Topologien er trådt i fysikkens tjeneste
more_vert
close
close

Vores nyhedsbreve

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og at Mediehuset Ingeniøren og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, tilbud mm via telefon, SMS og email. I nyhedsbreve og mails fra Mediehuset Ingeniøren kan findes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Topologien er trådt i fysikkens tjeneste

Topologiske stoftilstande på atomart niveau studeres bl.a. med scanning tunnel-mikroskoper (hvis spids ses øverst til højre), som her ved Princeton University i USA, hvor det gælder spinegenskaberne af bølgefunktionen for en særlig form for kvasipartikel (Majorana fermion), der findes for enden af en række jernatomer (røde) på overfladen af en superleder af bly (grå). Illustration: princeton.edu

Knuder, der er svære at løse op, kan være frygteligt irriterende, men af samme årsag kan de bruges til at indbygge stabilitet i komponenter og systemer, der ellers plages af forstyrrende støj og generende påvirkninger.

Vel at mærke knuder i en overført betydning beskrevet ved den matematiske disciplin topologi, som med udgangspunkt i mængdelæren behandler rumlige strukturer.

Topologiske principper kan endda udnyttes i kvantecomputere.

En gren inden for faststoffysikken behandler derfor topologiske stoftilstande, hvor man støder på begreber som ikke-abelske anyoner, og hvor knuderne ikke er snørebåndsknuder, men knuder på såkaldte verdenslinjer – et begreb hentet så fjernt væk som fra den generelle relativitetsteori.

Illustration: MI Grafik / Lasse Gorm Jensen

Det er derfor ikke underligt, at topologiske komponenter kan forekomme mystiske og nærmest uforståelige i deres virkemåde, men en topologisk tsunami inden for kvante­materialer skyller nærmest frem for tiden.

Blandt de allernyeste forskningsartikler finder vi eksempler på topologiske superledere og topologiske krystaller til at styre laserlys rundt om skarpe hjørner, og længe ventet er den topologiske kvantebit, der har potentiale til at gøre kvantecomputere modstandsdygtige over for forstyrrelser, som ellers er alle kvante­computeres mareridt.

En fuldstændig overraskelse

Topologi er som nævnt i udgangspunktet en matematisk disciplin og fokuserer på forhold, som er uforandrede eller invariante under kontinuerte deformationer.

Alle vaniljekranse har eksempelvis et hul i midten, uanset hvor flot eller mindre flot småkagen er formet og bagt. Alle kopper med en hank fastgjort to steder på koppen har også et hul, uanset hvordan kop og hank ellers er formgivet.

Hvis man forestiller sig, at man kunne strække og bøje kaffekopper og vaniljekranse, kunne de formmæssigt omdannes til hinanden. På den vis kan de siges at være identiske. Men en vaniljekrans kan aldrig på samme måde blive til en kringle med tre huller. Antallet af huller er en topologisk invariant, der kun antager diskrete værdier, og som er beskyttet under sådanne forandringer.

Læs også: Forskere bøjer, strækker og fletter sig frem til helt nye opdagelser

I den fysiske verden foregår tingene ikke almindeligvis i spring. Hastighed, temperatur, elektrisk spænding, energi osv. er ikke bundet til at have diskrete værdier. Men i kvanteverdenen kan der ske løjer.

Den tyske fysiker Klaus von Klitzing kunne i 1980 til sin egen store overraskelse konstatere, at der findes en kvante-Hall-effekt, som er forbundet med den klassiske Hall-effekt, der har været kendt siden slutningen af 1800-tallet, og som beskriver, at i et materiale som gennemkrydses af et magnetfelt, vil elektroner, som bærer en elektrisk strøm, tvinges ud mod lederens sider.

I kvante-Hall-effekten kan ledningsevnen kun antage eksakte kvantificerede værdier, som det gælder for antallet af huller i objekter. Det er altså en topologisk egenskab.

En anden overraskelse kom omkring 2005, da forskere opdagede, at der i visse isolatorer kan opstå interne magnetfelter gennem vekselvirkning mellem elektroner og atomkerner, og det giver anledning til, at elektroner på overfladen kan eksistere i form af topologisk beskyttede tilstande.

Læs også: Eksotisk materiale til elektronik leder kun på overfladen

Derved er materialet en isolator i sit indre og en leder på sin overflade. Noget lignende havde man aldrig tidligere set.

Anyoner og kvantecomputere

Af speciel interesse i disse år er anvendelse af topologiske principper inden for kvantecomputere. Allerede i slutningen af 1990’erne viste russeren Alexei Kitaev og amerikaneren Michael Freedman teoretisk, at man med såkaldte anyoner kan udføre beregninger helt tilsvarende de kvantecomputerberegninger, som man kunne udføre med andre former for kvantebit.

Anyoner er interessante, fordi de er topologisk beskyttede, på samme måde som hullet i en vaniljekrans er det, og derfor ikke så let som andre former for kvantebit kan miste deres afgørende kvanteegenskaber, som er den helt store teknologiske udfordring for at lave kvantecomputere i praksis.

Læs også: Hvem kommer først med kvantecomputeren? Microsoft eller Google?

Problemet er dog, at anyoner ikke findes naturligt. De skal fremstilles kunstigt, og man kan tilmed vise, at de kun kan eksistere i to dimensioner.

Rigtige partikler fra fysikkens verden opdeles i to klasser kaldet bosoner og fermioner. Fotoner er eksempelvis bosoner, mens elektroner er fermioner.

Forskellen mellem bosoner og fermioner kommer bl.a. til udtryk, hvis man betragter to identiske partikler placeret ved siden af hinanden og så bytter rundt på partiklerne. For bosoner får man den samme samlede bølgefunktion, hvis man bytter partiklerne rundt, men for fermioner ændres fasen af den samlede bølgefunktion med 180 grader.

I to dimensioner åbner der sig en mulighed for en vilkårlig faseændring af bølgefunktionen ved ombytning – altså alt mellem 0 og 360 grader. Da faseændringen kan være hvad som helst, kaldes sådanne partikler eller kvasipartikler for anyoner.

Hvis man illustrerer ombytningen af anyoner i et diagram, som medtager tidsdimensionen, vil anyonernes bevægelse i tid og rum være beskrevet med en såkaldt verdenslinje, som er et begreb inden for den generelle relativitetsteori.

Illustration: MI Grafik / Lasse Gorm Jensen

Alexei Kitaev og Michael Freedman stod i spidsen for at vise, at med anyoner af en type, som kaldes ikke-abelske, kan man fremstille en kvantecomputer.

Ikke-abelsk henviser til, at a * b ikke er det samme som b * a, hvor * angiver en eller anden regneforskrift eller operation.

I en kvantecomputer bruger man kvantegates til at manipulere kvantebit og dermed udføre den ønskede beregning.

Læs også: Kvanteskolen del 4: Kvantebit og kvantealgoritmer

Med ikke-abelske anyoner fungerer fletningen af verdenslinjer som kvantegates, og fletningerne er topologisk beskyttede mod forstyrrelser, mens sædvanlige kvanteoperationer meget let ødelægges.

Microsoft: De kommer i år

Allerede for mere end 15 år siden havde man godt styr på det teoretiske princip for beregninger med ikke-abelske anyoner, som det bla. blev forklaret i en artikel i Physics Today fra 2006 med Michael Freedman som medforfatter. Det eneste, der manglede på dette tidspunkt, var sådan set de ikke-abelske anyoner.

12 år efter er det stadig situationen, men Todd Holmdahl, der er den øverste leder af Microsofts satsning på kvantecomputere, som bl.a. udføres i samarbejde med Niels Bohr Institutet på Københavns Universitet og universitetet i Delft i Holland, har for nylig lovet, at den allerførste topologiske kvantebit vil komme i år.

Læs også: Microsoft åbner nyt udviklingscenter i samarbejde med Københavns Universitet

Den vil være en teknologisk og intellektuel kraftpræstation på, hvordan man med matematiske principper kan skabe fysiske objekter, der er helt anderledes end noget, naturen selv har formået.

Topologi har vist sig meget mere anvendelig, end matematikerne i sin tid forestillede sig.

Ikke fordi jeg vil påstå, at jeg fattede ret meget af artiklens indhold, og jeg ved også ganske udmærket at vaniljekransen ar et tilfældigt valgt eksempel, MEN jeg har nu lavet vaniljekranse i så mange år, at jeg til enhver tid kan strække og bøje en vaniljekrans så den får kringleform.

Man vrider 1/3-del af vaniljekransen en halv omgang, så den lille dels underside bliver til overside og omvendt. Nu har vaniljekransen fået form som et 8-tal (der står på hovedet). Så klemmer man den store del så den bliver oval og så højden på både den store og den lille del er den samme. til slut folder man den lille del op i midten af den store del, og VUPTI, så har man en kringleformet vaniljekrans.

        ooooo                                        ooooo                           ooooo                                 ooooooo  
  o                    o                               o          o                        o              o                         o        o    o        o  

o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o
o _ _ _ o ooooo ooooo ooooooo
o o o o o o /\
o o --> o o o o I
ooooo V oo /\ ooo ----
\ /
--------

  • 1
  • 1