Tænkeboks: Stiv kuling og en lille smule medvind på cykelstien

Illustration: Ingeniøren

I forrige uges opgave fra Mads Clausen Instituttet ved SDU i Sønderborg kører en cykelrytter med 20 km/t på en lang, lige vejstrækning.

Her oplever han, at vinden blæser mod ham i en vinkel på 75 grader i forhold til hans bevægelsesretning, men når han øger farten til 60 km/t, opleves vinden at komme fra en retning på 45 grader.

Spørgsmålene lød så: Hvad er vindhastigheden på stedet, og fra hvilken retning kommer den set i forhold til cyklistens køreretning?

– – –

Alle opgaver og deres løsninger kan efterhånden findes på adressen: ing.dk/fokus/taenkeboksen

Vi bringer en ny opgave i næste uge.

Illustration: Ingeniøren
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Denne enkle løsning stemmer overens med hvad jeg og flere andre er nået frem til ved forskellige metoder (se kommentarer til selve opgaven). Jeg vil fremhæve Erik Skov Nielsens stringente vektorløsning - enkel og præcis! Men den fremlagte løsning falder derimod i vandet mht. fortegnene på de viste vektorer. De første to figurer er ok. Det bemærkes, at den oplevede vindretning defineres som kommende IMOD cyklisten. Men dette passer ikke med vektorformlen, som af samme grund burde skrives som: Vopl = - Vbev - V. Rigtigheden af dette ses f.eks. af at det må være sådan at Vopl = -V, når cyklisten holder stille, ligesom det i vindstille må være sådan at Vopl = - Vbev. Både de grønne og de røde pile er derfor vendt forkert i de to følgende figurer. Det forklarer den tilsyneladende modstrid mellem figurerne og konklusionen. Hvis retningen af den røde pil skulle tages bogstaveligt, ville alle værdier af theta under 90 grader jo svare til en modvind!

  • 0
  • 1

Hej Ebbe,

Denne enkle løsning stemmer overens med hvad jeg og flere andre er nået frem

Faktisk var jeg den eneste der havde same resultat som den præsenterede løsning. :-) Jeg sagde **84,4 **grader som den eneste. Det er svaret på det der spørges til. Andre har løst opgaven, men kommet med det forkerte svar ;-)

mvh Jan

  • 0
  • 0

Når jeg kikker på din figur, som jeg iøvrigt er helt enig med dig i, kan jeg se at den vinkel du angiver som resultat, ikke er ensliggende med de vinkler der er opgivet i opgaven. Måler du den ensliggende vinkel (den på den modsatte side af vinden) får du samme resultat som de fleste. Modvind er <90 medvind er > 90 Samme konvention for output som for input for at undgå forvirring

  • 0
  • 0

Hej Erling,

Nu kan jeg godt se hvad du mener ! 84,4 retningen vinden blæser og IKKE retningen hvor vinden "kommer fra". Man skal læse det med småt i teksten.

Det er sgu' ikke nemt :-)

mvh Jan

  • 1
  • 0

Hej Jan

Jeg må jo nok give dig ret i at både Erling og jeg i første omgang har overset den finurlighed at den oplevede vind og den reelle vind er defineret i forhold til modsatrettede enhedsvektorer. Det rigtige svar må derfor være 84,4 grader. Bemærk dog er jeg havde korrekt fat i, at der var tale om en let medvind. Til gengæld regner jeg med, at du vil give mig ret i at såvel vektorligningen som de to trekantfigurer i den officielle løsning er misvisende!

Mvh Ebbe

PS: Erling: Jeg har tjekket at 'min' vektorligning benyttet i 'din' metode giver det rigtige resultat.

  • 0
  • 0

I opgaven får vi oplyst at den tilsyneladende vind er en modvind der kommer ind fra 75grd hhv. 45grd i forhold til kørselsretningen. (=>modvind er vind fra mindre end 90 grader). Referansen vi har i opgaven er kørselsretningen. Hvis 84,4grd - i forhold til kørselretningen - er den rigtige løsning må det være en modvind.

Jeg mener fortsat at vinden kommer fra 180-84,4 = 95,6grd og altså er en medvind. Det er den vinkel der er ensliggende med 75 hhv 45grd., dvs. den vinkel der ligger til "venstre" for vinden i løsningsfiguren. Løsningen er derfor suplementvinklen til theta dvs. 180-theta = 95,6.

