Tirsdagsdrengen - den lange forklaring

Tak for udførlige kommentarer. Jeg studsede lige, da jeg så din sidste kommentar. Min rettelse skyldes jo, at jeg ville pointere at forudsætningerne for værten, hvis jeg har gættet på dør 1 med hensyn til valg af dør han åbner, kan være ligeså tilfældige som hos den uvidende, hvis han ved, at bilen er bag den valgte dør, og det måtte ikke mudres til. Men jeg studser ikke mere, for din kommentar handler om det samme som det, du skrev lige ovenover, og du pointerer, at det er gæstens situation, du beskriver. Så det er helt på plads, og jeg er enig.

Alt dit besvær har ikke været "spildte perler for svin", selvom jeg indrømmer, at godt kunne se sådan ud, indtil jeg til sidst måtte gå tilbage overgive mig til et helt enkelt bevis.

Jeg har fået rokket ved mit synspunkt om, at det, vi præsenteres for er er entydigt, og det rigtig godt

Men alligevel er det jo noget fis, hvis nogen i det virkelige liv, ville påkalde sig en opgaveløsning, der krævede forudsætninger, man ikke fik oplyst, og det er slet ikke mit indtryk, at J. Ramskov løser opgaven udfra den tydning, at Foshee på nogen måde skulle være udvalgt af nogen til at have en dreng (som er en tirsdagsdrerng), så den dreng er jeg slet ikke færdig med.

Men der er ting, du har rokket kraftigt ved, og det er jeg glad for. Steen

P.S. Det er igen ikke mig, der laver fremhævninger i teksten. Jeg ved ikke, hvorfor og hvordan, det sker. I dette tilfælde ser det pænt ud, men det er ikke med vilje. Det vil jeg undersøge. Det må ligge i tastaturet. Hvis nogen ved det, så sig til.

Men hvordan kan en tilfældig information, der ikke bringer ny viden, ændre mit gæts status fra 1/3 til 1/2. Sagen er vel at denne ikkeinformation overhovedet ikke ændrer på noget som helst, bortset fra, at mulighed dør2 udgår, og wups så løftes både dør 1 og dør 3 begge op på 1/2.

Lige præcis. En mand kommer forbi, og vælger helt tilfældigt at dør 2 ikke længere skal indgå i opgaven. Og så kigger vi lige og ser, at bilen ikke bag døren, så opgaven er stadigvæk gyldig. Men nu blot med kun 2 døre at vælge mellem.

Men hvorfor udløser den vidende situation, hvor bilen er bag dør 3 så en anden situation? Her er det jo også dør 2, der er åbnet?. Jeg tror, det skyldes, at dør 2 denne gang er et nødvendigt valg udfra viden om, at bilen er bag dør 3, og at dør 2 og dør 3 derfor spiller sammen i denne situation og gør fælles front mod mit første gæt,

Også korrekt. Quizeguiden giver dig her muligheden for at vælge enten dør 1 eller både dør 2 og 3 samtidig. Idet han lover, at du får bilen hvis den er bag dør 2 eller 3 uanset hvilken af de to døre den er bag. I praksis gør hen det ved at åbne den dør som bilen ikke er bag, hvis den er bag dør 2 eller 3, så du bare kan vælge den anden dør af 2 og 3.

Nøjagtigt det samme gjaldt i videnssituationen, hvor dør 2 også er åbnet, så derfor satte jeg lighedstegn mellem de to situationer

Og det er netop det man skal indse, og som man kan lære af opgaven. At det ikke er samme situation, selvom de to situationer virker ens, hvis man kun ser hvad en betragter kan se. Betragteren ser i begge situationer spilleren vælge dør 1, hvorefter quizeguiden åbner der 2, der har en ged bag sig. De kan virke som magi, at quizemasterens måde at vælge døren på (tilfældigt eller med en bevidst intention muliggjort af viden) har indflydelse på sandsybnlighederne. Men sagen er, at den information vi får er vidt forskellig i de to situationer.

Rettelse: Der, hvor jeg sætter lighed mellem den uvidende situation og vidende, skriver jeg i parentesen (hvilket der vel også var, hvis jeg har gættet på dør 1)., Der skulle selvfølgelig have stået: Hvis bilen var bag dør 1. Det var en smutter.

Det er ligegyldigt for sandsynlighederne (som du med din viden som spiller kan beregne dem) om bilen rent faktisk viser sig at være bag dør 1 eller 3.

Rettelse: Der, hvor jeg sætter lighed mellem den uvidende situation og vidende, skriver jeg i parentesen (hvilket der vel også var, hvis jeg har gættet på dør 1)., Der skulle selvfølgelig have stået: Hvis bilen var bag dør 1. Det var en smutter.

Dav igen Jens Olsen. Vi skal have sluttet det her.

Tak for dine milde bebrejdelser, som jeg har tænkt over over. Jeg er selvfølgelig ikke glad for, at du synes, jeg er uforskammet. det er da det sidste, jeg ville ønske at være, men jeg kan sagtens forstå almindelig menneskelig frustration, utålmodighed, og irritation. Især når man HAR gjort det, man skal for at skære tingene ud in pap.

Jeg har desværre ikke haft megen tid, men tænkte det hele igennem i går aftes inden jeg sov, og er kommet i mål her i løbet af dagen, mener jeg.

Min konklusion er i dag: Du har ret, og har forklaret det fra start. Men det kan desværre godt tage tid før ting bundfælder sig, og det har taget for lang tid for mig denne gang. Men det har åbenbart været nødvendigt. Men jeg har været glad for rejsen, for den har givet mig en nuance på Monty Hall opgaven, som jeg ikke har haft før. Og det synes jeg er værdifuldt.

Som jeg fortalte dig, er mit ærinde aldrig at få ret i noget, men klarhed over hvorfor tingene hænger sammen som de gør, hvis dette er muligt. Det andet gider jeg slet ikke.

Jeg vil gerne opnå personlig ejerskab til mine synspunkter og ikke bare overtage andres, og det får man ikke altid uden videre, og slet ikke hvis der er små orme der gnaver og trækker i modsat retning. Det har der været her. De skulle slås ihjel, og det trak ud, og det er svaret på dit spørgsmål om, hvorfor, jeg gad at blive ved. De irriterende orme synes jeg, jeg især skylder dig at gøre rede for, men der kan også være andre, der måske render rundt med det samme eller lignende kryb.

Der er som sagt ikke noget, jeg lægger frem, fordi jeg hellere vil have, at verden helst skal være på min måde, eller fordi det kunne være sjovt eller hyggeligt eller andet hippieagtigt, hvis den var. Der er altid en konkret grund, som jeg lægger frem med begrundelse (som godt kan være forkert) eller spørgsmål til opklarelse, så jeg kan få udryddet fejlene. Her har du hjulplet mig en hel del med at komme videre. Selvfølgelig har jeg gjort brug af din hjælp - og især af dit første store indlæg til mig med tilfældighedsmulighederne, - og jeg har tegnet og lavet simuleringer fra start, og det bragte mig i mål temmelig hurtigt, FOR DET ER JO FAKTISK UMULIGT AT KOMME UDEN OM, og dermed burde historien også have være afsluttet, men der var usikkerhedsmomenter for mig om vægtningen af udfald i skemaet. OG DET SKYLDES FØLGENDE:

Det tilfældighedsprincip, hvor værten ikke kender bilens placering, og ikke vil åbne den valgte dør, men i vores tilfælde åbnede D2, syntes jeg ikke kvalificerede til at mit første gæt kunne skifte fra status 1/3 til Status 1/2. FORDI: Jeg fik ikke noget nyt at vide, da jeg i forvejen vidste, at en at de to døre, jeg ikke havde valgt nødvendigvis VAR forkert, og det var ligegyldigt hvilken. DET har voldt mig bryderier, for hvordan kan mit valg ændre status, når det ikke kommer NY RELEVANT information? Det har været en af de KRAFTIGT gnavende orme. Nøjagtigt det samme gjaldt i videnssituationen, hvor dør 2 også er åbnet, så derfor satte jeg lighedstegn mellem de to situationer (hvilket der vel også er hvis jeg har gættet på dør 1).

DETTE VAR OGSÅ GRUNDEN TIL, at jeg drog konklusionen, at to ens informationer også fører til ens sandsynlighed uanset baggrund. Det var naturligvis skrupforkert, men nu kender du GRUNDEN til det, Så svaret på dit sidste spørgsmål er selvfølgelig JA.

Men hvordan kan en tilfældig information, der ikke bringer ny viden, ændre mit gæts status fra 1/3 til 1/2. Sagen er vel at denne ikkeinformation overhovedet ikke ændrer på noget som helst, bortset fra, at mulighed dør2 udgår, og wups så løftes både dør 1 og dør 3 begge op på 1/2. Jamen hvad så, men min viden om, at det ligeså godt kunne have været dør 3, der blev åbnet? Jeg tror ikke det spiller nogen rolle, da det nok hænger sammen med det faktum, at når situationen er frosset fast, så er det den, der er udgangspunktet og ikke, hvordan det evt. ellers kunne have været. Det har flere gange været oppe at vende her på tråden.

Men hvorfor udløser den vidende situation, hvor bilen er bag dør 3 så en anden situation? Her er det jo også dør 2, der er åbnet?. Jeg tror, det skyldes, at dør 2 denne gang er et nødvendigt valg udfra viden om, at bilen er bag dør 3, og at dør 2 og dør 3 derfor spiller sammen i denne situation og gør fælles front mod mit første gæt, som ikke er ændret af samme grund som ovenfor (informationen bringer ikke ny viden om MIT valg). Det sidste her kalder måske på en kommentar?

Det skal nok passe, at alle kloge og vidende folk er enige om Foshee opgaven. Du har jo svaret på spørgsmålet, og dit svar accepterer jeg. Men hvorfor overhovedet gå op i sådan noget. Det kan man sikkert se forskelligt på.

Det er muligt, der er kan være lidt fejl i noget af det, men jeg tror, jeg er tæt på, og nu ved du HVORFOR, jeg har været for længe undervejs, og HVILKE TING, det er, der har plaget mig, så jeg ikke lige stoppede i tide.

Du skal hvert fald have tak for dine bidrag til mit nye syn på opgaven. Jeg håber ikke, det har været for slemt for dig, og heller ikke for dem, der har hængt på undervejs

Om den kendte opgave: Ja, vi må nok hellere for en sikkerhedsskyld vælge om. Det kan jo ikke skade - og måske hjælpe. Hvis du i øvrigt har kommentarer, så bare sig til. Steen

Til andre: Min konklusion, skyldes især, at jeg synes, at ikke mindst tilfældighedsudfaldsskemaet i Jenses største og meget grundige indlæg til mig er fuldstændig uomgængeligt og uimodsigeligt i al sin enkelthed.
Hvis nogen mener, denne konklusion er forkert, eller at der er andet, der bør modsiges, må de gøre indsigelse, men jeg tror, det bliver svært. Steen

Til Jens. Jeg ved, at jeg kan være "ret" omskiftelig, men de ting jeg skriver er lige så meget en diskussion med mig selv,

Kan du så bare ikke holde det for dig selv. Det er absolut værdiløst for enhver anden. Egentlig synes jeg at din opførsel er ret uforskammet. Jeg har givet dig nogle råd til at forstå tingene, bedt dig om at besvare bestemte spørgsmål og forslået at du laver en simulering. Alt dette ignorerer du, og fortsætter bare med de samme rodede tanker.

Jeg vil bede dig besvare nogel spørgsmål. Altså blot er Ja eller Nej og ikke et ord mere.

Jeg synes, det er sjovt, spændende og interessant, at bore i logiske problemer, som selv kloge folk, der er mere vidende end jeg, ikke kan blive enige om, selv efter flere år

Er du klar over, at hvad du skriver her, ikke indeholder så meget som et gram sandhed. Der er ingen kloge mennesker, der har nogen som helst tvivl om løsningen af disse opgaver. Folk der rent faktisk kan sandsynlighedsregning betragter dem som trivielt banale. Så er du klar over dette? Ja eller nej?

Jeg synes, at hvis to situationer med forskellig baggrund (tilfældigt) er blevet identiske, så tror jeg, at sandsynligheden vil være den samme, for den, der skal løse opgaven.

Er du klar over at dette er objektivt og matematisk beviseligt fuldstændigt forkert. Ja eller nej?

Den tankegang dine skriverier afslører minder mig om folk der sysler med evighedsmaskiner, free-energy maskiner eller helbredende energi fra mineraler. De tror at de kan ændre den objektve virkelighed med masser af tågesnak.

Til Jens. Jeg ved, at jeg kan være "ret" omskiftelig, men de ting jeg skriver er lige så meget en diskussion med mig selv, og når jeg prøver, at se dette spørgsmål fra flere sider, er det fordi jeg udover skemaerne også har tænkt i disse baner:

1. Som jeg har fortalt, kan jeg godt lide, at man ser på kendsgerningerne, som de ER, mere end på, HVAD DER ER GÅET FORUD. (Dette smitter også af på min holdning til Foshee-opgaven) Det var derfor jeg i starten gav Jens Ramskov kredit for at gå direkte på opgaven, bare som den forelå uden dikkedarer om forudsætninger eller andet. Jeg skrev om dette : "Dét vil jeg give ham". (Selvom jeg ikke synes, han under nogen omstændigheder skal tillægge tirsdagsoplysningen betydning. Det sidste ved jeg rigtig mange er uenige i).

Det er en linje, jeg gerne vil fortsætte, selvom andre har en anden holdning til dette. Og det smitter også på nedenstående.

Hvis man ser på skemaerne for de muligheder, der er, hvis dør 1 ikke bliver åbnet, fordi den bliver valgt, men dør 2 gør, og ikke andet, er de to mulige udfald i hver situation (den uvidende og den vidende) identiske. (B1D2 og B3D2 i begge tilfælde). Du vil helst se på, at baggrunden for dem er forskellige. I det ene tilfælde har værten en viden om, hvor bilen er (som han er nødt til at bruge i tilfældet D3, og i det andet ikke. Jeg synes, at hvis to situationer med forskellig baggrund (tilfældigt) er blevet identiske, så tror jeg, at sandsynligheden vil være den samme, for den, der skal løse opgaven. (Rolig Jens. Jeg ved godt, at du har forbudt mig det på det strengeste).

2. For at det første valg kun skal tildeles en chance på kun 1/3, er det en forudsætning, at det første gæt bliver gjort FØR (i dette tilfælde) dør 2 bliver åbnet. Åbnes dør 2 først, er der selvfølgelig en lige chance for dør 1 og 3. Og det samme selvfølgelig, hvis der ingen dør åbnes, og gæsten bliver spurgt:
   "Ønsker du at skifte fra dør1 til dør 3. Det siger sig selv. Men denne rækkefølge fremgår ikke af nogen skemaer, og jeg kan heller ikke overskue, om den burde.

Så lige nu hælder jeg på denne baggrund og af de grunde, jeg nævnte sidst, til, at det er klogest at bytte til dør 3, når man først har valgt dør 1 og dør 2 herefter er åbnet med en ged, også selv om dør 2 er valgt tilfældigt (udfra uvidenhed eller udfra en viden om, at bilen er bag dør 1). Det er gæsten, der skal gætte.

At det er klogest at bytte forudsætter naturligvis, at man ikke MEGET hellere vil have en ged end en bil.

Trøst dig Jens med, at dette er den øjeblikkelige tilstandsrapport, og at meget kan nå at ændre sig. Din kæmpe indsats har givet mig en hel masse, og jeg er slet ikke færdig med dine synspunkter endnu og er dig tak skyldig for det alt sammen.

I øvrigt bruger jeg selv store bogstaver, hvis noget skal pointeres ekstra. Så det har jeg det fint med.

Du spørger, hvad der driver mig? Jeg synes, det er sjovt, spændende og interessant, at bore i logiske problemer, som selv kloge folk, der er mere vidende end jeg, ikke kan blive enige om, selv efter flere år og se, hvor langt jeg kan komme ved egen kraft og andres indput. Foshee opgaven har, hvad det angår været helt ekstrem i denne henseende (selv uden tirsdagsoplysningen). Du har gjort et meget prisværdigt arbejde med at forklare, at uenighederne i vid udstrækning skyldes, at opgaven er flertydig, og at man lægger flere forskellige tydninger ind i de samme ord. Det har givet mig meget. Men Monty Hall versionen, hvor værten ikke kender bilens plasering, var ny for mig, og selvom, jeg formentlig ender med at give dig helt ret, skal det jo ikke ske uden modstand, og mine sidste krampetrækninger her, må du ikke se som et forsøg på at få ret. For hvis jeg bliver tilbagevist, så mit hoved ikke længere er i tvivl, er det en ren WIN for mig. Men jeg tror, det denne gang bliver mig selv, der skal gøre arbejdet, for du har allerede gjort ALT, hvad du kunne. Du skrev endda IKKE - IKKE - IKKE om noget, jeg alligevel har formastet mig til at foreslå ovenfor, så det er IKKE din skyld, men FORDI, der i dette tilfælde er flere ting, der SAMTIDIG OGSÅ virker overbevisende på mig. Det gælder også Hos Foshee. Som knægt har jeg bakset med cirklens kvadratur, vinklens tredeling og evighedsmaskiner, og en masse andet sjovt hovedbrud, men ingen af de tre førstnævnte ting lykkedes desværre :). Så det, der driver mig, er, at jeg synes, det er sjovt og spændende at se, hvor tæt, jeg kan komme på sandheden ved brug af egne spekulationer, andres inputs, modsigelser, uenighed og enighed, og jeg har absolut ingen ønske om at provokere, irritere, genere, kaste grus i nogens maskinere eller at spilde nogens tid overhovedet. Tværtimod. Derfor skrev jeg også til dig, at du kun skulle fortsætte med mig, hvis det gav mening for dig, for du havde allerede brugt rigelig tid, syntes jeg. Det her er også blevet alt for langt og tidskrævende at læse. Steen

Ja. og?</p>
<p>Jeg forbløffes over, at du efter i dit foregående indlæg at have beregnet, hvordan tingen faktisk hænger sammen. kan synes at det har nogen som helst værdi, at argumentere dig selv bort fra det resultat, som sandsynlighedsregning har vist dig er det rigtige.

Faktisk forbløffes jeg allermest over at du overhovedet argumentere mere for et ukorrekt svar. Tror du virkelig at du har ret i det ukorrekte svar? Tror du at jeg og samtlige verdens matematikere tager fejl? Tror du har du har ret i det ukorrekte svar, selv om det strider imod hvad simulation viser? Har du overhovedet et gram af tvivl?

Hvad f..... er det du vil og prøver på? Jeg forstår dig virkelig ikke. Du virker fuldstændig irrationel på mig, og total kontraproduktiv i dine handlemåde? Hvad er det du vil?

NPJ er tydeligvis en troll, men hvad driver dig?

Når der skrives i versaler må det nødvendigvis være rigtigt.</p>
<p>Det er ligesom i militæret eller børnehaven, hvis man ikke får ret første gang siger man det samme; bare højere.

Troll.

Hej steen ørsted

Kan noget af dette modsiges???

DET AFHÆNGER OM DER ER ANVENDT VIDEN OM BILENS PLACERING VED VALGET AF HVILKE DØRE DER ER BLEVET ÅBNET.

Det er ligesom i militæret eller børnehaven, hvis man ikke får ret første gang siger man det samme; bare højere.

</p>
<ol><li>Gæsten har et valg mellem flere lukkede døre (mere end to og i vores tilfælde tre).

korrekt

2) Når gæsten har gættet på en dør, er muligheden for at han har gættet forkert altid større end muligheden for, at han har gættet rigtigt. Jo flere døre, der er, jo større er denne mulighed.

korrekt

3) Der er alså ikke symmetri mellem muligheden for, at hans gæt er rigtigt, og mulighedfen for at det er forkert.

korrekt

4) Når gæsten får afsløret den eller de forkerte døre (i dette tilfælde én), som gæsten ikke har gættet på - bortset fra én dør, der forbliver lukket, vil det gælde for denne lukkede dør, som nu bliver tilbudt, at, HVIS hans første gæt var forkert -- og det er vi jo enige om, at der er overvejende sandsynlighed for--, så vil den nu tilbudte dør, MED GARANTI være rigtig, og derfor skal han vælge om.

Og så gik det galt. Med mere end to døre er hans første gæt på en dør med større sandsynlighed forkert end rigtigt, ja. Men deraf kan du IKKE slutte, at den anden tilbageværende uåbnede dør altid vil give en større sandsynlighed for gevinst end den dør han første valgte. DET AFHÆNGER OM DER ER ANVENDT VIDEN OM BILENS PLACERING VED VALGET AF HVILKE DØRE DER ER BLEVET ÅBNET.

Du kan IKKE. gentager IKKE, og en gang til IKKE, lave en formulering der omfatter begge situationer. Det er to forskellige situationer, og at prøve at løse dem som en og samme situation er lige så omsonst som at finde cirklens kvadratur.

5) Det er sandt, at begge døre har nøjagtig samme statistiske chance for at have en bil bag sig (også, hvis der er hundrede døre), men chancen for, at han har gættet den dør, hvor der er en bii første hug, er altid mindre end 1/2 også selvom der kun er tre døre, og han får vist en forkert (i vores tilfælde D2).

Ja. og?

Jeg forbløffes over, at du efter i dit foregående indlæg at have beregnet, hvordan tingen faktisk hænger sammen. kan synes at det har nogen som helst værdi, at argumentere dig selv bort fra det resultat, som sandsynlighedsregning har vist dig er det rigtige.

Og så har du brugt masser af tid på disse to sidste indlæg, uden at gøre den ene ting, som kunne vise dig 100% om hvordan tingene hænger sammen. Nemlig at lave en simulering, sådan som jeg bad dig gøre, og som du sagde at du ville.

Din måde at angribe tingen på er kontraproduktiv, og giver mig indtryk af at du tror, at matematik er noget, der er oppe til diskussion, og som du kan komme uden om med tågesnak fordi du føler for, at tingene burde være anderledes. Du ønsker at resultatet skal være et andet end hvad det faktisk er, og så tror du at du med tilstrækkelige meget snak kan ændre på virkeligheden. Du spilder virkelig din tid.

Hej jens. Du opfordrede mig til at melde tilbage, og jeg invilligede og gjorde det også, men jeg kan mærke, at jeg er ved at køre lidt træt i denne opgave lige nu. De fleste er formentlig også stået af. Men jeg har tænkt på følgende formulering, som jeg mener kan bruges både om den tilfældige og den vidende version af vores diskussion.

1. Gæsten har et valg mellem flere lukkede døre (mere end to og i vores tilfælde tre).

2. Når gæsten har gættet på en dør, er muligheden for at han har gættet forkert altid større end muligheden for, at han har gættet rigtigt. Jo flere døre, der er, jo større er denne mulighed.

3. Der er alså ikke symmetri mellem muligheden for, at hans gæt er rigtigt, og mulighedfen for at det er forkert.

4. Når gæsten får afsløret den eller de forkerte døre (i dette tilfælde én), som gæsten ikke har gættet på - bortset fra én dør, der forbliver lukket, vil det gælde for denne lukkede dør, som nu bliver tilbudt, at, HVIS hans første gæt var forkert -- og det er vi jo enige om, at der er overvejende sandsynlighed for--, så vil den nu tilbudte dør, MED GARANTI være rigtig, og derfor skal han vælge om.

5. Det er sandt, at begge døre har nøjagtig samme statistiske chance for at have en bil bag sig (også, hvis der er hundrede døre), men chancen for, at han har gættet den dør, hvor der er en bii første hug, er altid mindre end 1/2 også selvom der kun er tre døre, og han får vist en forkert (i vores tilfælde D2).

Ovenstående er den gamle forklaring, men sat således op, synes jeg den er universel og kan dække både den tilfældige version, hvor værten ikke ved mere end gæsten og også den version, hvor værten ved det hele og aldrig viser den dør, der er gættet på eller den rigtige.

Betingelsen er bare, at der først skal være foretaget et gæt, så skal der være forevist (i vores tilfælde én) forkert dør og derefter givet tilbud om at vælge om til en tibageværende uåbnet dør.

Det var opfyldt i begge de tilfælde, vi diskuterede. Her var det dør 1, der var første valg, og D2, der var den forkerte dør, der blev vist.

Kan noget af dette modsiges??? Steen

Py ha Jens. Min tilbagemelding: Jeg er ikke færdig, da jeg sidder og her og diskuterer med mig selv, men jeg synes, jeg er nået frem til dette:

Helt forfra:

I min læsning af opgaven får gæsten at vide, at hvis han kan GÆTTE, bag hvilken af de tre døre, bilen er, får han den. Det betyder for mig, at han skal GÆTTE sig frem. Han får ikke VIST, hvor bilen er, for der står ikke "eller, hvis vi viser dig den". Allerede dét synes jeg lidt udelukker en forståelse af, at værten er helt uvidende i dén opgave, der forelligger, men jeg har ikke set alle opgaveformuleringer, og vil derfor gerne gå ind på at efterprøve "uvidenhedsmuligheden".

Jeg kan godt lide, at når en opgave er formuleret og kendsgerningerne ER låst fast (mønten ér slået), så er det dét, vi går ud fra, og ikke andet.

Det betyder i DETTE tilfælde (, hvis det er mig, der er gæsten): Jeg har gættet på dør 1 og ingen andre (selvom jeg havde to andre muligheder, inden jeg gættede). Det betyder også, at dør 2 og ingen anden er åben i undersøgelsen.

Du siger: Givet at værten er uvidende om bilens placering, og det er dør 2, der er åbnet med en ged, er der ingen sandsynlighedsgevinst for mig ved at flytte til dør 3. Det kan så være lige meget.

Det eneste værten ved, er, at jeg har gættet på dør 1, (for det fortæller jeg ham, og den holder han så uden for døråbning (det fremgår også af dit skema med de seks lige ofte forekommende muligheder.

Vi ser på de tre muligheder, hvor dør 2 er åbnet, og hvor der er lige mulig hed for B1, B2, B3. Den midterste går ud, fordi, det er dør 2, der er åbnet, og dér er ingen bil, men en ged

Tilbage er 2 lige sandsynlige muligheder : B1D2 og B3D2. det er, hvad der er at vælge imellem, og da de begge har lige store muligheder (1/2 til begge) for at komme ud, er det i dette tilfælde ligemeget, om jeg bliver eller skifter til dør 3. Sådan ser det i hvert fald grangiveligt ud. Den er svær at komme udenom, præcis fordi jeg i dette forsøg ikke anerkender muligheden for, at dør 3 åbnes, da "terningen er kastet", og dør er 2 dén, der er åbnet. Så det var nok ikke som, jeg troede. Men jeg er ikke HELT færdig (se længere nede).

Den forklaring, du gav mig, på sandsynligheden, hvis værten kender bilens placering og aldrig åbner en dør med en bil eller den valgte, hvor chancen i det aktuelle tilfælde for B3D2 er den dobbelte af den for B1D2 samt løsningen, er jeg enig i, da det er den jeg kender og synes, jeg forstår, og som jeg tror alle herinde går ind for.

Med hensyn til den "tilfældige" version, er jeg som sagt ikke helt færdig. I din lange og endda på to måder meget grundige forklaring til mig, spurgte du mig, om jeg ville bytte. Jeg glemte at svare dig, men ville helt sikkert have svaret "ja tak" på det tidspunkt.

I dag ser det jo ud som, det er hip som hap, men selvom værten i denne situation ved lige så lidt som gæsten, synes jeg, gæsten står i samme situation, som i den "vidende" opgave og skal gøre sig de samme overvejelser. Så jeg har svært ved at frigøre mig for tanken om, at det faktum, at gæsten HAR valgt dør 1 før dør 2 åbnes, måske spiller en rolle for gæsten, der jo skal beslutte sig, også selvom værten ikke ved andet, end at der er blevet peget på dør 1.

Så jeg tror, jeg stort set har forstået dig, men kan ikke komme det længere i dag.

Tak for din interesse og engagement. Steen

Ja det gør jeg. Men i dag har jeg beskætiget med andre ting. Måske i morgen, men der er jo også andre ting, når man har hus og have og familie og venner. Men jeg efterprøver og kommer igen. Steen

Hvis der er fakta, der kan efterprøves, skal man gøre det, og

Du melder lige tilbage når du har gjort det?

Tak for kommentar Jens. Jamen jeg vil faktisk gerne, og har netop gennemgået din tilfældighedsopstilling og er lige færdig med at tegne din ikketilfældighedsopstilling, (jeg synes, det er nemmere, hvis man kan se det for sig) for det mystificerer mig, hvis det, jeg mente, jeg havde styr på, er forkert (undskyld "hvis´et" :).
Jeg har kigget på det, men er ikke færdig og er lidt træt i hovedet.

Hvis der er fakta, der kan efterprøves, skal man gøre det, og jeg har muligvis et par spørgsmål til dine to opstillinger (tilfældig eller medviljeskemaerne), hvis jeg ikke finder ud af det ved egen kraft. De giver jo noget at tænke over, og jeg vil i givet fald bestræbe mig på, at det bliver noget, du ikke har svaret på i forvejen, for det er da træls, men jeg vil nødig være uenig med alle matematikere i verden, hvis det ikke er nødvendigt. Det kan godt være, jeg lige tager en tænkepause, men der er en ting omkreng Fosheeopgaven, jeg ikke synes, vi har været nok inde på, og det kan også have lidt at gøre med denne opgave, tror jeg.

I øvrigt skiller vandene for mig i det spørgsmål, der handler om: "Skal vi nødvendigvis se en ged". Det skal vi da (men det må gerne ske ved et tilfælde). For hvis opgaven er unique og enkelstående, kan det jo godt være at det var sådan, det gik til, - og gør det så nogen forskel osv, osv. Nå jeg kører i ring og skal i seng. Steen

Det ser ikke ud til, at vi er enige,

Nej det er vi åbenbart ikke. Mit spørgsmål til dig er derfor nu.

Er du klar at over det at erklære dig uenige giver lige så meget mening i at erklære dig uenige i at 2 + 2 er 4? Ja eller nej?

Ikke alene er du uenige med alle matematikere i verden. Du er også uenige i et fakta du selv kan efterprøve med simulering. Giv mig en god forklaring hvorfor du ikke har efterprøvet de 2 forskellige situationer med simulering?

Hvordan skal vi tolke det, at du erklære dig ueinge med alle verdens matematikere i fakta der kan efterprøves? Jeg har meget svært ved at se en tolkning, der på nogen som helst måde er rationel eller bare en eller anden lille form for mening.

Du er meget hurtig til at svare Jens. Jeg har mens du svarede lavet om på detaljer og derfor kommer mit indlæg til dig nu til at stå efter dit svar. Måske skulle du læse det igen i sammenhæng. Jeg forsøger, hver gang at udtrykke mig lidt mere entydigt end før, fordi, jeg på baggrund af denne tråd, har forstået, hvor afsindig vigtigt, det er at fokusere på dette. Og derfor er det også nogen gange blevet "lidt" for omstændeligt. Indrømmet.

Du skal naturligvis ikke spilde din tid på mig, hvis det ikke giver mening for dig, jeg vil bare bede dig læse mit indlæg igennem igen i sammenhæng, og hvis du i den anledning ikke finder anledning til mere, så har du udtrykt dig klart, og jeg har i hvertfald gjort mit bedste for det også.

Det ser ikke ud til, at vi er enige, og det er heller ikke nødvendigt, bare vi har udtrykt os så klart, vi kunne, og det mener jeg vi har.

Mit ærinde er ikke at vinde over nogen, men at prøve at få klarhed i en sump af formuleringsfaldlemme, og jeg har været meget glad for (næsten) alle dine indspark :) Steen

P.S. "Mener" synes jeg bare udttrykker en formening om noget, man ikke er helt sikker på.

Jeg syes, du udtrykker,</p>
<ol><li>
<p>Hvis værtens valg af geden skyldes hans viden om, hvor bilen er, gør gæsten MEGET klogt i at vælge om.</p>
</li>
<li>
<p>Hvis værtens valg af geden skyldes et tilfælde, er der samme chance for gæsten ved at vælge om, som ved at blive stående.

det er korrekt. Det er sådan det forholder sig.

Jeg mener: Når gæsten HAR truffet sit valg og herefter ser geden, er dette ENTYDIGT NOK for ham til, at han, hvis han tænker sig godt om og ikke handler intuitivt kan finde ud af, at det er "dobbelt så klogt" at vælge om. Ved (muligvis tilfældigt) at have vist ham geden, har værten givet ham det nødvendige redskab i hænderne til at forøge hans chancer for at køre hjem i bilen til det dobbelte.

Og i din indledende formuleringen "jeg mener" ligger grunden til at jeg ikke gider hjælpe dig mere. Du kan lige så lidt mene noget om det her, som du kan mene noget om hvorvidt 2 + 2 er 4. Uanset hvor meget du mener at det bliver 5, så ændrer det ikke på at 2 + 2 bliver 4.

At stædigt vedblive at argumenter for noget man har fået at vide er forkert, er ulamindeligt tåbeligt, da det ikke hjælper en til forståelse men tværtimod hindrer forståelsen.

Tak for svar Jens. Jeg synes udfra din forklaring, som du nu har gentaget, at vi for indeværende bare er uenige.

Jeg syes, du udtrykker,

1. Hvis værtens valg af geden skyldes hans viden om, hvor bilen er, gør gæsten MEGET klogt i at vælge om.

2. Hvis værtens valg af geden skyldes et tilfælde, er der samme chance for gæsten ved at vælge om, som ved at blive stående.

Jeg mener: Når gæsten HAR truffet sit valg og herefter ser geden, er dette ENTYDIGT NOK for ham til, at han, hvis han tænker sig godt om og ikke handler intuitivt, kan finde ud af, at det er "dobbelt så klogt" at vælge om. Ved (muligvis tilfældigt) at have vist ham geden, har værten givet ham det nødvendige redskab i hænderne til at forøge hans chancer (for at køre hjem i bilen) til det dobbelte. Han behøver ikke noget andet for ast træffe det kloge valg. Og derfor synes jeg også, at opgaven er entydig.

Der står vi lige nu, synes jeg. Steen

PS: Jeg tror, at HAR VALGT og GEDEN spiller nøgleroller.

Under forudsætning af at gæsten har fået afsløret en ged, er værtens baggrund (viden eller ikke viden - tilfælde eller med vilje?) for hvorfor, han har vist os denne ged, så ikke være fuldstændig ligegyldig for gæsten. Kan han ikke være ligeglad med det og alligevel træffe det fornuftige valg, der FORØGER hans chance til det dobbelte ved at vælge om???

Ja, det har jeg svaret på før. Mit sidste skriv til var netop et svar på det spørgsmål. Hvorfor stiller du de samme spørgsmål igen og igen? Svaret er det samme hver gang

Gæsten kan altid vælge om (fra dør 1 til dør 3), uden at stille sig selv i en ringere situation. Har studieværten valgt at åbne dør 2 med geden ved et tilfældigt valg, så er gæsten lige så godt stillet med dør 3 som dør 1. Har studieværten valgt at åbne dør 2 med geden på baggrund af viden om bilens placering, så fordobler gæsten sine chancer ved at vælge om fra dør 1 til dør 3.

Det er imidlertid ikke særligt interessant. Det interessant er at forstå, hvorfor gæstens chancer ved omvalg til dør 3 kun fordobles i den situation, hvor studieværtens valg af at åbne dør 2 med geden sker på baggrund af viden om bilens placering.

Hej Jens. Den eneste, jeg ønsker at overbevise er mig selv, og jeg prøver på at forenkle for at mindske risikoen for misforståelser, ligesom jeg prøver på at formulere mig klart.

Du henviser hele tiden til værtens viden eller ikke viden. Jeg henviser til gæstens manlende viden om værtens grunde, og mener godt, han er i stand til at træffe et fornuftigt valg uden denne viden i den situation, vi har fået beskrevet, han står i.

Jeg læser dit sidste svar sådan, at hvis gæsten ikke ved noget om værtens baggrund for at vise en ged (det kan være med vilje eller det kan være helt tilfældigt, at det bare faldt sådan ud), har han samme chance for at vinde uden omvalg som med omvalg. Det er jeg ikke enig i. Sig til, hvis jeg ikke har forstået dit svar korrekt. Det danner nemlig baggrund for dette skriv.

Jeg går ud fra den situation, vi har fået beskrevet, hvor der vises en ged (vi ved ikke ud fra hvilken baggrund- (tilfælde eller med vilje - udfra værtens viden eller ikkeviden).

Jeg vil derfor gerne spørge dig om følgende, og hvis du synes, du allerede har gjort det flere gange, vil jeg alligevel bede dig om et sidste skud, for denne gang tror jeg, jeg har fået alt med i min formulering. Det jeg ikke helt sikker på, jeg har fået gjort før nu. Men denne gang er jeg ret sikker, fordi jeg denne gang har stillet som forudsætning, at gæsten får forevist en ged, sådan som hans situation blev beskrevet. Det har jeg vidst ikke gjort helt så klart før.

Så ja nedenstående er virkelig bare det, jeg gerne vil vide:

Under forudsætning af at gæsten har fået afsløret en ged, er værtens baggrund (viden eller ikke viden - tilfælde eller med vilje?) for hvorfor, han har vist os denne ged, så ikke være fuldstændig ligegyldig for gæsten. Kan han ikke være ligeglad med det og alligevel træffe det fornuftige valg, der FORØGER hans chance til det dobbelte ved at vælge om???

Det var bare det. Steen

. Gæsten, som skal tænke sig om og løse opgaven får kun de oplysninger du fik og må træffe sit valg udfra det.

Iøvrigt, hvis det virkelig er det spørgsmål du ønsker svar på, så det banalt at han altid skal skifte dør, da han så har præcis samme chance som uden omvalg af dør, hvis studieværten valgt tilfældigt hvilken dør der skulle åbnes. Og valgte studieværten ud fra viden om hvad der er bag dørene, så fordobler han sin chance ved at skifte dør.

Men det var heller ikke det spørgsmål, der blive stillet i opgaven. Opgaven spørger om det langt mere interessante spørgsmål, om han FORØGER sin chance ved at skifte dør.

Du vil gerne vide udfra hvilke forudsætninger, dør to er blevet åbnet. Undskyld, men det får du ikke at vide i min opgave.

Så er din opgave ikke tilstrækkeligt specificeret til at kunne løses. Før du du akcepterer at sådan er verden indrettet, så kommer du ingen vegne, og spilder bare min tid. Heldigvis gør du det så ikke bevidst lige som troll NPJ.

Men jeg gider ikke hjælpe dig mere, hvis dit udgangspunkt er at du bare skal overbevise mig om at du har ret.

eg vil selvfølgelig lave 2 parallele test hvor jeg både tester bevidst og tilfældige valg fra værtens side med brug af samme terningkast.</p>
<p>Lad os sige at jeg lave 100 slag så vil der ved ved bevidst valg være en bil bag dør 1 de 33 af gangene og ved tilfældig valg 50 gange.</p>
<p>Jeg er lidt spændt på hvorledes et møntkast kan flytte en bil.

Rend mig. Jeg er færdig med at spilde tid på en troll.

Til Jens Olsen: Du vil gerne vide udfra hvilke forudsætninger, dør to er blevet åbnet. Undskyld, men det får du ikke at vide i min opgave. Er opgaven ikke entydig nok, ved at du ved, du har valgt på en tredjedels chance og får mulighed for at flytte til begge de to andre døre, endda med den service, at den forkerte af de to andre døre er blevet afsløret.
Gæsten, som skal tænke sig om og løse opgaven får kun de oplysninger du fik og må træffe sit valg udfra det. Det er hans situation jeg spørger ind til. Steen

Til Niels Peter Jensen. Nej, jeg "spiller" ikke dum, men hvis du havde set, hvor tit undervejs, jeg har været i tvivl om ting i denne opgave, ville du blive forfærdet, og jeg er stadig i tvivl om meget, ligesom jeg synes, der er enkle men vigtige ting, vi på trods af den lange rejse endnu ikke har fået på plads. Med hensyn til Monty Hall opgaven har jeg i mange år ikke været i tvivl, men nu får jeg lige pluddselig smidt alvorlig grus i maskineriet af Jens, og så bliver det sjovt igen. Det, der ryster mig ved Jenses opstilling er dette (og i det tankespor går jeg her næsten videre end Jens, og sikkert også for langt). Hør blot her: I den ideelle statistiske verden vil bilen lige hyppigt være bag alle tre døre. Helt nøjagtigt endda. Hvis vi tager TO døre, vil den også lige hyppigt være bag disse to døre, UANSET, HVAD DET ER FOR TO DØRE. Det kan der slet ikke rokkes ved, helt ligemeget, hvad vi siger og gør. Lad den sive ind. At en dør med vilje eller tifældigt åbnes, KAN IKKE ROKKE VED DETTE FAKTUM. Altså: Hvis det handler om f.eks dør 1 og dør 3, vil den lige så ofte være bag dør 1, som bag dør 3, og det kan gæstens sølle valg og værtens tilbud ikke lave om på, for det var et faktum allerede inden opgaven kom i gang, og det KAN der ikke laves om på. Så kætteriske tanker kan jeg pludselig få, Niels Peter og Kim.

  På den anden side ved jeg jo godt, at det forholder sig således:
  
  Gæsten har gættet på 1 og besluttet at holde fast. Hvad sker der under B1, B2 og B3? Hvis den er bag dør 1, vinder gæsten, men ikke hvis den er bag dør 2 og 3. ligemeget, hvad man viser ham.  Altså, gæsten vinder i én situation, men taber i to, hvis han holder fast.  
  
  Hvis gæsten i stedet havde besluttet at skifte, sker dette i de tre situationer. 
  Hvis den er bag dør 1, får gæsten den ikke.  Vi får så at vide, at gæsten ser en ged bag en dør, han ikke valgte, og skifter til den tilbageværende lukkede dør og vinder. Dette gælder både, hvis bilen er bag dør 2 og dør 3.
  
  Konklusion: hvis han skifter, vil han vinde i to ud af tre muligheder.
 
 Men det støder an mod påstanden om, at det altid gælder, at den lige hyppigt vil komme bag to døre, uanset, hvad det er for to døre.  Hjælp :)!
 
 Derfor vælger jeg (måske i for) mange gange at spørge hellere end et påstå, end påstå?    Steen

(Jeg mener dog mest, at i den opgave, jeg kender, skal man flytte), af ovenfor nævne grund), men sjovt er det.)

Hej Jens Olsen

Jvf Jens Olsens udlægning er fordeles sandsynligheden alt efter tilfældig eller bevidst valg fra værten.</p>
<ol><li>Tilfældig valg: Dør 1 og dør 3 har samme sandsynlighed, dvs 1/2 for begge døre, da summen er 1. 2) Bevidst valg: Dør 1 har 1/3 og dør 3 har sandsynlighed på 2/3.</li>
</ol><p>Det er korrekt. Sådan forholder det sig.

Min plan er at bruge din systematik:

Altså slå med terninge. Viser terningen 1 eller 2 har vi B1 med bilen bag dør 1. Viser terningen 3 eller 4 har vi B2 med bilen bag dør 2. Viser terningen 5 eller 6 har vi B3 med bilen bag dør 3. Har vi B1, så slår vi nu med mønten for at afgøre om dør 2 eller 3 skal åbnes, og om vi altså havner i B1D2 eller B1D3. Er vi i B2 gør vi ikke yderligere da vi ved at dør 3 så åbnes og vi havner i B2D3. Tilsvarende hvis vi er i B3 gør vi ikke yderligere da vi ved at dør 2 så åbnes og vi havner i B3D2.

Jeg vil selvfølgelig lave 2 parallele test hvor jeg både tester bevidst og tilfældige valg fra værtens side med brug af samme terningkast.

Lad os sige at jeg lave 100 slag så vil der ved ved bevidst valg være en bil bag dør 1 de 33 af gangene og ved tilfældig valg 50 gange.

Jeg er lidt spændt på hvorledes et møntkast kan flytte en bil.

Lad os sige, at du står foran de tre døre, og vil gerne vinde bilen. Du har fået betingelserne at vide og ved absolut intet om værtens forudsætningert eller noget andet, der vedrører opgaven.</p>
<p>Men du VED, at du ikke ved, hvor bilen er og derfor må tillægge de tre døre ligestor mulighed for at gemme den (1/3 mulighed til hver). Du VED også at du har valgt dør 1. (Det kunne du lige så godt som noget andet)</p>
<p>Efterfølgende får du en information om, at den ikke er bag D2 samt et tilbud om at skifte til dør 3.</p>
<p>Der står du nu med det, du ved, og mangler information om det, du ikke ved.</p>
<p>Hvad skal du vælge? At blive, hvor du er - eller at skifte til dør 3 ?.</p>
<p>Hvilket valg mener du, det vil være kloges at træffe i den situation? Steen

Det jeg mangler at få at vide er, hvad du lægger i formuleringen "Efterfølgende får du en information om, at den ikke er bag D2"?

Mener du,

1. at en tilfældig valgt af dørene 2 og 3 åbens, så jeg derved kan se, at bilen ikke er bag dør 2.
2. Eller mener du, det er et bevidst valg ud fra viden om hvor bilen er, at dør 2 åbnes.

I situation 1 er svaret, at det er ligegyldigt om du skifter til dør 3. I situation 2 fordobler du din sandsynlighed ved at skifte til dør 3.

Hele ideen med opgaven er at indse, at der faktisk er disse to forskellige situationer, og at svaret er forskelligt for hver af dem.

Uanset hvordan du stiller opgaven, så vil der være disse to situationer. Og det uanset om du stiller opgaven, så det eksplicit er gjort klart, hvilken situation, der er tale om. Eller om du stiller opgaven tvetydigt, sådan som du gør ovenstående, så man faktisk ikke er klar over hvilken situation, man befinder sig i, og derfor reelt ikke kan give et svar.

Det er som om du absolut ikke vil forstå ideen om, at der er to forskellige situationer. Før du akcepter, at sådan er verden faktisk, så kommer du absolut ingen vegne i din forståelse.

Jvf Jens Olsens udlægning er fordeles sandsynligheden alt efter tilfældig eller bevidst valg fra værten.</p>
<ol><li>Tilfældig valg: Dør 1 og dør 3 har samme sandsynlighed, dvs 1/2 for begge døre, da summen er 1.</li>
<li>Bevidst valg: Dør 1 har 1/3 og dør 3 har sandsynlighed på 2/3.

Det er korrekt. Sådan forholder det sig. Hvis du ikke overbevises af beregning på udfaldsrum, men kun forstår argumentation fra autoritet, så konsulter wikipedia, hvor du vil kunne konstatere samme svar. Som før, så ser jeg meget gerne at du her citerer wikipedias svar for hver af de to situationer. Jeg synes at det er mere pædagogisk at du selv gør det, end at jeg gør det.

Dvs at jvf Jens Olsens udlægning går sandsynligheden for dør 1 fra 1/3 til 1/2 idet værten foretager et møntkast. Er det ikke lidt underligt?

Der sker ingen ændring af den sandsynlighed, du må tillægge muligheden for at bilen er bag hhv. dør 1 og 3, ved møntkastet. Sandsynligheden er uforandret 1/3 for hver af dørene 1, 2 og 3. Ændringen sker, når døren åbens, og du får den ekstra viden, at bilen ikke er bag dør 2. Vi ved nu at bilen kun kan være bag dør 1 eller 3, og sandsynligheden for at bilen er bag dør 1 hhv. dør 3 er derfor 1/2 for begge døre.

Jeg har en forklaring på hvor fejlen opstår og hvorfor Jens Olsens udlægning er forkert. Tænker du at det er på tide at Jens Olsen forklarer hvordan sandsynliugheden for dør 1 kan stige?

Jeg har til gengæld ingen forklaring , hvordan det er muligt for dig stadig at tro, at du ved bedre end alle matematikere i hele verden. Måske en slags storhedsvanvid. Hvem ved. Eller måske er du en troll. Det anser jeg faktisk for ret sandsynligt.

Til Jens Olsen: Jeg er frygtelig ked af, hvis du har opfattet min korte mail til Niel Peter jensen som som noget rotten sig sammen imod dig og dermed tillidsbrud.

Inegn skade skete. Til gengæld må jeg sige, at NPJ i efterhånden mange indlæg har præsteret en aldelse utilstedelig opførsel, hvor han blot igen og postulerer det samme og pure nægter at argumentere for det, fornægter at erkende klare fakta præsenteret i links, og når han indser sine fejltagelser istedet bekylder mig for hans misforståelser og prøver at fremprovokvere uvedkommende diskussioner for at fjerne fokus fra hans fejtagelser. Hans opførsel hører ingen steder hjemme i en diskussion og er aldeles uværdig.

men din tone gør at jeg egentlig ikke har lyst,

Jeg vil meget gerne være fri for at du skriver den slags tak. Nu har jeg i efterhånden mange indlæg været udsat for en aldelse utilstedelig opførsel fra NPJ's side, hvor han blot postulere og nægter at argumentere, blot fornægter at erkende fakta præsenteret i links, og når han indser sine fejltagelser istedet bekylder mig for hans misforståelser og prøver at fremprovokvere uvedkommende diskussioner. Hans opførsel hører ingen steder hjemme i en diskussion. Så må jeg ikke have lov at være fri for at du beskylder mig for dårlig opførsel, bare fordi jeg gør opmærkdom på det.

Hej Niels Peter Jensen. Tak for din respons. jeg er meget glad for dit indlæg, for da jeg havde sendt mit, slog det mig, at det måske kunne misforstås, men da var min kone utålmodig, for vi stod og skulle til Nyborg til familien i det gode vejr, og er lige kommet hjem, og håbede ikke jeg var blevet misforstået. Jeg har på intet tidspunkt opfattet, at der skulle være ondt blod imellem dig og Jens Olsen, og jeg har heller ikke på noget tidspunkt opfattet, at I skulle forsøge hver især at få mig med over i hver jeres lejr. Overhovedet ikke. Sådan fungerer det ikke, og jeg er meget ked af det, hvis nogen af jer skulle have opfattet det sådan. Umiddelbart virkede det bare lidt sjovt - først den ene og så den anden, og andet var der ikke i det, og det kom jeg til at reagere for hurtigt og dumt på, men jeg har i begge tilfælde kun opfattet jeres indspark til mig som en håndsrækning til mig om at være vagtsom og styre uden om faldgruber, og ikke som noget, der fra hver jeres side var rettet modhinanden - overhovedet ikke..

 Jeg har fuld tillid til jer og dertil stor respekt, og jeg har ikke mindst kæmpestor respekt for Jens Olsens enorme indsats for at få os til at se de mange nuancer i opgaverne, med hvad de kan medføre af forskellige fortolkningsmuligheder og dermed løsninger. Jens olsen har brugt urimelig meget tid på mig, og det er jeg taknnemmelig for og fuld af anerkendelse over for, fordi jeg synes, det er udtrykker en meget stor stor hjælpsomhed og tillid.  
 
 Til Jens Olsen: Jeg er frygtelig ked af, hvis du har opfattet min korte mail til Niel Peter jensen som som noget rotten sig sammen imod dig og dermed tillidsbrud. Det kunne ikke falde mig ind. Jeg har intet nag til dig eller nogen anden herinde. Tværtimod har jeg fået meget stor hjælp af dig, og ser nu  anderledes på mange ting end før. Om mit indlæg - Se, hvad jeg skrev til Niels Peter ovenfor. Når jeg henviste Jens Peter til mit indlæg til dig, var det, fordi jeg syntes, det knyttede an til hans sidste bemærkning til mig og jeg tænkte, at han måske ikke havde set det, fordi indlæggene måske havde krydset hinanden. Se det i værste fald som dumhed eller ubetænlsomhed, men ikke som ond hensigt, som du skrev for lidt siden.. Jeg håber ikke, du står af denne ene grund. Vi kan alle komme galt afsted i farten. Jeg beklager meget, at jeg skrev noget, der KUNNE misforstås.
 
 Maske er der slet ikke noget problen. Jeg håber, det er sådan, det er.
 Beklager, jeg først kunne komme til tasterne nu.   Steen
 
 
 
 
 

Jens, jeg har nu fundet ud af, hvor det går galt i vores diskussion. Du ser bort fra en forudsætning, jeg har nævnt flere gange. Jeg ville godt have forklaret det nærmere, men din tone gør at jeg egentlig ikke har lyst, og jeg har heller ikke lyst til at køre ud af endnu en tangent. Du kan jo selv lede efter den, når du er færdig med NPJ :-)

Hej steen ørsted

Til Niels Peter Jensen og Jens Olsen Tak for jeres gensidige advarsler til mig imod hinanden :) :) :) Jeg drager ingen forhastede slutninger. Til Niels Peter. Se i øvrigt mit sidste indlæg, som jeg afventer svar på. Det handler jo bare om, at finde ud af, hvad der er op og ned og om fare mindst muligt vild i denne her jungle. Steen

Lad mig lige slå fast at jeg intet problem har med Jens Olsen og har heller intet behov for at kalde ham navne.

Som tidligere underviser er du sikkert bekendt med at den bedste måde at lære er selv at finde ud af det. Jeg vil anbefale at du holder op med at gøre dig dum og spørge hele tiden og i stedet begynder at tænke selv.

F.eks hvordan kan det være, at sandsynligheden stiger på et allerede truffet valg?

Til Niels Peter Jensen og Jens Olsen Tak for jeres gensidige advarsler til mig imod hinanden :) :) :) Jeg drager ingen forhastede slutninger. Til Niels Peter. Se i øvrigt mit sidste indlæg, som jeg afventer svar på. Det handler jo bare om, at finde ud af, hvad der er op og ned og om fare mindst muligt vild i denne her jungle. Steen

Hej steen ørsted

Jeg har nærlæst dit meget lange og som sædvanlig meget grundige og omhyggelige svar til mig, og tegnet alle situationerne. Og hvis jeg skal koge min forståelse af dit synspunkt ned til et minimum, synes jeg, det ser sådan her ud: Hvis jeg har valgt dør 1, og værten ikke har kendskab til bilens placering, eller vælger tilfældigt, mellem at åbne D2 og D3, så er det lige meget, om jeg bytter til dør 3 eller ej. (Du giver ham dog den begrænsning, at han ikke må åbne den, jeg har gættet på, men det, tror jeg lige nu, er lige meget.)</p>
<p>Og grunden til, at det er hip som hap er, at når D2 ved tilfældighed eller uvidenhed er ude, vil bilen ifølge skemaet optræde lige hyppigt bag dør 1 og dør 3. Dør 1 i 2 ud af de 6 af de lige tunge muligheder og dør 3 ligeledes i 2 ud af de 6 lige tunge muligheder. Så det kan være lige meget, om jeg bytter.</p>
<p>(Når jeg ikke tillægger det betydning, om han også åbnede den valgte dør, er det fordi, så ville resultatet for både dør 1 og dør 3 bare i stedet have været 3 ud af 9 muligheder og det betyder vel ikke noget).</p>
<p>Lige nu vil gerne vide, om jeg har forstået dig rigtigt. Steen

1. Bilen placeres tilfældigt.
2. Gæsten foretager sit valg mellem 3 døre (i dit eksempel dør 1). Sandsynligheden for at gæsten har valgt rigtig er nu 1/3 .
3. Værten åbner dør 2 og præsenterer en ged.

Nu ved vi at bilen er bag dør 1 eller dør 3, det betyder at summen af sandsynlighed for at bilen er bag dør 1 eller dør 3 er 1.

Jvf Jens Olsens udlægning er fordeles sandsynligheden alt efter tilfældig eller bevidst valg fra værten.

1. Tilfældig valg: Dør 1 og dør 3 har samme sandsynlighed, dvs 1/2 for begge døre, da summen er 1.
2. Bevidst valg: Dør 1 har 1/3 og dør 3 har sandsynlighed på 2/3.

Dvs at jvf Jens Olsens udlægning går sandsynligheden for dør 1 fra 1/3 til 1/2 idet værten foretager et møntkast. Er det ikke lidt underligt?

Jeg har en forklaring på hvor fejlen opstår og hvorfor Jens Olsens udlægning er forkert. Tænker du at det er på tide at Jens Olsen forklarer hvordan sandsynliugheden for dør 1 kan stige?

Til Jens Olsen.

Lad os sige, at du står foran de tre døre, og vil gerne vinde bilen. Du har fået betingelserne at vide og ved absolut intet om værtens forudsætningert eller noget andet, der vedrører opgaven.

Men du VED, at du ikke ved, hvor bilen er og derfor må tillægge de tre døre ligestor mulighed for at gemme den (1/3 mulighed til hver). Du VED også at du har valgt dør 1. (Det kunne du lige så godt som noget andet)

Efterfølgende får du en information om, at den ikke er bag D2 samt et tilbud om at skifte til dør 3.

Der står du nu med det, du ved, og mangler information om det, du ikke ved.

Hvad skal du vælge? At blive, hvor du er - eller at skifte til dør 3 ?.

Hvilket valg mener du, det vil være kloges at træffe i den situation? Steen

Hej Jens Olsen

Og så til det vigtige.</p>
<p>Uanset om du er en troll eller ej, Er du så ikke venlig, til glæde for alle, her at citere, hvad Wikipedia siger om den situation, hvor studieværten vælger hvilken dør der åbnes uden anvendelse af viden om bilens placering (altså han tilfældigt mellem dør 2 og 3

Og studieværten skal have bestemt sig for at åbne en dør med en ged. Det må ikke være på grund af et tilfældigt valg af dør, at det blev en ged, hvis det skal kunne betale sig at skifte dør.</p>
<p>Det er netop det der gør opgaven svær at forstå. At det ikke kun er hvad vi fysisk præsenteres for der har betydning, men også aktørens forudgående intention. Vi kan blive præsenteret for præcis det samme fysisk fakta, men sandsynligheden kan være forskellig pga. den intention der ligger bag, at det er netop disse oplysninger aktørens vælger at give os.

Du udtrykker dig ikke ekstremt præcist:

Nej, jeg udtrykker mig ikke præcist, og paven er ikke katolik

Afsnittet hvor du beskriver simulering med bevidst valg starter med "Altså slå med terninge." Ikke just ekstremt præcist, vel? I tredie linie skriver du "Har vi B1, så slår vi nu med mønten for at afgøre om dør 2 eller 3 skal" hvis man slår med en mønt, er det så ikke et tilfældigt valg?</p>
<p>Du beskriver ikke hvorledes du vil simulere din udlægning, men bruger masser af ord hvorledes du ikke vil gøre. Det er temmelig ulogisk. Prøv at beskrive hvorledes du vil simulere din egen udlægning, så tager vi den derfra.

Det var dog den værste gang sølle sidestep, jeg nogen sinde har set.

Men siger jo, at man ikke skal tilskrive ond hensigt hvad der kan forklares med almindelig dumskab. Men der er jo også grænser for, hvor meget dumskab kan bære på sin kappe.

Jeg kan se to forklaringer. Enten er du en troll, eller også har du nu indset at jeg har ret, og så vil du hellere fremprovokere en diskussion, om hvorvidt jeg udtrykker mg præcist, end at forholde dig til det.

Og så til det vigtige.

Uanset om du er en troll eller ej, Er du så ikke venlig, til glæde for alle, her at citere, hvad Wikipedia siger om den situation, hvor studieværten vælger hvilken dør der åbnes uden anvendelse af viden om bilens placering (altså han tilfældigt mellem dør 2 og 3).

Og hvis jeg skal koge min forståelse af dit synspunkt
.....
Lige nu vil gerne vide, om jeg har forstået dig rigtigt. Steen

Så vidt jeg kan se, så har du forstået det rigtigt. Men det er ret vigtigt at du forstår, at det ikke er "mit synspunkt". Den er en forklaring på hvordan det forholder sig. I matematik er der ikke synspunker, man kan tillægge større eller mindre vægt. I matematik er en forklaring enten rigtig eller forkert.

Til Jens. Jeg har nærlæst dit meget lange og som sædvanlig meget grundige og omhyggelige svar til mig, og tegnet alle situationerne. Og hvis jeg skal koge min forståelse af dit synspunkt ned til et minimum, synes jeg, det ser sådan her ud: Hvis jeg har valgt dør 1, og værten ikke har kendskab til bilens placering, eller vælger tilfældigt, mellem at åbne D2 og D3, så er det lige meget, om jeg bytter til dør 3 eller ej. (Du giver ham dog den begrænsning, at han ikke må åbne den, jeg har gættet på, men det, tror jeg lige nu, er lige meget.)

Og grunden til, at det er hip som hap er, at når D2 ved tilfældighed eller uvidenhed er ude, vil bilen ifølge skemaet optræde lige hyppigt bag dør 1 og dør 3. Dør 1 i 2 ud af de 6 af de lige tunge muligheder og dør 3 ligeledes i 2 ud af de 6 lige tunge muligheder. Så det kan være lige meget, om jeg bytter.

(Når jeg ikke tillægger det betydning, om han også åbnede den valgte dør, er det fordi, så ville resultatet for både dør 1 og dør 3 bare i stedet have været 3 ud af 9 muligheder og det betyder vel ikke noget).

Lige nu vil gerne vide, om jeg har forstået dig rigtigt. Steen

Hej Jens Olsen

Læs wikipedia igen.

Problemet er at du bliver ved med at hævde, at det også er en fordel at vælge om, når døren vælges tilfældigt. Men læs min beregning af sandsynligheden i det tilfælde.

Du udtrykker dig ikke ekstremt præcist:

Altså slå med terninge. Viser terningen 1 eller 2 har vi B1 med bilen bag dør 1. Viser terningen 3 eller 4 har vi B2 med bilen bag dør 2. Viser terningen 5 eller 6 har vi B3 med bilen bag dør 3. Har vi B1, så slår vi nu med mønten for at afgøre om dør 2 eller 3 skal åbnes, og om vi altså havner i B1D2 eller B1D3. Er vi i B2 gør vi ikke yderligere da vi ved at dør 3 så åbnes og vi havner i B2D3. Tilsvarende hvis vi er i B3 gør vi ikke yderligere da vi ved at dør 2 så åbnes og vi havner i B3D2.

Du beskriver ikke hvorledes du vil simulere din udlægning, men bruger masser af ord hvorledes du ikke vil gøre. Det er temmelig ulogisk. Prøv at beskrive hvorledes du vil simulere din egen udlægning, så tager vi den derfra.

Din manglende evne til forklare hvad du mener er iøjnefaldende og bliver ikke opvejet af brug af skældsord.

Udover at Wikipedia ikke begår samme fejl, som dig så synes vi skal forholde os til din udlægning af sagen.

Læs wikipedia igen.

Og iht ovenævnte udlægning vil det at vælge om give størst sandsynlighed for at vinde bilen.

Ja gu vil det da så, Det er jo det jeg har prøvet at forklare dig. Det er jo en forklaring på hvad der sker, når døren vælges ud fra viden om hvor bilen er placeret. Det kan du ikke være i tvivl om. Jeg har udtrykt mig ekstremt tydeligt mht. til hvad der var gældende i hvilken situation .

Problemet er at du bliver ved med at hævde, at det også er en fordel at vælge om, når døren vælges tilfældigt. Men læs min beregning af sandsynligheden i det tilfælde.

Jeg begnder sgu snart at tro at du er en troll. En ting er at du synes, at det kan være sjovt at irritere mig med din irrationelle adfærd, men Steen prøver at forstå tingene, og tager dig faktisk alvorligt.

Hej Jens Olsen

Wikipedia begår nemlig samme fejl som mig vedr. denne opgave.

Altså slå med terninge. Viser terningen 1 eller 2 har vi B1 med bilen bag dør 1. Viser terningen 3 eller 4 har vi B2 med bilen bag dør 2. Viser terningen 5 eller 6 har vi B3 med bilen bag dør 3. Har vi B1, så slår vi nu med mønten for at afgøre om dør 2 eller 3 skal åbnes, og om vi altså havner i B1D2 eller B1D3. Er vi i B2 gør vi ikke yderligere da vi ved at dør 3 så åbnes og vi havner i B2D3. Tilsvarende hvis vi er i B3 gør vi ikke yderligere da vi ved at dør 2 så åbnes og vi havner i B3D2.

Der er for resten et fint beslutningstræ i den danske udgave.

https://da.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall-problemet#/media/Fil:Monty_tree_dk.svg

Alle verdens matematikere tager ikke fejl, men mht din betragtning om de 3 døre er du fejl på den.

Det er heldigt at alle kan rette i Wikipedia. Wikipedia begår nemlig samme fejl som mig vedr. denne opgave. Men heldigvis kan du jo så rette det.

Du skal huske at rette både den danske og engelske udgave. Fejlen forekommer nemlig begge steder.

Hej Jens Olsen

Jens regner forkert og hans forslag til simulering er forkert. Hvilket du ville have opdaget hvis du havde talt fordeling af ikke-kasserede udfald.</p>
<p>Ja, du har ret, og jeg tager sammen med alle verdens matematikere fejl. Klart nok.

Din egen forklaring på mulige hændelsesforløb dokumenterer det.

Når jeg synes, det, at det er ret sikkert, at jeg nok har gættet på den forkerte dør, er det også fordi:</p>
<p>Bilen ER anbragt (terningere ER kastet, mønterne ER slået), og jeg HAR gættet). Det synes jeg låser mulighederne, Men ????? Steen

Hvis du vil forstå det her, så kræver det to ting.

Du indstiller dig på at din intuition er forkert, og afholder med at bruge det mest af din mentale energi på at forklare over for dig selv og andre, hvorfor din intuition synes så logisk og rigtig. Glem hvad du tro og tænker og synes lyder logisk, og brug istedet energien på at læse og forstå de forklaringer jeg har givet.

Indse at inden for matematikken er der tingene enten rigtige eller forkerte. Der er ikke misforståelser man også skal lytte til, fordi de arguementer også kan være gode. Det bliver mere og mere klart for mig at Niels Peter Jensen ikke har begreb om hvad han skriver. Og hvis ikke du holder op med at holder op med at tage han misforståelser alvorligt, så vil du aldrig forstå det.

Jens regner forkert og hans forslag til simulering er forkert. Hvilket du ville have opdaget hvis du havde talt fordeling af ikke-kasserede udfald.

Ja, du har ret, og jeg tager sammen med alle verdens matematikere fejl. Klart nok.

Hvad du skriver blver mere og mere usammenhængende og forvrøvlet. Lyt og lær, eller afhold dig i det mindste fra at skrive mere som kan forvirre folk.

Dvs at såfremt døre åbnes tilfældigt skal man bytte dør i 2 ud af 3 muligheder, hvilket er det samme som ved bevidst valgt døre.

Du fatter nada.

Steen, hvis du læser med, så afhold dig fra at læse hvad Niels Peter Jensen skriver. Han har intet fattet af det, og du vil bare blive mere forvirret af at læse hans sludder.

Hej steen ørsted

"Her skal man fastholde sit første valg", skriver du, men det ved man ikke, og derfor skal man under alle omstgændigheder bytte. Det handler ikke om, hvor biler ER, men om, at man IKKE VED, hvor den er

Hvis det var et reelt show; så ville man nok blive træt hvis ens 1ste valg var det rigtige og man havde valgt det fra, men det er en helt anden historie. Måske en analytisk filosofisk historie.

Ultra kort til Niels Peter: "Her skal man fastholde sit første valg", skriver du, men det ved man ikke, og derfor skal man under alle omstgændigheder bytte. Det handler ikke om, hvor biler ER, men om, at man IKKE VED, hvor den er. Dette er måske skrevet ud fra en for hurtig og overfladisk læsning af dit indlæg, men jeg skal ud ad døren. Ha det godt allesammen. Steen

Hej Jens Olsen

Det var en god afklaring.

Dvs der er 3 muligheder med lige stor sandsynlighed B1, B2 og B3

Har vi B1, så slår vi nu med mønten for at afgøre om dør 2 eller 3 skal åbnes, og om vi altså havner i B1D2 eller B1D3.

Er vi i B2 gør vi ikke yderligere da vi ved at dør 3 så åbnes og vi havner i B2D3.

Tilsvarende hvis vi er i B3 gør vi ikke yderligere da vi ved at dør 2 så åbnes og vi havner i B3D2.

Dvs at såfremt døre åbnes tilfældigt skal man bytte dør i 2 ud af 3 muligheder, hvilket er det samme som ved bevidst valgt døre.

En kort melding: Det er tvivlsomt, at jeg får tid til mere i dag. Jeg bor i Kerteminde, og er i Bogense resten af dagen. Så jeg er ikke gået i tænkeboks, men der er mange andre ting, der også river i mig. Men det her er interessant, for der er aspekter i denne opgave, og dine i synspunkter, Jens, som jeg synes også knytter an til Foshee opgaven. I må have det godt så længe. Steen

Man kan også prøve at løse sandsynlighedsregning med analytisk filosofi, hvilket resultere i en masse snak og ingen fatter en bjælde. Pludselig er folk så forvirrede at man ikke en gang regne sandsynligheden for 2 gange plat.

Du aner ikke hvad du skriver om. Du kan vælge at høre efter og blive klogere, eller du kan vælge at vedblive at vælte dig rundt i dit mudderhul af irrationelt newage plidderpladder.

Jeg kan heller ikke vedblivende argumentere med en flatearther og lade som vi vi nok begge kunne have ret.

Der er vel ingen grund til at en voksen mand skal blive forvirret af studentikos vrøvleri?

Dit studentikose vrøvl forvirrer ikke mig. Så fortsæt du bare, den eneste du forvirrer er dig selv.

Vi er mange der er spændte på dit forsøg.</p>
<p>1/3 af udfaldsrummet vil blive kasseret idet værten åbner en dør med bil, dvs kastene B2D2 og B3D3. Skriv også de udfald op. Som Jens skriver:

Som jeg skrev til Steen, så er det vigtigt at vide hvad man foretager sig, så man rent faktisk får simuleret den korrekte situation.

Der er 2 situationer

1. Der vælges altid tilfældigt mellem dør 2 og 3.
2. Der vælges mellem dør 2 og 3 ud fra viden om hvor bilen befinder sig.

Du kan ikke simulere situation 2 ved at simulere situation 1, og så smide nogle udfald væk. Situation 2 simuleres ikke overraskende ved at simulere præcis hvad der sker i situation2

Altså slå med terninge. Viser terningen 1 eller 2 har vi B1 med bilen bag dør 1. Viser terningen 3 eller 4 har vi B2 med bilen bag dør 2. Viser terningen 5 eller 6 har vi B3 med bilen bag dør 3. Har vi B1, så slår vi nu med mønten for at afgøre om dør 2 eller 3 skal åbnes, og om vi altså havner i B1D2 eller B1D3. Er vi i B2 gør vi ikke yderligere da vi ved at dør 3 så åbnes og vi havner i B2D3. Tilsvarende hvis vi er i B3 gør vi ikke yderligere da vi ved at dør 2 så åbnes og vi havner i B3D2.

Hdej steen ørsted

Når jeg synes, det, at det er ret sikkert, at jeg nok har gættet på den forkerte dør, er det også fordi:</p>
<p>Bilen ER anbragt (terningere ER kastet, mønterne ER slået), og jeg HAR gættet). Det synes jeg låser mulighederne, Men ????? Steen

Jeg følger lige op på Jens' betragtning

Der kommer et tidspunkt hvor det er på tide at holde op med at foregive, at man deltager en diskussion hvor begge parter kan have ret

Man kan også prøve at løse sandsynlighedsregning med analytisk filosofi, hvilket resultere i en masse snak og ingen fatter en bjælde. Pludselig er folk så forvirrede at man ikke en gang regne sandsynligheden for 2 gange plat.

Analytisk filosofi er givetvis udmærket bare ikke til sandsynlighedsregning.

Der er vel ingen grund til at en voksen mand skal blive forvirret af studentikos vrøvleri?

Hej steen ørsted

Jeg er for en gangs skyld enig i med Jens' betragtning

Der kommer et tidspunkt hvor det er på tide at holde op med at foregive, at man deltager en diskussion hvor begge parter kan have ret

Når man tilfældigt vælger mellem dør 2 og 3 og tilfældene med åben dør med bil kasseres tages sandsynlighedsmasse ud.

Det betyder at sandsynligheden for at vinde en bil med bevidst valg er 2/3 og med tilfældig valg er 1/3. Hvilket gør det til en anden situation og i modstrid med hvad Jens selv pointerer om sin betragtning.

Det er netop det der gør opgaven svær at forstå. At det ikke kun er hvad vi fysisk præsenteres for der har betydning, men også aktørens forudgående intention. Vi kan blive præsenteret for præcis det samme fysisk fakta, men sandsynligheden kan være forskellig pga. den intention der ligger bag, at det er netop disse oplysninger aktørens vælger at give os.

Hvis man skal regne 3 dørs opgaven korrekt skal man se udfra et hændelsesforløb.

Der er 3 hændelsesforløb:

B1 hvilket betyder at plat/krone er underordnet. 1-0 til at blive stående på 1ste valg

B2 her vil det plat være ugyldig og at bytte dør er det rigtige valg. 1-1 til at blive stående på 1ste valg

B3 her vil det krone være ugyldig og at bytte dør er det rigtige valg. 1-2 til at blive stående på 1ste valg

Dvs man skal bytte dør.

Når jeg synes, det, at det er ret sikkert, at jeg nok har gættet på den forkerte dør, er det også fordi:

Bilen ER anbragt (terningere ER kastet, mønterne ER slået), og jeg HAR gættet). Det synes jeg låser mulighederne, Men ????? Steen

Re: Til Jens. Mit (og Kim Bygums har jeg indtryk af) synspunkt, kan jeg også forklare på denne måde:

Jeg (opgaveløseren) kommer IKKE hovedkulds ind i opgaven eftere at døren med geden (her dør 2) er åbnet. Jeg gætter fra start på en dør, som odds taler for ikke er rigtig (tænk på opgaven med de hundrede døre). Der er altså 2/3 sandsynlighed for at bilen er et andet sted. Hvor kan dette andet sted mon være??? . Hov! nu blev dør to åbnet, og da det ikke var her, er der kun dør 3 tilbage. HELT UANSET af hvilken grund, dør 2 blev åbnet. Det blander jeg mig ikke i, men ser på sandsynligheden derfra, hvor jeg står. Steen

Hej Jens Olsen

Sikke en gang læsterligt vås. Det på som at høre newage forklaringer på at astrologi skam er godt nok.

En opgave er enten entydig, eller også er den ikke og dermed ikke korrekt stillet. Alt andet er en gang sidesteppende tågesnak, der på ingen måde hører hjemme på en side for ingeniører.

kreative subtile nuance filosofi,

Har jeg ikke fundet løsninger? Det er jo en lodret løgn. Gå tilbage og læs i tråden. Når du begynder med utilslørede løgne, så må jeg stå af. Det er simplethen under lavmålet. Kan du hygge dig.

Og jeg må sige at jo mere jeg overvejer opgaven og dens formulering, jo mere hælder jeg til at 1/2 må være det naturlige resultat at komme til ud fra opgavens formulering.

Mht 2 gange plat er din løsning:

Hvis det er sådan, at du har mulighed for at kigge på mønterne under bægerne, og ud fra dette vælge hvad du vil oplyse mig om, så giver oplysningen om, at der er mindst en plat, mig kun sandsynligheden 1/3 for at der er to plat, hvis du spiller for at vinde. Jeg vinder altså i 1/3 af spillene, og jeg vil derfor ikke spille for en indsats på 20 kr og en gevinst på 50 kr.</p>
<p>Det er selvfølgelig også muligt at du kigger på mønterne, men alligevel tilfældigt vælger hvilken mønt du oplyser mig om. I så fald vil jeg vinde i længden, da sandsynligheden for 2 plat så er 1/2.

Mht de 3 døre: Her har du faktisk givet et klart svar. Lad os ikke foregribe sagens gang, vi ser hvad steen ørsteds terningkast viser.