Tænkeboks: Mål dit toiletpapir

Illustration: Ingeniøren

Opgave 369:

Vi kender alle irritationsmomentet, når de to lag toiletpapir kommer ud af trit med hinanden, men har I tænkt over, at det yderste lag må være længere end det inderste for at holde trit ved omviklingen?

Lad os antage, at toiletrullens diameter er 11 centimeter yderst og 4 centimeter inderst (altså paprørets ydre diameter), og at hver af de to lag toiletpapir har en tykkelse på 0,1 mm. Hvor meget er det yderste lag så længere end det inderste?

– – –
Vi bringer løsningen i næste nummer, og indtil da kan I diskutere jeres forslag til løsninger herunder.

Illustration: Ingeniøren

Løsning på opgave 27: Tænkeboks: Udfyld en mærkelig tabel

Systemet er, at tabellens felter svarer til tallene fra 0 til 99 – med 0-9 i øverste række, 10-19 i næste osv. Det, som står
i tabellen, er antallet af bogstaver i hvert tal. Simpelt, når man har set systemet, men ellers temmelig kryptisk!

Illustration: Ingeniøren
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Selv om ugens opgave kun giver få oplysninger, kan en af dem undværes: Papirtykkelsen. Det ville måske undre hvis man kun fik oplyst papirrullens indre og ydre diameter, men det er faktisk tilstrækkeligt. Kalder man undervejs papirtykkelsen t, vil dette t forsvinde igen inden slutreesultatet. Drevet til det yderste kan man regne på et dobbeltlag papir, der er så tykt, at det kun når én gang rundt om spolen og herved få samme resultat. Men det er nok mere teori end praksis.

  • 3
  • 1

Lidt omstændigt:

[latex] \Delta l = 2\pi \left( \left( \sum_{n=0}^{N} ( r+t)+(n\cdot t) \right)-\left( \sum_{n=0}^{N} r+(n\cdot t) \right)\right)[/latex] og med papirtykkelsen t=0.1 og [latex]N=\frac{110-40}{2\cdot 2\cdot t} =175[/latex] [latex]\Delta l =2\pi \sum_{n=0}^{N} t = 2\pi \cdot 175\cdot t = 35 \pi \approx 108.5 mm[/latex]

  • 0
  • 0

Ja selv hvis vi undlod inder- og yder- diameter og erstattede dem af 'rør' tykkelsen ville det være muligt at regne ud. (R-r) =35, det vil sige at alle dobbeltlags ruller med 'rør' tykkelse på 35mm (uanset diametre og lagtykkelse) vil give samme resultat.

  • 1
  • 1

Det var en fin pointe, Erling

Så nu har vi følgende kryptiske, men løsbare, opgave:

En toiletrulle med dobbeltbladet papir har form af en cylinderring med tykkelse 35 mm. Det yderste af de to papirlag spiralerer sig gennem en lidt længere strækning end det inderste lag. Hvor stor er længdedifferencen?

  • 0
  • 1

En toiletrulle med dobbeltbladet papir har form af en cylinderring med tykkelse 35 mm. Det yderste af de to papirlag spiralerer sig gennem en lidt længere strækning end det inderste lag. Hvor stor er længdedifferencen?

Når vi nu er i gang med at koge opgaveteksten ind, så behøver man vel strengt taget heller ikke at vide at det drejer sig om toiletpapir :-P Jeg finder selv ud...

  • 0
  • 1

Forudsætninger: Det enkelte lag bevarer sin længde ved bøjning rundt om rullen.

Forskellen fra lag til lag er 0,1mm. En enkelt omgang giver derfor 2pi0,1 forskel.

Antal omgange n = (110-40)/0,2.

Delta = 2pi0,1x(110-40)/0,2 = pi70mm = 219mm. Kan skrives som middelradiusx2pi.

Håber alle kunne være med.

Andre resultater kræver at første forudsætning ændres.

  • 0
  • 2

Effekten kan hurtigt efterprøves. Ruller man 2 halve A4 ark stramt om en blyant giver det 5-6 mm forskydelse ved ca. 9 omrulninger (altså 18 lag) og t ~ 0.1mm.

Og til 3-lags folket: gentages dette med 3 lag bliver forskydelsen igen 5-6 mm mellem hvert af de 3 lag, og altså 11 mm mellem inderste og yderste lag, men så er rullen også 50% større.

Dette passer med at svaret er ~110 mm.

  • 1
  • 0

Nu er perforeringerne lavet så de passer sammen med de lag man vikler af, men får man startet forkert hvad så? Og med 3 lag?

Hvornår passer perforeringerne igen? Det kræver viden om længden af hvert stykke, og det opgives ikke i opgaven.

  • 0
  • 2
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten