettet med en frekvensomformer så det passer til nettet. Siemens begynder vist også med DC generatorer så strømmen ikke først skal ensrettes før det sendes til frekvensomformeren. Med de systemer kan mølllen sagtens kører hurtigere en nettet tillader fordi den ikke skal følges med faserne på elnettet.

  • 0
  • 0

Tak for svaret. Det ærgrer mig da gevaldigt at et smukt fænomen som ensdrejende vindmøller faktisk er et udtryk for dårlige tilpassede enheder på netværket.

  • 0
  • 0

Gamle møller med LM vinger kan stadig ses i landskabet køre venstre om. LMs 12 m vinge blev fremstillet i både venstre og højregående versioner og i de sidste 20 år har LM også kørt højre om.

  • 0
  • 0

Hej Peter

I 1986 stoppede det Californiske Wind Rush pludselig, det kostede bl.a. Nordtank og Vestas livet...Det kostede også vingefirmaet Alternegy (DCER) livet i December 1986. Jeg havde licenskontrakt med Alternegy, og de producerede således efterkommerne til Økær Vingerne. Det solide Bonus overlevede og Nordtank , Micon og Vestas kom på banen igen - men den gamle vingeleverandør genopstod ikke! Derfor blev LM Glasfiber nu pludselig leverandør til Bonus og Nordtank m.fl. LM måtte derfor lave nye forme, for at tilpasse sig disse nye kunders rotations retning. Det var 150 kW - 250 kW segmentet med 11 og 12 meter vinger.
Siden da har alle LM vinger kørt med uret.

Mvh
Erik

  • 0
  • 0

Erik og Henrik, tak for en god artikel, mere af det! :) Nu vi har jer, har I så mulighed for at frigive nogle billeder og video til frit brug på fx Wikipedia? Som man kan se af
http://commons.wikimedia.org/wiki/Category...

http://commons.wikimedia.org/wiki/Category... (ingen Horns Rev)

og http://commons.wikimedia.org/wiki/Category...
så er Danmark noget underrepræsenteret i forhold til sin betydning. Rettighedsmuligheder kan ses på http://commons.wikimedia.org/wiki/Commons:...

  • 0
  • 0

Hej Thomas
Ja, der er da nogle gevaldige huller på de 3 wikipedia områder, hvad angår Dansk repræsentation. For ikke at plastre det til med ligegyldigheder, skal der nok tænkes lidt over, hvilke specifikke møllefotos, man burde uploade. Jeg vil gerne prøve - skal dog lige ha' en regnvejrs weekend... :-)
Fint med linket til rettigheder..

  • 0
  • 0

Den styres af netfrekvensen fordi at møllens synkrongenerator kobles på nettet.

Det er nu ikke helt rigtigt.

På møller med direkte tilsluttet generator anvender man næsten altid en asynkrongenerator, ikke en synkrongenerator.

En direkte tilsluttet synkrongenerator er for "stiv" til at kunne anvendes på en vindmølle uden særlige tiltag. Dens omlæbshastighed er helt fast styret af netfrekvensen, og det bevirker, at generatoren ikke kan dæmpe svingninger i transmissionssystemet.

Asynkrongeneratoren har en lille hastighedsvariation, typisk af størrelsesordenen 0.5-2%, mindst ved store møller. Selv om denne hastighedsvariation, som ofte kaldes generatorens "slip", er ganske lille, giver den tilstrækkelig dæmpning af svingninger i transmissionssystemet.

Hvis man vil anvende en direkte tilsluttet synkrongenerator, er man nødt til at indbygge en supplerende dæmpning i systemet, eksempelvis med en hydraulisk kobling. Men sådan en kobling er en ekstra kompleksitet, og normalt foretrækker man derfor den enklere løsning med en asynkrongenerator.

På moderne vindmøller med frekvensomformer kan man anvende både asynkron- og synkrongeneratorer. Frekvensomformeren kan programmeres til at give præcis den dæmpning, man måtte ønske sig.

Siemens begynder vist også med DC generatorer så strømmen ikke først skal ensrettes før det sendes til frekvensomformeren

Den nyeste mølletype fra Siemens, 3 MW Direct Drive møllen, har en permanent magnet synkrongenerator. Denne generator producerer vekselstrøm med variabel, forholdsvis lav frekvens (10-20 Hz) og variabel spænding. Strømmen leveres til nettet gennem en frekvensomformer. I frekvensomformeren sker først en ensretning til jævnstrøm og derpå en vekselretning til vekselstrøm med netfrekvensen og netspændingen.

  • 0
  • 0

So ein Ding müssen wir auch haben.

A propos LMs vinger var det vistmok 11 meteren som var både højre og venstredrejet. (Ikke 12 m, undskyld)

  • 0
  • 0

@ Henrik Stiesdal & Kim Thunbo, : Tak! Så fattede jeg lidt af det.

Jeg ser nu at emnet i øvrigt er møllevingernes retning. og ikke krøjningsretningen. Det tog lige lidt tid før jeg fangede den.

MVH
Jan - der blir klogere og klogere her ;-)

  • 0
  • 0

@Erik Grove-Nielsen

LM måtte derfor lave nye forme, for at tilpasse sig disse nye kunders rotations retning. Det var 150 kW - 250 kW segmentet med 11 og 12 meter vinger.
Siden da har alle LM vinger kørt med uret.

Hvad er årsagen til at man ikke bare lod drivtoget køre den anden vej rundt, i stedet for at lave nye vingeforme?

De fleste asynkron generatorer på den tid virkede kølingen vel lige godt uafhængig af omløbsretningen. (Den skal selvfølgelig lige have byttet to faser)
Styringen på den tids møller kunne vel ikke måle omløbsretningen, så der er heller ikke her begrænsningen ligger?
Gear olie pumpen kunne vel også pumpe i begge retninger?
Hvad med tænderne i gearet, var de slebet på begge sider?
Eller var det skråt fortanding af tandhjul der gav axiale kræfter i forkert retning på et trykleje?
Eller var det ophæng af gearkassen (moment arme) der ikke var designet til forkert omløbsretning? (Tryk/Træk)

  • 0
  • 0

Hvad er årsagen til at man ikke bare lod drivtoget køre den anden vej rundt, i stedet for at lave nye vingeforme?

I 1987 havde Vestas, Bonus, Nordtank og Micon jo alerede flere tusinde møller (typisk 55 kW og 100 kW) kørende derude i landskabet. De havde alle omdrejningsretning med uret. Windmatic og Tellus møllerne, der kørte mod uret, var langt i mindretal. Jeg tror ikke de store producenter havde lyst til at skabe forvirring, ved at ændre omløbsretning; så var det trods alt lettere at bede deres nye vingeproducent om at lave nye støbeforme til de forholdsvis få vingetyper, det dengang drejede sig om hos LM.

  • 0
  • 0

Hej Rasmus

Når du kigger i vindens retning, nedstrøms mod møllerne, ser du jo møllerne forfra - i ét blik - alle går samme vej.. hvis du vil se den modsatte rotations retning må du kigge "i modvind"...du kan ikke se to omdejnings retninger i samme blik.

Det har jeg nu oplevet to gange det samme sted, midt på dagen. Ved Kulhusrenden.

  • 0
  • 0

Ja, det sker en gang imellem, at vindretningen kan skifte dramatisk over selv korte afstande. Det ses navnlig ved frontpassager, og så selvfølgelig ved optrækkende tordenvejr.

På Vestfyn nær Middelfart står to mølleklynger på hver sin side af motorvejen. Der er måske 1 km mellem dem. Et par gange ved omslag i vejret har jeg set dem køre i svag vind med 180 graders forskel i vindretningen.

Den klassiske "case story" ved havarier på gamle dages klapsejlere var pludselige vindretningsskift. Ved et optrækkende tordenvejr med 180 graders vindspring kunne en klapsejler løbe løbsk i bagvind, fordi dens krøjesystem, som var drevet af såkaldte krøjeroser, små mangebladede møller monteret med aksel vinkelret på vindretningen, ikke kunne følge med hurtigt nok. Og når møllen løb løbsk i bagvind, gik vindkrafterne "den forkerte vej" på klapperne, som blev presset fastere sammen i stedet for at åbne sig.

  • 0
  • 0

teoretiske betragtninger om betydningen af vindmøllens omdrejningsretning.

(udgangspunkt i standard omløbsretning)

Det samlede impulsmoment Lc, findes om vektorsummen L1 og L2.

Lc = L1 + L2 = I1 ω + I2 Ω,

"1" impulsmoment: Den vandrette aksel.
hvor I1 er vindmøllens inertimoment omkring dens vandrette omdrejningsretning (den vandrette symmetriakse)
og ω er den tilhørende vinkelhastighed når vindmøllens vinger snurrer rundt i vinden, SI-enhed (rad/sec)

"2" impulsmoment: Den lodrette aksel. (når vindmøllen ændrer retning / krøjer tårnet til en ændret vindretning)
I2 er imiertimoment omkring en lodret aksel, omkring en aksel centreret i tårnets midte.
og Ω er nacellens dreje hastihed når vindmøllen skifter retning (rad/sec), i fysikken også kaldet præcessionshastigheden.

når vindmøllen drejer som følge af, at vindretningen skifter kan ændretningen i impulsmoment beskrives med ligningen.

dLc/dt = Ω x Lc

I det special tilfælde hvor Ω er vinkelret på snurre aksen / den vandrette akse.

kan dLc/dt skrives som dLc/dt = Ω x L1

momentet τ = dLc/dt = Ω L1 = I1 ω Ω

I praksis vil det betyde at momentet τ vil resultere i en ændret kraft på vandrette aksels lejer i vertikal retning.

Hvis vi antager at en vindmøllen drejer mod uret når vinden skifter retning vil resultatet som følge af ovenstående impulsmomemt beregninger være følgende :

vandrette aksels lejekrafter, lodret bidrag :

det forreste leje vil blive lidt mindre belastet som følge af lodret bidrag opad.
det bagerste leje vil blive lidt mere belastet som følge af lodret bidrag nedad.

ps. i ovenstående betragtninger er ikke medtaget betydning af jordens omdrejningsretning.
ligesom det er antaget at vindmøller fortrinsvist skifter retning efter vinden i dette tilfælde dreje i retning mod uret.

teori : kap 8, Mekanik, Laboratoriet for fysik DTH 1989

  • 0
  • 0

rettelse :

ω = omega1, vinkelhastihed om vandret akse, (rad/sec.)
Ω = omega2, vinkeljhastihed om lodret akse.(rad/sec.)
τ = Tau, kraftmoment om en vandret akse vinkelret på møllens vandrette symmetriakse

  • 0
  • 0

Hej Rasmus

Når du kigger i vindens retning, nedstrøms mod møllerne, ser du jo møllerne forfra - i ét blik - alle går samme vej.. hvis du vil se den modsatte rotations retning må du kigge "i modvind"...du kan ikke se to omdejnings retninger i samme blik

Nu ved jeg godt den er lidt søgt, men hvis man kigger vinkelret på vinden, og ser to møller - den ene lidt til venstre for vinkelret på vinden, og den anden lidt til højre for vinkelret på vinden - så vil man se to møller dreje hver sin vej, omend man næsten ser dem fra siden. Det er naturligvis en forudsætning, at de er konstrueret til at dreje samme vej.

Mvh
Rasmus

  • 0
  • 0

Nu ved jeg godt den er lidt søgt, men hvis man kigger vinkelret på vinden, og ser to møller - den ene lidt til venstre for vinkelret på vinden, og den anden lidt til højre for vinkelret på vinden - så vil man se to møller dreje hver sin vej, omend man næsten ser dem fra siden.

Jeg må da vist hellere optage en lille filmstump, med forlæns , baglæns og sidelæns :-) ... en gang i løbet af sommeren.. og lægge den op på Windsofchange..

  • 0
  • 0

Der må være nogen her der kan fortælle mig hvorfor der er så stor vægtforskel på Vestas og Siemens vinger af nogenlunde samme længde!
En 45m Vestas vinge vejer ca. 7t og en 45m Siemens vinge ca. 13t...
er det for at få en svinghjuls effekt som på en gammel glødehovedmotor?

  • 0
  • 0