Tænkeboks: Sav i skakbrættet

Kvadratsummerne aa + bb = cc på skakbrættet

Her er a antal linjer og b antal rækker i rektanglet

Længden af diagonalen er kvadratroden c af tallet

002 005 010 017 026 037 050 065

005 008 013 020 029 040 053 068

010 013 018 025 034 045 058 073

017 020 025 032 041 052 065 080

026 029 034 041 050 061 074 089

037 040 045 052 061 072 085 100

050 053 058 065 074 085 098 113

065 068 073 080 089 100 113 128

Kvadratsummen cc = 65 er flertydig

Dermed mulighederne a x b = 8 x 1 eller 7 x 4

Men sidstnævnte areal 28 = 7 x 4 er entydigt

Derimod er arealet 8 = 8 x 1 = 4 x 2 flertydigt

Også omkredsen 18 = 2 x (8 + 1) = 2 x (7 + 2) = 2 x (6 + 3) = 2 x (5 + 4) er flertydig

Findes den samme opgave med et go bræt 19 x 19 ?

Det er en interessant programmeringsopgave, som jeg endnu ikke har løsningen på. Men Go-brættet har 18 gange 18 felter når det har 19 gange 19 linjer.

"Men Go-brættet ... har 19 gange 19 linjer."

Titusind tak for info, fordi selv har jeg kun spillet Go på matematik rus-kursus med ølkapsler på papirsdug, som vi malede de netop 19 gange 19 linjer på med sort tus.

Under alle omstændigheder: hvis man ville save i sit Go-bræt, så måtte man vel save midt imellem linjerne, men spørgsmålene vedrørende areal henholdsvis omkreds henholdsvis diagonal ville vel vedrøre felterne, så det ...

Et bræt til spillet Go har 18 gange 18 kvadrater, der kan udskæres til 18 + 17 + ... + 1 = 171 forskellige rektangler. Vi søger de rektangler, hvor både deres areal og deres diagonalkvadrat findes hos et andet rektangel. Omkredsen vil altid findes hos et andet rektangel ved at man trækker 1 fra den længste side og lægger 1 til den korteste.

På computeren opskrives 171 linjer med sidelængder, areal og diagonalkvadrat i hver linje. Så omordnes linjerne så diagonalkvadrateren kommer i ikke-aftagende rækkefølge, hvorved man kan optælle, at 39 diagonalkvadrater indgår som tvillinger eller trillinger. For hvert af disse tilfælde sættes et checkmark hvis tilfældets areal også optræder ved at andet af de 171 tilælde. Det giver nedenstående 15 løsninger:

 a  b a*b a^2+b^2  
 1  8  8  65      
 1 12 12 144  
 1 18 18 325  
 2  9 18  85  
 2 14 28 200  
 2 16 32 260  
 3 14 42 205  
 3 16 48 265  
 4  7 28  65  
 4 18 72 340  
 5 14 70 221  
 6  7 42  85  
 7 10 112 305  
 8  9 72 145  
 8 14 112 260  

Når man ikke finder dubletter ved alle arealerne eller diagonalkvadraterene, er det fordi de findes blandt de øvrige muligheder.

Hej Børge, Næsten enig, får dog kun 153 linjer (18 kvadrater taget ud) og 14 match kan ikke finde en makker til 200

http://www.test.airling.dk/Pictures/TestEr...

Du regner åbenbart med 17 tern på hver led. Hvorfor det, når der er 19 -1?

Jeg regner stadig med 18 felter på hver led, men medtager ikke 1x1, 2x2 .......18x18, som jeg ikke opfatter som rektangler, men det kan være jeg tager fejl. Er kvadrater en delmængde af rektangler ? eller Er kvadrater og rektangler delmængder af firkanter ? https://www.cuemath.com/geometry/is-a-squa...

For mig er der ingen tvivl om at et kvadrat er specialtilfælde af at rektangel fordi det har parallelle sider og rette vinkler. Men jeg vil ikke sværge på det.

Jeg er heller ikke sikker ..... men nu ligger begge løsninger her. 21x21 uden kvadrater er lidt speciel...

ad #9 Hvis man holder sig til Thyra Eibe er kvadratet et rektangel "da diagonalerne er lige store" som er definitionen på et rektangel - som også kaldes et parallelogram hvor diagonalerne halverer hinanden.

Hyggelig opgave. Jeg har beskrevet en løsning her: https://observablehq.com/@jacobkjaersgaard... Jeg kan se, andre også har løst den.