Turingstrukturers matematiske skønhed
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Turingstrukturers matematiske skønhed

Blandt Alan Turings mange banebrydende ideer er hans teori om biologisk mønsterdannelse den mest citerede i forskningslitteraturen, men den mindst kendte i offentligheden.

Det er en smule overraskende, fordi spontan mønsterdannelse har været en af de helt store knaster for evolutionsteoriens udbredelse blandt skeptiske vitalister, som igennem det meste af kulturhistorien har argumenteret for, at naturlige mekaniske processer aldrig af sig selv ville kunne udvikle så komplicerede ting som levende organismer.

Faktisk var dette synspunkt den gamle kirkefader Thomas Aquinas' hovedargument for, at Gud må eksistere: Naturens komplekse orden kan ikke forklares ud fra tilfældet alene, og derfor må der være nogen, som har designet universet med et formål in mente.

Alan Turing sagde selv, at han ligesom Charles Darwin ønskede at overvinde Aquinas' designargument, og ser man tilbage på historien, står Turings morfogenetiske teori fra 1952 ikke bare tilbage som den første reelle mekaniske forklaring på, hvordan mønstre kan selvorganiseres ud fra fysisk-kemiske processer, men også som det første 'computereksperiment', som dermed indvarslede overgangen fra den gamle analytiske matematik til de moderne computerbaserede modelsimuleringer.

Autokatalyse og diffusion

Turings geniale indfald var, at spontan rumlig mønsterdannelse kan opstå som en vekselvirkning mellem ikke-lineære kemiske reaktioner og almindelig diffusion, og han mente, at hans model kunne anvendes til at forklare de mange mønstre og former, som man finder i plante- og dyreverdenen.

I sin simpleste udformning forestillede han sig, at to stoffer kommer i berøring med hinanden og reagerer på en sådan måde, at et af stofferne dannes igen (og faktisk i en større mængde, end der var fra start - det er det, man kalder autokatalyse), mens det andet stof forbruges normalt.

Dette giver en selvforstærkende effekt, som ville eskalere, hvis der ikke var en hæmmende faktor.

Denne faktor kan være mangel på nye stoffer, men den kan også (som farvepigmenter på en muslingeskal) være simpel diffusion. Diffusion er den spredningsproces, som får en dråbe blæk til at fordele sig ligeligt i et badekar med vand.

Mønsterdannelse opstår altså ud fra selvforstærkende reaktioner og diffusion, og hvis der tilmed altid kommer friske forsyninger af stoffer - dem som f.eks. sommerfugle og snegleskaller producerer ustandseligt - kan resultatet blive et stabilt mønster af pigmenter.

I dag kaldes den slags mønstre for Turingstrukturer.

De opstår spontant og er selvorganiserede. Der er ikke brug for nogen gener, som koder for de enkelte dele af strukturen. Tværtimod er hele systemet, hele opsætningen, en betingelse for skabelsen af mønstre, og omvendt er mønstrene en nødvendig følge af helt basale fysisk-kemiske vekselvirkninger.

Det er sandsynligt, at de ligger til grund for en hel række mønsterdannelsesprocesser som f.eks. mønstrene på pattedyrs skind, snegleskaller og fisk, og Turingstrukturer er også blevet anvendt til at forstå dannelsen af geologiske formationer og spredning af epidemier.

De kan således ses som et generelt mønsterdannende princip, hvor man kan tale om emergens, en tilsynekomst af egenskaber, der netop ikke lå i det foreliggende stof fra starten.

Irreducibel kompleksitet

Turings banebrydende paper hed 'The Chemical Basis of Morphogenesis' og var således startskuddet til, at fysikere og kemikere kunne begynde at interessere sig for ikke-lineære dynamiske systemer.

De fandt dog først bredere anvendelse med udviklingen af computeren, der med sin voksende regnekraft kunne løse og reproducere de komplicerede processer, der er baseret på gentagelse og simulation.

Komplekse makroskopiske fænomener såsom vejret, havstrømme, populationsdynamik og også æltning af kagedeje (og meget mere) lader sig kun meget svært reducere til simple kausale sammenhænge som man f.eks. kender fra den klassiske naturvidenskabs bevægelsesmekanik.

Men her, hvor kaos, fraktaler og turbulens blot er nogle af fænomenerne, er der tale om et helt netværk af kausalkæder, som binder alt til alt; de er et uigennemtrængeligt garnnøgle af årsagssammenhænge, hvor et forsøg på at trække trådene ud med håndkraft på forhånd er dømt til at mislykkes.

Man kan stadig skrive en formel ned for disse fænomener, men den hjælper ikke særlig meget.

Først udviklingen af formlen i tid og rum tillader en klassifikation af resultatet. Derved bliver de resulterende fænomener irreducible i deres væsen, og derfor også så anvendelige som modeller for komplekse systemer.

Turings arbejde med Turingstrukturer og de mange efterfølgende modeller for ikke-lineære systemer, 'dissipative strukturer' og 'autokatalystiske netværk' har grundigt udhulet designargumenterne i idéhistorien og gjort udviklingsbiologi og kompleksitetsforskning til veletablerede videnskabelige discipliner, hvor computermodeller og eksperimenter lader mønsterdannelse og selvorganisering finde sted.

sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Den hjælper os til at opnå dybere forståelse af systemers virkemåde gennem matematiske modeller. Men der er næsten altid en rest af usikkerhed tilbage i modellerne; enten fordi den abstrakte model er for simpel eller fordi vi ikke orker kompleksiteten fra alle detaillerne eller fordi vi ikke ved alt. Det sidste faktor overser vi tit.

Men publikum vil ikke altid have beskrivelser med forbehold; de vil have opskrifter, som de kan bruge i deres liv. Derfor er det rigtig tit nødvendigt at tilpasse den brugbare forklaring til modtagerne. Hvis spagettigryden koger over nytter det ikke med lange forklaringer på hvordan proteiner og stivelse fra pastaen påvirker størrelse og varighed af boblerne; gryden skal af og der skal skrues ned for varmen.

Det er meget uheldigt at selv de simpleste ting kan være meget vanskelige formulere klart nok til at de kan forstås af alle. Men sådan er det tit og hvis en simplere forklaring virker, så er det vel også i orden, men...

Religion handler om at formidle et sæt grundlæggende psykologiske og sociale strukturer og regelsæt til befordring af en positiv samfundsudvikling gennem mere eller mindre impirisk fundne leveregler overleveret gennem generationer. En fungerende løsning - ellers var de aldrig blevet udbredt over tid - jævnfør hovedargumentet.

Naturvidenskab og støttediscipliner handler om at beskrive verden omkring og inden i os. Vi søger ultimativt guds "kogebog" eller bare en facitliste til øvelserne. Det vil sige: vi prøver at forbedre modellerne og vores evne til at arbejde med dem i praksis. Vores uvidenhed er integralet af virkelighed minus forståelse. Det er ikke sikkert vi kan reducere værdien helt til nul.

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten