Tænkeboks: Planlæg en skattejagt

Illustration: Ingeniøren

Opgave 120:

Seks hold på en skattejagt skal finde seks poster. Holdene starter fra hver sin post og skal siden løbe hver sin rute til de andre poster.

For at et hurtigt hold ikke kan indhente et langsomt hold og se, hvor næste post er, må ingen af holdene besøge de samme to poster lige efter hinanden.

Hvordan skal holdene løbe, så ovenstående opfyldes?

– – –
Vi bringer løsningen i næste nummer, og indtil da kan I diskutere jeres forslag til løsninger herunder.

Løsning på opgave 103: Tænkeboks: Find et stort kvadrattal

9 = 1! + 2! + 3! er det største kvadrattal, som kan skrives som en sum af fakulteterne fra 1 og opefter.

Alle de følgende summer ender nemlig med cifferet 3, og det er der ingen kvadrattal, som gør.

5! er 120, så alle de efterfølgende fakulteter ender også med 0 og ændrer ikke på sidste ciffer i summen.

Illustration: Ingeniøren
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Man kan uden brug af computer finde cirkulære løsninger til ugens skattejagt. Hvis vi kender rækkefølgen af poster for et enkelt af holdene, består det cirkulære i, at man danner de 5 andre holds rækkefølge ved at lægge tallene 1, 2, .. ,5 til alle det første holds numre og trække 6 fra de tal, der er større end 6. For at holdene ikke løber i hinandens fodspor, defininerer vi de enkelte strækningers længde som differensen mellem højeste og laveste endepunktsnummer og sørger for, at alle hold løber samme længde i hver fase. Og derved forskellig længde i forskellige faser. Der er kun 5 måder, hvorpå holdet startende i punkt 1 kan gennemløbe alle punkter med brug af alle 5 længder fra 1 til 5 undervejs:

1 2 6 3 5 4

1 4 6 5 3 2

1 4 3 5 6 2

1 5 6 3 2 4

1 5 4 6 3 2

Der er givetvis mange ikke-cirkulære løsninger. Der er en løsning ovenfor under #1 og en anden løsning i opgavebogen (uden forklaringer). Men nu har vi så juleferien til at programmere os til den udtømmende mængde af løsninger.

  • 0
  • 0

I forhold til min besvarelse i #2 har jeg nu forladt mit eget krav om, at alle 6 hold skal have samme længde i hver fase. Nu kræver det en computerberegning, der munder ud i 50 løsninger, hvoraf den første er

1 2 4 3 5 6

Cirkulariteten betyder, at man skal lægge 1 til alle værdier for at få numrene for hold 2 og videre 1 til alle værdier for at få hold 3, og så videre. Alle tal større end 6 fratrækkes værdien 6.

Hvor mange ikke-cirkulære løsninger er der mon?

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten