Tænkeboks: Sådan stables kasserne med terningerne
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Tænkeboks: Sådan stables kasserne med terningerne

Illustration: Ingeniøren
Illustration: Lars Refn

Sidste uges opgave fra lektor Morten Grud Rasmussen ved Institut for Matematiske Fag ved AAU gik ud på at stable terninger på forskellige måder, så de tilsammen udgør en kasse, hvis sider har bestemte terninglængder.

Man skal først finde det antal terninger, der kan stables på to måder, så summen af sidelængden er 13, og desuden spørges, om der findes en sidelængdesum, hvormed to forskellige antal terninger hver kan stables til en kasse på to væsens­forskellige måder med denne sidelængdesum.

Eller et antal terninger, som kan stables til tre forskellige kasser, som alle har samme sidelængdesum?

Løsning: 36 = 229 = 166 og 13 = 2+2+9 = 1+6+6, så 36 terninger kan altså stables på to forskellige måder, hvis de skal udgøre en kasse, hvor summen af sidelængderne er 13.

(Man bliver ikke bedt om at gøre rede for, at 36 er det eneste antal terninger, der opfylder dette, men det kan let tjekkes ved inspektion - der er i alt 14 forskellige kasser, hvor sidelængderne summer til 13: 1111, 1210, 139, 148, 157, 166, 229, 238, 247, 256, 337, 346, 355, 445).

Da 14 = 1+5+8 = 2+2+10 = 2+6+6 = 3+3+8 og 158 = 2210 = 40 mens 266 = 338 = 72, er svaret ja, der findes en sum (14), hvor to forskellige antal terninger (hhv. 40 og 72) kan stables på forskellig vis med dette krav på sidelængdesummen.

Det samme er muligt med tre forskellige antal terninger, dog først for sidelængdesummen 21: Både 96, 168 og 240 terninger kan stables på to forskellige måder, så sidelængdesummen er 21. (1812 og 2316, 2712 og 3414 samt 3810 og 4512). Da 39 = 4+15+20 = 5+10+24 = 6+8+25 mens 41520 = 51024 = 6825 = 1200, så 1200 terninger kan altså stables på tre forskellige måder, hvor summen af sidelængderne alle er 39 terninglængder. 

– – –

Alle opgaver og deres løsninger kan efterhånden findes på ing.dk/fokus/taenkeboksen

Vi bringer en ny opgave i næste uge.

/Lynch

sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten