Tænkeboks: Hvor mange kort kan man flytte i Napoleon-kabalen?
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Tænkeboks: Hvor mange kort kan man flytte i Napoleon-kabalen?

Illustration: Ingeniøren

Ugens opgave kommer fra lektor Morten Grud Rasmussen ved Institut for Matematiske Fag ved AAU og handler om at lægge kabale:

Opgave 29

I (standardudgaven af) kabalen Napoleon (eng.: Freecell) er der fire hjemmeceller (som ikke spiller nogen rolle i dette problem), fire friceller, som kan indeholde ét kort hver, samt otte kolonner, som kan indeholde et vilkårligt antal kort, som alle er synlige. Man kan kun flytte ét kort (som skal ligge i en fricelle eller i bunden af en kolonne) ad gangen (eksempelvis Spar 2), enten til en tom fricelle; til en tom kolonne; til nederst i en ikke-tom kolonne, hvis kortet, der før var nederst i kolonnen, har en værdi, der er én højere og har modsat farve (i dette eksempel altså en rød 3’er); eller under visse omstændigheder til en hjemmecelle.

Ofte får man brug for at flytte en ordnet stak (altså alle efter hinanden følgende værdier fra høj til lav i skiftevis hhv. rød og sort) fra bunden af én kolonne til enten en tom kolonne eller bunden af en anden ikke-tom kolonne.

Givet f tomme friceller og k tomme kolonner (begge kan være 0), hvor mange kort N(f,k) i en ordnet stak kan man da højst flytte til enten en tom kolonne eller bunden af en ikke-tom kolonne vha. et antal træk? (Og givet et antal kort n, som kan flyttes, hvor få træk kan man da nøjes med?)

– – –

Vi bringer løsningen i næste uge, men fra søndag eftermiddag ligger opgaven også på adressen ing.dk/fokus/taenkeboksen, hvor I kan diskutere jeres forslag til løsninger.

/Lynch

Illustration: MI Grafik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

N(0,0)=1, N(1,0)=2, N(0,1)=1 eller 2 afhængig af om man flytter til den tomme søjle eller bunden af en anden.

N(f,0)=f+1. Det sjove kommer når k vokser og f er større end 0.

Jeg kom til at kigge på at lægge kabalen, den er faktisk ikke så nem at få til at gå op.

  • 0
  • 0

Vi må starte med at antage at hvis man flytter til en tom kolonne, så tæller denne ikke med i k. I så fald er N(f,k) = f+1 hvis k=0, 2(f+1) hvis k=1, og 4(f+1) hvis k=2. Det antyder jo lidt at N(f,k) = (2^k)(f+1). Jeg mener at have overbevist mig selv om, at det også passer for k=3, og så har man nok alm. vis ikke brug for mere - og det giver også en farlig masse skuffen rundt på kort.

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten