Tirsdagsdrengen - den lange forklaring

Løsningen på det matematiske hovedbrud om ' tirsdagsdrengen', der fik debatten til at eksplodere, nu meget omhyggeligt forklaret af tidligere videnskabelig fagmedarbejder ved Ingeniøren Niels Berg Olsen.

Læs også: Simpel matematikopgave gav læserstorm

  <div class="consent-placeholder"  
       data-category="cookie_cat_functional"  
       onClick="CookieConsent.renew()">Dette indhold kan kun vises hvis funktionelle cookies er accepteret.  
       <br /><span>Klik for at opdatere samtykke</span>  
  </div>
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

i tråden der henvises til. Hvad er det nye?

Næste eksempel (tabel her: http://micki.dk/2.jpg): Hvis vi ved, at det ene barn er en dreng født på en tirsdag, reduceres udfaldsrummet (den grå del udgår); der er nu kun 27 muligheder tilbage med den viden vi har. Dette er de røde og grønne felter. De grønne felter viser nu de udfald, hvor der er to drenge – 13 felter, eller 13/27 af udfaldsrummet (hvor alle muligheder er lige sandsynlige). Ergo er der 13/27 sandsynlighed for 2 drenge, når vi ved han har en dreng.

  • 2
  • 0

Problemet var aldrig beregningen af sandsynligheden, når først man var enige om hvad det var for en opgave, der var stillet. Problemet var...og er... hvad det er for en opgave der præcis stilles. Opgaveformuleringen er så løs, at den åbner mulighed for to forskellige tolkninger. Det er derfor heller ikke overraskende, at forskellige folk finder to forskellige løsninger. De tolker simplethen opgaveformuleringen forskelligt, og løser derfor to forskellige opgaver. Problemet er sprogligt i forbindelse med opgaveformuleringen, og ikke matematisk

Forskellen er om opgavestilleren giver os information om bare det ene barn eller om begge børn. Små forskelle i den (u)præcise formulering vil have stor virkning på, hvor mange der tolker opgaven på den ene eller den anden måde

Opgavestilleren kunne sige "Mit ældste barn er en dreng. Hvad er sandsynligheden for at jeg har to drenge?" Her vil de fleste nok tolke det, som at opgave stilleren på forhånd har valgt at give information om et specifikt barn..det ældste..og så oplyser kønnet på dette barn, uanset hvad kønnet måtte være. Vi får altså information om kun det ene barn. Alternativt kan man selvfølgelig tolke det som, at opgavestilleren vælger at tale om sit ældste barn, netop fordi at dette barn er en dreng. Opgavestilleren vælger altså hvilket barns køn han vil oplyse om ud fra hans viden om barnets køn, og vi får derfor information om begge børn.

Opgavestilleren kunne også sige "Jeg har mindst en dreng. Hvad er sandsynligheden for at jeg har to drenge?" Her vil de fleste nok tolke det, som at opgavestilleren giver information med baggrund i viden om begge børns køn, og vi får derfor information om begge børn. Men vi kan ikke være sikker på at dette er tilfældet.

Opgavestilleren kunne også sige "Jeg har en dreng. Hvad er sandsynligheden for at jeg har to drenge?" Har er de to tolkningsmuligheder vel nogenlunde lige sandsynlige. Nogen vil antage at vi får information om begge børn, Andre vil antage, at vi kun får information om det ene barn.

Når vi så begynder at fylde mere og mere information på, så bliver det mere og mere naturligt at antage, at opgavestilleren på forhånd har udvalgt hvilket barn, han vil give os information om, og at det således kun er det ene barn vi får information om. Siger opgavestilleren "Jeg har en dreng født på en tirsdag. Hvad er sandsynligheden for at jeg har to drenge?", så vil de fleste nok forestille sig, at opgavestilleren på forhånd har valgt et bestemt barn at beskrive. Og endnu mere oplagt, at det er et på forhånd udvalgt barn der beskrives, vil det nok føles for de fleste, hvis opgavestilleren siger "Jeg har en dreng født på en tirsdag præcis ved midnat i vores sommerhus en nat med tordenvejr. Hvad er sandsynligheden for at jeg har to drenge?"

Disse ubevidste tolkningerne tager udgangspunkt i vores ikke formulerede viden om hvordan mennesker i vores kultur normalt om taler og beskriver verden, og specifikt normalt omtaler deres børn. Det er således et sprogligt spørgsmål knyttet op på vores kulturforståelse. Matematisk forståelse har det ikke meget at gøre med.

  • 6
  • 3

Enhver tobørnsfader, der oplyser kønnet på det ene af sine børn og hvilken ugedag, dette barn er født på, har med 13/27 sandsyndlighed to børn af samme køn.

Dette er naturligvis noget vrøvl.

Det korrekte er, at hvis man udsøger nogle tobørnsfædre, der opfylder samme betingelser (køn og fødselsugedag) for det ene barn, vil der i denne gruppe være 13/27 sandsynlighed for to børn af samme køn. Hver for sig har de selvfølgelig stadig 1/2 sandsynlighed for to børn af samme køn.

Det har ingen mening at bruge betinget sandsynlighed på et enkelt udfald, der ikke kan gøres om!

  • 2
  • 3

Enhver tobørnsfader, der oplyser kønnet på det ene af sine børn og hvilken ugedag, dette barn er født på, har med 13/27 sandsyndlighed to børn af samme køn.

Dette er naturligvis noget vrøvl.

Det kommer an på hvad du forstår ved "oplyser kønnet på det ene af sine børn og hvilken ugedag, dette barn er født på". Betyder det at han udvælger et af sine børn og så fortæller om dette? Eller betyder det, at han først ser om han har et barn af et bestemt køn født på en bestemt dag, og hvis det er tilfældet, så vælger at fortælle om dette? I første tilfælde får du kun oplysning op det ene barn. I det andet tilfælde får du oplysning om begge børn. Som du udtrykker det vil jeg umiddelbart tolke det på den første måde. Men jeg kan jo ikke være sikker på hvilken procedure, der ligger bag faderens oplysning.

  • 0
  • 5

Jeg vil give Jens Olsen ret. Hvis opgaven havde været formuleret anderledes, ville der ikke have været samme tvivl:

Jeg møder en mand, der har to børn. Jeg spørger, om han har nogen drenge, hvortil han svarer ja. Jeg spørger, om han har mindst én dreng, som er født på en tirsdag, hvortil han svarer ja. Hvad er sandsynligheden for, at han har to drenge?

Svaret til dette spørgsmål er 13/27.

  • 1
  • 2

Normalt er jeg tilhænger af at forsøge at inddrage tværfaglige synsvinkler i formuleringen og løsningen af problemer. I dette tilfælde synes jeg dog at diskussionen er løbet af sporet. Opgaven er stillet som en matematisk opgave og må derfor fortolkes i denne sammenhæng. Jeg har endnu ikke set et overbevisende argument for at opgaven er flertydig i en matematisk kontekst.

Det matematisk interessante ved opgaven er, at den umiddelbare intuition (at se bort fra tirsdagsoplysningen fordi den selvfølgelig ikke påvirker resultatet) er forkert. Ved at undersøge udledningen af den korrekte løsning kan man håbe at forstå hvorfor intuitionen i dette tilfælde er forkert og måske påvirke sin intuition til at rumme denne indsigt. Denne proces er en essentiel del af at dyrke matematik.

Det kan virke skræmmende at være vidne til at ens intuition fejler, og det er fuldt forståeligt at dette iværksætter en psykologisk forsvarsmekanisme såsom at sætte spørgsmålstegn ved opgavens forudsætninger. Desværre forhindrer denne mekanisme, at man opnår den indsigt, som der ellers er mulighed for.

  • 3
  • 4

Jeg har endnu ikke set et overbevisende argument for at opgaven er flertydig i en matematisk kontekst.

Denne påstand har du fuldstændig ret i. Vi ved, at en fader til to børn har mindst en dreng. Hvis vi vidste, om drengen er yngst eller ældst, ville alle vide, at sandsynligheden for, at det andet barn er en dreng, er 50%. Gør det nogen forskel, at vi ikke ved det?

  1. Det nævnte barn kan være yngst, i så fald er sandsynligheden 50% for to drenge.
  2. Det nævnte barn kan være ældst, i så fald er sandsynligheden også 50% for to drenge.
  3. Der er ikke flere muligheder, da det samme barn kan ikke være både yngst og ældst.

Ved betinget sandsynlig har man foretaget en udvælgelse, hvilket betyder, at i nogle udfald kan drengen være yngst og i andre ældst. Har faderen svaret "ja" til spørgsmålet: "Har du en søn, der er født en tirsdag", er svaret 13/27 korrekt.

  • 0
  • 3

findes i denne blog.

Jens Ramskov introducerer noget, der hedder 'afkodningens kunst for sandsynlighedsregningsopgaver', som er nødvendigt for at kunne løse opgaven:

"Det er måske lettest at forstå, hvis vi betragter det simplere problem: "Jeg har to børn, den ene er en dreng, hvad er sandsynligheden for, at jeg har to drenge?" Har man forstået afkodningens kunst for sandsynlighedsregningsopgaver, så vil det være helt naturligt at fortolke dette som værende det samme problem som: Givet at en mand, som er tilfældigt udvalgt, har to børn, hvoraf mindst en er en dreng, hvad er så sandsynligheden, for at han har to drenge. Så er svaret 1/3. Indiskutabelt."

Hvis man er enig i, at denne 'kunst' findes og skal bruges i sandsynlighedsopgaver, så er opgavens løsning 13/27, hvis man ikke bruger denne 'kunst', er løsningen 1/2. Indiskutabelt.

  • 2
  • 2

Jens Ramskov introducerer noget, der hedder 'afkodningens kunst for sandsynlighedsregningsopgaver', som er nødvendigt for at kunne løse opgaven:

Det er jo bare en eufemisme, for det korrekte men mindre pændt lydende.,"nu stiller jeg en upræcis opgave, og giver opgaveløseren skylden, hvis han tolker den anderledes end jeg ønsker." Matematikere formulerer sig altid yderst præcist, og det er derfor heller ikke fra dem man ser den slags, men fra "smarte" stillere af "sjove" opgaver. De går efter maksimal overraskelseseffekt, da det er det der sælger. Og hvis man formulerer opgaven som "jeg har mindste en dreng født på en tirsdag", så er der nok langt flere, der når frem til det "overraskende" 13/27, end hvis man formulerer den som "jeg har en dreng født på en tirsdag".

Jeg ved udemærket godt, hvad det er for en opgave opgavestilleren vil have mig til at løse, da jeg er helt klar over hvad det er for en "forbløffende overraskelse" han går efter. Det gør ikke opgaven mindre upræcis, og altså dårligt stillet. Matematik er faktisk mere interessant, hvis det bliver behandlet seriøst korrekt, end hvis det absolut skal gøres påtvunget "sjovt".

  • 3
  • 3

Problemet blev oprindeligt stillet til en konference, hvor en mand fortalte om sig selv.

Hvad ville denne mand have gjort hvis han ikke havde haft en dreng? Ville han så have holdt sin mund? Sandsynligvis ikke, han ville have talt om en pige i stedet.

Hvad ville han have gjort hvis han ikke havde en dreng som var født på en tirsdag? Ville han have holdt sin mund? Sandsynligvis ikke. Han ville have talt om en anden ugedag.

Hvorfor en dreng? Fordi han har mindst en dreng, og han kan sikkert bedst lide drenge. Hvorfor tirsdag? Fordi det er den dag, mindst en af hans drenge er født på.

Konklusionen om hvad vi ved? At han ikke har to piger. Det er den eneste brugbare oplysning, vi har fået, alt det andet er støj. Altså er sandsynligheden for at han har to drenge 1/3.

Hvis han derimod havde bedt alle de tilstedeværende om at række hånden i vejret, hvis de havde to børn og den ene var en dreng født på en tirsdag, så ville der helt rigtigt være ca. 13/27 af disse deltagere, som havde to drenge. Men det er en anden opgave.

  • 1
  • 3

Nej, det er jeg ikke enig i. Som i de oprindelige tråde er det overfortolkning (eller "andenordenseffekt" fortolkning, om du vil). Men det er vendt nok.

  • 4
  • 0

Nej, det er jeg ikke enig i. Som i de oprindelige tråde er det overfortolkning (eller "andenordenseffekt" fortolkning, om du vil). Men det er vendt nok.

Det forstår jeg ikke hvad du mener med. Kan du ikke bare kort og præcist komme med dine argumenter for, at formuleringen "mit ene barn er en dreng" ikke kan tolkes på to forskellige måder?

1) Manden oplyser om kønnet på et tilfældigt valgt barn af hans to børn. 2) Han oplyser kønnet på et barn, der er specifikt udvalgt efter barnets køn.

Hidtil har jeg kun set dig hævde at flere tolkninger ikke er mulig. Hvad jeg savner er ikke flere gentagelser af dette synspunkt, men klart formulerede argumenter for det.

  • 0
  • 3

Jeg elsker denne opgave og har mange gange brugt den til at falde i søvn på. Hør her: Jeg har opfundet en maskine, der kan ryste munter rigtig grundigt og spytte to mynter ud efter hinanden - først en stor, så en mindre. I denne maskine putter jeg nu syv 20-kroner og syv 10-kroner, og så starter jeg maskinen. Ryste ryste ryste og vupti, der røg der en 20 krone ud, og nu kom der en 10-krone. Jeg kigger på dem og fortæller Jens Ramskov, at der (i hvertfald) er en, der er krone (en dreng) og spørger om sandsynligheden for to kroner. Jeg får at vide, at man kun kan lave to kroner på én og samme måde (nemlig først en krone og så en krone) men da man kan lave blandet på to måder, er der dobbelt så stor sandsynlighed for, at tilfældet har valgt en af disse to. Så svaret er 1/3. Den køber jeg. Nu gør jeg så det, at jeg på hver af de syv 20-kroner med en tush skriver en forskellig ugedag og det samme på de syv 10-kroner (på begge sider). De kommer i maskinen som starter. Ryste ryste ryste, og vupti nu kom der en 20 krone og her kom en 10 krone. Jeg kigger på dem og fortæller Jens Ramskov, at der (ihvertfald) er en mønt, der er krone, og at der står tirsdag på den, og spørger Jens Ramskov om, hvad sandsynligheden denne gang er for to kroner. J.R. tager sin flipover og begynder at tegne og fortælle:_ Altså hvis tirsdags mønten er en tyver, kan den være sammen med en mandagstier, en tirsdagstier, en onsdagstier. osv. osv. osv. Så svaret ender med at blive 13/27, fordi en Tirsdagstyver og en tirsdagstier er det samme som en tirsdagstier og en tirsdagstyver. Så tænker jeg: Er der overhovedet nogen forskel på de to forsøg??? Er mønterne ikke FULDSTÆNDIG ligeglade med om jeg har skrevet på dem eller ej??? Eller om der er 3 eller 19 eller 7 dage i en uge (eller om den ene skulle være fra 2013 eller hvad). Er det eneste disse mønter forholder sig til ikke det statistiske faktum, at de hver gang er lige gode til at lave plat og krone. Hvorfor skulle der være forskel på de to forsøg????? Det er rigtigt, at en ny information kan have betydning for sandsynligheden, men så synes jeg, det skal være et krav, at det er en information, der har en eller anden relevans for udfaldet, og det synes jeg, mit eksperiment viser at tirsdagsinformationen ikke har. Eller hvad? Er der et sted, jeg går galt i byen. Steen

  • 1
  • 2

Hvorfor skulle der være forskel på de to forsøg??

Der er heller ikke nogen forskel på de to forsøg. Sagen er at dit andet forsøg ikke er en anlog til tirsdagsdreng opgaven. Ydermere er din forklaring af hvad du (fejlagtigt) tror, at JR mener, at der kan uddrages, helt i skoven. Der er så meget galt med hvad du skriver, at man næsten tror det er løgn.

Prøv om du selv kan konstruere en korrekt møntanalogi til tirsdagsdreng opgaven.

  • 0
  • 3

Er der et sted, jeg går galt i byen.

Ja lidt. Den ekstra information der får sansynligheden til at gå imod 1/2 skal naturligvis være en egenskab ved barnet (eller mønten om du vil) der udelukker andre udfald, ellers har den ingen indflydelse på resultatet. De 13/27 kommer af at der er præcis 7 dage på en uge og født på en tirsdag udelukker født på alle andre ugedage. Kig i udfaldstabellen og indse at tirsdagsudfaldet ikke kan tælles med to gange. Det er hele pointen ved at illustrere tabellen, som forøvrigt er gjort mange gange tidligere.

Underholdningsværdien i opgaven ligger i, at ens umiddelbare intuition stritter imod det korrekte resultat (13/27) fordi opgaven er så enkelt formuleret idet alle kan forholde sig til helt simple hverdagsting som dreng/pige køn og ugedage. Det kræver derimod lidt træning at forstå sansynlighedsregning og korrekt opstilling af udfaldsrummet. Den akademiske diskussion om selve opgaveformuleringen finder jeg dog mindre underholdende/interessant så den gider jeg ikke deltage i.

  • 2
  • 0

Steen, du er nødt til at forstå, hvordan tabellen der viser 13/27 virker, i forhold til tabellen der viser 1/3. Den forskel har du ikke i dit forsøg

  • 1
  • 0

Sandsynligheden for, at mønterne ligger med samme side op (plat eller krone), er 1/2.

Vi kigger nu på en tilfældig af mønterne og kan konstatere, at mindst en af mønterne viser plat eller krone. Hvad er nu sandsynligheden for, at begge mønter ligger med samme side op? Den er naturligvis stadig 1/2.

Hvis man på forhånd vælger, at mindst en mønt skal vise plat, er sandsynligheden for to ens 1/3. Kast, der ikke overholder forhåndsbetingelsen, kasseres.

Det samme gælder naturligvis børnefødsler. Som opgaven er stillet, er det en klar fejl at bruge betinget sandsynlighed, og hvis man alligevel gør det, er løsningen 13/27. Løsningen 1/3 er under alle omstændigheder forkert, hvilket kan overraske novicer i betinget sandsynlighed.

Hvis Gary Foshee havde sagt: "Hvad er sandsynligheden for, at en person, der som jeg har to børn, hvoraf det ene er en dreng født en tirsdag, har to drenge?", ville svaret have været 13/27.

  • 1
  • 3

Gary Foshee sagde: "I have two children. One is a boy born on a Tuesday. What is the probability I have two boys?" Der er ikke noget at misforstå og svaret er 13/27.

Hvorfor er der ikke noget at misforstå? Hvorfor er der ikke to tolkningsmuligheder? 1) Han vælger et tilfældigt barn og om taler kønnet på dette. 2) Han vælger at omtaler et barn valgt ud fra barnets køn.

I virkeligheden er mit spørgsmål retorisk. For det er ikke muligt på nogen måde ud fra formuleringen at afgøre, hvilke af de to muligheder det drejer sig om. Og det behøver jeg ikke dig til at bekræfte mig i. Mit retoriske spørgsmål er ydelukkende for at få dig til at overveje tingene igen, så du måske kan blive lidt klogere.

Diskusionen var pinlig for 10 år siden og det er den stadig.

Det pinlig er, at nogle mennesker er så stolte af at kunne løse en banal opgave i kombinatorik rigtigt, at de bliver fuldstændigt dumstædige og totalt blinde for opgavens faktiske formulering

Du er endnu et af de mennesker, der bare fremsætter påstanden, at der intet er at misforstå, men ikke kommer med et eneste argument for påstanden. Det er jo fuldstændigt værdiløst.

  • 1
  • 2

"I have two children" - kan ikke misforstås.

"One is a boy born on a Tuesday" - udsiger intet om det andet barns køn eller ugedagen det er født på; der er heller ikke noget at misforstå.

"One is a boy" kan helt uproblematisk følges af "so is the other" eller "the other is a girl born on a Saturday" eller noget helt, helt andet.

  • 2
  • 1

Jens, et sidste forsøg. Du kan ikke ud fra oplysningerne på nogen måde afgøre hvilke overvejelser han har gjort sig. Du har kun den foreliggende information, alt andet vil være gætværk, og det er dén og kun dén information du skal forholde dig til. Overvejelser om hans overvejelser og hvorfor han valgte at stille opgaven på den måde er irrelevante.

  • 3
  • 0

Hvorfor skulle der være forskel på de to forsøg??

Der er heller ikke nogen forskel på de to forsøg. Sagen er at dit andet forsøg ikke er en anlog til tirsdagsdreng opgaven. Ydermere er din forklaring af hvad du (fejlagtigt) tror, at JR mener, at der kan uddrages, helt i skoven. Der er så meget galt med hvad du skriver, at man næsten tror det er løgn.

Prøv om du selv kan konstruere en korrekt møntanalogi til tirsdagsdreng opgaven.

Ok. jeg har nu tid, til at give dig en mere uddybende forklaring.

I begge dine opgaver slår du plat eller krone med to mønter valgt tilfældigt ud fra 14 mønter, og oplyser så at der er mindst en krone, idet du efterspørger sandsynligheden for at der er to gange krone Andet sker der ikke. Det er fuldstændigt ens i begge tilfælde.

Du tilføjer godt nok ekstre egenskaber ved mønterne iform af om det er 20 kr eller 10 kr, og ved at skrive ugedage på mønterne. Men du gør ikke brug af dem i de opgaver du stiller, og de har derfor ingen indflydelse på resultatet. Desuden forvirrer du tilsyneladen dig selv, ved at ville bruge både plat/krone som analog til pige/dreng og 10kr/20kr som analog til pige drenge på samme tid. Det giver jo naturligvis ingen som helst mening. Samtidig så vælger du to mønter ud fra samme pluje af mønter uden tilbagelægning. Hvis du vil have en analog til tirsdagsdreng opgaven, så skal du enten vælge ud fra to ens puljer af mønter, eller hvis du vælger to gange ud fra samme pulje, så benytte tibagelægning. Havde du benyttet tilbagelægning, så skulle du have benyttet betinget sandsynlighed.

Du får her 4 møntopgave formuleringer, der alle er analoge til tirsdagsdreng opgaven. 2 med plat/krone som analog til pige/dreng, og 2 med 10kr/20kr som analog til pige/dreng. 2 af opgaverne benytter udvælgelse fra 2 puljer, og 2 afdem benytter udvælgelse fra 1 pulje med tilbagelægning.

1) To lægger 7 mønter i en krukke. Hver af mønterne er markeret med en forskellig af ugens syv dage. Du tage nu en tilfældig mønt op, slår plat og krone med den, noterer om den viste plat eller krone og hvilke ugedag der står på den. Så lægger du mønten tilbage, og gentager præcis det samme en gang til. En af mønterne viste krone og der stod tirsdag på den. Det oplyser du om, og efterspørger sandsynligheden for at der var 2 gange krone.

2) To lægger 7 mønter i en krukke. Hver af mønterne er markeret med en forskellig af ugens syv dage. Det samme gør du med syv andre mønter, der lægges i en anden krukke. Du tage nu en tilfældig mønt op fra hver krukke, slår plat og krone med den, noterer om den viste plat eller krone og hvilke ugedag der står på den. En af mønterne viste krone og der stod tirsdag på den. Det oplyser du om, og efterspørger sandsynligheden for at der var 2 gange krone.

3) To lægger 14 mønter i en krukke. 7 stk. 10 kroner, hver markeret med en forskellig af ugens syv dage, og 7 stk. 20 kroner, hver markeret med en forskellig af ugens syv dage. Du tage nu en tilfældig mønt op, noterer om den det var en 10er eller en20er og hvilke ugedag der står på den. Så lægger du mønten tilbage, og gentager præcis det samme en gang til. En af mønterne var en 20er og der stod tirsdag på den. Det oplyser du om, og efterspørger sandsynligheden for at der var 2 stk. 20er.

4) To lægger 14 mønter i en krukke. 7 stk. 10 kroner, hver markeret med en forskellig af ugens syv dage, og 7 stk. 20 kroner, hver markeret med en forskellig af ugens syv dage. Det samme gør du med 14 andrer mønter (7 stk. 10kroner og 7 stk. 20 kroner), der lægges i en anden krukke. Du tage nu en tilfældig mønt op fra hver krukke, noterer om den det var en 10er eller en20er og hvilke ugedag der står på den. En af mønterne var en 20er og der stod tirsdag på den. Det oplyser du om, og efterspørger sandsynligheden for at der var 2 stk. 20er.

  • 0
  • 1

Du kan ikke ud fra oplysningerne på nogen måde afgøre hvilke overvejelser han har gjort sig. Du har kun den foreliggende information, alt andet vil være gætværk,

Præcis, vi kan ikke på nogen måde afgøre hvad hans overvejelser har været. Vi aner altså ikke, om han vælger at fortælle os om et tilfældigt valgt barn eller om et barn valgt ud frta kønnet. Vi har kun den foreliggende information, og hvilken af de to muligheder, der er tilfældet, er rent gætværk.

Overvejelser om hans overvejelser og hvorfor han valgte at stille opgaven på den måde er irrelevante.

Absolut. Han har valgt at stille en ikke entydig opgave. Hvorfor han har valgt at stille opgaven på den måde er irrelevant.

  • 0
  • 2

er rent gætværk

Det er netop derfor, du ikke skal gætte! Du skal bruge den foreliggende (førsteordens) information og ikke prøve at bruge andenordens information. Du skal kun bruge andenordens information hvis den er tilgængelig

  • 2
  • 0

Sandsynligheden for, at mønterne ligger med samme side op (plat eller krone), er 1/2.

Korrekt.

Vi kigger nu på en tilfældig af mønterne og kan konstatere, at mindst en af mønterne viser plat eller krone. Hvad er nu sandsynligheden for, at begge mønter ligger med samme side op? Den er naturligvis stadig 1/2.

Det kommer an på. Kigger du på en tilfældig mønt, og derfor får oplysning om kun denne, så er sandsynligheden 1/2. Kigger du på begge mønter og opnår oplysning om begge, inden du angiver, at dene ene har en bestemt visning, så er sandsynligheden 1/3, da du nu ved, at der er tre lige sandsynlige muligheder.

Hvis Gary Foshee havde sagt: "Hvad er sandsynligheden for, at en person, der som jeg har to børn, hvoraf det ene er en dreng født en tirsdag, har to drenge?", ville svaret have været 13/27.

Ja, så havde opgaven været entydigt stillet.

  • 0
  • 3

Det er netop derfor, du ikke skal gætte!

Da jeg ikke får information om det, så kan jeg ikke gøre andet end at gætte, hvis jeg skal give et svar. Alternativt, kan jeg meddele at opgaven ikke kan løses, da der mangler oplysninger, der gør den entydig.

Du skal bruge den foreliggende (førsteordens) information og ikke prøve at bruge andenordens information.

Hvad f..... er førsteordens og andenordens information i din verden?

  • 0
  • 2

"I have two children" - kan ikke misforstås.

"One is a boy born on a Tuesday" - udsiger intet om det andet barns køn eller ugedagen det er født på; der er heller ikke noget at misforstå.

"One is a boy" kan helt uproblematisk følges af "so is the other" eller "the other is a girl born on a Saturday" eller noget helt, helt andet.

Alt det er korrekt. Men hvor vil du hen med det? Det fortæller os stadigvæk intet om hvorvidt informationen om, at det ene barn er en dreng født på en tirsdag, er givet for et på forhånd udvalgt tilfældigt valgt barn.

Lad os tage den simple opgave med kun kønnet. Der er to situationer.

1) Jeg vælger et barn tilfældigt, og angiver barnets køn. Det andet barn kan nu være pige eller dreng med lige stor sandsynlighed.

2) Jeg kigger på begge børn, ser at der er mindst en dreng og vælger at angive kønnet på en drengen. Det vil sige at jeg er en af tre lige sandsynlige situationer. Begge er drenge. Førstfødt er dreng og andenførst er pige. Førstefødte er pige og andenfødte er dreng.

  • 0
  • 2

Nu gentager du endnu engang bare den påstand uden argumenter. Det er jo værdiløst. Hvorfor må jeg ikke høre dine argumenter? De må jo være stærke, så overbevist du er.

Du accepterer ovenfor Vagn Olsens grammatisk mere komplekse udsagn som entydigt:

"Hvad er sandsynligheden for, at en person, der som jeg har to børn, hvoraf det ene er en dreng født en tirsdag, har to drenge?"

Lad os omarrangere det lidt:

"En person der, som jeg, har to børn."

"Det ene er en dreng født en tirsdag."

"Hvad er sandsynligheden for at denne person har to drenge?"

Foshee sagde:

"I have two children."

"One is a boy born on a Tuesday."

"What is the probability I have two boys?"

Lad os prøve med

"X has two children." / "X har to børn."

"One is a boy born on a Tuesday." / "Det ene er en dreng født en tirsdag."

"What is the probability X has two boys?" / "Hvad er sandsynligheden for at X har to drenge?"

Om X er Foshee, en person som Foshee, Lynch, Hansen, whatever, spiller ingen rolle. Kan du ikke se at Foshee sagde det samme som Vagn gør? Hvem X er, er ikke en del af regnestykket. Det er den samme opgave og dens svar er 13/27.

  • 2
  • 1

Der er to forskellige situationer.

1) Manden oplyning om kønnet på et tilfældigt valgt af sine to børn. Dette kræver kun viden om dette ene barn. Og selvom manden led af hukommelsestab, og havde glemt alt om sine børn, så kunne han give oplysningen ved kun at kigge på det ene af de to børn. Den oplysning vi får vedrører altså kun det ene barn.

2) Manden oplyser at han har mindst en dreng. Denne oplysning kan han kun give, efter at have orienteret sig om kønnet på begge børn. Den oplysning vi får vedrører altså begge børn.

Da vi i tilfælde 1 kun får oplysning om det ene barn, mens vi i tilfælde 2 får oplysning, der fortæller om begge børn, så får vi også forskellige svar i de to situationer, mht. til sandsynligheden for at have to børn af samme køn.

Sagen er nu, at nogle personer helt hug og stikfast hævder, at formuleringen "Mit ene barn er en dreng" absolut kun og helt uden tvivl kan forstås som, at vi har situation 1. Andre personer hævder lige så hug og stikfast, at formuleringen "Mit ene barn er en dreng" absolut kun og helt uden tvivl kan forstås som, at vi har situation 2.

Min holdning er, at vi ikke ud fra formuleringen kan se, hvilken situation vi befinder os i. Opgaven er altså ukomplet specificeret.

  • 0
  • 2

2) Manden oplyser at han har mindst en dreng. Denne oplysning kan han kun give, efter at have orienteret sig om kønnet på begge børn. Den oplysning vi får vedrører altså begge børn.

Jeg må nok korrigere mig selv. Det kan stadigvæk tolkes som en oplysning baset på viden om kønnet på kun det ene barn. Blev han spurgt om han havde mindst en barn, og bekræftede dette. Så var man ikke tvivl om at informationen krævede, at han om nødvendigt undersøgte kønnet på begge børn.

  • 0
  • 2

Til Jens Olsen og andre. Jeg synes ikke (indtil videre :)), at jeg har udvist forvirring, hvilket selvfølgelig ikke udelukker denne mulighed. Hvad er sandsynligheden? :). Mit første forsøg handler om det første skema, der refereres til (1/3) : Maskinen spytter først en tyver ud (det er den som beskrevet konstrueret til). Storebror eller storessøster bliver også spyttet først ud (læs født). Dernæst spyttes en tier ud (sådan er maskinen konstrueret). Lillebror/lillesøster) spyttes også ud (læs født) til sidst. Ved begge kast (eller fødsler) er der lige sandsynlighed for at resultatet bliver krone eller plat (dreng eller pige). Der er her, så vidt jeg kan se, en fuldstændig analog mellem møntkast og børnefødsler. Desuden udviser min forklaring en korrekt forståelse af det skema, der giver 1/3, også sådan som Ramskov eller andre forklarer det, så her synes jeg, du har uret eller misforstået mig. Andet forsøg, som handler om tirsdagsdrengsskemaet: Når jeg har valgt netop syv tyvere (storesøskender) er det for at give førstefødte 1/7 chance for at blive født på en hvilken somhelst ugedag, det skal være - Nøjagtig som enhver storebror eller storesøster ville have det før fødslen i virkeligheden. Det samme gælder for tierne (lillebror eller lillesøster) ligesom i virkeligheden. Så også her er der en fuldstændig analog mellem møntkast og børnefødsler (med hensyn til køn og ugedage). Så jeg kan ikke give dig ret i, at der kan være noget galt i hverken første eller andet forsøg. Min forklaring på Ramskovs synspunkt i sidste forsøg, mener jeg heller ikke viser manglende forståelse for det, Ramskov siger. Så selvom jeg ikke går hele vejen igennem, synes jeg, jeg når at udtrykke, at jeg har forstået det. Dét, jeg indtil videre anfægter er, at en tirsdagsoplysning eller enhver anden sjældenhedsfaktor (jueaften eller andet) har nogen som helst betydning for sandsynligheden for to drenge. Grunden er denne: Vi ved følgende: Der kan godt være to drenge. Der kan ikke ligeså godt være to tirsdagsdrenge, og der kan SLET IKKE ligeså godt være to juleaftensdrenge. Men det er fuldstændig ligegyldigt, for dét, der efterspørges er bare sandsynligheden for to drenge, og en sjældenhedsfaktor bringer os ikke nærmere en viden om det, der til gengæld er relevant, nemlig en viden om rækkefølgen i kuldet. Jeg kan sagtens have helt uret, og det, jeg skriver, er heller ikke frit for at være intuitivt. Desuden er jeg stadig i tvivl om, hvorvidt jeg hælder til 1/3 eller 1/2, og det er det sjove og fantastiske ved denne opgave. P.S. Jeg tror man skal passe på med for meget tolkeri og bare holde sig til de sikre informationer (hvis de altså er sikre ???) :) Steen

  • 1
  • 2

Hej steen ørsted

r mønterne ikke FULDSTÆNDIG ligeglade med om jeg har skrevet på dem eller ej??? Eller om der er 3 eller 19 eller 7 dage i en uge (eller om den ene skulle være fra 2013 eller hvad). Er det eneste disse mønter forholder sig til ikke det statistiske faktum, at de hver gang er lige gode til at lave plat og krone. Hvorfor skulle der være forskel på de to forsøg????? Det er rigtigt, at en ny information kan have betydning for sandsynligheden, men så synes jeg, det skal være et krav, at det er en information, der har en eller anden relevans for udfaldet, og det synes jeg, mit eksperiment viser at tirsdagsinformationen ikke har. Eller hvad? Er der et sted, jeg går galt i byen. Steen

Jeg kan godt lide hvordan du forklare at man ikke kan forstå opgaven.

Det handler om udfaldsrummet:

En mønt har plat og krone, dvs et udfaldsrum på 2 og sandysnligheden for krone er 1/2

En terning har 1, 2, 3 ,4 ,5 & 6, dvs et udfaldsrum på 6 og sandsynligheden for at slå en etter er 1/6

En femkantet terning har 1, 2, 3 ,4 & 5 , dvs et udfaldsrum på 5 og sandsynligheden for at slå en etter er 1/5

Hvis ens femkantet terning er blevet væk kan man "administrativt" fjerne sekseren ved at lave følgende regel: "hvis man slår en sekser, gælder slaget ikke og man skal man slå igen". Det betyder at man kun kan slå 1, 2, 3 ,4 & 5 , dvs et udfaldsrum på 5 og sandsynligheden for at slå en etter er 1/5.

Det er nøjagtig samme forhold der gælder ved steen ørsteds spille maskine. Hvis udfaldet ikke opfylder de "administrative" krav gælder udfaldet ikke og man slår igen.

Det samme vil man se hvis man tog ud i sommerlandet og lavede statestik på alle to barns søskendeflokke, der vil formentlig være en jævn fordeling af drenge-, pige- og uge-dagsbørn. Men når man så kun ser på børn som opylder kravet om køn og ugedag, vil statestikken formentlig ligge tæt på opgavens resultat.

  • 0
  • 1

@Niels Peter Jensen. Nej Niels Peter. Sådan "var" det ikke. At kastene kom til at matche med Foshees opgave var helt tilfældigt begge gange. Sådan noget kan sagtens ske. Hvis det var blevet helt anderledes, havde jeg selvfølgelig været nødt til at tage udgangspunkt i det, men nu blev det tilfældigvis ikke nødvendigt at rette i opgavens ordlydsprincip eller at ændre på tirsdagsoplysningen. Det er der intet mærkeligt i. Steen

  • 1
  • 2

@ N.P.J. Ja selvfølgelig, men det mener jeg (måske med urette) slet ikke jeg har, Men du pegede på noget, jeg synes er væsentligt, og det er dette: Hvis der i Foshees opgave (eller min lille analog) ligger informationer, som har betydning for opgavens løsning, som ikke skyldes tilfældigheder eller tilfældige vaig, men en eller anden form for udvælgelse eller lign. Så SKAL det nævnes i opgaven ( ihvert fald hvis det er en eksamensopgave) hvis ikke, må vi med rette betragte det som ikke værende tilfældet. Så spekulationer om Foshees motiver, synes jeg man skal lade ligge og holde sig til den information, der ligger i det, han har sagt og ikke mere. Steen

  • 1
  • 1

@ Jens Olsen. Du er en af dem, der har ofret rigtig megen tid, energi og tålmodighed på denne opgave, og det får du fra min side både respekt og tak for. Når jeg forsøger at demontere tirsdagsbetydningen, er det fordi, der på trods af alle udfaldsrum, og sjældenhedsfaktorer vokser en stærkere og stærkere intuition i mig om, at disse ting alligevel er irrelevante for sandsynligheden for to drenge. Når jeg lod min "rugemodermaskine" kunne skelne mellem førstefødte (tyverne) og sidstfødte (tierne), var det fordi, så slap jeg for at skulle lægge mønter tilbage, som du foreslog i dit lange svar til mig - eller for at skulle arbejde med uendelig mange mønter. Når jeg lod det hele foregå i en og samme maskine i stedet for i to skåle, var det for at simulere en mor, som først føder et storesøskendebarn (en tyver) og derefter et lillsøskendebarn (en tier), og jeg mener ikke jeg lavede fejl, hverken i opstillingen eller forklaringerne, men MULIGVIS I KONKLUSIONEN. Jeg kan også sagtens gå ind for dine eksempler med de to skåle, som jeg synes handler om det samme. Når jeg som andre bruger møntkast, er det fordi, jeg synes, det af en eller anden psykologisk grund er nemmere at se, hvad det handler om med mønter, end når det er søskendebørn.

Basics er: To mønter kastes. Vi får et par informationer. Et om et udfald og et andet om en ugedag. 1) Er det ikke rigtigt, at en oplysning om en krone, spiller ind på sandsynligheden for at der er to kroner? Jo, det er. 2) Er det ikke rigtigt at en oplysning om hvornår en krone er kastet ikke spiller ind på, hvad de to mønter er landet på - og dermed sandsynligheden for to kroner. Det synes jeg. Det er mønternes statistiske egenskaber, og ikke andet, der afgør sandsynligheden for, hvad de er landet på. Men er det rigtigt? 3) Jeg har kastet to terninger. En er en sekser. Er det ikke ligegyldigt for sandsynligheden for to seksere, om jeg oplyser, hvornår en sekser er kastet, eller hvor mange dage, der tilfældigvis er i vores ugesystem. Er det ikke terningers statistiske muligheder, der afgør størrelsen af chancen for, at jeg har slået to seksere?

Er det mig, der er sidder fast i intuitionskviksandet, eller er det andre, der er faret vild i en overdreven udfaldsbegejstring??? Steen

  • 2
  • 2

Er det ikke rigtigt at en oplysning om hvornår en krone er kastet ikke spiller ind på, hvad de to mønter er landet på - og dermed sandsynligheden for to kroner.

Det er det forkerte spørgsmål, du stiller her.

Det drejer sig slet ikke om sandsynligheden for, hvad de to mønter er landet på.

Det drejer sig derimod om, hvilke af de mulige udfald, man har sorteret fra, inden man giver sig til at beregne sandsynligheden blandt de udfald, man ikke har sorteret fra.

Tirsdagsspørgsmålet giver anledning til, at man sorterer nogle andre udfald fra, inden man foretager sandsynlighedsberegningen. Derfor bliver resultatet anderledes.

  • 3
  • 1

Det drejer sig derimod om, hvilke af de mulige udfald, man har sorteret fra, inden man giver sig til at beregne sandsynligheden blandt de udfald, man ikke har sorteret fra.

Jeg kan måske bedst belyse det med et eksempel:

Du står i en kæmpestor sal fyldt med mødre, der alle har netop 2 børn. Alle kombinationer af køn og ugedag er ligeligt repræsenteret blandt disse børn, både blandt førstefødte og andenfødte.

Du beder alle med 2 sønner om at række hånden op. Præcis 1/4 af mødrene rækker hånden op.

Du beder nu alle mødre, der ikke har mindst 1 søn, om at forlade rummet. 1/4 af mødrene går.

Du beder igen alle med 2 sønner om at række hånden op. Præcis 1/3 af de tilbageværende mødre rækker hånden op.

Ved at bede nogle af mødrene om at forlade rummet, har du ikke påvirket sandsynligheden for at føde drenge. Men du har sorteret nogle af mødrene fra, og dermed påvirker du resultatet af din håndsoprækning.

Nu beder du så alle, der ikke har mindst 1 søn, der er født på en tirsdag, om at forlade rummet. Igen forlader nogle af mødrene rummet. Og nu kommer det vigtige: Blandt de mødre, der forlader rummet, er der en lidt større andel af mødre med 2 sønner, end blandt de mødre, der forbliver i rummet.

Derfor vil din håndsoprækning igen give et nyt resultat, når du foretager den for tredje gang.

  • 4
  • 1

Tak Allan. Jeg har selv lige funderet over, om jeg har set mig blind på mønternes adfærd på bekostning af informationernes betydning. Og jeg er slet ikke færdig :) Steen

  • 0
  • 1

Tak igen Allan. Et af de ting, der måske skiller mig og andre, kan være, at jeg aldrig har set tirsdagsoplysningen som andet end en oplysning, der ligeså godt kunne have handlet om enhver anden ugedag, og som derfor ikke var ekskluderende. Foshee er jo, som nævnt af en anden, et enkeltstående tilfælde, og det er ikke givet i opgaven, at han skal sige tirsdag. Ellers skulle det have stået der, da ikke tilfældige eller usædvanlige tilstande, der har betydning for opgavens løsning skal fremgå af opgaven. Det er bare noget, han siger, fordi han nu hat sådan én. Derfor kan jeg forindeværende heller ikke helt gennemskue, om det er fair, at bede mig om, at smide alle de mødre ud, der ikke lige har mindst en tirsdagsdreng. Det må jeg lige overveje. Men du skal have tusind tak indtil videre :). Steen

  • 1
  • 1

Et af de ting, der måske skiller mig og andre, kan være, at jeg aldrig har set tirsdagsoplysningen som andet end en oplysning, der ligeså godt kunne have handlet om enhver anden ugedag, og som derfor ikke var ekskluderende.

Det er jo faktisk også den kritik af opgavens formulering, som netop Jens Olsen har fremsat i starten af tråden.

For du har fuldstændigt ret i, at der skal være foregået en eksklusion af nogle af udfaldsmulighederne, for at 13/27 bliver det korrekte resultat. Hvis der ikke er foregået nogen eksklusion, men man blot har udvalgt et tilfældigt af sine børn, og oplyst køn og ugedag for dette barn, bliver resultatet ikke 13/27.

  • 1
  • 0

Jeg har faktisk tidligere krediteret Ramskov (ikke offentligt) for det faktum, at han IKKE siger, at det SKAL være en tirsdagsdreng, men tilsyneladende bare laver sin beregning udfra den kendsgerning, at det er det nu i dette tilfælde. Man må give ham dét, synes jeg. Om hans konsekvente gennemgang alligevel får ekskluderende kraft overfor andre muliigheder i praksis, og om dette er rigtigt eller forkert, kan jeg heller ikke gennemskue. Og det er jo alle disse aspekter, der er så sjove og vildt fascinerende. Steen

  • 2
  • 1

Det er bare noget, han siger, fordi han nu hat sådan én. Derfor kan jeg forindeværende heller ikke helt gennemskue, om det er fair, at bede mig om, at smide alle de mødre ud, der ikke lige har mindst en tirsdagsdreng. Det må jeg lige overveje.

Jeg forstår godt din forvirring. Og jeg må sige at jo mere jeg overvejer opgaven og dens formulering, jo mere hælder jeg til at 1/2 må være det naturlige resultat at komme til ud fra opgavens formulering. Faktisk kan man måske sige, at det mest interessante ved opgaven er, hvordan den udstiller en slags Dunning-Kruger-effekt hos de, der fremhæver sig selv som specielt intelligente fordi de kan få resultatet 13/27 i den tiltænke (banalt simple) sandsynlighedsopgave, i modsætning til den simple pøbel, der ... ha ha...tror at resultatet er 1/2

Mine overvejelser er som følger.

1) Du møder en mand der siger,

"Jeg har besluttet mig for, at oplyse om at jeg har en dreng der er født en tirsdag, hvis dette er tilfældet. Og det er det. Jeg har altså mindst en dreng, der er født en tirsdag."

Vi ved her, at manden har forpligtet sig til, at tage karakteristike for begge sine børn med i det svar han giver. Vi ved altså med sikkerhed, at den information vi får vedrører begge børn. Svaret på sandsynligheden for at han har 2 drenge er 13/27.

2) Du møder en mand der siger,

"Jeg har mindst en dreng, der er født en tirsdag."

Det er fuldt ud muligt at han oplyser os om køn og ugedag for fødsel på et tilfældigt valgt af sine to børn. Og at han med lige så stor sandsynlighed kunne have valgt, at oplyse os om køn og ugedag for fødsel på det andet barn. Måske en pige født på fredag. Den information vi får vedrører altså kun det ene barn. Svaret på sandsynligheden for at han har 2 drenge er 1/2.

Nu er det så at nogle hævder, at de i formuleringen "Jeg har mindst en dreng, der er født en tirsdag." mener at kunne indlæse, at manden har følt sig forpligtet at oplyse om, at han har en dreng født på en tirsdag, hvis det er tilfældet. Det er i hvert tilfælde ikke en forpligtelse, han på nogen måde eksplicit tilkendegiver. Han tilkendergiver selvfølgelig heller ikke eksplicit, at det er et tilfældigt valgt af de to børn han oplyser om. Men jeg vil nok hævde, at det i den situation er langt mere naturligt at antage, at han bare har valgt et tilfældigt af de to børn at oplyse om, end at antage, at han skulle have forpligtet sig selv til en ret speciel betingelse vedrørende ikke alene køn men også ugedag. Og han tilmed skulle give os oplysningen om barnets køn og ugedag for fødsel, uden at oplyse om denne ret specielle forpligtelse. Det er nok også den intuitive sproglige forståelse der spiller ind hos rigtigt mange, uden at de er istand til præcist at udtrykke, hvad det er for en tvetydighed, der er på spil.

Men da opgaven ikke ekspliciet angiver, hvilken af de to situationer vi befinder os i, så er opgaven tvetydig, og dermed reelt ikke en korrekt stillet opgave.

Nu er det så, at der er enkelt der argumenterer for at kun resultat 13/27 kan være korrekt. Ikke ud fra opgavens tekst, men ud fra den kendsgerning, at opgaven er stillet til at skulle være sjov og overraskende. Og at den derfor naturligvis kun kan tolkes som om, at manden forligter sig som angivet i situation 1, selvom manden på ingen eksplicitet oplyser om denne forpligtelse. Disse mennesker mener altså, at det er ukorrekt bare at løse opgaven ud fra opgavens tekst. Men at en korrekt løsning naturligvis kræver at man medtager den kontekst opgaven er stillet i. Så man kan få det "korrekte" svar 13/27 istedet for pøbelsvaret 1/2. Dette synspunkt er naturligvis noget eklatant vrøvl. Kan en opgave ikke løses ud fra opgavens tekst, så er opgaven ukorrekt stillet. Og skylden for dette kan ikke falde andre steder end hos opgavestilleren.

  • 4
  • 2

Men da opgaven ikke ekspliciet angiver, hvilken af de to situationer vi befinder os i, så er opgaven tvetydig, og dermed reelt ikke en korrekt stillet opgave.

Det, der måske irriterer mig mest i forhold til andre drilleopgaver, er: Ofte har drilleopgaverne kun et overraskende svar på grund af tvivl om tolkningen. Så snart tvivlen er afklaret, er svaret også intuitivt korrekt. Det er efter min mening rent Erasmus Montanus at stille den slags opgaver.

Men lige netop denne opgave ville faktisk have været lige så drilsk, hvis den havde været helt utvetydigt formuleret. Selv i dette tilfælde ville svaret være overraskende for de fleste af os.

Så tvetydigheden er i dette tilfælde fuldstændigt overflødig.

  • 1
  • 1

Til Jens Olsen: Jeg har læst dine meget omhyggelige overvejelser langsomt og grundigt igennem og tror faktisk, jeg med dette er ved at være ved vejs ende. Jeg synes, det hele punkt for punkt giver resonans i mig, og tror ikke, jeg selv kan komme det nærmere. Et helt enkelt svar er nok ikke muligt, da opgaven kan forstås på flere lidt divergerende måder, hvoraf nogle forståelser, som nævnt, trods alt er mere rimelige end andre. Om alle er enige, er ikke sikkert, og om Ramskov er enig i, at 13/27 løsningen kræver en eller anden slags "krav" om en tirsdagsdreng, ved jeg heller ikke helt. Det må han evt. selv fortælle. Det er tvivlsomt, at alle er enige eller uden forbehold, men lige nu tror jeg ikke jeg selv kan komme længere, men det fantastiske ved denne opgave er jo også, at man ikke kan blive enig - ikke engang med sig selv, og det er dybt fascinerende - sjovt, og hammerirriterende. Men jeg kan ikke se, jeg har mere lige nu, og vil bare sige tak for hjælp til dig - også til Allan Olesen og Niels Peter jensen. P.S.: Sjovt med Dunning-Kruger effekten. Den har jeg aldrig hørt om, men den mekanisme i den, du antyder har bestemt været oppe at vende flere gange i forbindelse med denne opgave. "Vi skal ikke tro, det er så nemt". Men måske er det faktisk lidt som Tom Lehrer skrev og sang : It´s so simple, that only a child can do it.

  • 0
  • 2

Hej Jens Olsen

Jeg forstår godt din forvirring. Og jeg må sige at jo mere jeg overvejer opgaven og dens formulering, jo mere hælder jeg til at 1/2 må være det naturlige resultat at komme til ud fra opgavens formulering. Faktisk kan man måske sige, at det mest interessante ved opgaven er, hvordan den udstiller en slags Dunning-Kruger-effekt hos de, der fremhæver sig selv som specielt intelligente fordi de kan få resultatet 13/27 i den tiltænke (banalt simple) sandsynlighedsopgave, i modsætning til den simple pøbel, der ... ha ha...tror at resultatet er 1/2

Kunne du have lyst til et "bar spil".

Insatsen er 20 kr og præmien er en halvtredser.

Spillet hedder "to plat" og du vinder hvis jeg slår to plat.

Jeg putter 2 mønter i et raflebæger, slår og kigger. Jeg kan vælge at fortælle dig om jeg har èn plat eller jeg kan lade være, det er mit valg i spillet. Nøjagtig som manden du møder i dit eksempel.

Baseret på hvad jeg gør kan du gøre din indsats eller du kan stå over.

Skal vi spille?

  • 1
  • 1

Hej Allan Olesen

Men da opgaven ikke ekspliciet angiver, hvilken af de to situationer vi befinder os i, så er opgaven tvetydig, og dermed reelt ikke en korrekt stillet opgave.

Det, der måske irriterer mig mest i forhold til andre drilleopgaver, er: Ofte har drilleopgaverne kun et overraskende svar på grund af tvivl om tolkningen. Så snart tvivlen er afklaret, er svaret også intuitivt korrekt. Det er efter min mening rent Erasmus Montanus at stille den slags opgaver.

Men lige netop denne opgave ville faktisk have været lige så drilsk, hvis den havde været helt utvetydigt formuleret. Selv i dette tilfælde ville svaret være overraskende for de fleste af os.

Så tvetydigheden er i dette tilfælde fuldstændigt overflødig.

Jeg kan ikke se tvetydigheden.

Opgaven udstiller 2 forståelses problemer med sandsynligedsregning.

1) Er sandsynligheden den samme når noget er sket? Han har jo fået 2 børn, de har et køn, så må sandsynligheden sgu'da være 100%?????

2) Se udover umiddelbar intuition. Bemærk hvor mange her på ing.dk, der ikke kan fravige deres umiddelbare intution. Det er en god egenskab, når man har en sabelkat efter sig, men i en kompleks verden kan man nemt ende i Jens Olsens pøbelkatagori og blive snydt af de intelligente.

  • 1
  • 2

Kunne du have lyst til et "bar spil".

Insatsen er 20 kr og præmien er en halvtredser.

Spillet hedder "to plat" og du vinder hvis jeg slår to plat.

Jeg putter 2 mønter i et raflebæger, slår og kigger. Jeg kan vælge at fortælle dig om jeg har èn plat eller jeg kan lade være, det er mit valg i spillet. Nøjagtig som manden du møder i dit eksempel.

Baseret på hvad jeg gør kan du gøre din indsats eller du kan stå over.

Skal vi spille?

Jeg går ud fra at du ikke finder situationen, hvor du intet oplyser om udfaldet for nogen af mønterne interessant. Da sandsynligheden for to plat her er 1/4.

For resten af tilfældene går jeg ud fra, at du mener at have lavet en nøjagtig analogi til opgaven uden tirsdagsoplysning. Dette er dog ikke tilfældet. Forskellen er, at den oprindelige opgave var tvetydigt stillet, Vi ved ikke om manden oplyser om kønnet på et tilfældigt af sine to børn, eller om han på forhånd har besluttet sig til altid at oplyse om kønnet på en dreng, i de tilfælde hvor der er en dreng. I dit spil er det derimod entydigt specificeret. Du fortæller mig nemlig, at du altid vil oplyse om udfaldet plat, hvis en af dine mønter viser plat.

Jeg er godt klar over at det er svært at forstå og få styr på disse subtile forskelle. Og måske især forstå, hvorfor disse ting gør en forskel. Men har du stadigvæk forståelsesproblemer, så spørg gerne igen.

  • 1
  • 2

Det, der måske irriterer mig mest i forhold til andre drilleopgaver, er: Ofte har drilleopgaverne kun et overraskende svar på grund af tvivl om tolkningen.

Lige præcis. Det eneste en tvetydigt stillet opgave gør, er at udstille opgavestilleren som en person, der har en fejlagtigt høj vurdering af egen forståelse.

Det er efter min mening rent Erasmus Montanus at stille den slags opgaver.

En ret præcis beskrivelse af personer, der stiller den slags opgaver.

Men lige netop denne opgave ville faktisk have været lige så drilsk, hvis den havde været helt utvetydigt formuleret. Selv i dette tilfælde ville svaret være overraskende for de fleste af os.

Det er jeg tilgengæld ikke helt sikker på. Hvordan ville du formulere opgaven, så den er entydig, men stadigvæk maksimalt overraskende? Jeg kan ikke se, at man kommer uden om at manden skal stilles et spørgsmål, hvis ikke formuleringen skal virke meget konstrueret. Altså manden spørges om, hvorvidt han har mindst en dreng (eller mindst en dreng født på en tirsdag).

Men jeg tror altså at en entydig formulering vil få færre til at falde i. Jeg tror at mange falder i, netop for de gør den meget rimelige antagelse, at det er et tilfældigt valgt barn der oplyses om. Uden at de dog gør sig klart, at de gør denne antagelse, og betydningen af den.

  • 0
  • 2

Jeg kan ikke se tvetydigheden.

Nej, det er her du har et forståelsesproblem. Måden at komme over det er IKKE, at starte med udgangspunketet, at du har ret i at der ingen tvetydighed er, og så prøve at finde argumenter du opfatter som understøttende denne opfattelse. Det rigtige at gøre er grundigt at læse forklaringerne på hvorfor opgaven er tvetydig, med den intention af forstå og lære af disse forklaringer.

  • 0
  • 2

Det interessante ved Foshee's opgave er vel netop at gøre os klogere på betinget sandsynlighed og nok særligt om at blive narret til brug af den.

Men lige netop denne opgave ville faktisk have været lige så drilsk, hvis den havde været helt utvetydigt formuleret. Selv i dette tilfælde ville svaret være overraskende for de fleste af os.

Så tvetydigheden er i dette tilfælde fuldstændigt overflødig.

Som undervisere i statistik altid lægger ud, skal man starte med formuleringen af spørgsmålet. Og det generelle bud for den statistiske analyse kunne jo være:

Givet jeg har to børn, hvad er da sandsynligheden at have to børn af samme køn givet at jeg oplyser kønnet på det ene af dem?

Og derfor ender vi på 1/2 og skal IKKE tænke i betingede sandsynligheder. ;)

  • 0
  • 1

Jeg har 2 raflebægere og putter 1 mønt i hvert raflebæger, slår og kigger. Jeg viser dig herefter hvad der ligger under 1 af bægrene, hvilket bæger er mit valg i spillet. Nøjagtig som manden du møder i dit eksempel.

Baseret på hvad mønten jeg viser dig kan du gøre din indsats eller du kan stå over.

Spillet er ikke fuldstændigt specificeret. Ok, valget af bæger er dit. Men vælger du tilfældigt hvilket bæger du viser mig mønten under? Eller har du mulighed for at vælge baseret på hvad mønterne viser? Det er præcis det der også er spørgsmålet med manden i eksemplet. Oplyser han om kønnet på et tilfældigt valgt barn, eller vælger han hvilket barn at fortælle om ud fra kønnet?

  • 1
  • 2

Jeg kan ikke se tvetydigheden.

Tvetydigheden består i, at man ikke ved, om der foregik noget fravalg, inden han gav oplysningen.

Havde han på forhånd bestemt sig til, at han kun ville stille opgaven, hvis han havde mindst 1 dreng, der var født på en tirsdag, hvorefter han spurgte konen: "Gertrud, hvor mange drenge er det nu lige vi har, og hvilken ugedag er de født?".

I så fald er sandsynligheden 13/27. For nu er der sket en fravælgelse i form af, at nogle af svarene fra Gertrud ville have ført til, at opgaven slet ikke blev stillet.

Eller havde han allerede bestemt sig for at stille opgaven, hvorefter han udvælger et tilfældigt af sine børn, oplyser om køn og ugedag for dette barn og derefter sørger for at spørge efter 2 børn af dette køn.

I så fald er sandsynligheden 1/2. Der er jo ikke sket noget fravalg.

Sidste mulighed forekommer faktisk mest sandsynlig. Men vi kan jo kun gætte på, at det er sådan, det er foregået, så reelt er opgaven udefineret.

  • 1
  • 2

Som undervisere i statistik altid lægger ud, skal man starte med formuleringen af spørgsmålet.

Lad mig prøve med lidt overvejelser over dette emne.

En mand har to børn, udvælger sig tilfældigt det ene barn at oplyse kønnet på, det er en dreng, og kan nu give os følgende sande udsagn. "Jeg har en dreng" eller "jeg har mindst én dreng". Måske gør han klogest i at udtrykke sig på den sidste måde, da nogle kunne tolke den første udtalelse som "jeg har præcis én dreng".

Nu er det imidlertid sådan, at vi er vant til, at ordet "mindst" i opgaver om sandsynlighedsregning anvendes som en sproglig markør af, at der ikke er foretaget et tilfældigt valg, men at den alvidende opgavestiller giver os den maksimale viden som opgavestilleren kan have. Er et valg tilfældigt udtrykkes dette eksplicit i opgaven. En opgave i sandsynlighedsregning vil typisk være formuleret "Et tilfældigt valgt barn af en mands to børn er en dreng. Hvad er sandsynligheden for at han har to børn." eller "En mand med to børn har mindst en dreng. Hvad er sandsynligheden for at han har to børn."

Nu vælger opgavestilleren istedet at oplyse os om, hvad en mand vi møder fortæller os. Skal vi så tage opgaven for pålydende, og tolke hvad manden siger os, som vi ville tolke en ytring fra en tilfældig mand vi møder på gaden? Eller skal vi tillægge manden opgavestillerens identitet, da det er en fiktiv mand fremmanet af opgavestilleren, og derfor tolke mandens udsagn ud fra vores viden om normal anvendelse af sproglige markører i sandsynlighedsopgaver. Det er jo også den overvejelse, at der findes mennesker, der ikke er vant til at regne sandsynlighedsregningsopgaver (ja, den slags mennesker findes faktisk), og som derfor ikke har nogen anelse om den normale anvendelse af sproglige markører i sådanne opgaver.

Skal vi lære noget af denne opgave, så er det måske nok. At det vi ud fra viden om normal anvendelse af sproglige markører i sandsynlighedsregningsopgaver anser for entydigt, nok slet ikke er så entydigt udtrykt endda. I hvert tilfælde skal man være helt sikkert på at udtrykke sig 100% entydigt, hvis man stiller opgaver, der er rettet mod en modtagergruppe, der ikke er vant til at løse sandsynlighedsregningsopgaver. Ellers risikerer man...oh gru og rædsel...at de tager opgaveformuleringen for pålydende.

  • 0
  • 2

Det er jeg tilgengæld ikke helt sikker på. Hvordan ville du formulere opgaven, så den er entydig, men stadigvæk maksimalt overraskende?

Jeg møder en mand på gaden og spørger ham: "Har du præcis 2 børn?". Han svarer: "Ja"

Jeg spørger ham derefter: "Er mindst et af dine børn en dreng?". Han svarer: "Ja".

Jeg kan nu beregne, at sandsynligheden for, at han har to drenge, er 1/3.

Nu spørger jeg ham: "Er mindst et af dine børn en dreng, som er født på en tirsdag?". Han svarer: "Ja".

Hvad er nu sandsynligheden for, at han har to drenge?

Det kan i denne opgave forudsættes, at sandsynlighederne for alle køn og ugedage er ligeligt fordelt blandt alle børn, og at der ikke er nogen sammenhænge mellem sandsynlighederne for første og andet barns køn og ugedag.

Ovenstående opgave er efter min mening helt utvetydig. Og jeg tror stadig på, at flertallet vil falde i. Jeg ville sandsynligvis selv falde i.

  • 0
  • 1

Jeg har 2 raflebægere og putter 1 mønt i hvert raflebæger, slår og kigger. Jeg viser dig herefter hvad der ligger under 1 af bægrene, hvilket bæger er mit valg i spillet. Nøjagtig som manden du møder i dit eksempel.

Baseret på hvad mønten jeg viser dig kan du gøre din indsats eller du kan stå over.

Spillet er ikke fuldstændigt specificeret. Ok, valget af bæger er dit. Men vælger du tilfældigt hvilket bæger du viser mig mønten under? Eller har du mulighed for at vælge baseret på hvad mønterne viser?

Da jeg slår og kigger har jeg mulighed for at vælge. Jeg inviterer til et spil om penge og du må selv vurdere om jeg spiller for at vinde.

Skal vi spille?

Hvis det er sådan, at du har mulighed for at kigge på mønterne under bægerne, og ud fra dette vælge hvad du vil oplyse mig om, så giver oplysningen om, at der er mindst en plat, mig kun sandsynligheden 1/3 for at der er to plat, hvis du spiller for at vinde. Jeg vinder altså i 1/3 af spillene, og jeg vil derfor ikke spille for en indsats på 20 kr og en gevinst på 50 kr.

Det er selvfølgelig også muligt at du kigger på mønterne, men alligevel tilfældigt vælger hvilken mønt du oplyser mig om. I så fald vil jeg vinde i længden, da sandsynligheden for 2 plat så er 1/2.

Selv om jeg ikke ved om du spiller for at vinde eller ej, så afviser jeg at spille, da der er risikoen for, at du spiller for at vinde.

Din handlemåde er uspecificeret, og jeg ved derfor reelt ikke hvilket spil, det er jeg deltager i. Præcist som mandens handlemåde i opgaven er uspecificeret, således at opgaven er tvetydig.

  • 0
  • 3

Ovenstående opgave er efter min mening helt utvetydig. Og jeg tror stadig på, at flertallet vil falde i. Jeg ville sandsynligvis selv falde i.

Ja, den er også så vidt jeg kan se entydig. Til gengæld tror jeg faktisk ikke på, at du ville falde i. Er man bare lidt erfaren med opgaver i sandsynlighedsregning, så starter man helt atomatisk med at opstille udfaldsrum. Om færre ville falde i med din formulering kan jo afprøves. Vi skal lige have en forsøgsgruppe på 1000 personer at afprøve hver formulering på :)

  • 0
  • 3

Hej Allan Olesen

Eller havde han allerede bestemt sig for at stille opgaven, hvorefter han udvælger et tilfældigt af sine børn, oplyser om køn og ugedag for dette barn og derefter sørger for at spørge efter 2 børn af dette køn.

I så fald er sandsynligheden 1/2. Der er jo ikke sket noget fravalg.

Nu er det jo ikke et inger Støjberg isntruks kommission, hvor der diskuteres hvad der er sagt, hvad der ikke er sagt og hvad der kunne være sagt.

Hvis man forholder sig strikt til hvad man får oplyst; 2 børn og 1 søn født en tirsdag ser jeg ingen tvetydighed.

Problemet opstår når man læser noget der kunne være oplyst ind i opgaven.

En opgave hvor din udlægning er gældende lyder i stil med:

En tilfældig udvalgt barn i en 2-barns famillie har et køn, hvad er sandsynligheden for at det andet barn har samme køn?

  • 1
  • 1

Hvis man forholder sig strikt til hvad man får oplyst; 2 børn og 1 søn født en tirsdag ser jeg ingen tvetydighed.

Jeg har forklaret, hvordan samme oplysning kan give to forskellige sandsynligheder, afhængigt af, hvilken fravælgelsesproces, der fandt sted før, opgaven blev stillet.

Du kan godt kalde det Inger Støjberg at ønske kendskab til denne fravælgelsesproces, før man løser opgaven. Jeg vil kalde det god ingeniørskik. Vi ingeniører er vant til, at vi skal lave vores arbejde om, når forudsætninger ikke er ordentligt afklaret, før vi gik i gang. Og her ligger nok årsagen til forståelseskløften mellem ingeniører og matematikere.

Jeg har ikke mere at tilføje til denne side af sagen. Diskussionen om denne forståelseskløft kan findes i enhver opgave af denne type på ing.dk, og alle argumenter fra begge sider er fremlagt.

  • 0
  • 0

Problemet opstår når man læser noget der kunne være oplyst ind i opgaven.

En opgave hvor din udlægning er gældende lyder i stil med:

En tilfældig udvalgt barn i en 2-barns famillie har et køn, hvad er sandsynligheden for at det andet barn har samme køn?

Ja, og du læser noget andet uoplyst ind i opgaven. Det er det der gør den tvetydig.

Så kan man selvfølgelig være så forhippet på, at den tolkning man selv fortrækker, skal være den "eneste korrekt", at man går glip af at lære noget og blive klogere.

  • 1
  • 2

Og her ligger nok årsagen til forståelseskløften mellem ingeniører og matematikere.

Jeg mener absolut ikke, at det er en forståelseskløft mellem ingeniører og matematikere. En rigtigt matematikker går til ekstremer for at udtrykke sig så absolut utvetydigt som muligt. Med en bror der er professor i matematik, så ved jeg dog noget om hvordan den slags udtrykker sig.

Det er en kløft mellem dumsmarte Rasmus Bjerg opgavestillere, og så mere forstandige og seriøse mennesker.

  • 1
  • 3

Hej Allan Olesen

Du kan godt kalde det Inger Støjberg at ønske kendskab til denne fravælgelsesproces, før man løser opgaven. Jeg vil kalde det god ingeniørskik. Vi ingeniører er vant til, at vi skal lave vores arbejde om, når forudsætninger ikke er ordentligt afklaret, før vi gik i gang.

Det er ikke min erfaring.

Som underviser har jeg haft en del "Inger Støjberg" diskussioner om de subtile nuancer i en opgave, det er typisk med personer, som ikke klarede sig godt i matematik og derfor typisk valgte ikke matematiske fag.

Omvendt personer, som bare scannede for informationer og løste opgaverne, klarede sig godt i matematik og valgte også ofte matematiske fag. Derunder ingeniørfag.

Og her ligger nok årsagen til forståelseskløften mellem ingeniører og matematikere.

Hvad er det for en forståelseskløft mellem ingeniører og matematikere?

  • 3
  • 1

Jeg faldt i den med geden bag døren. Den er også fuldstændigt umisforståelig - i hvert fald når man har oplysningen om, at studieværten altid vil åbne en dør med en ged, uanset hvad man har valgt.

Det er også en opgave, hvor jeg selv "faldt i". Jeg forstillede mig da ikke andet, end at studieværten tilfældigt havde valgt hvilken dør, der skulle åbnes, da jeg ikke var blevet oplyst om, at der lå en speciel procedure bag udvælgelsen. At stille en tvetydig opgave, og så bagefter sige "ha, ha, du løst ikke den opgave jeg havde påtænkt", er bare dumt.

  • 1
  • 2

Omvendt personer, som bare scannede for informationer og løste opgaverne, klarede sig godt i matematik og valgte også ofte matematiske fag. Derunder ingeniørfag.

Jeg enig i, at de fleste bare scanner opgaverne og løser dem efter den afkodningsmetode for typeopgaver, som de er blevt indlært. Og det uanset at opgaven, hvis ordlyden tages for pålydende, faktisk måske ikke er entydig. Evnen til at løse typeopgaver vil i en typisk uddannelse desværre nok give en god karakter, der faktisk ikke siger særligt meget om dyb forståelse.

Jeg vil gerne tro på, at ingeniører netop ikke hører til den kategori. I hvert tilfælde mener jeg ikke at gode ingenuiører kan ligge i den kategori.

  • 1
  • 2

Men altså: Foshees opgave er et engangsshow. Lad os antage, at Foshee ønsker at stille en ærlig entydig opgave, og at han udaf sine to børn nævner et tilfældigt barns køn og oplyser om, på hvilken ugedag dette tilfældige barn er født, og derefter stiller opgaven om sandsynligheden for to af dette barns køn. Hvis der kun stilles denne ene opgave, kan det så ikke være ligemeget, hvad der eventuelt kunne have gået forud. Jeg tror ikke selv på det her, men det jeg er blevet i tvivl om er: I samme øjeblik Foshee har oplyst, at han har en dreng, er der lukket af for to piger. Den kombination er nu umulig, og det spiller vel ingen rolle, om han ikke havde måttet deltage, hvis han havde to piger, for han har nu fortalt os, at han under alle omstændigheder tilhører den afgrænsede mængde, der ikke har to piger.

På samme måde med tirsdagsoplysningen. Med oplysningen om den tilfældige tirsdagsdreng afslører Foshee, at han (frivilligt eller ufrivilligt) er medlem af et udvalgt selskab, hvor der VIL være mindst en tirsdagsdreng. Kan det så ikke være ligemeget om denne afgrænsning er sket før eller siden, for der er under alle omstændigheder efter hans oplysning lukket af for en masse kombinationer.

Jeg har selv intuitive modargumenter, men er alligevel blevet alvorlig i tvivl. Steen Forstår I, hvad jeg mener?

  • 0
  • 2

Hej steen ørsted

På samme måde med tirsdagsoplysningen. Med oplysningen om den tilfældige tirsdagsdreng afslører Foshee, at han (frivilligt eller ufrivilligt) er medlem af et udvalgt selskab, hvor der VIL være mindst en tirsdagsdreng. Kan det så ikke være ligemeget om denne afgrænsning er sket før eller siden, for der er under alle omstændigheder efter hans oplysning lukket af for en masse kombinationer.

Jeg har selv intuitive modargumenter, men er alligevel blevet alvorlig i tvivl. Steen Forstår I, hvad jeg mener?

Spørgsmålet er om du vil bruge det simple og effektive værktøj, der hedder sandsynlighedsregning. Så er der konventioner etc og man læser de givne informationer, og kun dem, hvilket fører frem til 13/27.

Eller du kan bruge Jens og Allans ingeniørmetode hvor alle spørgsmål stilles og alle muligheder afdækkes. Jeg skal ikke afvise at det er en bedre metode, men den er mere kompliceret og man ser også at på trods af alt den energi der er lagt i opgaven kommer hverken Jens eller Allan kommer frem til et rigtigt resultat.

  • 2
  • 2

-

Lad os antage, at Foshee ønsker at stille en ærlig entydig opgave, og at han udaf sine to børn nævner et tilfældigt barns køn og oplyser om, på hvilken ugedag dette tilfældige barn er født, og derefter stiller opgaven om sandsynligheden for to af dette barns køn. Hvis der kun stilles denne ene opgave, kan det så ikke være ligemeget, hvad der eventuelt kunne have gået forud. Jeg tror ikke selv på det her, men det jeg er blevet i tvivl om er: I samme øjeblik Foshee har oplyst, at han har en dreng, er der lukket af for to piger. Den kombination er nu umulig, og det spiller vel ingen rolle, om han ikke havde måttet deltage, hvis han havde to piger, for han har nu fortalt os, at han under alle omstændigheder tilhører den afgrænsede mængde, der ikke har to piger.

Lad os starte med at markere børnene på en måde, så vi kan kende dem fra hinanden. Vi giver den ene barn et stort A i panden og kalder det for barn A. Tilsvarende får det andet barn et stort B i panden og kaldes barn B. Godt nok, nu kan vi skelen dem fra hinanden.

Uanset om manden vælger et tilfældigt barn at oplyse kønnet på, eller om han beslutter sig til, at opgaven skal omhandle drenge, inden han oplyser om kønnet, så ved vi idet han oplyser at mindst en er en dreng, at vi befinder os i en af tre situationer (udfald) A er pige/B er dreng, A er dreng/B er pige eller A er dreng/B er dreng.

Har han valgt, at ogaven skal om handle dreng inden kønnet oplyses, så er alt vi ved, at vi er havnet i et af tre lige sandsynlige udfald. 1/3 af disse indeholder to drenge. Sandsynligheden for 2 drenge er derfor 1/3.

Er barnet, hvis køn vi får oplyst, valgt tilfældigt, så kan vi for sjov starte med at konstatere, at der er 50% sandsynlighed for at opgaven kom til at omhandle drenge, og 50% sandsynlighed for at opgaven var kommet til at omhandle piger, hvis kønnet på det tilfældigt valgt barn havde været pige. Det har ingen indflydelse på opgavens løsning.

Nuvel, kønnet på det tilfældigt valgte barn viste sig altså at være dreng. Sandsynligheden for at det er barn A han tilfældigt har valgt at oplyse kønnet på er 0,5. Og sandsynligheden for at barn B er dreng er 0,5 og for at barn B er pige også 0,5. Sandsynligheden for at A er dreng/B er pige er altså 0,5 x 0,5 = 0,25 og sandsynligheden for A er dreng/B er dreng = 0,5 x 0,5 = 0,25. Sandsynligheden for at det er barn B han tilfældigt har valgt at oplyse kønnet på er 0,5. Og sandsynligheden for at barn A er dreng er 0,5 og for at barn A er pige også 0,5. Sandsynligheden for at A er dreng/B er dreng er altså 0,5 x 0,5 = 0,25 og sandsynligheden for A er dreng/B er pige = 0,5 x 0,5 = 0,25. Totaltset er sandsynlighederne altså P(A er dreng/B er pige)=0,25, P(A er dreng/B er pige) og P(A er dreng/B er dreng)=0,25 + 0,25=0,5.

Eller anderledes sagt. I det tilfælde, hvor manden har besluttet sig for, at opgaven skal omhandle en dreng, er der kun et udfald A er dreng/B er dreng. Mens der hvis barnet, hvis køn oplyses, er tilfældigt valgt, er to forskellige udfald, som der skal skelnes mellem. Nemlig A er tilfældigt valgt dreng/B er dreng og A dreng/B er tilfældigt valgt dreng.

For sjov kan vi iøvrigt også beregne sandsynligheden for at opgaven var kommet til at omhandle piger istedet, når barnet, hvis køn oplyses, ikke vælges tilfældigt, og vi allerede ved, at der er mindst en dreng. Og vi antager at manden ingen præferencer har for køn, og derfor tilfældigt vælger hvilket køn opgaven skal omhandle. Vi befinder os i et af 3 lige sandsynlige udfald. Et af dem giver kun mulighed for, at lade opgaven omhandle drenge. De to andre udfald har lige stor sandsynlighed for at opgaven kommer til at omhandle enten piger eller drenge. Så vi får P(opgaven bliver om drenge)= 1/3 + (1/3 + 1/3) x 0,5 = 2/3. P(opgaven bliver om piger)=0 + (1/3 + 1/3) x 0,5 = 1/3.

Overvejelser i tilfældet med den ekstra tirsdagsoplysning går på præcis sammme vis. Blot ved vi nu at vi befinder os i et ud af mulige 27 udfald, hvoraf 13 indeholder 2 drenge.

Iøvrigt mener jeg at du griber tingene baglæns ad, og derved giver dig selv forståelsesproblemer. Du vil tilsyneladende gerne starte med at forstå tingene intuitivt, og så derefter prøve at beregne på det. Jeg er overbevist om, at det giver dig en langt bedre mulighed for at forstå tingene, hvis du først får værktøjerne på plads. Altså lær og forstå mekanikken med hvordan sandsynlighed beregnes via udfaldsrum. Når så du mestrer dette rigtigt godt, så kan du begynde at anvende dette redskab til at analysere opgaver som den foreliggende, og forstå hvor det er intuitionen svigter og hvor opgaver er ufuldstændigt specificeret og dermed ukorrekt stillet.

  • 1
  • 2

Spørgsmålet er om du vil bruge det simple og effektive værktøj, der hedder sandsynlighedsregning

Jeg kan ikke rigtigt se andre muligheder for at løse en sandsynlighedsopgave end sandsynlighedsregning. Kan du?

man læser de givne informationer, og kun dem,

Lige præcis.

hvilket fører frem til 13/27.

Hvordan entydigt til 13/27, når man læser de givne informationer, OG KUN DEM?

Eller du kan bruge Jens og Allans ingeniørmetode

Det er sandsynlighedsregning der anvendes. Hvorfor mener du ikke at det er det?

Jeg skal ikke afvise at det er en bedre metode,

Sandsynlighedsregning er det eneste måde at løse sandsynlighedsopgaver.

men den er mere kompliceret

Sandsynlighedsregning er det eneste måde at løse sandsynlighedsopgaver.

kommer hverken Jens eller Allan kommer frem til et rigtigt resultat.

Hvad er dit ARGUMENT for at opgaven er entydigt stillet og 13/27 dermed entydigt korrekt. Jeg kunne rigtigt godt tænke mig, at du snart holdt op med blot at postulere det, og istedet kom med et argument for det. At postulere kan enhver idiot gøre. At komme med valide argumenter er langt sværere, men uendeligt mere værdifuldt.

  • 2
  • 2

Til Niels Peter Jensen. Jeg vil bare gerne finde ud af - udtrykt med en brøk, hvor stor chancen set fra mit synspunkt bør være, for at F. har to drenge, hvis vi går ud fra, at der i opgaven ikke er skjulte krav, preferencer eller andre lignende ting, der kan have betydning for løsningen.

  Jeg har selv gjort mig følgende overvejelser vedrørende, hvor stor betydning, det har om oplysningerne, vi får, skyldes krav, preferencer eller om de er tilfældige facts, som nu er belevet realiteter, vi så alligevel ikke kan komme udenom.  

 Om drengeoplysningen:  Det er "ret" ligegyldigt om denne er tilfældig eller ej. Den har under ALLE omstændigheder STOR betydning for løsningen, da den umuliggør løsningen 1/4.   Udfaldsskemaet viser det klart.  Rene udfaldsfolk vil nok sige, at den fremkalder løsningen 1/3, mens de mere intuitive vil sige, at da kun halvdelen af dem med blandet kuld osv. osv. ,  så derfor 1/2.  

HVad så med tirsdagsoplysningen? Er den også under alle omstændigheder betydningsgivende for løsningen, uanset om den skyldes udvælgelse eller tilfældighed? Det tror jeg, Ramskov og flere udfaldsfolk vil mene, da det jo er en uomgængelig kendsgerning, at han har sådan en, og at dét derfor må være udgangspunktet.  

Men det mener jeg ikke, vi intuitivister er helt enige i.  

Når jeg selv ikke tillægger tirsdagsoplysningen nogen betydning, (i tilfælde af, at den er tilfældig), er det fordi, jeg synes, at i dette tilfælde er knægten godt nok med i et mindre og fornemt selskab, men da der ikke er nogen krav om noget sådant, er denne mængde blot en (fornem men) ligegyldig delmængde af mængden af alle drenge, som kan (og må) være født på alle mulige specifikke ugedage og derfor ikke havde været udelukket fra Foshee´s opgave.  Og derfor mener jeg slet ikke Ramskov i dette tilfælde skulle begynde at stille udfaldsrum op omkring lige netop dette.  Jeg "føler intuitivt" , at det er forkert at gøre det :).  

@Jens Olsen: Tak for alle eksemplerne. Du kan godt have ret i, at jeg måske tager det lidt baglæns. Men sandsynlighedsregning på beskedent niveau er ikke fremmed for mig.  jeg har selv undervist i det på folkeskoleniveau, og håber ikke, jeg har lært de sagesløse børn noget forkert :).  Jeg er rigtig glad for alle dine eksempler, men blev lidt forvirret over dit tredjesidste afsnit til mig på grund af sætningen : "og vi allerede ved, at der er mindst en dreng".  Jeg skal nok bare læse det et par gange.  Fint nok.   Steen

P.S. Hvorfor maskinen bruger to slags typer, ved jeg ikke. Det er ikke mig, der får den til det.

  • 0
  • 0

Et meget kendt eksempel er lodsedler. Sandsynligheden for at vinde på et givent lod er p. Hvis du har spillet 100 gange og ikke vundet, så er sandsynligheden for at vinde på nr 101 større end p. Tirsdagsdrengen er lidt i samme skuffe.

  • 0
  • 2

Svend Ferdinandsen. Der ødelagde du lige min barnetro. Jeg har ellers lært følgende sætning: "Coin has no memory". Hvorfor er der forskel på chance nr.1 og 101? Steen

  • 0
  • 2

Ok. Jeg var måske for hurtig. Der kan være noget med lodseddelnumre, der kun kan komme ud en gang og den slags, men hvis det er mønter holder det ikke. Steen

  • 0
  • 3

He he. Nej, nej, Det var slet ikke intuitivt. Jeg talte bare før jeg tænkte, og når man har gjort det én gang, er sandsynligheden for at man gør det igen lige med det samme forhåbentlig mindre :) Den bad jeg selv om. Steen

  • 1
  • 3

"Coin has no memory". Hvorfor er der forskel på chance nr.1 og 101?

Come on. Der er 1.000 lodsedler. Du trækker 100 nitter. Der er nu 900 lodsedler og derfor nu større sandsynlighed for at ramme gevinstloddet. Læs op på betinget sandsynlighed.

Sagen er, at udagnet "jeg har en tromle med 1000 lodsedler og 1/1000 chance for gevinst" kan forstås på 2 vidt forskellige måder.

1) Jeg har en maskine der producerer lodsedler. På hver lodseddel trykker den enten "NITTE" med sandsynligheden 999/1000 eller "GEVINST" med sandsynligheden 1/1000. Jeg fylder tromlen med 1000 af de således producerede lodsedler. 2) Jeg fylder 1000 lodsedler i en tromle. Næsten alle af dem har påtryket "NITTE" og nogle ganske få (jeg siger ikke hvor mange) har påtrykt "GEVINST".

I må blive enige om, hvorvidt det er mulighed 1 eller 2 iIdiskuterer, før I kan begynde en meningsfuld diskussion om sandsyligheden for gevinst, efterhånden som flere of flere nitter udtrækkes fra tromlen.

I situation 1 er sandsynligheden for gevinst uforandret 1/1000 for hver lodseddel der udtrækkes, uanset hvor få lodsedler, der er tilbage i tromlen (også selvom der allerede er udtrukket en eller flere gevinster). I situation 2 stiger sandsynligheden for gevinst, jo flere nitter der udtrækkes, uden at der kommer en gevinst. Og bemærk, at jeg i situation 2 ikke fortalte hvor mange gevinstloder jeg puttede i. Havde jeg fortalt det, så var folk jo holdt op med at købe lodsedler, når dette antal gevinster var udtrukket.

Faktisk er flere virkelige spil konstrueret efter princip 2. For eksempel virker nogle spilleautomater efter dette princip, og der findes folk, der lever af at hænge ud i kasioner, og holde øje med hvor mange gange der er spillet på maskinerne, uden at der kommet en gevinst, for derefter at hoppe ind og begynde at spille på en maskine, når gevinstsandsynligheden er tilstrækkelig høj (og hvis maskinen bliver ledig selvfølgelig). Spilpakker med skrabeloder fra Danske Spil er også konstrueret efter princip 2. Og da rigtigt mange købere af skrabeloder står og skraber loderne i kiosken, direkte efter køb, så kan kiosejeren holder øje med, hvor mange loder fra pakken der er solgt, uden at der har været en gevinst. Og når gevinstsandsynligheden vurderes at være tilstrækkelig stor, så kan han selv (eller en stråmand) købe resten af loderne i pakken. Den slags vil Danske Spil ikke have, og bliver "rigtigt sure", hvis de finder ud af det. I stedet kunne de jo bare konstruere skrabeloderne efter princip 1, så problemet aldrig opstod,

  • 1
  • 1

Hvis nu Foshee næste gang han er til konference skulle være så letsindig at sige: "Jeg har to børn - den ene er en pige hun er født på en fredag ...." - skal vi så det hele igen igennem?

  • 5
  • 0

Og det er præcis det samme med den aktuelle opgave. Skal man anvende betinget sandsynlighed eller ej? Faktisk er det kun det, diskussionen drejer sig om.

Enig. Men jeg er stadig ikke enig i 13/27 resultatet i denne opgave, jeg forstår fint argumentationen - men :

Hvis nu ikke bruger lodder , men terninger ( almindelig 6-sidet) - 1. Jeg slår 6 seksere i streg. Sandsynligheden for at slå en sekser i det syvende slag er stadig 1/6

  1. Jeg slår 6 seksere i streg. Den ene sekser blev slået en Tirsdag. Sandsynligheden for at slå en sekser i det syvende slag er stadig 1/6

Eller ?

Alternativt:

Foshee sagde:

"I have two children." "One is a boy born on a Tuesday." "What is the probability I have two boys?"

Hvad hvis vi ændrer det til :

"I have two children."

"One is a boy born on a (1-in-7)day."

"What is the probability I have two boys?"

Med den eksisterende argumentation er resultatet 13/27, uanset dag. Altså vil jeg mene at uanset hvilken dag drengen er født på er svaret 13/27 - altså er svaret ALTID 13/27, og informationen om ugedagen er ligegyldig - og resultatet er enten interessant, eller forkert.

  • 1
  • 3

Men det mener jeg ikke, vi intuitivister er helt enige i.

Jeg bryder mig ikke om, at udlægger tingene som om, at tolkningen af opgaven, der giver svaret 1/2, skulle være mere intuitiv end den udlægning, der giver svaret 13/27.

Rigtigt mange af de, der svarer 1/2, gør det iøvrigt nok af den simple årsag, at de ikke forstår sandsynlighedsregning.

Men når man tilstrækkeligt mange gange i opgavebøger er stødt på opgaver af en slags, som f.eks. denne, der entydigt kunne formuleres "En mand har to børn, og enten det ene af dem, eller det andet af dem eller begge er en dreng født på en tirsdag (han har altså mindst en dreng født på en tirsdag). Hvad er sandsynligheden for at han har to drenge?", og oplevet formuleringen forkortet til "En mand har mindst en dreng født på en tirsdag. Hvad er sandsynligheden for at han har to drenge?". Og når man tilmed de første gange man møder den slags opgaver, af sin lærer får forklaring af hvordan en fuldtstændig formulering ville være og hvordan teksten derfor skal udlægges i sådanne typeopgaver. Ja, så internalisere man hurtigt denne udlægning til en umiddelbar intuition. For nogle tilmed i en sådan grad, at det fuldstændigt blokere for ens mulighed for at læse teksten for pålydende i opgaver, der ligner men ikke helt følger typemønsteret. Ordet "mindst" bliver en sproglig markør, der strakst aktiverer intuitionen om en bestemt tolkning af opgaveteksten.

Selv tog det mig temmelig længe, da jeg først blev præsenteret for opgaven, at indse at den ikke var entydig. Jeg fastholdt stædigt, at der kun var det korrekte svar 13/27. Det var jeg blevet konditioneret til af typeopgaver. At jeg fastholdt 13/27, som eneste korrekte svar så længe, var nok også fordi, at næsten alle, der argumenterde imod det, mente at 1/2 var enste korrekte svar, og mente dette fordi de simpelthen ikke forstod sandsynlighedsregning.

Men sandsynlighedsregning på beskedent niveau er ikke fremmed for mig. jeg har selv undervist i det på folkeskoleniveau, og håber ikke, jeg har lært de sagesløse børn noget forkert :)

Sådan som du skriver her på ing.dk, så ville jeg i al respekt faktisk ikke føle mig tryg ved at havde dig til at undervise i sandsynlighedsregning. Hverken mine børn eller andres.

  • 0
  • 4

Til Svend Ferdinandsen. En stor undskyldning for, at jeg kunne mistænke dig for sådan en brøler. Jeg var faktisk også meget forbavset, og så røg den bare afsted uden omtanke i bare to sekunder, men som du kan se, har jeg også fået læst og påskevet ad to omgange - og endda i denne forbindelse blevet bedt om at læse op på betinget sandsynlighed, for havde jeg gjort det, havde jeg selvfølgelig tænkt mig bedre om - må man håbe :). Men min tanketorsk har intet med mit syn på dig at gøre. Det håber jeg, du ved. Med venlig hilsen Steen

  • 0
  • 2

Til Jens Olsen. Vær helt tryg. Jeg er gået på pension, og hvis jeg skule have givet anledning til en misvejledning, tror jeg ikke skaden er stor, men du går selv i rette med folk, der kritiserer uden at argumentere. Jeg synes, jeg efter bedste evne har forklaret de synspunkter, jeg er blevet kritiseret for af dig og Kim Bygum (og uden modsigelse), selvom jeg endnu mangler et svar til Jan Nielsen, men kunne du ikke give mig bare en sætning, der gør dig utryg, så jeg har lidt at forholde mig til. Steen

  • 0
  • 2

Hej Jens Olsen

Hvad er dit ARGUMENT for at opgaven er entydigt stillet og 13/27 dermed entydigt korrekt. Jeg kunne rigtigt godt tænke mig, at du snart holdt op med blot at postulere det, og istedet kom med et argument for det. At postulere kan enhver idiot gøre. At komme med valide argumenter er langt sværere, men uendeligt mere værdifuldt.

Der er ikke andre oplysninger i opgaven end 2 børn hvor én er en dreng og født en tirsdag. Det giver et udfaldsrum og en sandsynlighed på 2 drenge.

Det er hvad jeg kalder sandsynlighedsregning, vi kan gerne kalde det internaliseret sandsynlighedsregning, hvis du foretrækker det.

Du og Allan tænker oplysninger ind som ikke er givet i opgaven. Jeg siger ikke at det er forkert, I har bare meget svært ved at finde et resultat.

  • 2
  • 0

Til Jens Olsen. Hvis du mener jeg udtrykker noget bredere, som er grundlæggende forkert, vil jeg også meget gerne have det at vide, men du bliver nødt til at være konkret.. Steen

  • 0
  • 1

Hej Niels Peter Jensen. Jeg kan rigtig godt lide den præcision, med hvilken du fortæller, hvad opgaven handler om, og hvad den ikke handler om. Men at resultatet ud fra disse få informationer er 13/27 er vi ikke enige om. Jeg tror, jeg vil komme tilbage med et spørgsmål til dig, men lige nu skal vi ikke have for mange bolde i luften. Steen

  • 0
  • 3

Det kan også minde om Bayes, der omhandler betingede sandsynligheder. Det var faktisk bagsidens tænkeboks, der fik mig til at forstå hvad Bayes gik ud på. Corona og disse lidt usikre test af immunitet belyser det udmærket.

  • 0
  • 2

Hej Niels Peter Jensen. Jeg kan rigtig godt lide den præcision, med hvilken du fortæller, hvad opgaven handler om, og hvad den ikke handler om. Men at resultatet ud fra disse få informationer er 13/27 er vi ikke enige om. Jeg tror, jeg vil komme tilbage med et spørgsmål til dig, men lige nu skal vi ikke have for mange bolde i luften. Steen

Hvis du vil prøve at forstå, hvad det egentligt handler om, så overvej to enkle forsøg.

  1. Jeg flipper to mønter, som du ikke kan se. Jeg tager den ene mønt frem og viser dig, at den er plat. Hvad er sandsynligheden for, at den anden mønt er plat?

  2. Jeg flipper to mønter, som du ikke kan se. Jeg fortæller dig, at jeg kan se en plat. Hvad er sandsynligheden for to plat?

Et hint: De to resultater er forskellige.

Når du forstår det, er resten af diskussionen udelukkende et spørgsmål om, hvad man lægger i opgavestillerens ord.

  • 1
  • 1

Med den eksisterende argumentation er resultatet 13/27, uanset dag.

Men kun når du specificerer dagen. Tirsdag er ikke anderledes end søndag, men hvis du vælger at løse opgaven med betinget sandsynlighed, er der forskel på, om du specificerer en dag (eller for den sags skyld flere dage), eller du ikke specificerer dagene.

Hvis du vælger at løse følgende opgave med betinget sandsynlighed, så kommer du også til et andet resultat end ½:

Jeg har to børn, deriblandt en søn, der er 2,10 meter høj, har kulsort hår og seks fingre på venstre hånd. Hvad er sandsynligheden for, at jeg har to sønner?

  • 0
  • 1

Det er i hvert fald meget tæt på ½ ...

Det kommer jo an på sandsynligheden for at få en sådan søn, så ja - det nærmer sig jo nok ½.

Men hvis man i stedet sagde en søn med to arme og to ben, ville man i stedet være tæt på 1/3.

Det handler om "sjældenheden". Hvis drengen er unik (jeg har to sønner, den førstefødte er en dreng), så får du ½. Hvis du er helt uspecifik (jeg har to børn, det ene er en dreng) får du 1/3.

Hvis du definerer drengen mere eller mindre med noget, der er en sandsynlighed for (født på en tirsdag - eller en anden ugedag; over 1,80 m høj; blå øjne...) ender sandsynligheden et sted mellem ½ og 1/3 afhængigt af, hvor sjælden drengen er.

Alt under forudsætning af, at vi løser opgaven med betinget sandsynlighed - og hvad tirsdagsdrengen angår, at der fødes lige mange drengebørn på de forskellige ugedage, hvilket der måske og måske ikke gør, hvis der skulle vise sig at være flere undfangelser i weekenden.

  • 0
  • 0

Til Jan Nielsen. Du bringer et citat, som kommer fra et indlæg til Niels Peter Jensen. Lige inden citatet, begrunder jeg, hvorfor, jeg skrev det. Det ser du bort fra.

I stedet kommer du med et par opgaver om kast med to mønter, som har MEGET lidt med det ovenstående citat at gøre. Til sidst fortæller du mig, hvad jeg bør forstå.

Som du har kunnet læse, har mit ærinde fra start (i denne omgang) været at demontere tirsdagsoplysningens betydning, hvis der ikke var gået noget forud. Jeg ved godt, at du, som jeg og andre, netop fravælger denne betydning i netop dette tilfælde. Og jeg ser selvfølgelig også, at nogle - sikkert de fleste, som du lægger en skarp skelnen mellem spørgsmålet om, hvorvidt der er gået noget forud for opgaven eller ej.

Når jeg fandt anledning til mit første indlæg, var det på baggrund af, at Ramskov i sin fremlæggelsese helt klart gav udtryk for, at opgaven skulle løses på én og kun én måde (selvom han ikke sagde det højt). Der var ingen slinger i valsen. Oplysningerne er dét og dét, så vi gør sådan og sådan. Jeg har indtryk af, at dette synspunkt deles af Nils Peter Jensen og måske flere.

Jeg synes jo, at hvis der skal være gået noget forud, som betinger en bestemt løsning, skal det være anført i opgaven, og da det ikke var tilfældet, så jeg i starten bort fra dén fortolkningsmulighed, der er betinget af forudgående udvælgelse.

Men jeg er ikke sikker, og kom efterfølgende i tanke om følgende problemstilling, som jeg lagde frem - nemlig: ER EN UDVÆLGELSE, SOM ER FORETAGET AF SKÆBNEN (TILFÆLDET) LIGE SÅ BETYDNINGSAFGØRENDE FOR OPGAVENS LØSNINGSMERTODE OG RESULTAT SOM EN UDVÆLGELSE, DER ER FORETAGET AF MENNESKER?). Den pågældende dreng KAN jo ikke være andet end en tirsdagsdreng, og låser dette ikke udfaldsrummet fast på samme måde, som hvis udvælgelsen var foretaget af mennesker?

Jeg selv tror det ikke, men selvom der ikke var nogen respons på det, synes jeg ikke, det er et dumt spørgsmål, og jeg er ikke sikker på, at det ikke er den holdning, det er baggrunden for Ramskovs og måske også Jens Peter Jensens mening om, at vi bare skal gå i gang med den beregningsmetode, Ramskov har anvist udfra de få oplysninger, der foreligger. - ligemeget hvad.

Dine to opgaver har voldt mig lidt hovedbrud. :)

Vi tager nummer 2) først, fordi, jeg synes, den minder mest om den skrabede opgave, vi kender. Jeg mener, sandsynligheden for to plat er 1/2, fordi du vil tilhøre den havdel af dem med blandet,, der tilfældigt vil nævne plat, og denne halvdel spiller lige op med to ens. (den gamle løsning.) Ramskov og andre siger 1/3

Opgave (1 er mere tricky), fordi du tilsyneladende isolerer mønterne og spørger ind til en enkelt mønts udfald. Jeg tror svaret er 1/3, fordi det er et dobbelt møntkast. Du siger ikke noget, men viser mig en aktuel mønt. Det betyder ikke mere for mig at se en plat, end at vide, at den findes. På den anden side kan jeg bede om at få lov til at holde den, og herefter smide den ud ad vinduet. Hvad er sandsynligheden nu for, at den mønt, der er blevet tilbage endte på plat??? Men jeg tror, jeg siger 1/3, - og på den HELT anden side, kan man måske påpege, at du tilfældigt vil tilhøre den halvdel, der ved blandet vil vise mig en plat, så det alligevel ender på en halv Hjælp.

Desuden minder den om denne opgave, som jeg selv har lavet: Jeg har to børn. Den ene er en dreng. Du må gerne se ham (viser ham), men du får ikke at vide om han er storebror eller lillebror. Hvad er sandsynligheden for, at jeg har to drenge?

Her burde det jo, som i din møntopgave være let at sige, at det barn, vi ikke kan se, har 1/2 chance for at være en dreng, men på den anden side, kan den dreng, vi godt kan se, placeres tre mulige lige tunge steder i udfaldsskemaet, hvoraf det ene handler om 2 drenge, ligesom hvis vi ikke kunne se ham - så?

Jeg synes, det var sjovt, men jeg er i mine løsninger ikke helt fri for at være påvirket af en vis mistænksomhed overfor, om der skulle være lusk i affæren :). Og derved har jeg måske netop snydt mig selv? Men sjovt var det, og her var mine overvejelser. Steen

Du må gerne give mig de rigtige løsninger.

  • 0
  • 2

Jeg synes, det var sjovt, men jeg er i mine løsninger ikke helt fri for at være påvirket af en vis mistænksomhed overfor, om der skulle være lusk i affæren :). Og derved har jeg måske netop snydt mig selv? Men sjovt var det, og her var mine overvejelser. Steen

Du må gerne give mig de rigtige løsninger.

Steen - det er ganske almindelig sandsynlighedsregning for begyndere på et meget, meget banalt niveau. I spil 1 er sandsynligheden ½. I spil 2 er sandsynligheden 1/3. Så du er endnu længere ude i tågerne, end jeg troede.

Jeg må indrømme, at hvis du skal skrive så lange og ret forvrøvlede epistler uden at kunne acceptere noget så jordnært, så gider jeg simpelthen ikke mere. Det svarer til, at du vil diskutere kompositionsprincipper i 12-tonemusik uden at forstå hverken noder, tone- eller taktarter.

Tirsdagsdrengen er også banal. Hvis man bruger betinget sandsynlighed er resultatet 13/27, Hvis man ikke gør, er resultatet ½. Det eneste, der er at diskutere, er, om man skal vælge den ene løsningsmetode eller den anden. Og det er der efter min mening ikke noget entydigt svar på - derfor al denne palaver, som kan fortsætte evigt.

Men der er absolut ingen grund til at diskutere de to regnestykker.

Dit drengeregnestykke : ½. Når du viser den ene dreng frem, er der ikke fire felter i udfaldstabellen, men kun to. Den dreng, du viser frem, kan jo ikke være en pige. Kun det andet barn kan variere. Det er i øvrigt identisk det samme som i mit møntspil 1.

At blande lille/storebror ind i sagen, som du gør, ændrer intet på sandsynligheden for en dreng eller pige - jeg kunne også bruge en enkrone og en tokrone uden at ændre på sandsynligheden for plat eller krone.

Jeg tror da, det var noget jeg lærte i folkeskolen. Måske 1. G.

  • 0
  • 1

Den pågældende dreng KAN jo ikke være andet end en tirsdagsdreng, og låser dette ikke udfaldsrummet

Aner ikke, hvad det er at låse et udfaldsrum... Og en tirsdagsdreng er og bliver en tirsdagsdreng, hvad skulle han ellers være?

Det korrekte er, at når man inddrager ugedagen bliver udfaldsrummet - hvis man vil bruge betinget sandsynlighed - en 14X14 matrix med drenge og piger født på henholdsvis mandag, tirsdag, onsdag, torsdag, fredag, lørdag og søndag. Sandsynligheden for to drenge, hvis opgaven nævner en søndagsdreng (eller enhver anden dagdreng), er også 13/27. Det eneste, der betyder noget, at sandsynligheden for en tirsdagsdreng (eller en anden dagdreng) er 1/7 i forhold til en udateret dreng.

Det gør drengen mere "sjælden" end en dreng i almindelighed. Det er naturligvis sværere at få en sjælden dreng end en almindelig dreng, så når der optræder en sjælden dreng i en familie med to børn, er det mere sandsynligt, at det andet barn er en dreng end en pige. Simpelthen fordi forældrene med to drenge så har haft to chancer for at ramme en sjælden dreng.

Altså hvis man bruger betinget sandsynlighed...

Det er tidligere blevet demonstreret til hudløshed i disse tråde, så det burde du vide.

Roger, over and out.

  • 0
  • 0

Hej Jan Nielsen

det er ganske almindelig sandsynlighedsregning for begyndere på et meget, meget banalt niveau. I spil 1 er sandsynligheden ½. I spil 2 er sandsynligheden 1/3. Så du er endnu længere ude i tågerne, end jeg troede.

Lad os spille spil 1)

Jeg flipper to mønter, som du ikke kan se. Jeg tager den ene mønt frem og viser dig, at den er plat. Hvad er sandsynligheden for, at den anden mønt er plat?

Indsatsen er 20 kr og gevinsten er en halvtredser.

Jeg flipper to mønter, viser dig en plat mønt. Du satser 20 kr, hvis den anden mønt er plat får du en halvtredser.

Hvis jeg ikke kan vise en plat mønt er du velkommen til at stå over.

Skal vi spille? Sandsynligheden er jo 1/2 eller vil du tænke over det?

  • 1
  • 0

Til Jens Olsen. Hvis du mener jeg udtrykker noget bredere, som er grundlæggende forkert, vil jeg også meget gerne have det at vide, men du bliver nødt til at være konkret.. Steen

Du virker utroligt uklar i det du skriver, og ude at stand til at lave klare analyser. Du må starte med at forstå at der er to ting på spil her. Den sproglige fortolkning af opgaven. Og når den er på plads, løsning af opgaven med sandsynlighedsregning..faktisk meget banal sandsynlighedsregning.

Det virker på mig som om du ikke forstår, at dette er to fuldstændigt adskilte ting, og begynder at blande sandsynlighedsregning ind i den sproglige tolkning. Sandsynlighedsregning er kun noget du kan anvende, når den sproglige tolkning er på plads.

  • 0
  • 1

Til Jens Olsen. Vær helt tryg. Jeg er gået på pension, og hvis jeg skule have givet anledning til en misvejledning, tror jeg ikke skaden er stor, men du går selv i rette med folk, der kritiserer uden at argumentere.

Jeg har skam stor respekt for dine forsøg på at forstå det. Det er al respekt værd. Det er også derfor jeg skriver, at jeg I AL RESPEKT ikke ville føle mig tryg ved at du underviste i sandsynlighedsregning. Jeg synes simpelthen at du virker for usikker inden for emnet. Men du spørger, argumenterer og forsøger at opnå forståelse.

Til gengæld har jeg faktisk ingen respekt for at folk bare gentager en påstand uden at argumentere for den. Og det selvom argumenter gentagne gange er blevet efterspurgt.

Måske har jeg også bare generelt for høje forventninger til, hvilket niveau en skolelærer bør have i det fagområde, vedkommende underviser i. Jeg har stødt på flere skolelærer, hvor jeg personligt har ment, at de ikke burde undervise i fagområdet. Senest og ret grelt en kvindelig lærer i sløjd. De jeg så hvordan de arme 4. klasses elever håndterede en sav efter et halvt års undervisning i sløjd, var jeg ved at bede dem alle stoppe lige nu, så jeg kunne demonstrer hvordan man bruger sådan et stykke værktøj. Det var til at blive helt syg af at se på. Jeg holdt mig dog tilbage, da jeg ikke ville gøre noget, som den pågældende lærer kunne opfatte som fornærmende eller nedgørende.

  • 0
  • 2

Hvis du vil prøve at forstå, hvad det egentligt handler om, så overvej to enkle forsøg.

Jeg flipper to mønter, som du ikke kan se. Jeg tager den ene mønt frem og viser dig, at den er plat. Hvad er sandsynligheden for, at den anden mønt er plat?

Jeg flipper to mønter, som du ikke kan se. Jeg fortæller dig, at jeg kan se en plat. Hvad er sandsynligheden for to plat?

Et hint: De to resultater er forskellige.

Da du skrev det først, var jeg lige ved at skrive til dig, at du nok burde havde formuleret dig anderledes, da forsøgene ikke er så entydigt beskrevet, som du selv tror. Det er meget nemt at komme til at udtrykke sig ikke entydigt, fordi man jo udemærket godt selv ved, hvad man mener.

Nu skriver jeg så alligevel, da "Eramus Monatus" selvfølgelig straks er igang med at overbevise sig selv om, at også dine formuleringer naturligvis kun tolkes som det eneste "korrekte", betinget sandsynliged.

Spil 1 kunne du have formuleret f.eks. sådan,

Jeg flipper to mønter, som du ikke kan se. Du vælger en mønt, som jeg viser dig. Hvis den er plat., hvad er så sandsynligheden for, at den anden mønt er plat?

eller måske sådan

Jeg flipper to mønter, som du ikke kan se. Jeg vælger tilfældigt en mønt, som jeg viser dig. Hvis den er plat, hvad er så sandsynligheden for, at den anden mønt er plat?

Ellers impornerende at du har energi til at blive ved. Jeg har givet op.

Og du har helt ret i dine betragninger over sjældenhed af tillagt egenskaber og betydning for sandsynlighed. Dette er faktisk nok den bedste måde at forstå det på intuitivt.

  • 0
  • 1

Lad os spille spil 1)

En bedre formulering er:

1) Jeg flipper to mønter, som vi ikke kan se. Vi ser på den ene mønt. Hvad er sandsynligheden for, at der er to ens?

2) Jeg flipper to mønter, som du ikke kan se. Jeg fortæller dig, "Jeg kan se en plat" eller "Jeg kan ikke se en plat". Hvad er sandsynligheden for to plat, hvis jeg kan se en plat?

  • 0
  • 0

Jeg flipper to mønter, viser dig en plat mønt. Du satser 20 kr, hvis den anden mønt er plat får du en halvtredser.

Hvis jeg ikke kan vise en plat mønt er du velkommen til at stå over.

Skal vi spille? Sandsynligheden er jo 1/2 eller vil du tænke over det?

Gerne - hvis vi kalder mønterne 1 og 2, er der fire mulige udfald: K1K2, P1,P2, K1,P2 og K2P1. Vi fjerner K1K2 ved at slå om, når begge er krone.

Det giver tre udfald: P1,P2, K1,P2 og K2P1

Du fjerner nu mønt 1 eller mønt 2 fra spillet og viser, den er plat. Så er der følgende af de tre udfald tilbage:

(fjerner P1) P1P2 og K2P1 , hvilket - da mønt 1 jo er plat, kommer K1P2 ikke på tale.

eller

(fjerner P2) P1P2 og K1P2 - da K2P1 ikke kommer på tale.

I begge tilfælde er sandsynligheden for, at den anden mønt er plat = ½.

Du kan ikke bruge den fjernede plat to gange, som du lægger op til, ved både at fjerne den og bruge den i udfaldstabellen.

Du sender bare pengene, ikke?

  • 0
  • 1

Spil 1 kunne du have formuleret f.eks. sådan,

Jeg flipper to mønter, som du ikke kan se. Du vælger en mønt, som jeg viser dig. Hvis den er plat., hvad er så sandsynligheden for, at den anden mønt er plat?

Det er ligegyldigt, hvem der vælger mønten. Den forsvinder fra spillet - og så er der kun kast med en mønt tilbage.

  • 0
  • 1

Det er ligegyldigt, hvem der vælger mønten. Den forsvinder fra spillet - og så er der kun kast med en mønt tilbage.

Ideen med den formulering er, at gøre det helt tydeligt, at det fra møntkasterens synspunkt er tilfældigt hvilken mønt der vælges.

Naturligvis er det ligegyldigt hvem der vælger mønten, så længe det gøres tilfældigt, uden hensyn til hvad mønten viser.

Er det en ting man kan lære af denne opgave, så er det, at man skal sørge for, at opgaver virkelig er stillet utvetydigt, og ikke kun er utvetydige i ens egen forståelse af teksten. Det er i hvert tilfælde en ting jeg vil gøre mig ekstra umage med, hvis jeg I fremtiden stiller en opgave i sandsynlihedsregning.

  • 0
  • 0

Du sender bare pengene, ikke?

Jan, du taber, for du har ikke ret. Jeg vi gerne spille

Hvis vi fjerner alle slag med to kroner, vil hvert tredie slag i snit give to plat. Så du betaler i snit 60 kr. for at vinde 50.

Dette ændres ikke af at der i hvert slag fremvises en plat. Det er helt analog til opgaven med de tre døre og en bil.

Hvis du vil lande på ½, er mit bedste forslag til formulering en smul oppe i tråden.

  • 0
  • 0

Hvis vi fjerner alle slag med to kroner, vil hvert tredie slag i snit give to plat. Så du betaler i snit 60 kr. for at vinde 50.

Nix, jeg vinder. Du overser, hvad der sker, når jeg tager den ene mønt frem og viser, den er plat.

Det er ret nemt. Med mønterne 1 og 2 er der fire lige sandsynlige udfald: K1K2, K1P2, P1P2 og P1K2.

K1K2 er væk i følge spillets definition.

Tilbage er tre lige sandsynlige udfald: K1P2, P1P2 og P1K2.

Og her hopper kæden så af for dig.

Jeg viser dig, at mønt1 er plat, og vupti er der IKKE længere tre lige sandsynlige udfald.

Udfaldet K1P2 har sandsynlighed 0, fordi K1 er umuligt. Jeg har jo vist dig, at mønt 1 er plat., så den kan ikke være krone. De to andre udfald er lige sandsynlige med sandsynligheden ½.

Det svarer til at jeg viser dig mig søn, og siger at jeg har et barn til. Så er sandsynligheden ½ for at jeg har to sønner. Vi du også anfægte det?

Det er naturligvis noget andet, hvis man slår to mønter skjult og siger, at den ene er plat uden at vise den frem. Så er sandsynligheden 1/3, fordi der er tre lige sandsynlige udfald: K1K2, K1P2, P1P2. Her kan begge mønter både være plat og krone, det kan de ikke i mit spil.

Det svarer til, at jeg ikke viser dig noget og bare siger, at jeg har to børn, og at den ene er en dreng - så er sandsynligheden 1/3 for to drenge.

Så du plasker i og taber. Sender du også pengene?

  • 0
  • 1

Jeg viser dig, at mønt1 er plat, og vupti er der IKKE længere tre lige sandsynlige udfald.

Jo, for vi har slået! Hvert tredie slag giver to plat, uanset hvad du viser frem. Prøv at lege med to mønter og skriv ned. Og så send pengene.

Vil du heller ikke vælge om i showet med de tre døre?

Hvis du vælger mønten først, og viser den frem (uanset plat/krone) og så satser på to ens, er sandsynligheden ½. Og så kan du bruge dit ræsonnement. Dit ræsonnement falder, fordi du ikke kan vælge mønten hvis den er krone.

  • 1
  • 0

Jo, for vi har slået! Hvert tredie slag giver to plat, uanset hvad du viser frem. Prøv at lege med to mønter og skriv ned. Og så send pengene.

Hold nu op. Hvis jeg - efter at have valgt plat eller krone - fjerner den ene mønt, er der altså kun to muligheder for den anden. Det er et andet spil, du fører dig frem med, hvor den ene mønt ikke bliver definere.

Jeg har to børn. Her er min søn. Jeg har også et andet barn. Hvad er sandsynligheden for, at det også er en søn?

  • 0
  • 0

Øh ... ikke hvis de er forskellige. Så kan du kun fjerne den, der viser plat.

Det var da vist også det, jeg skrev...

Hvis mønt1 er plat og mønt2 er krone, så vupti, så falder ræsonnementet.

Så fjerner jeg mønt 1, og der er krone tilbage. To forskellige.

Hvis mønt1 er plat og mønt2 er plat, så fjerner jeg mønt 1 eller mønt2, og der er plat tilbage. 2 ens.

Der er ikke andre muligheder, fordi mønt 1 ikke kan være krone...

  • 0
  • 0

Nej, men man kan s'gu da lave det samme spil ved at vælge krone - så gælder det bare om at opnår 2 gange krone...

Ja men i vores spil er det altid plat. Du siger selv vi fjerner alle udfald med to kroner.

Vi kan lave et helt analogt spil med to kroner, sandsynligheden er stadig 1/3.

Du vælger ikke krone eller plat løbende, det er det der gør hele forskellen! Du skrev:

Gerne - hvis vi kalder mønterne 1 og 2, er der fire mulige udfald: K1K2, P1,P2, K1,P2 og K2P1. Vi fjerner K1K2 ved at slå om, når begge er krone.

  • 1
  • 0

Tilbage er, at der er to plat i hvert tredie slag i snit --- uanset at du viser en plat frem

Ja, men de tre slag er ikke længere lige sandsynlige, når du fjerner en mønt. Det er der, du fejler.

Hvis den mønt, du fjerner, er plat, så kan den ikke længere være krobe i udfaldstabellen, som skrumper ind til to felter. Tegn det dog, det er kun fire felter. KK-feltet forsvinder, så er der tra tilbage. Når en af mønterne er definere som plat, er der kun èn vandret eller lodret linke med to felter tilbage. Et af felterne får sandsynlighed 0, fordi det ikke kan forekomme.

  • 0
  • 2

Ja, hvis du først sorterer alle tobørns familier med to døtre fra -- så er der søreme en trediedel tilbage med to sønner

Nix - ikke når jeg viser den ene søn frem. Det overser du igen og igen.

Mener du seriøst, at kønnet på det andet barn afhænger af kønnet på det første?

Jeg har to børn, det ene er en dreng. Sandsynligheden for to drenge er 1/3.

Jeg har to børn, den førstefødte er en dreng. Sandsynlighed for to drenge er ½.

Den lavere sandsynlighed i dit eksempel skyldes, at den førstefødte i det tilfælde kan være en pige. Det kan den ikke i mit.

Lige som den mønt, jeg fjerner, kun kan være plat...

  • 0
  • 1

Lad os spille -- vi kan tage de andre tre med

Over and out indtil du har prøvet det

  • 0
  • 0

Jeg har godtgjort -- af flere vinkler -- hvorfor dit ræsonnement fejler. Læs det evt. igen.

  • 0
  • 0

Det er meget spændende at følge jeres mentale brydekamp. I tænkepausen vil jeg bede om svar på nogle spørgsmål, jeg synes knytter direkte an til den. De er her: Vi sidder på et værtshus og:

1) A har slået to mønter og fortæller mig, at der er en plat imellem. Hvad er sandsynligheden for to plat? (sandsynligheden selvfølgelig hver gang fra min side af bordet ).

2) A har slået to mønter: Fortæller mig, at det ene er plat og spørger mig, om jeg vil se den. Det vil jeg ikke, da jeg tror på ham og godt ved, hvordan plat ser ud på en mønt. Hvad er sandsynligheden for 2 plat.?

3) A har slået to mønter. Da han godt ved, jeg ikke gider se en plat, fortæller han mig bare uden at lyve, at den er der, og går så ud og lægger den ude i køkkenet. Hvad er sandsynligheden for, at der blev slået to plat.?

3) A har slået to mønter, han fortæller mig sandfærdigt, at den ene er plat. Da han godt ved, at jeg ikke gider se den, smider den derefter ind i kakkelovnen, hvor den smelter. Hvad er sandsynligheden for at der blev slået to plat?

4) A har slået to mønter. Han skynder sig at vise mig en plat. Hvad er sandsynligheden for, at der er slået to plat.?

Jeg kan ikke selv helt gennemskue den principielle forskel på disse.?

Prøv at give "nøgne" svar. Jeg er af et ærligt hjerte i tvivl, uanset, hvor dumt, det måtte være.

Jeg er både interesseret i svarene, og i, hvad den principielle forskel på opgaverne er, for som sagt er jeg oprigtigt i tvivl. Steen

  • 0
  • 0

Hej Jan og Kim

Her set fra sidelinjen har jeg faktisk svært ved at blive klog på, om I bare taler forbi hinanden og faktisk er enige om, at det findes to forskellige situationer med forskellig sandsynlighed.

Så altså er i enige om følgende? Det er disse 2 situationer

1) Der slås plat og krone med to mønter. Kun den ene mønt vendes, visningen for denne mønt oplyses, og der spørges nu om sandsynligheden for at mønterne viser ens. Sandsynligheden er 1/2.

2) Der slås plat og krone med to mønter og en person, der kan se begge mønter oplyser dig nu om, at der er mindst en plat hhv. krone. Der efterspørges sandsynligheden for, at begge mønter viser det samme. Sandsynligheden er 1/3.

  • 1
  • 1

Jeg er helt enig. Det var Jan der tilbød at spille med NPJ med den udtrykkelige regel at alle udfald med to krone kasseres-

Der er det forbehold i (2) at giveren kan påvirke spillet hvis han kan vælge krone eller plat. Derfor foretrækker jeg at holde os til, at der vises en plat

  • 0
  • 0

Steen, 1 og 2 er begge 1/3 forudsat at han altid fortæller om plat. 3 og 4 vil jeg ikke kommentere.

  • 0
  • 0

Jens, a propos korrekt sprogbrug mener du nok at mønten "vises", ikke "vendes" :-) Hvis vi vender mønterne er det helt andre betingelser ;-)

  • 0
  • 0

Jeg kan ikke selv helt gennemskue den principielle forskel på disse.?

Det afgørende er ,med hvilken viden han oplyser dig om, at der er en plat. Med viden om visningen af begge mønter, eller med viden om visningen af kun den ene mønt.

Med viden om begge mønter er svaret 1/3. Med viden om kun den mønt er svaret 1/2. Jeg kan i ingen af dine eksempler entydigt se, om oplysninger gives med viden om begge mønter eller kun den ene. Det er i alle eksemplerne åbne for tolkning, sådan som de er formuleret. Alle eksempler er således utilstrækkelig specificerede til at et svar er muligt.

  • 0
  • 0

Steen spurgte specifikt til plat. Det var mit forslag for lang tid siden at spørge til om de var ens

  • 0
  • 0

Sandsynligheden for at få et drengebarn er 51%, og ikke 50%. Så selvom der kun er to mulige udfald hver ugedag, så er det ene udfald mere sandsynligt end det andet. Det synes jeg ikke løsningen tager højde for.:-)

  • 0
  • 0

Jeg tror Jan er ved at prøve sig frem. Han er blevet ret stille. Som minimum burde han give Steen en undskyldning

  • 0
  • 0

Til Kim Bygum. Jeg acceptere fuldstændig, at du kun vil svare på de to første, selvom det ærgrer mig lidt (jeg ville lidt hellere have haft svar på de tre sidste). Det finder jeg selv ud af. Måske har jeg allerede fået det. Vi spiller kun platspillet, så jeg går med en tredjedel.

Til Niels Olsen. Det glemte jeg, og tog bare udgangspunkt i Foshee, hvor begge jo er bekendt, - og sådan er det også her. Man får skærpet sin opmærksomhed herinde. Tak for det. Steen

  • 0
  • 0

Det glemte jeg, og tog bare udgangspunkt i Foshee, hvor begge jo er bekendt, - og sådan er det også her. Man får skærpet sin opmærksomhed herinde. Tak for det. Steen

Ja, og så glemte jeg at præcisere, at ikke alene skal han have kendskab til begge. Han skal mindst lige så vigtigt også have frit valg mellem hvilken af dem, han vælger at oplyse om. Det nytter ikke noget, at han f.eks. slår terning om hvilken han oplyser om, eller at han på forhånd har besluttet sig til altid at oplyse om den mest blanke.

Når jeg glemte denne præcisering, så er det naturligvis igen fordi, jeg jo godt vidste hvad jeg mente. Nemlig at han har frit valg. Men jeg bliver jo nødt til at oplyse om det, hvis jeg skal være sikker på at opgaven forstås, som det var min intention.

Læren er igen, at det er svært at udtrykke sig 100% utvetydigt, fordi man godt selv kender sin egen intention for forståelsen af det skrevne.

Med kendskab til begge, og frit valg med hensyn til hvilken der oplyses om, er alle 5 eksempler den samme opgave, og svaret er 1/3.

Det er gør mig ret bekymret for hvor langt du er med din forståelse, er at du pludselig begynder at rode ind i opgaven, hvad der sker med mønten efter at du har fået den forevist.

Mht. til Foshees opgave er vi ikke i tvivl om, at manden har fuld oplysning om begge børn, da de er hans egne. Tvivlen er hvorvidt han har frit valg med om han vil oplyse om pige eller dreng, i det omfang kønnet på begge børn muliggør det. Det kan jo være at han beslutter sig til at ville oplyse om sit ældste barn, eller tilfældigt kigger på det barn, der står ved hans højre side, og beslutter at oplyse om dette uanset kønnet.

Det der forvirrer mange er nok, at det har betydning, om han først beslutter sig til et køn at oplyse om, eller først beslutter hvilket barn at oplyse om. Især fordi det er en skelnen, hvis betydning ikke betones i opgaveteksten (der jo så oven i købet er tvetydige mht. til dette).

Og hvem er Niels Olsen?

  • 0
  • 0

Til Jens Olsen. Du skal ikke være bekymret. Heller ikke for dette. Som du ved udtrykker jeg mig sjældent skråsikkert, men min egen holdning til de fem opgaver var og er dén, at de alle handler om nøjagtigt det samme og har samme løsning. Jeg syntes, det var sjovt at lave en serie, som startede med Fosheeopgaven og så lade det "andet barn" (læs mønt) blive gradvis mere og mere "udflydende" for til sidst at forsvinde helt i kakkelovnen. Og så endelig slutte med den opgave, som Jan stillede mig. Mit spinkle håb var, at Jan måske ville tage den, for det havde været rigtig meget interessant for mig at se, på hvilket trin i mit forløb overgangen fra 1/3 til 1/2 så indtraf og måske med forklaring. Så jeg mente altså, at resultatet var det samme alle steder. Men jeg vil godt indrømme, at jeg også kan følge Jans tankegang om, at når der kun er én mønt tilbage, så er det sgu da lidt irriterende, hvis denne ene mønt ikke har 1/2 chance for at være en plat. Svaret er vel, at det har den også haft under alle omstændigheder, men som jeg skrev i mit svar til Jan, tog jeg udgangspunkt i, at det var et dobbeltkast og kalkulerede ud fra det, også selvom en dreng var synlig, fordi vi ikke vidste, om han var store eller lillebror. Jeg er i øvrigt imponeret over din ekstreme distinktionsevne mellem selv de mindste detaljer. Steen

  • 0
  • 0

Det nytter ikke noget, at han f.eks. slår terning om hvilken han oplyser om, eller at han på forhånd har besluttet sig til altid at oplyse om den mest blanke.

I Steens spørgsmål og i Jans spil (og spillet med de tre døre) er det flintrende ligegyldigt hvordan det vælges hvilken der skal oplyses om. Terning, frit valg eller den mest blanke, det gør ingen forskel (svaret er stadig 1/3). Men det skal selvfølgelig være en plat (helholdsvis ged). Hvis du er uenig, så kig på mine tolv kast længere oppe, der ændres intet ved at man vælger anderledes i de kast med to plat.

  • 0
  • 0

I Steens spørgsmål og i Jans spil (og spillet med de tre døre) er det flintrende ligegyldigt hvordan det vælges hvilken der skal oplyses om. Terning, frit valg eller den mest blanke, det gør ingen forskel (svaret er stadig 1/3). Men det skal selvfølgelig være en plat (helholdsvis ged).

Hvilket er præcis hvad jeg gør opmærksom på. Du er netop ikke frit stillet i dit valg. Der skal vælges en plat for at få sandsynligheden 1/3. Det må ikke være pga. et terningslag om hvilken der vælges, at det tilfældigvis blev en plat

Og studieværten skal have bestemt sig for at åbne en dør med en ged. Det må ikke være på grund af et tilfældigt valg af dør, at det blev en ged, hvis det skal kunne betale sig at skifte dør.

Det er netop det der gør opgaven svær at forstå. At det ikke kun er hvad vi fysisk præsenteres for der har betydning, men også aktørens forudgående intention. Vi kan blive præsenteret for præcis det samme fysisk fakta, men sandsynligheden kan være forskellig pga. den intention der ligger bag, at det er netop disse oplysninger aktørens vælger at give os.

  • 0
  • 0

Det var jo derfor, jeg bad Kim svare på spørgsmålet:

Jan, du bliver nok nødt til at repetere lidt. Det vi diskuterede var ikke situation 1, men det spil du ville spille som svar på Steens spørgsmål, og som NPJ har accepteret ovenfor, men som du ikke vil spille alligevel. I dit spil fremgår tydeligt, at slag med to krone ikke bruges.

Situation 1 har intet med dit spil at gøre. Spil nu med NPJ!

(Og dit spørgsmål om børn har intet med dit spil at gøre)

Just for the record foreslog jeg selv ændringer til din (forkerte) formulering i starten:

En bedre formulering er:

1) Jeg flipper to mønter, som vi ikke kan se. Vi ser på den ene mønt. Hvad er sandsynligheden for, at der er to ens?

2) Jeg flipper to mønter, som du ikke kan se. Jeg fortæller dig, "Jeg kan se en plat" eller "Jeg kan ikke se en plat". Hvad er sandsynligheden for to plat, hvis jeg kan se en plat?

  • men den ignorerede du bare som mange andre forslag
  • 0
  • 0

Jan, du bliver nok nødt til at repetere lidt. Det vi diskuterede var ikke situation 1, men det spil du ville spille som svar på Steens spørgsmål, og som NPJ har accepteret ovenfor, men som du ikke vil spille alligevel. I dit spil fremgår tydeligt, at slag med to krone ikke bruges.

Jamen så repeterer jeg NPJ's spil:

"Jeg flipper to mønter, viser dig en plat mønt. Du satser 20 kr, hvis den anden mønt er plat får du en halvtredser."

Der står ikke noget om, at han kan se begge mønterne og kan vælge, hvilken han vil vise. Der står ikke, at han skal vælge plat hvergang. Der står bare, at han slår to mønter, og at vi ser på den ene, som i dette tilfælde er plat. Derefter spørger han, om den anden også er plat.

Som det spil er defineret, spørger han om sandsynligheden for to ens, når jeg ser den ene mønt. Og det spil vinder jeg!

  • 0
  • 1

Der står ikke, at han skal vælge plat hvergang.

Jo, du skrev selv: "Gerne - hvis vi kalder mønterne 1 og 2, er der fire mulige udfald: K1K2, P1,P2, K1,P2 og K2P1. Vi fjerner K1K2 ved at slå om, når begge er krone." -- SE DET SPIL DU FORESLOG i NPJ's 14 TIMER GAMLE INDLÆG OVENFOR

Og så spil det spil, du selv har foreslået med NPJ ovenfor! Og det er i øvrigt dit spil, ikke NPJs

  • 0
  • 0

Jan, når du ikke vil stå ved dine egne indlæg (hint: søg på dit navn), kommer vi ikke videre. Men jeg synes stadig, du skal undskylde dit helt uberettigede angreb. Kan du ha' det godt.

  • 0
  • 0

Jamen så repeterer jeg NPJ's spil:

"Jeg flipper to mønter, viser dig en plat mønt. Du satser 20 kr, hvis den anden mønt er plat får du en halvtredser."

Der står ikke noget om, at han kan se begge mønterne og kan vælge, hvilken han vil vise. Der står ikke, at han skal vælge plat hvergang. Der står bare, at han slår to mønter, og at vi ser på den ene, som i dette tilfælde er plat. Derefter spørger han, om den anden også er plat.

Jeres problem er, at I læser den samme tekst, og tolker den på to forskellige måder. Så det er to forskellige situationer i forholder jer til. Derfor kan i naturligvis aldrig blive enige om resultatet.

Reelt er situationen med den ovenfor givne tekst ukomplet specificeret. Alligevel holder i hver især fast i, at jeres tolkning er den absolut eneste mulige. Udefra set virker det noget besynderligt.

NPJ jhar iøvrigt tilsyneladende meget svært ved at forstå, at det at man gør ham opmærksom på, at han ikke specificerer tingen komplet, ikke betyder, at man ikke forstår sandsynlighedsregning.

  • 0
  • 1

Tråden hedder Hvad mener i? og inviterer dermed andre indenfor. Jeg har denne kommentar til dig, Jan: Der, hvor jeg tror, at du MÅSKE fejler, (men er usikker på det), er dette: Som jeg ser det lige nu, IDENTIFICERER du - og dermed isolerer den ene mønt, (som kun kan være en plat), og beregner derudfra DIN EGEN løsning, hvor du holder den anden mønt udenfor, som derfor kun kan have en sandsynlighed påm 1/2. Ret mig endelig (også I andre), hvis det er forkert. Er det rigtigt at gøre det??? Dernæst inddrager du en mulighed for, at han endnu ikke kender den anden mønt. Er det relevant??? Om det første: Det er den, der sidder overfor, der skal beregne sandsynligheden - og ikke dig. Han/hun har ligesom hos Foshee ingen anelse om, det er Plat1 eller plat2 du viser, og må derfor tage BEGGE de to muligheder for blandet i brug.

Hvis din metode var gyldigt, var det vel også gyldigt i Fosheeopgaven at bruge det (før brugte) argumen: Der er to muligheder: Drengen kan være enten storebror eller lillebror, og i beggeb tilfælde er svaret 1/2, så det kan ikke være andet. Men det har jeg forstået er ugyldigt, fordi begge muligheder for opgaveløseren netop er åbne, og derfor skal tælles med, når han/hun ikke ved, om drengen/mønten er det ene elleer det andet. Den, der bliver spurgt og skal regne på det, ved det i hvert fald ikke.

Det andet: Kan det ikike være ligemeget, hvad opgavestilleren ved eller ikke ved om den anden mønt/barn? Er det afgørende ikke, at den, der skal løse opgaven ikke kender sandheden om den ikke nævnte og ikke viste mønt - og skal prøve at finde sanddsynligheden for kombinationen dreng-dreng, eller plat-plat udfra det, der er blevet oplyst (eller vist). ????? Jeg er selv meget i tvivl, men håber, det er forståeligt formuleret. Steen

  • 0
  • 0

Hej Jens Olsen

NPJ jhar iøvrigt tilsyneladende meget svært ved at forstå, at det at man gør ham opmærksom på, at han ikke specificerer tingen komplet, ikke betyder, at man ikke forstår sandsynlighedsregning.

Jeg kan fint skelne mellem analytisk filosifisk afsøgning af de subtile nuancer og sandsynlighedsregning.

Jeg må dog notere mig at din analytisk filosofiske tilgang hvor du afsøger de subtile nuancer ikke tilvejebringer nogen løsning. Det gør almindelig internaliseret sandsynlighedsregning.

  • 1
  • 0

Jeg må dog notere mig at din analytisk filosofiske tilgang hvor du afsøger de subtile nuancer ikke tilvejebringer nogen løsning. Det gør almindelig internaliseret sandsynlighedsregning.

Du kan ikke anvende sandsynlighedsregning før du ved præcis hvilken opgave der er stillet. Tillader opgaven tolkning, så ved du ikke hvilken opgave der er stillet. Og det uanset hvor velunderbygget formodninger du måtte have om, hvilken opgave opgavestilleren havde intention om at stille.

  • 0
  • 2

Men hvor stopper det? Antager du ikke en ligelig fordeling af dreng/pige? Antager du ikke ligelig fordeling af fødsler på ugedage?

Jeg her mere end svært ved at se ligheden mellem en tvetydigt opgavetekst, og hvad du nævner her. Fødselshyppigheder og deres afhængighed af køn og ugedag, kan jeg efterforske og gøre nøjagtige lige så meget jeg gider helt uafhængigt af opgaveteksten, og helt uden af have brug for afklaring fra opgavestilleren. At en opgaveformulering er tvetydig skyldes derimod udelukkende opgaveteksten, og den tiltænkte mening kan jeg kun få oplysning om ved at spørge opgavestilleren.

Opgaven stilles i en kontekst - og hvis man ikke kan lide den kontekst skal man måske bare lade være med at beskæftige sig med opgaven.

Jeg forstår slet ikke din modvilje mod at sige det mest præcise og oplysende man kan i forbindelse med opgavens løsning. Nemlig at opgaveformuleringen er tvetydig, og så angive løsningen for de to tolkningsmuligheder. Hvorfor er du så meget imod dette?

Hvorfor er det afgørende for dig at opgaven stilles i en kontekst? Det ændrer vel intet ved opgaveteksten? Opgaver skal løses ud fra opgaveteksten, eller?

  • 0
  • 2

Men Jens. Hvis vi bliver bedt om at løse en opgave, hvor der er mere end 1 mulig fortolkning, er vi som oftest i en situation, hvor vi skal (eller gerne vil) træffe et valg, hvor vi vælger én fortolkning frem for en anden, med mindre vi bliver bedt om at komme flere svar, der tager højde for eventuelle mulige fortolkninger af opgaven.

Der er selvfølgelig ikke er én enkelt løsning på en flertydig opgave, men mit spørgsmål til dig er: Ved du, om der er nogen REGLER for, om man ved løsning af en flertydig opgave i visse tilfælde har lov til at se bort fra en eller flere mulige fortolkninger, og hvad der skal være opfyldt for at man må se bort fra disse?

Eller er spørgsmålet overflødigt, fordi en opgave pr. definition altid SKAL være entydigt formuleret? Jeg synes, det er svært, fordi nogle fortolkninger (af f.eks. Foshee´s opgave) kan forekomme meget mere RIMELIGE end andre, men må man lægge det til grund for et fravalg, eller skal man kræve en helt præcis formulering. Steen.

  • 0
  • 1

Men Jens. Hvis vi bliver bedt om at løse en opgave, hvor der er mere end 1 mulig fortolkning, er vi som oftest i en situation, hvor vi skal (eller gerne vil) træffe et valg, hvor vi vælger én fortolkning frem for en anden, med mindre vi bliver bedt om at komme flere svar, der tager højde for eventuelle mulige fortolkninger af opgaven.

Ude i det virkelige liv har vi ofte for få oplysninger til at kunne træffe fuldt informerede valg. Sådan er det IKKE med matematikopgaver, uanset opgavens emne. Her stiller læren en opgave med et og kun et korrekt svar. Kommer læren til at stille en opgave der er tvetydig, så bliver han til grin for eleverne, undskylder, og opgaven kasseres. Undtagen ligepå ing.dk åbenbart. Her hyldes han som ekstra vis, og nogle af eleverne klapper sig selv på ryggen og forventer et ekstra dannebrogsklistermærke, for alligevel at komme med "den eneste korrekte" løsning.

Ved du, om der er nogen REGLER for, om man ved løsning af en flertydig opgave i visse tilfælde har lov til at se bort fra en eller flere mulige fortolkninger, og hvad der skal være opfyldt for at man må se bort fra disse?

Hvad der normalt sker ude i den matematiske verden, når der stilles en opgave, der er tvetydig er, at opgaven nødvendigvis må kasseres, og opgavestilleren bliver til grin. Men det viste du vist egentlig godt.

Eller er spørgsmålet overflødigt, fordi en opgave pr. definition altid SKAL være entydigt formuleret?

Ja, det SKAL den. Ellers kasseres den. Stilles der en tvetydig opgave i en opgavesæt til en matematikprøve, og det først opdages efter at opgavesættet er benyttet, så ser man bort fra den tvetydige opgave ved karaktergivningen. Og også dette vidste du vist godt allerede. Og det gælder vist også de, der hævder at det intet gør, at den her stillede opgave er tvetydig.

  • 0
  • 2

Hej Jens Olsen

Mener du at det gør en forskel om studieværten vælger mellem de 2 sidste døre baseret på viden om hvor bilen er eller ved terningkast?

Hvad mener du selv? Jeg ved godt hvad det korrekte svar er.

Hvis jeg bliver præsenteret for døren med geden, så vil jeg bytte dør, vidende at det fordobler min chance, uanset om jeg er oplyst at stdieværten har valgt baseret på viden eller tilfældighed.

Hvis du synes at hvad du mener er relevant er du velkommen nu.

  • 1
  • 1

Men det kan internaliseret sandsynlighedsregning, hvor man scanner for de informationer, der er givet.

Internaliseret sandsynlighedsregning har fundet en løsning på tirsdagsdrengen, spillet med de 2 mønter og de 3 døre.

Det kan din analytisk filosofiske tilgang ikke.

Sikke en gang læsterligt vås. Det på som at høre newage forklaringer på at astrologi skam er godt nok.

En opgave er enten entydig, eller også er den ikke og dermed ikke korrekt stillet. Alt andet er en gang sidesteppende tågesnak, der på ingen måde hører hjemme på en side for ingeniører.

Har jeg ikke fundet løsninger? Det er jo en lodret løgn. Gå tilbage og læs i tråden. Når du begynder med utilslørede løgne, så må jeg stå af. Det er simplethen under lavmålet. Kan du hygge dig.

  • 0
  • 2

Har jeg ikke fundet løsninger? Det er jo en lodret løgn. Gå tilbage og læs i tråden. Når du begynder med utilslørede løgne, så må jeg stå af. Det er simplethen under lavmålet. Kan du hygge dig.

Der ingen der KAN give den rigtige løsning - uden at angive antagelser om sandsynlighedsfordelingerne - og du kan 'hige og søge i gamle bøger' uden at finde de korrekte værdi af disse.

Så pernittengrynerne ville kunne hævde at dit svar er forkert og I vil så kunne diskutere de forudsætninger DU har puttet ind i opgaven.

Lige nu er vi på niveauet med - Hvad kommer efter tyve? En og tyve! Nej politi. Eller omvendt.

Alle er vist klar over hvor alle står - og der er ikke meget fremskridt.

  • 1
  • 0

Hvis jeg bliver præsenteret for døren med geden, så vil jeg bytte dør, vidende at det fordobler min chance, uanset om jeg er oplyst at stdieværten har valgt baseret på viden eller tilfældighed.

Uhhh. Jeg troede egentlig kun at din uenighed var baseet på, at du mente, at opagven altid kun kunne tolkes på een måde. Det er så åbenbart ikke den eneste grund til uenigheden.

Det er faktisk kun i det tilfælde, at studieværtens valg er baseret på viden om hvad der er bag dørene, at det fordobler din chance at skifte dør. Tror du ikke på det, så vil jeg anbefale dig, at simulere det. Jeg kan også godt efter bedste evne prøve at forklare dig det, hvis du beder om det på en almindelig pæn måde.

Iøvrigt lidt trist at se, at du får mindst en finger op for et ukorrekt svar.

  • 0
  • 2

Jens, det passer jo ikke. Så længe at det er givet, at værten åbner en dør kan det altid betale sig at vælge om. Vis os gerne fx 12 forsøg, der viser det modsatte. Jeg demonstrede min påstand med mønter (selvom Jan valgte at ignorere det).

  • 2
  • 0

Hvis bilen er bag den dør gæsten har valgt, kan værten åbne en tilfældig dør, ellers ikke. Værten kender svaret ellers er opgaven uinteressant volapyk. Han åbner aldrig, hverken den dør der er gættet eller den, hvor bilen er. Vi har lov til at fastslå, at opgaven ikke er meningsløs. Steen

  • 1
  • 0

P.S. I øvrigt har jeg engang for længe siden lavet en anden løsning på den end den, vi har set herinde og på nettet, som ikke handler om 100 døre og 98 brægende geder, hvor det er soleklart, hvor lille ens chance var på det første gæt. Jeg syntes, den var mere enkel, fordi, det ikke var en ny opgave, men bare den samme med de tre døre. Steen P.S. Da jeg ovenover skrev gættet, skulle der have stået gættet på. (2/3 til den anden dør).

  • 1
  • 0

Jeg er rigtig ked af, at jeg bliver nødt til dette helt overflødige indlæg, men rettemaskinens måde at lave afstand og ny linje på er en anden, end den, der til sidst bliver trykt her. Parantesen til slut har ikke noget medv den forudgående sætning at gøre overhovedet. Det var maskinen, der gav denne antydning. Parentesen var bare en (sikkert overflødig) kommentar opgaven som sådan, men jeg vil nødig give anledning til en mulig misforståelse på denne baggrund. Steen

  • 0
  • 0

Studieværten ved ikke hvor bilen er. Han noterer gæstens valg, og åbner tilfældigt døren med bilen - og spørger så: " Ønsker du at blive, hvor du var, eller vil du hellere skifte over til den dør, hvor bilen er? Hvad er klogest?? Den mulighed giver da ingen mening ?? Eller gør den??? Steen

  • 1
  • 0

Hvis bilen er bag den dør gæsten har valgt, kan værten åbne en tilfældig dør, ellers ikke. Værten kender svaret ellers er opgaven uinteressant volapyk. Han åbner aldrig, hverken den dør der er gættet eller den, hvor bilen er. Vi har lov til at fastslå, at opgaven ikke er meningsløs. Steen

Det interesante er ikke hvilke betingelser der er meningsløse i et gameshow eller ej. Op i r... med det. Hvem gider iøvrigt interesserer sig for noget så ligegyldigt som et gameshows. Gameshowet er bare en opfindelse for at kunne stillet et matematisk spørgsmål på en "sjov" måde.

Hvad der er matematisk interesant og hvad diskussionen går på er følgende. Givet du har valgt dør 1, og studieværten åbner dør 2 hvor du ser en ged, er der så forskel på om det kan betale sig for dig at skifte til dør 3 i følgende to situationer?

1) Studieværten åbnede dør 2 efter er tilfældigt valg mellem dør 2 og 3. 2) Studieværten åbnede dør 2 for bevidst at afsløre en ged på baggrund af hans viden om hvad der er bag dørene.

Og svaret er at i situation 1 er det ligegyldigt om du skifter dør. Sandsynligheden for at finde bilen bag døren er 1/2 for begge døre. I situation 2 er kan det betale sig at skifte til dør 3, da sandsynligheden for at finde bilen bag døren er 2/3, mens den kun er 1/3 for dør 1.

Bemærk at dette ikke er noget jeg diskuterer. Jeg oplyser om hvad der er rigtigt. Så kan de der er interesseret i at lære tage det efterretning og tænke over det (og evt. gerne efterspøge yderligere forklaring, som jeg vil levere efter bedste evne). De der forsat bare vil argumentere for noget der er forkert, har jeg spildt nok tid på, og se kan de efter temperemant blive sur eller ej over at få at vide, at de tager fejl.

  • 0
  • 2

Tak for svar. Svaret på dine to opstilliger er fuldstændig rigtige uden diskussion, men med den fodnote, som er irrelevant for dit ærinde, at hvis værten er uvidende, risikerer han, at det er HANS skyld, at bilen bliver foræret væk, og at dette så ikke ikke bare skyldes gæstens held. Men som jeg forstår dig, diskuterer du ikke, om den ene eller den anden opgave bør kasseres, men blot hvad konsekvensen af de foprskellige synsvinkler er - uden stillingtagen til, om den ene synsmåde måde i det virkelige liv ville have dømt sig selv ude med til vished grænsende sandsynlighed. Og dette faktum skal nogen af os lige vænne os til. Selvom du har fortalt os det mange gange. Af den grund ingen bebrejdelser. Steen

  • 0
  • 0

Jens, det er stadig skrupforkert. Bevis det nu med 12 forsøg, det tager mindre end 5 minutter. og Steens eksempel med 100 døre gør det ganske klart, men det er du vel også uenig i -- og der er vist kun to herinde, der er sure over at have taget fejl -- de samme som nægter at vise deres forsøg. Tankevækkende

  • 0
  • 0

Til Jens. Jeg tror, jeg har været for hurtigt med at erklære, at du havde ubetinget ret i dine betragtninger her til siddst . Hvis du kigger i dit sidste indlæg til mig:

Jeg har valgt dør 1, værten åbner dør 2. Det er det givne.

Så giver du mig 2 situationer :

1) Værten åbner dør 2 i et tilfældigt valg mellem 2 og 3.

2) Værten åbner dør to, for at vise mig en ged. Han ved nemlig, hvor bilen er.

Du fortæller, at for 1), er sandsynligheden for dør 1 og 3, den samme (fifty-fifty), mens for 2) er sandsynligheden 2/3 for dør 3.

Så entydigt mener jeg ikke, du kan konkludere. Det kan faktisk godt være, de to situationer er identiske. Du har nemlig ikke oplyst, at han skulle være uvidende om bilens placering i den første situation, og hvis han ér vidende her, kan han alligevel sagtens vælge tilfældigt mellen 2 og 3. (ligesom i tilfælde 2).

Er det forkert, eller har jeg læret lidt af dig? Steen

  • 0
  • 0

Du kan ikke vise det altså. Never mind

Du kan jo prøve at opstille udfaldsrum for de to forskellige situationer. Hvis du ikke vil gøre en indsats, så bliver det svært at hjælpe.

Hvem har i øvrigt bildt dig ind, at der ikke er forskel på resultatet i de to situationer? Jeg tror endnu ikke at have set en gennemgang af opgaven, hvor forskellen af resultatet i de to situationer ikke pointeres.

  • 0
  • 1

Hint: Der er ingen forskel. når bilen er placeret og døren er valgt, fordobles sandsynligheden ved at vælge om, når der vises en ged blandt en af de andre døre. Og hvis studieværten skulle vise bilen, er valget banalt.

Hint: Udfaldsrummet er brugt, når bilen er placeret og døren er valgt. såvar der 1/3 sandsynlighed for at der var valgt rigtigt og dermed 2/3 sandsynlighed for at bilen er bag den ikke åbnede dør, uanset hvilken af de to andre døre der åbnes.

Hint: Du er ude i præcis samme fejlræsonnement som Jan.

  • 0
  • 0

Er det afgørende ikke, at vi HAR valgt en dør (i dette tilfælde dør 1), som vi udfra vores nulviden må give 1/3 chance for at være den rigtige, og hvis vi går væk fra den, har vi 2/3 chance for at vinde bilen, ligemeget hvad, da vi SKAL spørges, om vi vil skifte og den samlede chancesum SKAL være 1. Hvis vi først kom ind i opgaven EFTER, at dør 2 var åbnet, ville chancen mellem dør 1 og 3 være fifty/fiffty. ( for den viste dør, ville den være 0 eller 1) Lige nu kan jeg ikke se andet - men måske om et kvarter? :) Steen

  • 1
  • 0

Til Jens. Jeg tror, jeg har været for hurtigt med at erklære, at du havde ubetinget ret i dine betragtninger

Der kommer et tidspunkt hvor det er på tide at holde op med at foregive, at man deltager en diskussion hvor begge parter kan have ret. Der er selvfølgelig den mulighed at ikke alene jeg selv, man også alle matematikere i min omgangskreds, samt alle matematikere der har skrevet om opgaven, ikke kan regne sandsynlighedopgaver. Men, nej.

Så entydigt mener jeg ikke, du kan konkludere. Det kan faktisk godt være, de to situationer er identiske. Du har nemlig ikke oplyst, at han skulle være uvidende om bilens placering i den første situation, og hvis han ér vidende her, kan han alligevel sagtens vælge tilfældigt mellen 2 og 3. (ligesom i tilfælde 2).

Det er liegyldigt om studieværten har oplysning om bilens placering, så længehan ikke anvender denne viden ved valget af hvilken dør af 2 eller 3 der åbnes. Skulle studieværten have viden om bilens placering i begge situationer, så gør det altså ikke situationerne identiske. Når han ikke anvender sin viden ved valget af dør, så opnår du ingen ekstra viden ved afsløringen.

Og da det nu er dig der spørger, så lad mig prøve, efter bedste evne prøve at forklare det, så alle kan forstå (forhåbentlig). Vi kan starte med simpelthen at beregne det vha. udfaldsrum.

Altså. Vi har tre døre, med en ged bag to af dem og en bil bag den tredje. For nemheds skyld så vælger vi at kalde den dør du vælger for dør 1 (uanset hvilken dør du vælger). De to andre døre hedder så hhv. dør 2 og dør 3.

Der er altså 3 muligheder for hvilken dør bilen er bag. Dem kalder vi B1, når bilen er bag dør 1, og tilsvarende B2 og B3 når bilen er bag hhv. dør 2 og dør 3.

Der er 2 muligheder for hvilken dør der åbnes. Vi kalder dem D2 for dør 2 åbnes og D3 for dør 3 åbnes.

Vi får altså en udfaldsrum med 6 mulige udfald. B1D2, B2D2, B3D2, B1D3, B2D3 og B3D3. Lad os se på sandsynligheden for de 6 forskellige udfald i de to situationer.

1) Der vælges tilfældigt mellem at åbne dør 2 og dør 3, eller med andre ord P(D2)=P(D3)=1/2, uanset bag hvilken dør bilen er. Desuden ved vi, at P(B1)=P(B2)=P(B3)=1/3. Vi har altså for at P(B1D2)=1/3 x 1/2 = 1/6, P(B2D2)=1/3 x 1/2 = 1/6, P(B3D2)=1/3 x 1/2 = 1/6. P(B1D3)=1/3 x 1/2 = 1/6, P(B2D3)=1/3 x 1/2 = 1/6, P(B3D3)=1/3 x 1/2 = 1/6.

Med andre ord vi har præcis samme sandsynlighed 1/6 for alle 6 udfald, Når f.eks. dør 2 åbnes og bilen ikke er bag denne dør, så ved vi, at vi befinder os i et af udfaldene B1D2 eller B3D2. Disse to udfald har samme sandsynlighed, dvs. de forekommer lige ofte. Sandsynligheden for at være i et af dem er altså ens, nemlig 1/2, da der er to udfald.

2) Her åbnes altid dør 2, hvis bilen er bag dør 3. Tilsvarende åbnes altid dør 3, hvis bilen er bag dør 2. Er bilen bag dør 1 vælges der tilfældigt mellem at åbne dør 2 eller dør 3.

Igen er P(B1)=P(B2)=P(B3)=1/3. Givet B1 er P(D2)=P(D3)=1/2. Givet B2 er P(D2)=0 og P(D3)=1. Og Givet B3 er P(D2)=1 og P(D3)=0.

Vi får altså, P(B1D2)=1/3 x 1/2 = 1/6, P(B2D2)=1/3 x 0 = 0, P(B3D2)=1/3 x 1 = 1/3. P(B1D3)=1/3 x 1/2 = 1/6, P(B2D3)=1/3 x 1 = 1/3, P(B3D3)=1/3 x 0 = 0.

Igen når f.eks. dør 2 åbnes og bilen ikke er bag denne dør, så ved vi, at vi befinder os i et af udfaldene B1D2 eller B3D2. Disse to udfald har her ikke samme sandsynlighed. Faktisk forekommer B3D2 med sandsynligheden 1/3 dobbelt så ofte som B1D2 med sandsynligheden 1/6. lige ofte. Sandsynligheden for at være i udfald B3D2 er altså dobbelt så stor som sandsynligheden for at være i udfald B1D2, og du fordobler derfor din chancer for gevinst ved at skifte fra dør 1 til dør 3.

Ok, det var den metodiske gennemregning. Lad os prøve, om vi også kan forstå det intuitivt. Altså igen de præcis samme to situationer som før, men nu med ord sat på, der gør det meget klarere, hvad det er for muligheder du faktisk får.

1) Du har valgt dør 1. Studieværten slår nu plat og krone om dør 2 og 3. Plat dør 2, krone dør 3. Det bliver plat, så han tager en lægte og slår for dør 2, så den nu er ude af spillet. Så åbner han den iøvrigt også, og I ser at der er en ged bag. Du får nu valgt mellem beholde dør 1 eller skifte til dør 3. Vil du skifte?

2) Studieværten forklarer dig, at du vil få valget mellem at vælge enten kun dør 1, eller begge af dørene 2 og 3. Idet at hvis bilen er bag dørene 2 eller 3, så lover han at give dig bilen uanset hvilken den er bag. Vil du vælge kun dør 1 eller både 2 og 3?

uden stillingtagen til, om den ene synsmåde måde i det virkelige liv ville have dømt sig selv ude med til vished grænsende sandsynlighed.

Se det er rigtigt svært at vide, hvad forskellige mennesker anser for den mest naturlige mulighed, i en tvetydig opgave.

Da jeg første gang blev præsenteret for opgaven med de tre døre, der overvejede jeg slet ikke andre muligheder, end at valgt af dør var tilfældigt. Det forekom mig helt logisk, da jeg intet havde fået at vide om et selektionskriterie. Studieværten åbnede døren, og der var en ged bag, så han gav gæsten en mulighed for at vælge om. Havde der været en bil bag, så havde studieværten ikke haft mulighed for at være flink ved gæsten og give den ekstra mulighed...så havde spillet bare været tabt.

For dig var det åbenbart omvendt. Du opfattede det som mest naturligt at antage, at der var et selektionskritere for dørene.

Jeg håber mine forklaringer er en hjælp.

  • 0
  • 1

Hvis vi først kom ind i opgaven EFTER, at dør 2 var åbnet, ville chancen mellem dør 1 og 3 være fifty/fiffty.

Det kommer stadigvæk an på efter hvilke kriterier dør 2 er åbnet. Hvis den er åbnet ud fra det kriterie som før, nemlig at det var enten dør 2 eller 3 der blev åbnet (og aldrig 1), og at det altid var en dør med en ged man åbnede. Ja, så vil stadigvæk have den dobbelte chance ved at vælge dør 3 frem for dør 1.

Og stadigvæk, er døren åbnet efter et tilfældigt valg, så øger du ikke dine chancer ved at vælge dør 3 frem for dør 1.

Vi må så håbe at studieværten er så venlig at fortælle dig hvilket kriterie, døren er åbnet efter. Ellers risikerer du at træffe et dårligt valg.

  • 0
  • 1

Tak for din grænseløse tålmodigihed og engagement med hensyn til at få forklaret alle muligheder og aspekter Jens.

Jeg forstod overhovedet ikke, hvad vi var uenige om et meget langt stykke ad vejen - faktisk lige indtil du skrev: Værten slår plat og krone om dør 2 og 3.

Jeg kender kun den officielle version, hvor der vises en ged, og værten derfor kun kan vælge tilfældigt, (slå plat og krone om dør 2 og 3), hvis bilen er bag dør 1, som jeg har gættet på.

Det er muligt, der findes andre opgaver, dem kender jeg ikke.

Ideen om han han ikke viser en ged, og at spillet stopper, hvis han kommer for skade at åbne døren med bilen, har jeg aldrig hørt om, og den virker umiddelbart fortænkt.

Desuden husker du nok, at du skrev til mig: Situation 1) : Værten åbnede dør 2 efter tilfældigt valg mellem 2 og 3. I denne situation, er det ligegyldigt, om du skifter dør (fra 1 til 3) eller lader være. Sandsynligheden for at finde bilen er 1/2 bag begge døre.

Var det ikke forkert? Hvis han kommer til at afsløre bilen f.eks. bag dør 2 (i din nævnte udgave), skal jeg slet ikke skifte (for spillet er slut), og hvis der er en ged, har jeg 2/3 chance for at få bilen hvis jeg skifter fra dør 1 til dør 3. ??? Steen

  • 0
  • 0

Jeg kender kun den officielle version, hvor der vises en ged, og værten derfor kun kan vælge tilfældigt, (slå plat og krone om dør 2 og 3), hvis bilen er bag dør 1, som jeg har gættet på.

Det er muligt, der findes andre opgaver, dem kender jeg ikke.

Jeg tror ikke at man kan tale om en "officiel version", men nok om en tolkning ønsket af opgavestilleren. Problemet er, at opgavestilleren igen ønsker at være så "sjov og overraskende" som mulig, og opgaven derfor normalt stilles i en formulering, der er fuldstændig tvetydig. Den typiske formulering er "Du vælger dør 1. Studieværten åbner nu dør 2 og afslører en ged. Opnår du nu bedre chancer ved at skifte til dør 3?". Og svaret er, at det er ikke til at vide. Det afhænger fuldstændigt af efter hvilke kriterier valget af åbne dør 2 er sket.

Som sagt antog jeg som en selvfølge, første gang jeg så opgaven, at det valg naturligvis var sket som et tilfældigt valg.

Ideen om han han ikke viser en ged, og at spillet stopper, hvis han kommer for skade at åbne døren med bilen, har jeg aldrig hørt om, og den virker umiddelbart fortænkt.

Tjah, for mig forekom det som den naturlige mulighed.

Desuden husker du nok, at du skrev til mig: Situation 1) : Værten åbnede dør 2 efter tilfældigt valg mellem 2 og 3. I denne situation, er det ligegyldigt, om du skifter dør (fra 1 til 3) eller lader være. Sandsynligheden for at finde bilen er 1/2 bag begge døre.

Var det ikke forkert?

Det er korrekt.

Hvis han kommer til at afsløre bilen f.eks. bag dør 2 (i din nævnte udgave), skal jeg slet ikke skifte (for spillet er slut)

Det er korrekt.

og hvis der er en ged, har jeg 2/3 chance for at få bilen hvis jeg skifter fra dør 1 til dør 3. ???

Det er forkert. Når valgt mellem dør 2 og 3 er sket uden benyttelse af viden om hvor bilen er, så forbedrer du ikke din sandsynlighed ved at skifte fra dør 1 til dør 3. Afsløringen af geden giver din ingen information om hvorvidt geden er bag dør 1 eller 3.

Måske kan det hjælpe dig igen at læse beregningen af de forskellige udfald i udfaldsrummet. Ellers så prøv at simulere det. Brug en (retfærdig) terning til at simulere hvor bilen er. Hvis terningen viser 1 eller 2, så er bilen bag dør 1. Hvis terningen viser 3 eller 4 så er bilen bag dør 2. Hvis terningen viser 5 eller 6 så er bilen bag dør 3. Og brug så en mønt til at afgøre hvilken dør af 2 og 3 der åbnes, når der vælges frit.

Du skal selvfølgelig være sikker på proceduren, så det faktisk er de to forskellige situationer du simulerer. Hver gang din simulering bringer dig i en situation, hvor dør 2 åbnes og afslører en ged, så noter om bilen var bag dør 1 elller 3. Du vil så se, at når der vælges tilfældigt mellem dør 2 eller 3, så er bilen bag dør 1 og 3 i cirka lige mange tilfælde. Men er valget mellem dør 2 og 3 sket ud fra hvor bilen er placeret, så vil du opdage, at bilen er bag dør 3 cirka dobbelt så mange gange som bag dør 1.

At simulere det, og på den måde se udfaldene i praksis, kan måske være en hjælp til forståelsen.

Var min reformulering af de to situationer, med en ordlyd der viste, hvad der rent faktisk sker, ingen hjælp?

  • 0
  • 0

Hej Jens Olsen

Sikke en gang læsterligt vås. Det på som at høre newage forklaringer på at astrologi skam er godt nok.

Hvis man laver et continuum fra konform ind-i-boksen og over til kreative subtile nuance filosofi, så ligge internaliseret sandsynlighedsregning i den konforme ende, newage astrologi i den kreative subtile nuance filosofi ende og din analytiske filosofiske tilgang et sted midt i mellem.

En opgave er enten entydig, eller også er den ikke og dermed ikke korrekt stillet. Alt andet er en gang sidesteppende tågesnak, der på ingen måde hører hjemme på en side for ingeniører.

Faktum er at den er her.

kreative subtile nuance filosofi,

Har jeg ikke fundet løsninger? Det er jo en lodret løgn. Gå tilbage og læs i tråden. Når du begynder med utilslørede løgne, så må jeg stå af. Det er simplethen under lavmålet. Kan du hygge dig.

Mht tirsdagsdrengen er din løsning:

Og jeg må sige at jo mere jeg overvejer opgaven og dens formulering, jo mere hælder jeg til at 1/2 må være det naturlige resultat at komme til ud fra opgavens formulering.

Det kan på ingen måde siges at være en klart svar, endvidere er det ikke korrekt iht din egen analystiske filosofiske tilgang.

Mht 2 gange plat er din løsning:

Hvis det er sådan, at du har mulighed for at kigge på mønterne under bægerne, og ud fra dette vælge hvad du vil oplyse mig om, så giver oplysningen om, at der er mindst en plat, mig kun sandsynligheden 1/3 for at der er to plat, hvis du spiller for at vinde. Jeg vinder altså i 1/3 af spillene, og jeg vil derfor ikke spille for en indsats på 20 kr og en gevinst på 50 kr.

Det er selvfølgelig også muligt at du kigger på mønterne, men alligevel tilfældigt vælger hvilken mønt du oplyser mig om. I så fald vil jeg vinde i længden, da sandsynligheden for 2 plat så er 1/2.

Hvilket heller ikke er en klart svar.

Mht de 3 døre: Her har du faktisk givet et klart svar. Lad os ikke foregribe sagens gang, vi ser hvad steen ørsteds terningkast viser.

  • 0
  • 0

Re: Til Jens. Mit (og Kim Bygums har jeg indtryk af) synspunkt, kan jeg også forklare på denne måde:

Jeg (opgaveløseren) kommer IKKE hovedkulds ind i opgaven eftere at døren med geden (her dør 2) er åbnet. Jeg gætter fra start på en dør, som odds taler for ikke er rigtig (tænk på opgaven med de hundrede døre). Der er altså 2/3 sandsynlighed for at bilen er et andet sted. Hvor kan dette andet sted mon være??? . Hov! nu blev dør to åbnet, og da det ikke var her, er der kun dør 3 tilbage. HELT UANSET af hvilken grund, dør 2 blev åbnet. Det blander jeg mig ikke i, men ser på sandsynligheden derfra, hvor jeg står. Steen

  • 0
  • 0

Når jeg synes, det, at det er ret sikkert, at jeg nok har gættet på den forkerte dør, er det også fordi:

Bilen ER anbragt (terningere ER kastet, mønterne ER slået), og jeg HAR gættet). Det synes jeg låser mulighederne, Men ????? Steen

  • 0
  • 0

Hej steen ørsted

Jeg er for en gangs skyld enig i med Jens' betragtning

Der kommer et tidspunkt hvor det er på tide at holde op med at foregive, at man deltager en diskussion hvor begge parter kan have ret

Jens regner forkert og hans forslag til simulering er forkert. Hvilket du ville have opdaget hvis du havde talt fordeling af ikke-kasserede udfald.

Når man tilfældigt vælger mellem dør 2 og 3 og tilfældene med åben dør med bil kasseres tages sandsynlighedsmasse ud.

Det betyder at sandsynligheden for at vinde en bil med bevidst valg er 2/3 og med tilfældig valg er 1/3. Hvilket gør det til en anden situation og i modstrid med hvad Jens selv pointerer om sin betragtning.

Det er netop det der gør opgaven svær at forstå. At det ikke kun er hvad vi fysisk præsenteres for der har betydning, men også aktørens forudgående intention. Vi kan blive præsenteret for præcis det samme fysisk fakta, men sandsynligheden kan være forskellig pga. den intention der ligger bag, at det er netop disse oplysninger aktørens vælger at give os.

Hvis man skal regne 3 dørs opgaven korrekt skal man se udfra et hændelsesforløb.

Der er 3 hændelsesforløb:

B1 hvilket betyder at plat/krone er underordnet. 1-0 til at blive stående på 1ste valg

B2 her vil det plat være ugyldig og at bytte dør er det rigtige valg. 1-1 til at blive stående på 1ste valg

B3 her vil det krone være ugyldig og at bytte dør er det rigtige valg. 1-2 til at blive stående på 1ste valg

Dvs man skal bytte dør.

  • 0
  • 0

Hdej steen ørsted

Når jeg synes, det, at det er ret sikkert, at jeg nok har gættet på den forkerte dør, er det også fordi:

Bilen ER anbragt (terningere ER kastet, mønterne ER slået), og jeg HAR gættet). Det synes jeg låser mulighederne, Men ????? Steen

Jeg følger lige op på Jens' betragtning

Der kommer et tidspunkt hvor det er på tide at holde op med at foregive, at man deltager en diskussion hvor begge parter kan have ret

Man kan vælge at tage det værktøj der hedder sandsynlighedsregning i brug. Det er som at have en hammer, den er god til at slå søm i. Hvis man skal skrue må man finde et andet værktøj.

Man kan også prøve at løse sandsynlighedsregning med analytisk filosofi, hvilket resultere i en masse snak og ingen fatter en bjælde. Pludselig er folk så forvirrede at man ikke en gang regne sandsynligheden for 2 gange plat.

Analytisk filosofi er givetvis udmærket bare ikke til sandsynlighedsregning.

Der er vel ingen grund til at en voksen mand skal blive forvirret af studentikos vrøvleri?

  • 0
  • 0

Vi er mange der er spændte på dit forsøg.

1/3 af udfaldsrummet vil blive kasseret idet værten åbner en dør med bil, dvs kastene B2D2 og B3D3. Skriv også de udfald op. Som Jens skriver:

Som jeg skrev til Steen, så er det vigtigt at vide hvad man foretager sig, så man rent faktisk får simuleret den korrekte situation.

Der er 2 situationer 1) Der vælges altid tilfældigt mellem dør 2 og 3. 2) Der vælges mellem dør 2 og 3 ud fra viden om hvor bilen befinder sig.

Du kan ikke simulere situation 2 ved at simulere situation 1, og så smide nogle udfald væk. Situation 2 simuleres ikke overraskende ved at simulere præcis hvad der sker i situation2

Altså slå med terninge. Viser terningen 1 eller 2 har vi B1 med bilen bag dør 1. Viser terningen 3 eller 4 har vi B2 med bilen bag dør 2. Viser terningen 5 eller 6 har vi B3 med bilen bag dør 3. Har vi B1, så slår vi nu med mønten for at afgøre om dør 2 eller 3 skal åbnes, og om vi altså havner i B1D2 eller B1D3. Er vi i B2 gør vi ikke yderligere da vi ved at dør 3 så åbnes og vi havner i B2D3. Tilsvarende hvis vi er i B3 gør vi ikke yderligere da vi ved at dør 2 så åbnes og vi havner i B3D2.

  • 0
  • 0

Man kan også prøve at løse sandsynlighedsregning med analytisk filosofi, hvilket resultere i en masse snak og ingen fatter en bjælde. Pludselig er folk så forvirrede at man ikke en gang regne sandsynligheden for 2 gange plat.

Du aner ikke hvad du skriver om. Du kan vælge at høre efter og blive klogere, eller du kan vælge at vedblive at vælte dig rundt i dit mudderhul af irrationelt newage plidderpladder.

Jeg kan heller ikke vedblivende argumentere med en flatearther og lade som vi vi nok begge kunne have ret.

Der er vel ingen grund til at en voksen mand skal blive forvirret af studentikos vrøvleri?

Dit studentikose vrøvl forvirrer ikke mig. Så fortsæt du bare, den eneste du forvirrer er dig selv.

  • 0
  • 1

En kort melding: Det er tvivlsomt, at jeg får tid til mere i dag. Jeg bor i Kerteminde, og er i Bogense resten af dagen. Så jeg er ikke gået i tænkeboks, men der er mange andre ting, der også river i mig. Men det her er interessant, for der er aspekter i denne opgave, og dine i synspunkter, Jens, som jeg synes også knytter an til Foshee opgaven. I må have det godt så længe. Steen

  • 0
  • 1

Hej Jens Olsen

Det var en god afklaring.

Dvs der er 3 muligheder med lige stor sandsynlighed B1, B2 og B3

Har vi B1, så slår vi nu med mønten for at afgøre om dør 2 eller 3 skal åbnes, og om vi altså havner i B1D2 eller B1D3.

Her skal man fastholde sit 1ste valg

Er vi i B2 gør vi ikke yderligere da vi ved at dør 3 så åbnes og vi havner i B2D3.

Her skal man ikke fastholde sit 1ste valg en bytte dør.

Tilsvarende hvis vi er i B3 gør vi ikke yderligere da vi ved at dør 2 så åbnes og vi havner i B3D2.

Her skal man ikke fastholde sit 1ste valg en bytte dør.

Dvs at såfremt døre åbnes tilfældigt skal man bytte dør i 2 ud af 3 muligheder, hvilket er det samme som ved bevidst valgt døre.

  • 0
  • 0

Ultra kort til Niels Peter: "Her skal man fastholde sit første valg", skriver du, men det ved man ikke, og derfor skal man under alle omstgændigheder bytte. Det handler ikke om, hvor biler ER, men om, at man IKKE VED, hvor den er. Dette er måske skrevet ud fra en for hurtig og overfladisk læsning af dit indlæg, men jeg skal ud ad døren. Ha det godt allesammen. Steen

  • 0
  • 0

Hej steen ørsted

"Her skal man fastholde sit første valg", skriver du, men det ved man ikke, og derfor skal man under alle omstgændigheder bytte. Det handler ikke om, hvor biler ER, men om, at man IKKE VED, hvor den er

Jeg er helt enig. Bilen kan stå 3 steder, baseret på hvor den står er det i et tilfælde bedst at holde i sit 1ste valg og i 2 tilfælde bedre at bytte. Da man ikke ved hvor bilen står vil det sandsynligvis være bedst at bytte.

Hvis det var et reelt show; så ville man nok blive træt hvis ens 1ste valg var det rigtige og man havde valgt det fra, men det er en helt anden historie. Måske en analytisk filosofisk historie.

  • 0
  • 0

Når jeg synes, det, at det er ret sikkert, at jeg nok har gættet på den forkerte dør, er det også fordi:

Bilen ER anbragt (terningere ER kastet, mønterne ER slået), og jeg HAR gættet). Det synes jeg låser mulighederne, Men ????? Steen

Hvis du vil forstå det her, så kræver det to ting.

Du indstiller dig på at din intuition er forkert, og afholder med at bruge det mest af din mentale energi på at forklare over for dig selv og andre, hvorfor din intuition synes så logisk og rigtig. Glem hvad du tro og tænker og synes lyder logisk, og brug istedet energien på at læse og forstå de forklaringer jeg har givet.

Indse at inden for matematikken er der tingene enten rigtige eller forkerte. Der er ikke misforståelser man også skal lytte til, fordi de arguementer også kan være gode. Det bliver mere og mere klart for mig at Niels Peter Jensen ikke har begreb om hvad han skriver. Og hvis ikke du holder op med at holder op med at tage han misforståelser alvorligt, så vil du aldrig forstå det.

  • 0
  • 1

Udover at Wikipedia ikke begår samme fejl, som dig så synes vi skal forholde os til din udlægning af sagen.

Læs wikipedia igen.

Og iht ovenævnte udlægning vil det at vælge om give størst sandsynlighed for at vinde bilen.

Ja gu vil det da så, Det er jo det jeg har prøvet at forklare dig. Det er jo en forklaring på hvad der sker, når døren vælges ud fra viden om hvor bilen er placeret. Det kan du ikke være i tvivl om. Jeg har udtrykt mig ekstremt tydeligt mht. til hvad der var gældende i hvilken situation .

Problemet er at du bliver ved med at hævde, at det også er en fordel at vælge om, når døren vælges tilfældigt. Men læs min beregning af sandsynligheden i det tilfælde.

Jeg begnder sgu snart at tro at du er en troll. En ting er at du synes, at det kan være sjovt at irritere mig med din irrationelle adfærd, men Steen prøver at forstå tingene, og tager dig faktisk alvorligt.

  • 0
  • 1

Hej Jens Olsen

Læs wikipedia igen.

Nu er det din udlægning der diskuteres.

Problemet er at du bliver ved med at hævde, at det også er en fordel at vælge om, når døren vælges tilfældigt. Men læs min beregning af sandsynligheden i det tilfælde.

Din beregning er forkert, da du tager sandsynlighedssamasse når du fravælger udfald hvor et efterfølgende tilfældig valg giver et kasseret forsøg.

Du udtrykker dig ikke ekstremt præcist:

Altså slå med terninge. Viser terningen 1 eller 2 har vi B1 med bilen bag dør 1. Viser terningen 3 eller 4 har vi B2 med bilen bag dør 2. Viser terningen 5 eller 6 har vi B3 med bilen bag dør 3. Har vi B1, så slår vi nu med mønten for at afgøre om dør 2 eller 3 skal åbnes, og om vi altså havner i B1D2 eller B1D3. Er vi i B2 gør vi ikke yderligere da vi ved at dør 3 så åbnes og vi havner i B2D3. Tilsvarende hvis vi er i B3 gør vi ikke yderligere da vi ved at dør 2 så åbnes og vi havner i B3D2.

Afsnittet hvor du beskriver simulering med bevidst valg starter med "Altså slå med terninge." Ikke just ekstremt præcist, vel? I tredie linie skriver du "Har vi B1, så slår vi nu med mønten for at afgøre om dør 2 eller 3 skal" hvis man slår med en mønt, er det så ikke et tilfældigt valg?

Du beskriver ikke hvorledes du vil simulere din udlægning, men bruger masser af ord hvorledes du ikke vil gøre. Det er temmelig ulogisk. Prøv at beskrive hvorledes du vil simulere din egen udlægning, så tager vi den derfra.

Din manglende evne til forklare hvad du mener er iøjnefaldende og bliver ikke opvejet af brug af skældsord.

  • 2
  • 0

Til Jens. Jeg har nærlæst dit meget lange og som sædvanlig meget grundige og omhyggelige svar til mig, og tegnet alle situationerne. Og hvis jeg skal koge min forståelse af dit synspunkt ned til et minimum, synes jeg, det ser sådan her ud: Hvis jeg har valgt dør 1, og værten ikke har kendskab til bilens placering, eller vælger tilfældigt, mellem at åbne D2 og D3, så er det lige meget, om jeg bytter til dør 3 eller ej. (Du giver ham dog den begrænsning, at han ikke må åbne den, jeg har gættet på, men det, tror jeg lige nu, er lige meget.)

Og grunden til, at det er hip som hap er, at når D2 ved tilfældighed eller uvidenhed er ude, vil bilen ifølge skemaet optræde lige hyppigt bag dør 1 og dør 3. Dør 1 i 2 ud af de 6 af de lige tunge muligheder og dør 3 ligeledes i 2 ud af de 6 lige tunge muligheder. Så det kan være lige meget, om jeg bytter.

(Når jeg ikke tillægger det betydning, om han også åbnede den valgte dør, er det fordi, så ville resultatet for både dør 1 og dør 3 bare i stedet have været 3 ud af 9 muligheder og det betyder vel ikke noget).

Lige nu vil gerne vide, om jeg har forstået dig rigtigt. Steen

  • 0
  • 0

Og hvis jeg skal koge min forståelse af dit synspunkt ..... Lige nu vil gerne vide, om jeg har forstået dig rigtigt. Steen

Så vidt jeg kan se, så har du forstået det rigtigt. Men det er ret vigtigt at du forstår, at det ikke er "mit synspunkt". Den er en forklaring på hvordan det forholder sig. I matematik er der ikke synspunker, man kan tillægge større eller mindre vægt. I matematik er en forklaring enten rigtig eller forkert.

  • 0
  • 0

Du udtrykker dig ikke ekstremt præcist:

Nej, jeg udtrykker mig ikke præcist, og paven er ikke katolik

Afsnittet hvor du beskriver simulering med bevidst valg starter med "Altså slå med terninge." Ikke just ekstremt præcist, vel? I tredie linie skriver du "Har vi B1, så slår vi nu med mønten for at afgøre om dør 2 eller 3 skal" hvis man slår med en mønt, er det så ikke et tilfældigt valg?

Du beskriver ikke hvorledes du vil simulere din udlægning, men bruger masser af ord hvorledes du ikke vil gøre. Det er temmelig ulogisk. Prøv at beskrive hvorledes du vil simulere din egen udlægning, så tager vi den derfra.

Det var dog den værste gang sølle sidestep, jeg nogen sinde har set.

Men siger jo, at man ikke skal tilskrive ond hensigt hvad der kan forklares med almindelig dumskab. Men der er jo også grænser for, hvor meget dumskab kan bære på sin kappe.

Jeg kan se to forklaringer. Enten er du en troll, eller også har du nu indset at jeg har ret, og så vil du hellere fremprovokere en diskussion, om hvorvidt jeg udtrykker mg præcist, end at forholde dig til det.

Og så til det vigtige.

Uanset om du er en troll eller ej, Er du så ikke venlig, til glæde for alle, her at citere, hvad Wikipedia siger om den situation, hvor studieværten vælger hvilken dør der åbnes uden anvendelse af viden om bilens placering (altså han tilfældigt mellem dør 2 og 3).

  • 0
  • 1

Til Jens Olsen.

Lad os sige, at du står foran de tre døre, og vil gerne vinde bilen. Du har fået betingelserne at vide og ved absolut intet om værtens forudsætningert eller noget andet, der vedrører opgaven.

Men du VED, at du ikke ved, hvor bilen er og derfor må tillægge de tre døre ligestor mulighed for at gemme den (1/3 mulighed til hver). Du VED også at du har valgt dør 1. (Det kunne du lige så godt som noget andet)

Efterfølgende får du en information om, at den ikke er bag D2 samt et tilbud om at skifte til dør 3.

Der står du nu med det, du ved, og mangler information om det, du ikke ved.

Hvad skal du vælge? At blive, hvor du er - eller at skifte til dør 3 ?.

Hvilket valg mener du, det vil være kloges at træffe i den situation? Steen

  • 0
  • 0

Hej steen ørsted

Jeg har nærlæst dit meget lange og som sædvanlig meget grundige og omhyggelige svar til mig, og tegnet alle situationerne. Og hvis jeg skal koge min forståelse af dit synspunkt ned til et minimum, synes jeg, det ser sådan her ud: Hvis jeg har valgt dør 1, og værten ikke har kendskab til bilens placering, eller vælger tilfældigt, mellem at åbne D2 og D3, så er det lige meget, om jeg bytter til dør 3 eller ej. (Du giver ham dog den begrænsning, at han ikke må åbne den, jeg har gættet på, men det, tror jeg lige nu, er lige meget.)

Og grunden til, at det er hip som hap er, at når D2 ved tilfældighed eller uvidenhed er ude, vil bilen ifølge skemaet optræde lige hyppigt bag dør 1 og dør 3. Dør 1 i 2 ud af de 6 af de lige tunge muligheder og dør 3 ligeledes i 2 ud af de 6 lige tunge muligheder. Så det kan være lige meget, om jeg bytter.

(Når jeg ikke tillægger det betydning, om han også åbnede den valgte dør, er det fordi, så ville resultatet for både dør 1 og dør 3 bare i stedet have været 3 ud af 9 muligheder og det betyder vel ikke noget).

Lige nu vil gerne vide, om jeg har forstået dig rigtigt. Steen

Inden du fuldstændig overgiver dig til Jens Olsen udlægning, vil jeg foreslå at du overvejer hændelsesforløbet.

  1. Bilen placeres tilfældigt.
  2. Gæsten foretager sit valg mellem 3 døre (i dit eksempel dør 1). Sandsynligheden for at gæsten har valgt rigtig er nu 1/3 .
  3. Værten åbner dør 2 og præsenterer en ged.

Nu ved vi at bilen er bag dør 1 eller dør 3, det betyder at summen af sandsynlighed for at bilen er bag dør 1 eller dør 3 er 1.

Jvf Jens Olsens udlægning er fordeles sandsynligheden alt efter tilfældig eller bevidst valg fra værten.

  1. Tilfældig valg: Dør 1 og dør 3 har samme sandsynlighed, dvs 1/2 for begge døre, da summen er 1.
  2. Bevidst valg: Dør 1 har 1/3 og dør 3 har sandsynlighed på 2/3.

Dvs at jvf Jens Olsens udlægning går sandsynligheden for dør 1 fra 1/3 til 1/2 idet værten foretager et møntkast. Er det ikke lidt underligt?

Jeg har en forklaring på hvor fejlen opstår og hvorfor Jens Olsens udlægning er forkert. Tænker du at det er på tide at Jens Olsen forklarer hvordan sandsynliugheden for dør 1 kan stige?

  • 1
  • 0

Til Niels Peter Jensen og Jens Olsen Tak for jeres gensidige advarsler til mig imod hinanden :) :) :) Jeg drager ingen forhastede slutninger. Til Niels Peter. Se i øvrigt mit sidste indlæg, som jeg afventer svar på. Det handler jo bare om, at finde ud af, hvad der er op og ned og om fare mindst muligt vild i denne her jungle. Steen

  • 0
  • 0

Hej steen ørsted

Til Niels Peter Jensen og Jens Olsen Tak for jeres gensidige advarsler til mig imod hinanden :) :) :) Jeg drager ingen forhastede slutninger. Til Niels Peter. Se i øvrigt mit sidste indlæg, som jeg afventer svar på. Det handler jo bare om, at finde ud af, hvad der er op og ned og om fare mindst muligt vild i denne her jungle. Steen

Velbekomme

Lad mig lige slå fast at jeg intet problem har med Jens Olsen og har heller intet behov for at kalde ham navne.

Som tidligere underviser er du sikkert bekendt med at den bedste måde at lære er selv at finde ud af det. Jeg vil anbefale at du holder op med at gøre dig dum og spørge hele tiden og i stedet begynder at tænke selv.

F.eks hvordan kan det være, at sandsynligheden stiger på et allerede truffet valg?

  • 1
  • 1

Jens, jeg har nu fundet ud af, hvor det går galt i vores diskussion. Du ser bort fra en forudsætning, jeg har nævnt flere gange. Jeg ville godt have forklaret det nærmere, men din tone gør at jeg egentlig ikke har lyst, og jeg har heller ikke lyst til at køre ud af endnu en tangent. Du kan jo selv lede efter den, når du er færdig med NPJ :-)

  • 0
  • 0

Hej Niels Peter Jensen. Tak for din respons. jeg er meget glad for dit indlæg, for da jeg havde sendt mit, slog det mig, at det måske kunne misforstås, men da var min kone utålmodig, for vi stod og skulle til Nyborg til familien i det gode vejr, og er lige kommet hjem, og håbede ikke jeg var blevet misforstået. Jeg har på intet tidspunkt opfattet, at der skulle være ondt blod imellem dig og Jens Olsen, og jeg har heller ikke på noget tidspunkt opfattet, at I skulle forsøge hver især at få mig med over i hver jeres lejr. Overhovedet ikke. Sådan fungerer det ikke, og jeg er meget ked af det, hvis nogen af jer skulle have opfattet det sådan. Umiddelbart virkede det bare lidt sjovt - først den ene og så den anden, og andet var der ikke i det, og det kom jeg til at reagere for hurtigt og dumt på, men jeg har i begge tilfælde kun opfattet jeres indspark til mig som en håndsrækning til mig om at være vagtsom og styre uden om faldgruber, og ikke som noget, der fra hver jeres side var rettet modhinanden - overhovedet ikke..

 Jeg har fuld tillid til jer og dertil stor respekt, og jeg har ikke mindst kæmpestor respekt for Jens Olsens enorme indsats for at få os til at se de mange nuancer i opgaverne, med hvad de kan medføre af forskellige fortolkningsmuligheder og dermed løsninger. Jens olsen har brugt urimelig meget tid på mig, og det er jeg taknnemmelig for og fuld af anerkendelse over for, fordi jeg synes, det er udtrykker en meget stor stor hjælpsomhed og tillid.    

 Til Jens Olsen: Jeg er frygtelig ked af, hvis du har opfattet min korte mail til Niel Peter jensen som som noget rotten sig sammen imod dig og dermed tillidsbrud. Det kunne ikke falde mig ind. Jeg har intet nag til dig eller nogen anden herinde. Tværtimod har jeg fået meget stor hjælp af dig, og ser nu  anderledes på mange ting end før. Om mit indlæg - Se, hvad jeg skrev til Niels Peter ovenfor. Når jeg henviste Jens Peter til mit indlæg til dig, var det, fordi jeg syntes, det knyttede an til hans sidste bemærkning til mig og jeg tænkte, at han måske ikke havde set det, fordi indlæggene måske havde krydset hinanden. Se det i værste fald som dumhed eller ubetænlsomhed, men ikke som ond hensigt, som du skrev for lidt siden.. Jeg håber ikke, du står af denne ene grund. Vi kan alle komme galt afsted i farten. Jeg beklager meget, at jeg skrev noget, der KUNNE misforstås.  

 Maske er der slet ikke noget problen. Jeg håber, det er sådan, det er.  
 Beklager, jeg først kunne komme til tasterne nu.   Steen  
  • 0
  • 0

men din tone gør at jeg egentlig ikke har lyst,

Jeg vil meget gerne være fri for at du skriver den slags tak. Nu har jeg i efterhånden mange indlæg været udsat for en aldelse utilstedelig opførsel fra NPJ's side, hvor han blot postulere og nægter at argumentere, blot fornægter at erkende fakta præsenteret i links, og når han indser sine fejltagelser istedet bekylder mig for hans misforståelser og prøver at fremprovokvere uvedkommende diskussioner. Hans opførsel hører ingen steder hjemme i en diskussion. Så må jeg ikke have lov at være fri for at du beskylder mig for dårlig opførsel, bare fordi jeg gør opmærkdom på det.

  • 0
  • 1

Til Jens Olsen: Jeg er frygtelig ked af, hvis du har opfattet min korte mail til Niel Peter jensen som som noget rotten sig sammen imod dig og dermed tillidsbrud.

Inegn skade skete. Til gengæld må jeg sige, at NPJ i efterhånden mange indlæg har præsteret en aldelse utilstedelig opførsel, hvor han blot igen og postulerer det samme og pure nægter at argumentere for det, fornægter at erkende klare fakta præsenteret i links, og når han indser sine fejltagelser istedet bekylder mig for hans misforståelser og prøver at fremprovokvere uvedkommende diskussioner for at fjerne fokus fra hans fejtagelser. Hans opførsel hører ingen steder hjemme i en diskussion og er aldeles uværdig.

  • 0
  • 1

Jvf Jens Olsens udlægning er fordeles sandsynligheden alt efter tilfældig eller bevidst valg fra værten.

1) Tilfældig valg: Dør 1 og dør 3 har samme sandsynlighed, dvs 1/2 for begge døre, da summen er 1. 2) Bevidst valg: Dør 1 har 1/3 og dør 3 har sandsynlighed på 2/3.

Det er korrekt. Sådan forholder det sig. Hvis du ikke overbevises af beregning på udfaldsrum, men kun forstår argumentation fra autoritet, så konsulter wikipedia, hvor du vil kunne konstatere samme svar. Som før, så ser jeg meget gerne at du her citerer wikipedias svar for hver af de to situationer. Jeg synes at det er mere pædagogisk at du selv gør det, end at jeg gør det.

Dvs at jvf Jens Olsens udlægning går sandsynligheden for dør 1 fra 1/3 til 1/2 idet værten foretager et møntkast. Er det ikke lidt underligt?

Der sker ingen ændring af den sandsynlighed, du må tillægge muligheden for at bilen er bag hhv. dør 1 og 3, ved møntkastet. Sandsynligheden er uforandret 1/3 for hver af dørene 1, 2 og 3. Ændringen sker, når døren åbens, og du får den ekstra viden, at bilen ikke er bag dør 2. Vi ved nu at bilen kun kan være bag dør 1 eller 3, og sandsynligheden for at bilen er bag dør 1 hhv. dør 3 er derfor 1/2 for begge døre.

Jeg har en forklaring på hvor fejlen opstår og hvorfor Jens Olsens udlægning er forkert. Tænker du at det er på tide at Jens Olsen forklarer hvordan sandsynliugheden for dør 1 kan stige?

Jeg har til gengæld ingen forklaring , hvordan det er muligt for dig stadig at tro, at du ved bedre end alle matematikere i hele verden. Måske en slags storhedsvanvid. Hvem ved. Eller måske er du en troll. Det anser jeg faktisk for ret sandsynligt.

  • 0
  • 1

Lad os sige, at du står foran de tre døre, og vil gerne vinde bilen. Du har fået betingelserne at vide og ved absolut intet om værtens forudsætningert eller noget andet, der vedrører opgaven.

Men du VED, at du ikke ved, hvor bilen er og derfor må tillægge de tre døre ligestor mulighed for at gemme den (1/3 mulighed til hver). Du VED også at du har valgt dør 1. (Det kunne du lige så godt som noget andet)

Efterfølgende får du en information om, at den ikke er bag D2 samt et tilbud om at skifte til dør 3.

Der står du nu med det, du ved, og mangler information om det, du ikke ved.

Hvad skal du vælge? At blive, hvor du er - eller at skifte til dør 3 ?.

Hvilket valg mener du, det vil være kloges at træffe i den situation? Steen

Det jeg mangler at få at vide er, hvad du lægger i formuleringen "Efterfølgende får du en information om, at den ikke er bag D2"?

Mener du, 1) at en tilfældig valgt af dørene 2 og 3 åbens, så jeg derved kan se, at bilen ikke er bag dør 2. 2) Eller mener du, det er et bevidst valg ud fra viden om hvor bilen er, at dør 2 åbnes.

I situation 1 er svaret, at det er ligegyldigt om du skifter til dør 3. I situation 2 fordobler du din sandsynlighed ved at skifte til dør 3.

Hele ideen med opgaven er at indse, at der faktisk er disse to forskellige situationer, og at svaret er forskelligt for hver af dem.

Uanset hvordan du stiller opgaven, så vil der være disse to situationer. Og det uanset om du stiller opgaven, så det eksplicit er gjort klart, hvilken situation, der er tale om. Eller om du stiller opgaven tvetydigt, sådan som du gør ovenstående, så man faktisk ikke er klar over hvilken situation, man befinder sig i, og derfor reelt ikke kan give et svar.

Det er som om du absolut ikke vil forstå ideen om, at der er to forskellige situationer. Før du akcepter, at sådan er verden faktisk, så kommer du absolut ingen vegne i din forståelse.

  • 0
  • 1

Til Niels Peter Jensen. Nej, jeg "spiller" ikke dum, men hvis du havde set, hvor tit undervejs, jeg har været i tvivl om ting i denne opgave, ville du blive forfærdet, og jeg er stadig i tvivl om meget, ligesom jeg synes, der er enkle men vigtige ting, vi på trods af den lange rejse endnu ikke har fået på plads. Med hensyn til Monty Hall opgaven har jeg i mange år ikke været i tvivl, men nu får jeg lige pluddselig smidt alvorlig grus i maskineriet af Jens, og så bliver det sjovt igen. Det, der ryster mig ved Jenses opstilling er dette (og i det tankespor går jeg her næsten videre end Jens, og sikkert også for langt). Hør blot her: I den ideelle statistiske verden vil bilen lige hyppigt være bag alle tre døre. Helt nøjagtigt endda. Hvis vi tager TO døre, vil den også lige hyppigt være bag disse to døre, UANSET, HVAD DET ER FOR TO DØRE. Det kan der slet ikke rokkes ved, helt ligemeget, hvad vi siger og gør. Lad den sive ind. At en dør med vilje eller tifældigt åbnes, KAN IKKE ROKKE VED DETTE FAKTUM. Altså: Hvis det handler om f.eks dør 1 og dør 3, vil den lige så ofte være bag dør 1, som bag dør 3, og det kan gæstens sølle valg og værtens tilbud ikke lave om på, for det var et faktum allerede inden opgaven kom i gang, og det KAN der ikke laves om på. Så kætteriske tanker kan jeg pludselig få, Niels Peter og Kim.

  På den anden side ved jeg jo godt, at det forholder sig således:  

  Gæsten har gættet på 1 og besluttet at holde fast. Hvad sker der under B1, B2 og B3? Hvis den er bag dør 1, vinder gæsten, men ikke hvis den er bag dør 2 og 3. ligemeget, hvad man viser ham.  Altså, gæsten vinder i én situation, men taber i to, hvis han holder fast.    

  Hvis gæsten i stedet havde besluttet at skifte, sker dette i de tre situationer.   
  Hvis den er bag dør 1, får gæsten den ikke.  Vi får så at vide, at gæsten ser en ged bag en dør, han ikke valgte, og skifter til den tilbageværende lukkede dør og vinder. Dette gælder både, hvis bilen er bag dør 2 og dør 3.  

  Konklusion: hvis han skifter, vil han vinde i to ud af tre muligheder.  

 Men det støder an mod påstanden om, at det altid gælder, at den lige hyppigt vil komme bag to døre, uanset, hvad det er for to døre.  Hjælp :)!  

 Derfor vælger jeg (måske i for) mange gange at spørge hellere end et påstå, end påstå?    Steen  

(Jeg mener dog mest, at i den opgave, jeg kender, skal man flytte), af ovenfor nævne grund), men sjovt er det.)
  • 0
  • 0

Til Jens Olsen: Du vil gerne vide udfra hvilke forudsætninger, dør to er blevet åbnet. Undskyld, men det får du ikke at vide i min opgave. Er opgaven ikke entydig nok, ved at du ved, du har valgt på en tredjedels chance og får mulighed for at flytte til begge de to andre døre, endda med den service, at den forkerte af de to andre døre er blevet afsløret. Gæsten, som skal tænke sig om og løse opgaven får kun de oplysninger du fik og må træffe sit valg udfra det. Det er hans situation jeg spørger ind til. Steen

  • 0
  • 0

Du vil gerne vide udfra hvilke forudsætninger, dør to er blevet åbnet. Undskyld, men det får du ikke at vide i min opgave.

Så er din opgave ikke tilstrækkeligt specificeret til at kunne løses. Før du du akcepterer at sådan er verden indrettet, så kommer du ingen vegne, og spilder bare min tid. Heldigvis gør du det så ikke bevidst lige som troll NPJ.

Men jeg gider ikke hjælpe dig mere, hvis dit udgangspunkt er at du bare skal overbevise mig om at du har ret.

  • 0
  • 1

. Gæsten, som skal tænke sig om og løse opgaven får kun de oplysninger du fik og må træffe sit valg udfra det.

Iøvrigt, hvis det virkelig er det spørgsmål du ønsker svar på, så det banalt at han altid skal skifte dør, da han så har præcis samme chance som uden omvalg af dør, hvis studieværten valgt tilfældigt hvilken dør der skulle åbnes. Og valgte studieværten ud fra viden om hvad der er bag dørene, så fordobler han sin chance ved at skifte dør.

Men det var heller ikke det spørgsmål, der blive stillet i opgaven. Opgaven spørger om det langt mere interessante spørgsmål, om han FORØGER sin chance ved at skifte dør.

  • 0
  • 1

Hej Jens. Den eneste, jeg ønsker at overbevise er mig selv, og jeg prøver på at forenkle for at mindske risikoen for misforståelser, ligesom jeg prøver på at formulere mig klart.

Du henviser hele tiden til værtens viden eller ikke viden. Jeg henviser til gæstens manlende viden om værtens grunde, og mener godt, han er i stand til at træffe et fornuftigt valg uden denne viden i den situation, vi har fået beskrevet, han står i.

Jeg læser dit sidste svar sådan, at hvis gæsten ikke ved noget om værtens baggrund for at vise en ged (det kan være med vilje eller det kan være helt tilfældigt, at det bare faldt sådan ud), har han samme chance for at vinde uden omvalg som med omvalg. Det er jeg ikke enig i. Sig til, hvis jeg ikke har forstået dit svar korrekt. Det danner nemlig baggrund for dette skriv.

Jeg går ud fra den situation, vi har fået beskrevet, hvor der vises en ged (vi ved ikke ud fra hvilken baggrund- (tilfælde eller med vilje - udfra værtens viden eller ikkeviden).

Jeg vil derfor gerne spørge dig om følgende, og hvis du synes, du allerede har gjort det flere gange, vil jeg alligevel bede dig om et sidste skud, for denne gang tror jeg, jeg har fået alt med i min formulering. Det jeg ikke helt sikker på, jeg har fået gjort før nu. Men denne gang er jeg ret sikker, fordi jeg denne gang har stillet som forudsætning, at gæsten får forevist en ged, sådan som hans situation blev beskrevet. Det har jeg vidst ikke gjort helt så klart før.

Så ja nedenstående er virkelig bare det, jeg gerne vil vide:

Under forudsætning af at gæsten har fået afsløret en ged, er værtens baggrund (viden eller ikke viden - tilfælde eller med vilje?) for hvorfor, han har vist os denne ged, så ikke være fuldstændig ligegyldig for gæsten. Kan han ikke være ligeglad med det og alligevel træffe det fornuftige valg, der FORØGER hans chance til det dobbelte ved at vælge om???

Det var bare det. Steen

  • 0
  • 0

Under forudsætning af at gæsten har fået afsløret en ged, er værtens baggrund (viden eller ikke viden - tilfælde eller med vilje?) for hvorfor, han har vist os denne ged, så ikke være fuldstændig ligegyldig for gæsten. Kan han ikke være ligeglad med det og alligevel træffe det fornuftige valg, der FORØGER hans chance til det dobbelte ved at vælge om???

Ja, det har jeg svaret på før. Mit sidste skriv til var netop et svar på det spørgsmål. Hvorfor stiller du de samme spørgsmål igen og igen? Svaret er det samme hver gang

Gæsten kan altid vælge om (fra dør 1 til dør 3), uden at stille sig selv i en ringere situation. Har studieværten valgt at åbne dør 2 med geden ved et tilfældigt valg, så er gæsten lige så godt stillet med dør 3 som dør 1. Har studieværten valgt at åbne dør 2 med geden på baggrund af viden om bilens placering, så fordobler gæsten sine chancer ved at vælge om fra dør 1 til dør 3.

Det er imidlertid ikke særligt interessant. Det interessant er at forstå, hvorfor gæstens chancer ved omvalg til dør 3 kun fordobles i den situation, hvor studieværtens valg af at åbne dør 2 med geden sker på baggrund af viden om bilens placering.

  • 0
  • 1

Jeg syes, du udtrykker,

1) Hvis værtens valg af geden skyldes hans viden om, hvor bilen er, gør gæsten MEGET klogt i at vælge om.

2) Hvis værtens valg af geden skyldes et tilfælde, er der samme chance for gæsten ved at vælge om, som ved at blive stående.

det er korrekt. Det er sådan det forholder sig.

Jeg mener: Når gæsten HAR truffet sit valg og herefter ser geden, er dette ENTYDIGT NOK for ham til, at han, hvis han tænker sig godt om og ikke handler intuitivt kan finde ud af, at det er "dobbelt så klogt" at vælge om. Ved (muligvis tilfældigt) at have vist ham geden, har værten givet ham det nødvendige redskab i hænderne til at forøge hans chancer for at køre hjem i bilen til det dobbelte.

Og i din indledende formuleringen "jeg mener" ligger grunden til at jeg ikke gider hjælpe dig mere. Du kan lige så lidt mene noget om det her, som du kan mene noget om hvorvidt 2 + 2 er 4. Uanset hvor meget du mener at det bliver 5, så ændrer det ikke på at 2 + 2 bliver 4.

At stædigt vedblive at argumenter for noget man har fået at vide er forkert, er ulamindeligt tåbeligt, da det ikke hjælper en til forståelse men tværtimod hindrer forståelsen.

  • 0
  • 1

Tak for svar Jens. Jeg synes udfra din forklaring, som du nu har gentaget, at vi for indeværende bare er uenige.

Jeg syes, du udtrykker,

1) Hvis værtens valg af geden skyldes hans viden om, hvor bilen er, gør gæsten MEGET klogt i at vælge om.

2) Hvis værtens valg af geden skyldes et tilfælde, er der samme chance for gæsten ved at vælge om, som ved at blive stående.

Jeg mener: Når gæsten HAR truffet sit valg og herefter ser geden, er dette ENTYDIGT NOK for ham til, at han, hvis han tænker sig godt om og ikke handler intuitivt, kan finde ud af, at det er "dobbelt så klogt" at vælge om. Ved (muligvis tilfældigt) at have vist ham geden, har værten givet ham det nødvendige redskab i hænderne til at forøge hans chancer (for at køre hjem i bilen) til det dobbelte. Han behøver ikke noget andet for ast træffe det kloge valg. Og derfor synes jeg også, at opgaven er entydig.

Der står vi lige nu, synes jeg. Steen

PS: Jeg tror, at HAR VALGT og GEDEN spiller nøgleroller.

  • 0
  • 0

Du er meget hurtig til at svare Jens. Jeg har mens du svarede lavet om på detaljer og derfor kommer mit indlæg til dig nu til at stå efter dit svar. Måske skulle du læse det igen i sammenhæng. Jeg forsøger, hver gang at udtrykke mig lidt mere entydigt end før, fordi, jeg på baggrund af denne tråd, har forstået, hvor afsindig vigtigt, det er at fokusere på dette. Og derfor er det også nogen gange blevet "lidt" for omstændeligt. Indrømmet.

Du skal naturligvis ikke spilde din tid på mig, hvis det ikke giver mening for dig, jeg vil bare bede dig læse mit indlæg igennem igen i sammenhæng, og hvis du i den anledning ikke finder anledning til mere, så har du udtrykt dig klart, og jeg har i hvertfald gjort mit bedste for det også.

Det ser ikke ud til, at vi er enige, og det er heller ikke nødvendigt, bare vi har udtrykt os så klart, vi kunne, og det mener jeg vi har.

Mit ærinde er ikke at vinde over nogen, men at prøve at få klarhed i en sump af formuleringsfaldlemme, og jeg har været meget glad for (næsten) alle dine indspark :) Steen

P.S. "Mener" synes jeg bare udttrykker en formening om noget, man ikke er helt sikker på.

  • 0
  • 0

Det ser ikke ud til, at vi er enige,

Nej det er vi åbenbart ikke. Mit spørgsmål til dig er derfor nu.

Er du klar at over det at erklære dig uenige giver lige så meget mening i at erklære dig uenige i at 2 + 2 er 4? Ja eller nej?

Ikke alene er du uenige med alle matematikere i verden. Du er også uenige i et fakta du selv kan efterprøve med simulering. Giv mig en god forklaring hvorfor du ikke har efterprøvet de 2 forskellige situationer med simulering?

Hvordan skal vi tolke det, at du erklære dig ueinge med alle verdens matematikere i fakta der kan efterprøves? Jeg har meget svært ved at se en tolkning, der på nogen som helst måde er rationel eller bare en eller anden lille form for mening.

  • 0
  • 2

Tak for kommentar Jens. Jamen jeg vil faktisk gerne, og har netop gennemgået din tilfældighedsopstilling og er lige færdig med at tegne din ikketilfældighedsopstilling, (jeg synes, det er nemmere, hvis man kan se det for sig) for det mystificerer mig, hvis det, jeg mente, jeg havde styr på, er forkert (undskyld "hvis´et" :). Jeg har kigget på det, men er ikke færdig og er lidt træt i hovedet.

Hvis der er fakta, der kan efterprøves, skal man gøre det, og jeg har muligvis et par spørgsmål til dine to opstillinger (tilfældig eller medviljeskemaerne), hvis jeg ikke finder ud af det ved egen kraft. De giver jo noget at tænke over, og jeg vil i givet fald bestræbe mig på, at det bliver noget, du ikke har svaret på i forvejen, for det er da træls, men jeg vil nødig være uenig med alle matematikere i verden, hvis det ikke er nødvendigt. Det kan godt være, jeg lige tager en tænkepause, men der er en ting omkreng Fosheeopgaven, jeg ikke synes, vi har været nok inde på, og det kan også have lidt at gøre med denne opgave, tror jeg.

I øvrigt skiller vandene for mig i det spørgsmål, der handler om: "Skal vi nødvendigvis se en ged". Det skal vi da (men det må gerne ske ved et tilfælde). For hvis opgaven er unique og enkelstående, kan det jo godt være at det var sådan, det gik til, - og gør det så nogen forskel osv, osv. Nå jeg kører i ring og skal i seng. Steen

  • 0
  • 0

Ja det gør jeg. Men i dag har jeg beskætiget med andre ting. Måske i morgen, men der er jo også andre ting, når man har hus og have og familie og venner. Men jeg efterprøver og kommer igen. Steen

  • 0
  • 0

Py ha Jens. Min tilbagemelding: Jeg er ikke færdig, da jeg sidder og her og diskuterer med mig selv, men jeg synes, jeg er nået frem til dette:

Helt forfra:

I min læsning af opgaven får gæsten at vide, at hvis han kan GÆTTE, bag hvilken af de tre døre, bilen er, får han den. Det betyder for mig, at han skal GÆTTE sig frem. Han får ikke VIST, hvor bilen er, for der står ikke "eller, hvis vi viser dig den". Allerede dét synes jeg lidt udelukker en forståelse af, at værten er helt uvidende i dén opgave, der forelligger, men jeg har ikke set alle opgaveformuleringer, og vil derfor gerne gå ind på at efterprøve "uvidenhedsmuligheden".

Jeg kan godt lide, at når en opgave er formuleret og kendsgerningerne ER låst fast (mønten ér slået), så er det dét, vi går ud fra, og ikke andet.

Det betyder i DETTE tilfælde (, hvis det er mig, der er gæsten): Jeg har gættet på dør 1 og ingen andre (selvom jeg havde to andre muligheder, inden jeg gættede). Det betyder også, at dør 2 og ingen anden er åben i undersøgelsen.

Du siger: Givet at værten er uvidende om bilens placering, og det er dør 2, der er åbnet med en ged, er der ingen sandsynlighedsgevinst for mig ved at flytte til dør 3. Det kan så være lige meget.

Det eneste værten ved, er, at jeg har gættet på dør 1, (for det fortæller jeg ham, og den holder han så uden for døråbning (det fremgår også af dit skema med de seks lige ofte forekommende muligheder.

Vi ser på de tre muligheder, hvor dør 2 er åbnet, og hvor der er lige mulig hed for B1, B2, B3. Den midterste går ud, fordi, det er dør 2, der er åbnet, og dér er ingen bil, men en ged

Tilbage er 2 lige sandsynlige muligheder : B1D2 og B3D2. det er, hvad der er at vælge imellem, og da de begge har lige store muligheder (1/2 til begge) for at komme ud, er det i dette tilfælde ligemeget, om jeg bliver eller skifter til dør 3. Sådan ser det i hvert fald grangiveligt ud. Den er svær at komme udenom, præcis fordi jeg i dette forsøg ikke anerkender muligheden for, at dør 3 åbnes, da "terningen er kastet", og dør er 2 dén, der er åbnet. Så det var nok ikke som, jeg troede. Men jeg er ikke HELT færdig (se længere nede).

Den forklaring, du gav mig, på sandsynligheden, hvis værten kender bilens placering og aldrig åbner en dør med en bil eller den valgte, hvor chancen i det aktuelle tilfælde for B3D2 er den dobbelte af den for B1D2 samt løsningen, er jeg enig i, da det er den jeg kender og synes, jeg forstår, og som jeg tror alle herinde går ind for.

Med hensyn til den "tilfældige" version, er jeg som sagt ikke helt færdig. I din lange og endda på to måder meget grundige forklaring til mig, spurgte du mig, om jeg ville bytte. Jeg glemte at svare dig, men ville helt sikkert have svaret "ja tak" på det tidspunkt.

I dag ser det jo ud som, det er hip som hap, men selvom værten i denne situation ved lige så lidt som gæsten, synes jeg, gæsten står i samme situation, som i den "vidende" opgave og skal gøre sig de samme overvejelser. Så jeg har svært ved at frigøre mig for tanken om, at det faktum, at gæsten HAR valgt dør 1 før dør 2 åbnes, måske spiller en rolle for gæsten, der jo skal beslutte sig, også selvom værten ikke ved andet, end at der er blevet peget på dør 1.

Så jeg tror, jeg stort set har forstået dig, men kan ikke komme det længere i dag.

Tak for din interesse og engagement. Steen

  • 0
  • 0

Hej jens. Du opfordrede mig til at melde tilbage, og jeg invilligede og gjorde det også, men jeg kan mærke, at jeg er ved at køre lidt træt i denne opgave lige nu. De fleste er formentlig også stået af. Men jeg har tænkt på følgende formulering, som jeg mener kan bruges både om den tilfældige og den vidende version af vores diskussion.

1) Gæsten har et valg mellem flere lukkede døre (mere end to og i vores tilfælde tre).

2) Når gæsten har gættet på en dør, er muligheden for at han har gættet forkert altid større end muligheden for, at han har gættet rigtigt. Jo flere døre, der er, jo større er denne mulighed.

3) Der er alså ikke symmetri mellem muligheden for, at hans gæt er rigtigt, og mulighedfen for at det er forkert.

4) Når gæsten får afsløret den eller de forkerte døre (i dette tilfælde én), som gæsten ikke har gættet på - bortset fra én dør, der forbliver lukket, vil det gælde for denne lukkede dør, som nu bliver tilbudt, at, HVIS hans første gæt var forkert -- og det er vi jo enige om, at der er overvejende sandsynlighed for--, så vil den nu tilbudte dør, MED GARANTI være rigtig, og derfor skal han vælge om.

5) Det er sandt, at begge døre har nøjagtig samme statistiske chance for at have en bil bag sig (også, hvis der er hundrede døre), men chancen for, at han har gættet den dør, hvor der er en bii første hug, er altid mindre end 1/2 også selvom der kun er tre døre, og han får vist en forkert (i vores tilfælde D2).

Ovenstående er den gamle forklaring, men sat således op, synes jeg den er universel og kan dække både den tilfældige version, hvor værten ikke ved mere end gæsten og også den version, hvor værten ved det hele og aldrig viser den dør, der er gættet på eller den rigtige.

Betingelsen er bare, at der først skal være foretaget et gæt, så skal der være forevist (i vores tilfælde én) forkert dør og derefter givet tilbud om at vælge om til en tibageværende uåbnet dør.

Det var opfyldt i begge de tilfælde, vi diskuterede. Her var det dør 1, der var første valg, og D2, der var den forkerte dør, der blev vist.

Kan noget af dette modsiges??? Steen

  • 0
  • 0

1) Gæsten har et valg mellem flere lukkede døre (mere end to og i vores tilfælde tre).

korrekt

2) Når gæsten har gættet på en dør, er muligheden for at han har gættet forkert altid større end muligheden for, at han har gættet rigtigt. Jo flere døre, der er, jo større er denne mulighed.

korrekt

3) Der er alså ikke symmetri mellem muligheden for, at hans gæt er rigtigt, og mulighedfen for at det er forkert.

korrekt

4) Når gæsten får afsløret den eller de forkerte døre (i dette tilfælde én), som gæsten ikke har gættet på - bortset fra én dør, der forbliver lukket, vil det gælde for denne lukkede dør, som nu bliver tilbudt, at, HVIS hans første gæt var forkert -- og det er vi jo enige om, at der er overvejende sandsynlighed for--, så vil den nu tilbudte dør, MED GARANTI være rigtig, og derfor skal han vælge om.

Og så gik det galt. Med mere end to døre er hans første gæt på en dør med større sandsynlighed forkert end rigtigt, ja. Men deraf kan du IKKE slutte, at den anden tilbageværende uåbnede dør altid vil give en større sandsynlighed for gevinst end den dør han første valgte. DET AFHÆNGER OM DER ER ANVENDT VIDEN OM BILENS PLACERING VED VALGET AF HVILKE DØRE DER ER BLEVET ÅBNET.

Du kan IKKE. gentager IKKE, og en gang til IKKE, lave en formulering der omfatter begge situationer. Det er to forskellige situationer, og at prøve at løse dem som en og samme situation er lige så omsonst som at finde cirklens kvadratur.

5) Det er sandt, at begge døre har nøjagtig samme statistiske chance for at have en bil bag sig (også, hvis der er hundrede døre), men chancen for, at han har gættet den dør, hvor der er en bii første hug, er altid mindre end 1/2 også selvom der kun er tre døre, og han får vist en forkert (i vores tilfælde D2).

Ja. og?

Jeg forbløffes over, at du efter i dit foregående indlæg at have beregnet, hvordan tingen faktisk hænger sammen. kan synes at det har nogen som helst værdi, at argumentere dig selv bort fra det resultat, som sandsynlighedsregning har vist dig er det rigtige.

Og så har du brugt masser af tid på disse to sidste indlæg, uden at gøre den ene ting, som kunne vise dig 100% om hvordan tingene hænger sammen. Nemlig at lave en simulering, sådan som jeg bad dig gøre, og som du sagde at du ville.

Din måde at angribe tingen på er kontraproduktiv, og giver mig indtryk af at du tror, at matematik er noget, der er oppe til diskussion, og som du kan komme uden om med tågesnak fordi du føler for, at tingene burde være anderledes. Du ønsker at resultatet skal være et andet end hvad det faktisk er, og så tror du at du med tilstrækkelige meget snak kan ændre på virkeligheden. Du spilder virkelig din tid.

  • 0
  • 1

Ja. og?

Jeg forbløffes over, at du efter i dit foregående indlæg at have beregnet, hvordan tingen faktisk hænger sammen. kan synes at det har nogen som helst værdi, at argumentere dig selv bort fra det resultat, som sandsynlighedsregning har vist dig er det rigtige.

Faktisk forbløffes jeg allermest over at du overhovedet argumentere mere for et ukorrekt svar. Tror du virkelig at du har ret i det ukorrekte svar? Tror du at jeg og samtlige verdens matematikere tager fejl? Tror du har du har ret i det ukorrekte svar, selv om det strider imod hvad simulation viser? Har du overhovedet et gram af tvivl?

Hvad f..... er det du vil og prøver på? Jeg forstår dig virkelig ikke. Du virker fuldstændig irrationel på mig, og total kontraproduktiv i dine handlemåde? Hvad er det du vil?

NPJ er tydeligvis en troll, men hvad driver dig?

  • 1
  • 1

Til Jens. Jeg ved, at jeg kan være "ret" omskiftelig, men de ting jeg skriver er lige så meget en diskussion med mig selv, og når jeg prøver, at se dette spørgsmål fra flere sider, er det fordi jeg udover skemaerne også har tænkt i disse baner:

1) Som jeg har fortalt, kan jeg godt lide, at man ser på kendsgerningerne, som de ER, mere end på, HVAD DER ER GÅET FORUD. (Dette smitter også af på min holdning til Foshee-opgaven) Det var derfor jeg i starten gav Jens Ramskov kredit for at gå direkte på opgaven, bare som den forelå uden dikkedarer om forudsætninger eller andet. Jeg skrev om dette : "Dét vil jeg give ham". (Selvom jeg ikke synes, han under nogen omstændigheder skal tillægge tirsdagsoplysningen betydning. Det sidste ved jeg rigtig mange er uenige i).

Det er en linje, jeg gerne vil fortsætte, selvom andre har en anden holdning til dette. Og det smitter også på nedenstående.

Hvis man ser på skemaerne for de muligheder, der er, hvis dør 1 ikke bliver åbnet, fordi den bliver valgt, men dør 2 gør, og ikke andet, er de to mulige udfald i hver situation (den uvidende og den vidende) identiske. (B1D2 og B3D2 i begge tilfælde). Du vil helst se på, at baggrunden for dem er forskellige. I det ene tilfælde har værten en viden om, hvor bilen er (som han er nødt til at bruge i tilfældet D3, og i det andet ikke. Jeg synes, at hvis to situationer med forskellig baggrund (tilfældigt) er blevet identiske, så tror jeg, at sandsynligheden vil være den samme, for den, der skal løse opgaven. (Rolig Jens. Jeg ved godt, at du har forbudt mig det på det strengeste).

2) For at det første valg kun skal tildeles en chance på kun 1/3, er det en forudsætning, at det første gæt bliver gjort FØR (i dette tilfælde) dør 2 bliver åbnet. Åbnes dør 2 først, er der selvfølgelig en lige chance for dør 1 og 3. Og det samme selvfølgelig, hvis der ingen dør åbnes, og gæsten bliver spurgt: "Ønsker du at skifte fra dør1 til dør 3. Det siger sig selv. Men denne rækkefølge fremgår ikke af nogen skemaer, og jeg kan heller ikke overskue, om den burde.

Så lige nu hælder jeg på denne baggrund og af de grunde, jeg nævnte sidst, til, at det er klogest at bytte til dør 3, når man først har valgt dør 1 og dør 2 herefter er åbnet med en ged, også selv om dør 2 er valgt tilfældigt (udfra uvidenhed eller udfra en viden om, at bilen er bag dør 1). Det er gæsten, der skal gætte.

At det er klogest at bytte forudsætter naturligvis, at man ikke MEGET hellere vil have en ged end en bil.

Trøst dig Jens med, at dette er den øjeblikkelige tilstandsrapport, og at meget kan nå at ændre sig. Din kæmpe indsats har givet mig en hel masse, og jeg er slet ikke færdig med dine synspunkter endnu og er dig tak skyldig for det alt sammen.

I øvrigt bruger jeg selv store bogstaver, hvis noget skal pointeres ekstra. Så det har jeg det fint med.

Du spørger, hvad der driver mig? Jeg synes, det er sjovt, spændende og interessant, at bore i logiske problemer, som selv kloge folk, der er mere vidende end jeg, ikke kan blive enige om, selv efter flere år og se, hvor langt jeg kan komme ved egen kraft og andres indput. Foshee opgaven har, hvad det angår været helt ekstrem i denne henseende (selv uden tirsdagsoplysningen). Du har gjort et meget prisværdigt arbejde med at forklare, at uenighederne i vid udstrækning skyldes, at opgaven er flertydig, og at man lægger flere forskellige tydninger ind i de samme ord. Det har givet mig meget. Men Monty Hall versionen, hvor værten ikke kender bilens plasering, var ny for mig, og selvom, jeg formentlig ender med at give dig helt ret, skal det jo ikke ske uden modstand, og mine sidste krampetrækninger her, må du ikke se som et forsøg på at få ret. For hvis jeg bliver tilbagevist, så mit hoved ikke længere er i tvivl, er det en ren WIN for mig. Men jeg tror, det denne gang bliver mig selv, der skal gøre arbejdet, for du har allerede gjort ALT, hvad du kunne. Du skrev endda IKKE - IKKE - IKKE om noget, jeg alligevel har formastet mig til at foreslå ovenfor, så det er IKKE din skyld, men FORDI, der i dette tilfælde er flere ting, der SAMTIDIG OGSÅ virker overbevisende på mig. Det gælder også Hos Foshee. Som knægt har jeg bakset med cirklens kvadratur, vinklens tredeling og evighedsmaskiner, og en masse andet sjovt hovedbrud, men ingen af de tre førstnævnte ting lykkedes desværre :). Så det, der driver mig, er, at jeg synes, det er sjovt og spændende at se, hvor tæt, jeg kan komme på sandheden ved brug af egne spekulationer, andres inputs, modsigelser, uenighed og enighed, og jeg har absolut ingen ønske om at provokere, irritere, genere, kaste grus i nogens maskinere eller at spilde nogens tid overhovedet. Tværtimod. Derfor skrev jeg også til dig, at du kun skulle fortsætte med mig, hvis det gav mening for dig, for du havde allerede brugt rigelig tid, syntes jeg. Det her er også blevet alt for langt og tidskrævende at læse. Steen

  • 0
  • 0

Til Jens. Jeg ved, at jeg kan være "ret" omskiftelig, men de ting jeg skriver er lige så meget en diskussion med mig selv,

Kan du så bare ikke holde det for dig selv. Det er absolut værdiløst for enhver anden. Egentlig synes jeg at din opførsel er ret uforskammet. Jeg har givet dig nogle råd til at forstå tingene, bedt dig om at besvare bestemte spørgsmål og forslået at du laver en simulering. Alt dette ignorerer du, og fortsætter bare med de samme rodede tanker.

Jeg vil bede dig besvare nogel spørgsmål. Altså blot er Ja eller Nej og ikke et ord mere.

Jeg synes, det er sjovt, spændende og interessant, at bore i logiske problemer, som selv kloge folk, der er mere vidende end jeg, ikke kan blive enige om, selv efter flere år

Er du klar over, at hvad du skriver her, ikke indeholder så meget som et gram sandhed. Der er ingen kloge mennesker, der har nogen som helst tvivl om løsningen af disse opgaver. Folk der rent faktisk kan sandsynlighedsregning betragter dem som trivielt banale. Så er du klar over dette? Ja eller nej?

Jeg synes, at hvis to situationer med forskellig baggrund (tilfældigt) er blevet identiske, så tror jeg, at sandsynligheden vil være den samme, for den, der skal løse opgaven.

Er du klar over at dette er objektivt og matematisk beviseligt fuldstændigt forkert. Ja eller nej?

Den tankegang dine skriverier afslører minder mig om folk der sysler med evighedsmaskiner, free-energy maskiner eller helbredende energi fra mineraler. De tror at de kan ændre den objektve virkelighed med masser af tågesnak.

  • 1
  • 1

Dav igen Jens Olsen. Vi skal have sluttet det her.

Tak for dine milde bebrejdelser, som jeg har tænkt over over. Jeg er selvfølgelig ikke glad for, at du synes, jeg er uforskammet. det er da det sidste, jeg ville ønske at være, men jeg kan sagtens forstå almindelig menneskelig frustration, utålmodighed, og irritation. Især når man HAR gjort det, man skal for at skære tingene ud in pap.

Jeg har desværre ikke haft megen tid, men tænkte det hele igennem i går aftes inden jeg sov, og er kommet i mål her i løbet af dagen, mener jeg.

Min konklusion er i dag: Du har ret, og har forklaret det fra start. Men det kan desværre godt tage tid før ting bundfælder sig, og det har taget for lang tid for mig denne gang. Men det har åbenbart været nødvendigt. Men jeg har været glad for rejsen, for den har givet mig en nuance på Monty Hall opgaven, som jeg ikke har haft før. Og det synes jeg er værdifuldt.

Som jeg fortalte dig, er mit ærinde aldrig at få ret i noget, men klarhed over hvorfor tingene hænger sammen som de gør, hvis dette er muligt. Det andet gider jeg slet ikke.

Jeg vil gerne opnå personlig ejerskab til mine synspunkter og ikke bare overtage andres, og det får man ikke altid uden videre, og slet ikke hvis der er små orme der gnaver og trækker i modsat retning. Det har der været her. De skulle slås ihjel, og det trak ud, og det er svaret på dit spørgsmål om, hvorfor, jeg gad at blive ved. De irriterende orme synes jeg, jeg især skylder dig at gøre rede for, men der kan også være andre, der måske render rundt med det samme eller lignende kryb.

Der er som sagt ikke noget, jeg lægger frem, fordi jeg hellere vil have, at verden helst skal være på min måde, eller fordi det kunne være sjovt eller hyggeligt eller andet hippieagtigt, hvis den var. Der er altid en konkret grund, som jeg lægger frem med begrundelse (som godt kan være forkert) eller spørgsmål til opklarelse, så jeg kan få udryddet fejlene. Her har du hjulplet mig en hel del med at komme videre. Selvfølgelig har jeg gjort brug af din hjælp - og især af dit første store indlæg til mig med tilfældighedsmulighederne, - og jeg har tegnet og lavet simuleringer fra start, og det bragte mig i mål temmelig hurtigt, FOR DET ER JO FAKTISK UMULIGT AT KOMME UDEN OM, og dermed burde historien også have være afsluttet, men der var usikkerhedsmomenter for mig om vægtningen af udfald i skemaet. OG DET SKYLDES FØLGENDE:

Det tilfældighedsprincip, hvor værten ikke kender bilens placering, og ikke vil åbne den valgte dør, men i vores tilfælde åbnede D2, syntes jeg ikke kvalificerede til at mit første gæt kunne skifte fra status 1/3 til Status 1/2. FORDI: Jeg fik ikke noget nyt at vide, da jeg i forvejen vidste, at en at de to døre, jeg ikke havde valgt nødvendigvis VAR forkert, og det var ligegyldigt hvilken. DET har voldt mig bryderier, for hvordan kan mit valg ændre status, når det ikke kommer NY RELEVANT information? Det har været en af de KRAFTIGT gnavende orme. Nøjagtigt det samme gjaldt i videnssituationen, hvor dør 2 også er åbnet, så derfor satte jeg lighedstegn mellem de to situationer (hvilket der vel også er hvis jeg har gættet på dør 1).

DETTE VAR OGSÅ GRUNDEN TIL, at jeg drog konklusionen, at to ens informationer også fører til ens sandsynlighed uanset baggrund. Det var naturligvis skrupforkert, men nu kender du GRUNDEN til det, Så svaret på dit sidste spørgsmål er selvfølgelig JA.

Men hvordan kan en tilfældig information, der ikke bringer ny viden, ændre mit gæts status fra 1/3 til 1/2. Sagen er vel at denne ikkeinformation overhovedet ikke ændrer på noget som helst, bortset fra, at mulighed dør2 udgår, og wups så løftes både dør 1 og dør 3 begge op på 1/2. Jamen hvad så, men min viden om, at det ligeså godt kunne have været dør 3, der blev åbnet? Jeg tror ikke det spiller nogen rolle, da det nok hænger sammen med det faktum, at når situationen er frosset fast, så er det den, der er udgangspunktet og ikke, hvordan det evt. ellers kunne have været. Det har flere gange været oppe at vende her på tråden.

Men hvorfor udløser den vidende situation, hvor bilen er bag dør 3 så en anden situation? Her er det jo også dør 2, der er åbnet?. Jeg tror, det skyldes, at dør 2 denne gang er et nødvendigt valg udfra viden om, at bilen er bag dør 3, og at dør 2 og dør 3 derfor spiller sammen i denne situation og gør fælles front mod mit første gæt, som ikke er ændret af samme grund som ovenfor (informationen bringer ikke ny viden om MIT valg). Det sidste her kalder måske på en kommentar?

Det skal nok passe, at alle kloge og vidende folk er enige om Foshee opgaven. Du har jo svaret på spørgsmålet, og dit svar accepterer jeg. Men hvorfor overhovedet gå op i sådan noget. Det kan man sikkert se forskelligt på.

Det er muligt, der er kan være lidt fejl i noget af det, men jeg tror, jeg er tæt på, og nu ved du HVORFOR, jeg har været for længe undervejs, og HVILKE TING, det er, der har plaget mig, så jeg ikke lige stoppede i tide.

Du skal hvert fald have tak for dine bidrag til mit nye syn på opgaven. Jeg håber ikke, det har været for slemt for dig, og heller ikke for dem, der har hængt på undervejs

Om den kendte opgave: Ja, vi må nok hellere for en sikkerhedsskyld vælge om. Det kan jo ikke skade - og måske hjælpe. Hvis du i øvrigt har kommentarer, så bare sig til. Steen

Til andre: Min konklusion, skyldes især, at jeg synes, at ikke mindst tilfældighedsudfaldsskemaet i Jenses største og meget grundige indlæg til mig er fuldstændig uomgængeligt og uimodsigeligt i al sin enkelthed. Hvis nogen mener, denne konklusion er forkert, eller at der er andet, der bør modsiges, må de gøre indsigelse, men jeg tror, det bliver svært. Steen

  • 0
  • 0

Rettelse: Der, hvor jeg sætter lighed mellem den uvidende situation og vidende, skriver jeg i parentesen (hvilket der vel også var, hvis jeg har gættet på dør 1)., Der skulle selvfølgelig have stået: Hvis bilen var bag dør 1. Det var en smutter.

  • 0
  • 0

Men hvordan kan en tilfældig information, der ikke bringer ny viden, ændre mit gæts status fra 1/3 til 1/2. Sagen er vel at denne ikkeinformation overhovedet ikke ændrer på noget som helst, bortset fra, at mulighed dør2 udgår, og wups så løftes både dør 1 og dør 3 begge op på 1/2.

Lige præcis. En mand kommer forbi, og vælger helt tilfældigt at dør 2 ikke længere skal indgå i opgaven. Og så kigger vi lige og ser, at bilen ikke bag døren, så opgaven er stadigvæk gyldig. Men nu blot med kun 2 døre at vælge mellem.

Men hvorfor udløser den vidende situation, hvor bilen er bag dør 3 så en anden situation? Her er det jo også dør 2, der er åbnet?. Jeg tror, det skyldes, at dør 2 denne gang er et nødvendigt valg udfra viden om, at bilen er bag dør 3, og at dør 2 og dør 3 derfor spiller sammen i denne situation og gør fælles front mod mit første gæt,

Også korrekt. Quizeguiden giver dig her muligheden for at vælge enten dør 1 eller både dør 2 og 3 samtidig. Idet han lover, at du får bilen hvis den er bag dør 2 eller 3 uanset hvilken af de to døre den er bag. I praksis gør hen det ved at åbne den dør som bilen ikke er bag, hvis den er bag dør 2 eller 3, så du bare kan vælge den anden dør af 2 og 3.

Nøjagtigt det samme gjaldt i videnssituationen, hvor dør 2 også er åbnet, så derfor satte jeg lighedstegn mellem de to situationer

Og det er netop det man skal indse, og som man kan lære af opgaven. At det ikke er samme situation, selvom de to situationer virker ens, hvis man kun ser hvad en betragter kan se. Betragteren ser i begge situationer spilleren vælge dør 1, hvorefter quizeguiden åbner der 2, der har en ged bag sig. De kan virke som magi, at quizemasterens måde at vælge døren på (tilfældigt eller med en bevidst intention muliggjort af viden) har indflydelse på sandsybnlighederne. Men sagen er, at den information vi får er vidt forskellig i de to situationer.

Rettelse: Der, hvor jeg sætter lighed mellem den uvidende situation og vidende, skriver jeg i parentesen (hvilket der vel også var, hvis jeg har gættet på dør 1)., Der skulle selvfølgelig have stået: Hvis bilen var bag dør 1. Det var en smutter.

Det er ligegyldigt for sandsynlighederne (som du med din viden som spiller kan beregne dem) om bilen rent faktisk viser sig at være bag dør 1 eller 3.

  • 0
  • 0

Tak for udførlige kommentarer. Jeg studsede lige, da jeg så din sidste kommentar. Min rettelse skyldes jo, at jeg ville pointere at forudsætningerne for værten, hvis jeg har gættet på dør 1 med hensyn til valg af dør han åbner, kan være ligeså tilfældige som hos den uvidende, hvis han ved, at bilen er bag den valgte dør, og det måtte ikke mudres til. Men jeg studser ikke mere, for din kommentar handler om det samme som det, du skrev lige ovenover, og du pointerer, at det er gæstens situation, du beskriver. Så det er helt på plads, og jeg er enig.

Alt dit besvær har ikke været "spildte perler for svin", selvom jeg indrømmer, at godt kunne se sådan ud, indtil jeg til sidst måtte gå tilbage overgive mig til et helt enkelt bevis.

Jeg har fået rokket ved mit synspunkt om, at det, vi præsenteres for er er entydigt, og det rigtig godt

Men alligevel er det jo noget fis, hvis nogen i det virkelige liv, ville påkalde sig en opgaveløsning, der krævede forudsætninger, man ikke fik oplyst, og det er slet ikke mit indtryk, at J. Ramskov løser opgaven udfra den tydning, at Foshee på nogen måde skulle være udvalgt af nogen til at have en dreng (som er en tirsdagsdrerng), så den dreng er jeg slet ikke færdig med.

Men der er ting, du har rokket kraftigt ved, og det er jeg glad for. Steen

P.S. Det er igen ikke mig, der laver fremhævninger i teksten. Jeg ved ikke, hvorfor og hvordan, det sker. I dette tilfælde ser det pænt ud, men det er ikke med vilje. Det vil jeg undersøge. Det må ligge i tastaturet. Hvis nogen ved det, så sig til.

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten