Tænkeboks: Løb med en soldat

Opgave 268 Jeg har fået hastigheden til 12,071 km/time eller 201,183 m/min. Ordonnansen indhenter fortroppen til tiden (kvadratrod 18) min. og bruger herefter ca. 105 sek til at nå tilbage præcis ved flagstangen. Kan løses ved hjælp af nogle ligninger.

...Kan løses ved hjælp af nogle ligninger.

Det interesante er ikke svaret. Det interessanter er, hvordan man kommer derhen. Det er altså ligningerne som skal findes og løses, som er interessante.

1) Ordonnansen løber i lige så lang tid som kolonnen marcherer de 500 meter, altså han løber i 6 minutter.

2) Vi må antage at ordonnansen ikke stopper for at aflevere beskeden, men blot ændrer retning uden stop.

3) Afstanden Ordonnancen løber er 500 + 2x meter, hvor x er den afstand fronten når da beskeden modtages.

Og så er jeg gået i stå.

Mine ligninger ser sådan ud http://www.test.airling.dk/Pictures/TestEr...

ad #2 Kære Mikael. Min ligning er som følger: t^2(83,33333)/(6-t) - t(83,33333) = 500 m Denne ligning giver t^2=18 min^2 som er den tid som ordonnansen bruger til at komme frem til fortroppen.

83,33333 er kompagniets hastighed i m/minut

Hej Erling

Jeg er enig i din løsning. Men den kræver et par forudsætninger:

1. Længden af kolonnen måles fra tyngdepunktet af første mand (fortroppen) til tyndgdepunktet af sidste (bagtroppen).

2. Fortroppen har højere rang end bagtroppen. Han kan derfor ikke bekvemme sig til at give ham fordelen ved at række baglæns ud efter depechen i stil med den måde stafetter videregives i stafetløb.

Mon ikke 10 km/t kan gøre det? :-)

Nej, så når bagtroppen først fortroppen, når hele kolonnen har passeret flagstangen!

Når troppen går 0,5 km med hastighed 5 km/t tager det 0,1 time. Dette er summen af ordonnansens 2 deltider [latex] \qquad \frac{0,5}{v - 5} + \frac{0,5}{v + 5} = 0,1 [/latex] [latex] \qquad v^2 - 10 v - 25 = 0 [/latex] [latex] \qquad v = 5 + 5 \sqrt{2} = 12,07\ \textrm{km/t} [/latex]

Nu da ugens opgave er klaret, har jeg en udvidelse til videre fornøjelse for mine medlæsere.

Ordonnansen er ikke en robot, men et menneske, så han bliver forpustet og taber hastighed undervejs. Lad os sige, at hastigheden aftager lineært med tiden og ved hjemkomsten er 80% af startværdien.

Spm 1. Hvor stor skal startværdien nu være?

Spm 2. Hvor lang vej tilbagelægger ordonnansen på denne dobbelttur?

Spm 3. Hvor mange gange kan ordonnansen bringe en depeche fra bagtroppen til fortroppen hvis hans hastighed fortsætter med at aftage lineært på samme måde?

Det var samme ligning jeg stillede op og fik samme resultat. Ordonnansens hastighed 5(1+kvr2). Ved kontrol bliver tiden netop 0,1 time.

Jeg gad ikke overveje om der en simplere løsning, da det var ret enkelt. Men 17km/t er pænt hurtigt, så den med trætheden er rimelig.

Den officielle løsning gik ud fra at mælken blev hældt i direkte fra køleskabet, og så er løsningen triviel.

Der tabes mest energi fra kaffen, hvis man lader den afkøle selv. Hældes mælken i ved start kan man betragte det som at mælken varmes op mod de 20 grader, samtidig med at kaffen køles.

Betragtningen er at tidskonstanten er næsten den samme uanset hvornår mælken hældes i. Hældes den i ved start, står blandingen lidt højere i kruset, så det taber mere energi svarende til den højere væskestand. Derved mindskes temperaturdifferensen med samme tidskonstant uanset væskestanden.

Hvis der er et rullende fortov med 5km/t ved siden af kan ordonnansen springe på det og skal blot holde 10km/t på dette rullebånd.

Hans hastighed relativt til jorden bliver hhv. 15km/t og 5km/t på frem og tilbagevejen. Ved at løbe lidt hurtigere den første halvdel, kan han blot gå tilbage. Det var da værd at overveje.

Det er da sjovt med denne opgave, at kolonnens længde ikke har indflydelse på resultatet. Er den 60km lang, er det stadigvæk 12.07 km/t han skal løbe. Hvis vi sætter kolonnens længde til L, dens hastighed V, og ordonnansens hastighed U: Det tager t1=L/(V-U) for manden at nå fra bagerste til foreste position. Det tager t2=L/(V+U) for manden at nå fra foreste til bagerste. Det tager t3=L/V for kolonnen passere flagstangen. Da t3 iflg teksten er t1+t2, så ses det nemt at L udgår, og ligningen kan nemt løses til at give U=(1+sqrt2)*V. - Så en kolonne bestående af 2 mand eller 10000 mand kræver samme hastighed for vores løber.

Hvis vi sætter kolonnens længde til L, dens hastighed V, og ordonnansens hastighed U: Det tager t1=L/(V-U) for manden at nå fra bagerste til foreste position.

Så skal han da næsten løbe hurtigere end lyset, han kommer jo frem inden han begynder at løbe. ;-)

Hvis vi sætter kolonnens længde til L, dens hastighed V, og ordonnansens hastighed U: Det tager t1=L/(V-U) for manden at nå fra bagerste til foreste position.

Så skal han da næsten løbe hurtigere end lyset, han kommer jo frem inden han begynder at løbe. ;-)

Ikke hvis han bare løber lidt langsommere end kollonnen bevæger sig :) så bliver nævneren ved med at være et positivt tal...

Jovist. Men svaret er jo også blot, at han skal løbe ca 2.4 gange hurtigere end de andre, uanset hastighed og længde af kolonnen.😃

Han skal også løbe ca. 2,4 gange længere end kolonnen er lang.:-)

Jovist. Men svaret er jo også blot, at han skal løbe ca 2.4 gange hurtigere end de andre, uanset hastighed og længde af kolonnen.😃

Der kan laves lidt optimering. Hvis han løber hurtigere fremad end retur kan den distance han skal løbe mindskes. Men han kan ikke undgå minimum at skulle løbe 500m.