  • 2
  • 0

Vinden V som rytteren oplever kan opløses i en ren modvind Vm og en sidevind Vs, som med vinklen a set fra rytteren bliver Vm=Vcosa og Vs=Vsina.

Vindmodstanden K som rytteren mærker er cV^2 med vinklen a og c som modstandscoefficient. Denne kraft kan også opløses i en kraft Km direkte imod og en kraft Ks direkte sideværts. Km bliver cV^2cosa og Ks bliver cV^2sina.

Det kan jeg ikke få til at passe med at K også kan udtrykkes som c(Vcosa)^2 + c(Vsina)^2. Hvor går det galt?

Hvilken kraft direkte imod sig oplever rytteren: cV^2cosa eller c(Vcosa)^2.

  • 0
  • 0

Hej igen Jan og Erling. Ja – der er gode muligheder for at blive rundforvirret i denne opgave! Selv er jeg nået til at måtte opgive mit forsøg på at ’redde’ det oplyste slutresultat ved at mene, at der i det afsluttende spørgsmål signaleres, at der regnes vinkler i forhold til ’medvindsretningen’ til forskel fra de i starten opgivne vinkler, som tydeligt angives at være målt i forhold til ’modvindsretningen’. Det er snarere sådan, at det i starten oplyses at vinden føles som modvind, for at tydeliggøre at de opgivne vinkler IKKE angiver vinklerne mellem de to vektorerne ’bevægelseshastighed’ og ’oplevet vindretning’, men derimod vinklerne mellem ’bevægelseshastighed’ og ’retning, hvorfra vinden føles af komme’. Ved det afsluttende spørgsmål står der: ’Fra hvilken vinkel kommer den (vinden) set i forhold til cyklistens kørselsretning’. Det er altså samme formulering, som benyttes ved angivelsen af de oprindelige vinkler for oplevet vindretning. Når de opgivne vinkler for ’modvind’ er spidse, må en vinkel på 84,4 grader også betegnes som en ’let modvind’. Med andre ord: Erlings og mit bud på en løsning: 95,6 grader er korrekt! Den angivne vinkel på 84,4 grader kan betegnes som det rigtige svar på et forkert spørgsmål. Der spørges jo ikke om ’vindretningen’ men om hvor vindes opleves at komme fra. En jordnær metode til verificere resultatet er at foretage en vektorberegning og benytte vektorer, som overkommer ovennævnte problemer ved at benytte vektorer, som angiver faktiske bevægelsesretninger i forhold til jordoverfladen for både cykel og vind. Den mener jeg ser sådan ud: Vopl = Vind – Vbev. Ved optegning og beregning skal man så bare huske IKKE at benytte de opgivne vinkler direkte, med benytte deres supplementsvinkler! Og ved angivelse af resultatet skal man igen ikke bruge den fundne vinkel mellem Vbev og Vind, men dens supplementsvinkel. Nu mangler vi bare opgavestillerens kommentar til alt dette! Det forekommer faktisk, at stillerne læser med! Mvh Ebbe

  • 1
  • 0

Hej,

Det er de opgaver der har flere kommentarer efter opgaveløsningen er lagt ud end før, der er hyggeligst :)

Jeg er enig med opgave- stilleren / løseren indtil konklusionen "Altså...."

Derefter mangler der at blive taget stilling til hvordan theta spiller sammen med de vinkler (75 hhv. 45) der er angivet i opgave formuleringen. Reslutat vinklen skal have samme reference som de to vinkler i opgaven. - Opgavevinkler og resultatvinkel skal være ensliggende.

I vedlagte har jeg placeret vind (resultat) vektoren på en af opgave skitserne inkl. theta.

[http://www.test.airling.dk/Pictures/TestEr...])

  • 0
  • 0

Jeg blev lidt forvirret, fordi det så ud til at passe med retvinklede trekanter. Kmod og Kside er hhv. cVmod x V og cVside x V. Det forklarer hvorfor sidekraften kan vokse gevaldigt når hastigheden øges, selvom sidevinden er den samme. Noget man observerer ved bilkørsel i sidevind, og ovenstående giver så forklaringen på det.

  • 0
  • 1
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten