Tænkeboksen: Hvor meget luft skal udskiftes pr. min. i eksamenslokalet?

Illustration: Ingeniøren

Denne uges opgave kommer fra Institut for Mekanik og Elektronik ved SDU i Sønderborg og lyder:

Opgave 40: 115 håbefulde ingeniørstuderende skal til skriftlig eksamen i et eksamenslokale på 8000 m3, der til at begynde med indeholder frisk luft. Der er desuden fem eksamensvagter i lokalet. Det antages at en person i gennemsnit udskiller 980 cm3 CO2 pr. minut, og CO2-indholdet i frisk luft er 0,04%.

Spørgsmålet lyder herefter:

Hvor meget luft skal udskiftes pr. minut for at holde CO2-indholdet i eksamenslokalet under myndighedernes anbefalede maksimum på 1000 ppm, når der er tale om en eksamen af 1 times varighed?

– – –

Vi bringer løsningen i næste uge, men fra søndag eftermiddag ligger opgaven også på adressen ing.dk/ fokus/taenkeboksen, hvor I kan diskutere jeres forslag til løsninger. /elp

Illustration: Ingeniøren
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

En enkel ingeniørmæssig løsning består i at opstille en model af situationen i et regneark. Jeg kalder koncentrationen af CO2 for K. K0 er startkoncentrationen og den ønskede øvre grænse for slutkoncentrationen er K1. Rumfanget af lokalet er R, luftflowet er F og tilførslen af CO2 fra personerne i lokalet er P. Jeg har nu: dK/dT = 1/R(P - F(K1-K0)) Ved iteration finder jeg, at grænsen for slutkoncentrationen netop kan overholdes hvis F = 110,3 m3/min. Opgaven kan også løses analytisk ved at løse differentialligningen ovenfor. På denne måde opstår en eksponentialligning, som mig bekendt kun kan løses ved iteration. Det giver derfor ingen mening, da den først beskevne løsning er enklere at udføre. I øvrigt bemærker jeg, at den ansvarsbevidste rådgiver bør oplyse bygherren om, at den fundne løsning er lidet fremtidssikret. En forøgelse af opholdstiden kunne jo let komme på tale senere. Og hvem ved om ikke kravene til CO2 indhold og luftskifte vil blive øget i fremtiden?

  • 3
  • 0

Jeg fik ikke udledt diff. ligningen, men kom frem til samme resultat ved iteration direkte på CO2 ind og ud.

Alternativ løsning - hvis det kun drejer sig om CO2 indhold - kunne være at starte luftskiftet efter knapt 41 minutter hvor CO2 indholdet er 0,1% og derefter udskifte 196 m^3/min i resten af timen. Total luftskifte 3760m^3 mod 6620m^3 ved første løsning.

  • 3
  • 0

Jeg tænkte en del over hvilke variabler der var lettest at bruge. Jeg valgte at måle ekstra CO2 indholdet, altså det udover 400ppm kaldt X, og som luftskiftet brøkdelen af rumfanget der skiftes hvert minut kaldt V. Den antropogene udledning er 14,72ppm/minut, og rumfanget er 8000m3 - 12m3, da personer og udstyr sættes til 100l/person. Simpel opladning af en kapacitet med en tabsmodstand.

X(t) = 14,72/V(1-e^(-Vt)), skal være mindre 600 efter en time. Løst numerisk til V = 0,0139, svarende til 111m3/minut. Efter meget lang tid ender man med 1532ppm.

P.S. Det må være meget anstrengende opgaver de studerende får, for med 60l CO2/time =85g/time, og ca. 300g/kWh skulle det svare til en forbrænding noget over 200W.

  • 2
  • 0

Som jeg læser løsningerne, så vil udluftningen medfører at grænseværdien lige netop nås ved afslutningen (af eksamen). Det betyder vel, at luften bliver "dårligere og dårligere" hen mod slutningen ?

Alternativet er vel en steady state løsning, hvor der opnås stabilt, lavere og bedre, niveau efter e.g. 30 minutter ?

P.S.: Eet af de der regneark kunne vel også lige se på en skoleklasse eller en børnehave, som vist ofte har ringe indeklima ? P.P.S.: Efter måling i vores stue har jeg øget den løbende udluftning for at opretholde mere steady state - ikke bare on-off regulering ved udluftning.

Og velkommen tilbage til Lynch - aka Erik .....

  • 1
  • 0

Her er et par tips, hvis du gerne vil teste løsningen analytisk: 1. Tag udgangspunkt i en specifik løsning for differentialligninger, som passer med opgaven. Jeg brugte: y’ = b – ay giver y = b/a + C*e^-ax, hvor C bestemmes vha startbetingelsen. 2. Det er en god idé at bruge antal m3 CO2 i lokalet som variabel. ’ppm’ er en underlig luftig enhed, som gør det sværere løbende at tjekke at alle led i formlerne har korrekte enheder. God arbejdslyst!

  • 1
  • 0

Det er godt set, at de mange personer mindsker luftvolumet i lokalet. Men det er lidt problematisk at inddrage forhold, som vi ikke har oplysninger om. Jeg ved f.eks. ikke meget om ernæringstilstanden hos ingeniørstuderende i dag. I min tid var det svært at klare sig for en SU! Og hvad med borde og stole? Jeg ser for mig, at de står i cirkler, hvor de kan skrive på ryggen af hinanden, men synes ikke det virker realistisk!

  • 1
  • 0

Det er godt set, at de mange personer mindsker luftvolumet i lokalet. Men det er lidt problematisk at inddrage forhold, som vi ikke har oplysninger om.

Jeg tænkte at det nok måtte med, når nu CO2 udledningen er givet så nøjagtigt som 0,98l/m i stedet for bare 1l/m.

Med den forbrænding de har kan det ikke være nogle små splejse, derfor de 100l/person inklusive møbler. I øvrigt går jeg også ud fra at CO2'en er velblandet, ellers bliver det umuligt.

Ved sådanne opgaver skal man normalt ikke tænke alt for meget over virkeligheden, ellers kommer man til at mangle information/forudsætninger. Dem kan man så selv gøre opmærksom på som en del af løsningen.

  • 1
  • 0

Hej Ebbe,

Jeg har verificeret din regnearks metode og kommer dermed til det samme resultat 110,25 m3/min som kan ses på denne figur (nemt når man kendte løsningen)

Som jeg ser dette, kan denne opgave KUN løses ved iteration, men bliver glad hvis nogen kan vise at den antagelse er forkert :-) Det er vist også det du er kommer frem til.

mvh Jan

  • 1
  • 0

CO2 udledening pr person 980 cm3 /min= 0,00098 m3 /min og der er 120 personer i lokalet, så udledes120 x 0,00098 m3 =0,1176 m3, der må være 1000 ppm eller 0,1% CO2 i lokalet og der er i luften i forvejen 0,04%, så de tilstædeværende må fylde 0,1 - 0,04 = 0,06% CO2 i luften, før der skal luftes ud. 8000/100 x 0,06 = 4,8 m3. De 120 mennesker i lokalet udleder 0,1176 x 60= 7,056 m3 under eksamen på 1 time, dvs. (7,056-4,8)/60 = 0,0376 m3 pr min af CO2 i luften skal udskiftes og eftersom luften indeholder 0,1% CO2, så skal der udskiftes 0,0376 x 1.000 = 37,6 m3/ pr min.

  • 1
  • 3

Hej Ebbe, Tak for dine hints i retning af en diff. ligning. Jeg ved godt det er det der skal til - klassisk 'blande opgave' - men tålmodigheden slap op. Kikker på det igen ved lejlighed.

Hej Jan, Dit ark ligner meget mit ark, tænker du bruger 'GoalSeek' til at finde flowet.

  • 0
  • 0

Der står ikke i opgaven at udluftningen skal ske kontinuert.

Så en løsning kan også være at have slukket for udluftningen i starten indtil CO2 koncentrationen har nået grænsen - og så tænde for ventilationen så den holder niveauet af CO2 på grænseværdien i resten af timen.

  • 1
  • 0

Svend Ferdinansen

Du skriver: "Den antropogene udledning er 14,72ppm/minut"

14,72 ppm svarer til 0,001472 % ...

procent af hvad ?

Hvordan det lige bruges i regnestykket forstår jeg ikke ?

Jeg tilslutter mig iøvrigt Jesper Ørsteds løsning.

Off topic:

I 2017 monterede jeg en CO2-sensor samt lidt analog elektronik på bagsiden af et stort viserinstrument, som jeg havde lavet en ny skala til (400 - 2000 ppm). Jeg hængte det op på væggen i mit arbejdsværelse, så jeg nemt kunne se den aktuelle ppm-værdi.

Det har været lærerigt, at se hvor hurtigt viseren passerer de 1000 ppm ...

CO2- sensoren har en nøjagtighed på /- 3 % plus fejl ved afvigelser i barometertryk. Dette betyder, at når mit instrument viser 1000 ppm, kan der være alt mellem 970 og 1030 ppm +/- x-træskolængder ppm CO2.

Enkeltstykpriser på denne transducer er i størrelsesorden 500-1000 kr - der fås (meget) billigere CO2-sensorer - "nøjagtigheden" i disse er svarende til prisen.

(Men; hvor er det nemt, at hente data ud af sensoren og vha lidt "http" (IOT) smække dem op på en hjemmeside og påstå , at den målte værdi f.eks. er 1009,84 ppm CO2 ) ( man glemmer lige de +/- 20 % ;-)

https://amphenol-sensors.com/en/telaire/co...

  • 1
  • 0

Jeg tilslutter mig iøvrigt Jesper Ørsteds løsning.

...som er skrupforkert.

Jesper Ørsted forudsætter, at der fra første til sidste minut bortventileres luft med konstant CO2-koncentration. Og derfor tror han, at opgaven kan løses med almindelige folkeskoleregning.

Det kan den ikke. Det her er et helt klassisk eksempel på en problemtype, som kræver differentialligninger eller numeriske løsninger.

Jeg tror, at Svend Ferdinansen derudover har ret i, at Jesper Ørsted glemmer CO2-indholdet i den luft, der skal tilføres lokalet som erstatning for den bortventilerede luft.

  • 0
  • 0

Det kan vise sig at være en meget dyr løsning da den vil kræve en udluftnings kapacitet tæt på 196 m3/min sammenlignet med de 110,3 m3/min krævet for "always on" løsningen. Vi ser bort fra hensyn til varmegenvining da dette ikke omtales i opgaven.

Flere detaljer kan ses på denne figur

  • 0
  • 0

Ja, der skal større anlæg og mere power til.

I øvrigt bemærkelsesværdigt - måske tilfældigt - at de opgivne værdier i opgaven giver 196,00m^3/min (0,1176 / (0,001 - 0,0004) og en samlet luftmængde på 3760,00m^3 (196 x 'godt 19min')

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten