Tænkeboks: En venlig fængselsdirektør

Her er den tredje opgave, som ligeledes er fra medarbejdere ved SDU, Mads Clausen Instituttet i Sønderborg.

Opgave 3: En fængselsdirektør på et nyrenoveret fængsel er i godt humør og laver et tilbud til de indsatte for at give dem chancen for at komme ud.

Han fortæller de 100 indsatte, at de fra næste dag kommer til at sidde i isolationsceller, så de ikke kan kommunikere med hinanden mere. Så vil direktøren udtage dem i helt tilfældig rækkefølge og enkeltvis føre dem til forhørscellen. I denne celle ligger der to mønter – en 10 kr.- og en 20 kr.-mønt.

Hver gang en indsat bliver ført til forhørscellen, skal vedkommende vende rundt på eksakt en af mønterne, som jo kan vise plat eller krone. Til enhver tid må en indsat i afhøringscellen påstå, at nu har alle fangerne været i forhørscellen mindst én gang. Hvis den påstand er korrekt, kommer alle fangerne fri, hvis den ikke er korrekt, så bliver fangerne henrettet.

Proceduren bliver ved, indtil en fange har påstået, at alle fanger har været i forhørscellen.

Hvis fangerne ved, at mønterne starter med at vise plat begge to, hvilken strategi kan fangerne komme op med for at sikre sig friheden?

Kan fangerne stadig komme op med en strategi, hvis de ikke ved, hvordan mønterne ligger til at starte med?

– – –

Vi bringer løsningen i næste uge, men fra søndag eftermiddag ligger opgaven også på adressen ing.dk/fokus/taenkeboksen, hvor I kan bringe jeres løsning – og kommentere andres forslag– i debattråden under artiklen.

/Lynch

Illustration: MI Grafik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Hermed en sikker, om end tålmodighedskrævende, løsning til tænkeboksen med de 100 fanger: Fangerne vælger blandt sig en “bogholder” og aftaler denne kommunikationsprotokol: Hver af fangerne, undtagen bogholderen, skal ved besøg i forhørscellen, én og kun én gang gennem hele forløbet, vende tikronen fra plat til krone. Bogholderen fører regnskabet: Hver gang 10’eren ved hendes cellebesøg viser krone, vender hun den og lægger én til i sit regnskab. Når regnskabet ad åre viser 100, hendes eget besøg medregnet, meddeler hun den excentriske direktør, at hver af de 100 fanger nu har besøgt cellen mindst én gang. Metoden kræver, at 10’erens starttilstand er kendt (her plat). 20’ren fungerer som ”dummy”; den vendes efter behov for at opfylde opgavebetingelserne. Med venlig hilsen Jørgen Schjær-Jacobsen

  • 1
  • 0

Når man ikke har andet at lave om aften....20-eren bruges som reset hvis de ikke kender start positionen og skal bruges som "reset" og "handshake" til bogholder.

Bogholder: Ser han første gang 00 går han ud igen og ved han er den første tæller=0, simpel tælling. Ser han 10 første gang vender han første mønt så der er 00, tæller =0, simpel tælling. Ser han 11 første gang vender han første mønt -> 01 og tæller=-1, næste gang 01->00, tæller=0 og simpel tælling. Simpel tælling: tæller han op og vender anden mønt 01 -> 00, er tæller 99 melder han det.

Ser han første gang 01 vender han anden mønt så der står 00 (nødvendig med en handshake). Handshake mode: efter at have vendt 99 gange 01-> 00 skal der tælles handshake fra hver fange da det ikke vides om start position var 01. Vend 01->11 og tæl 99 gange hvorefter der meldes at alle har været inde mindst 1 gang.

99 fanger: Første gang 00 -> 01 og derefter går ud på 00. Anden gang 11 -> 10 "handshake" og derefter altid gå ud. Ser man 01 eller 10 går man ud igen. Første gang 11 -> 10, reset til bogholder og tæller når man får 00 -> 01. Får en fange der ikke har talt (00->01) to gange 11->10(reset første gang og handshake anden gang) skal han melde at de alle har været inde mindst en gang .

  • 0
  • 0

Det væsentlige er "helt tilfældig rækkefølge", hvor rækkefølge er det vigtige. Altså når der har været 100 i lokalet så har alle fanger været der een gang. Den første der kommer ind anden gang kan påstå at alle har været der. Mønterne er bare røgslør.

  • 4
  • 1

Tilfældig rækkefølge er ikke helt entydigt afhængigt af vægten på tilfældig og rækkefølge. Dog mener jeg at det er rigtigt, at det skal forstås som en af gangen, og en ny en hver gang. Ellers, som du siger Kim, er der ingen løsning. Men det kunne jo også være svaret på opgaven.

Lidt ligesom når det siges (lige efter at have forladt en station) at næste stop er Ballerup. Er det så det førstkommende stop eller er det stoppet efter det førstkommende. Hvis det er tirsdag i dag og du siger næste mandag, så er det jo mandag om 13 dage. Ellers ville du blot sig (nu på) mandag. Af og til skal man ikke tænke for meget på ordene, og andre gange er det meget væsentligt.

  • 0
  • 0

På bagsiden af ingeniøren har opgavestilleren angivet "løsningen" som inkluder en tæller og et system for at vende 20'eren. Det forudsættes vist at fangerne udvælges tilfældigt. Jeg ville ikke tro på det, for selvom de kommer igennem 10.000 gange kunne en af dem ved tilfældets store uheld risikere aldrig at være kaldt ind, og alligevel kunne tælleren have vendt 20'eren 99 gange.

  • 0
  • 0

Jeg ville ikke tro på det, for selvom de kommer igennem 10.000 gange kunne en af dem ved tilfældets store uheld risikere aldrig at være kaldt ind, og alligevel kunne tælleren have vendt 20'eren 99 gange.

Hvad ville du ikke tro på? Forstår ikke hvad du mener?

  • 0
  • 0

Hvad ville du ikke tro på? Forstår ikke hvad du mener?

Forskellen er hvis du har en pose med 100 bankobrikker, nummereret 1 til 100, og du trækker et nummer ad gangen og lægger det til side, eller du trækker et nummer ad gangen, men lægger det tilbage i posen. Det første system vil give en tilfældig rækkefølge men sikre at alle hundrede har været inde før næste runde begynder med brikkerne tilbage i posen. Det andet system giver ingen helt sikker bestemmelse af om alle har været inde uanset hvor længe du fortsætter. Hvis det er det andet system, tror jeg ikke på at du kan bestemme helt sikkert hvornår alle har været inde mindst en gang. Måske jeg har misset noget, men hvis tilfældig rækkefølge er det andet system, så er der ingen sikker løsning. Med det første system er det sikkert når en fange bliver kaldt ind anden gang. Der er en fundamental forskel mellem de to metoder, og der er ingen mellemvej. Det er enten eller. Ellers skal metoden beskrives i alle detaljer, og så vil det sikkert stadig kun være sandsynligheder.

  • 0
  • 0

Hvad ville du ikke tro på? Forstår ikke hvad du mener?

Forskellen er hvis du har en pose med 100 bankobrikker, nummereret 1 til 100, og du trækker et nummer ad gangen og lægger det til side, eller du trækker et nummer ad gangen, men lægger det tilbage i posen. Det første system vil give en tilfældig rækkefølge men sikre at alle hundrede har været inde før næste runde begynder med brikkerne tilbage i posen. Det andet system giver ingen helt sikker bestemmelse af om alle har været inde uanset hvor længe du fortsætter. Hvis det er det andet system, tror jeg ikke på at du kan bestemme helt sikkert hvornår alle har været inde mindst en gang. Måske jeg har misset noget, men hvis tilfældig rækkefølge er det andet system, så er der ingen sikker løsning. Med det første system er det sikkert når en fange bliver kaldt ind anden gang. Der er en fundamental forskel mellem de to metoder, og der er ingen mellemvej. Det er enten eller. Ellers skal metoden beskrives i alle detaljer, og så vil det sikkert stadig kun være sandsynligheder. Jeg ser frem til et svar og uddybende kommentar fra Mads Clausen instituttet.

  • 0
  • 0

Nej, tælleren vender den tilbage, de enkelte fanger vender den frem. Tælleren kan se, når de alle har været der — uagtet at flere har været der flere gange og den sidste lader vente længe på sig

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten