Tænkeboks: Det kræver mindst 3 snit til 6 og 4 snit til 8 stykker pizza

Illustration: Ingeniøren

I sidste uge opgave spurgte lektor Morten Grud Rasmussen fra Institut for Matematiske Fag ved AAU, hvor få lige snit hele vejen igennem en pizza (ikke nødvendigvis igennem midten), man kan klare sig med, når man skal dele den i hhv. 6 og 8 stykker? Og generelt: hvor mange stykker pizza vil man kunne ramme med n snit? Tillægsspørgsmål: Hvordan lyder svaret, hvis man bytter pizzaen ud med en blok fetaost?

Løsning: Prøver man at maksimere antallet af stykker, man får pr. lige snit, vil man indse, at det smarteste er at krydse alle tidligere snitlinjer, og ikke i skæringspunkter.

Gør man dette, får man i det n’te snit yderligere n stykker, og da man begynder med ét stykke pizza ved 0 snit, er følgen 1, 2, 4, 7, 11, 16, osv., eller n(n+1)/2+1. Det kræver altså mindst 3 snit at lave 6 stykker og 4 snit at lave 8.

Hvis man skærer en pizza over med et lige snit, vil der mindst komme ét nyt stykke ud af det, og n snit giver derfor mindst n+1 stykker pizza, så en pizza skåret i 6 hhv. 8 stykker er altså maksimalt skåret 5 hhv. 7 gange. Alt imellem n+1 og n(n+1)/2+1 stykker kan rammes ved blot at justere antallet af unikke kryds.

Fetaosten har en ekstra dimension at skære i, og her bliver formlen for det maksimale antal stykker efter n snit (n3+5n)/6+1.

Bemærk: tilvæksten pr. snit i fetaosten er maksimalt det samlede maksimale antal stykker pizza efter lige så mange snit! /elp

– – –

Læs også: Tænkeboks: Hvor få lige snit i pizzaen kan man klare sig med?

Alle opgaver og deres løsninger kan efterhånden findes på ing.dk/fokus/taenkeboksen

Vi bringer en ny opgave i næste uge.

Illustration: Ingeniøren