Tænkeboks: Kun et ulige antal lys kan brænde ned samtidig
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Tænkeboks: Kun et ulige antal lys kan brænde ned samtidig

Illustration: Ingeniøren

Sidste opgave før juleferien gik ud på at finde et antal ens lys, n, der vil kunne brænde ned samtidig, når man den første aften tænder det ene lys og lader det brænde i en time, anden aften tænder man 2 passende valgte lys og lader dem brænde i en time osv., indtil man sidste aften tænder alle lys og lader dem brænde i en time.

Løsning

Antag, at hvert lys kan brænde i x timer; x må være et helt tal. Der brændes i alt 1 + 2 + … + n lystimer; dette tal må være lig med n gange x.

Men differensrækken 1 + 2 + … + n summerer til ½ n (n+1) = nx, dvs. x = ½ (n+1).

Det er altså en betingelse, at n er ulige.

Hvis n er ulige, kan man bruge lys med ½ (n+1) times brændetid og først tænde lys 1, næste aften lys 2 og 3 osv. i cyklisk rækkefølge.

Der vil så altid højst være èn times brændetid til forskel lysene imellem, og da der efter n aftener i alt er brændt ½ (n+1) gange n timer, må hvert lys have brændt i præcis ½ (n+1) timer. Heri ligger både, at processen er mulig – intet lys brænder op for tidligt – og, at alle lys til sidst brænder ned.

Vi bringer årets første opgave den 10. januar.

/Lynch

Illustration: MI Grafik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten