Tænkeboks: Hvor mange kokke fordærver maden?

irriteret, ikke sur :-)

Er spændt på løsningen, og vil blive irriteret hvis der er en række forudsætninger i løsningen, man ikke reelt kan forudsætte (f. eks. at alle kokke har samme størrelse)

Du kan være sikker på at forudsætningen er at kokkene er punktformede. Så forbered du dig hellere på at blive sur.

Nu står der jo ikke noget om hverken formen eller størrelsen på kokkene. Hvis nu en meget kraftig kok er omgivet af rigtig mange meget tynde, små kokke, der hver i sær står tættere på den kraftige kok end sidemanden, er svaret jo en funktion af kokkenes indbyrdes størrelsesforhold.

Jeg kan jo også få flere bordtennisbolde til at lægge tættere på end badebold end på hinanden, end hvis jeg udskifter bordtennisboldene med fodbolde.

Er spændt på løsningen, og vil blive irriteret hvis der er en række forudsætninger i løsningen, man ikke reelt kan forudsætte (f. eks. at alle kokke har samme størrelse)

Så bliver du nødt til at overveje det igen.

Set som et rent matematisk problem (punktformede kokke) får jeg svaret til at være vilkårligt mange..

Så bliver du nødt til at overveje det igen.

i 2 dimensioner altså (i vilkårligt mange dimensioner er det trivielt).

Set som et rent matematisk problem (punktformede kokke) får jeg svaret til at være vilkårligt mange...

Jeg kan se, at jeg har fået et par nedadvendte tomler for mit forsøg på at bringe afhængighed af kokkens form ind i udregningerne. Jeg medgiver at mit forsøg på at visualisere det med en kastanje og tændstikker ikke var præcis og forståelig nok.

I stedet har jeg her lavet en hurtig skitse: https://imgur.com/a/31SHQq5

Alle kokke har form som en elipse og er nummereret 0-8 med kokken i centrum som nummer 0. Rundt om alle kokke er tegnet en given afstand, der er ens for alle kokke. Af skitsen kan det ses, at der er otte kokke (1-8), der hver i sær entydigt er tættest på kok 0.

Med andre ord er der her otte kokke, der kan putte fremmede ingredienser i den samme koks mad.

Dette er bare et eksempel. Jeg kunne have tegnet flere kokke ind. Hvor mange er ikke så meget pointen. Pointen er heller ikke om kokkene er elipseformede eller ej. De kunne ligesåvel være trekantede, sekskantede eller regtangulære. Pointen er, at er hvis man kigger på det teoretisk og regner med punkt- eller cirkelformede kokke og kommer med svaret "5", så har man et problem, når en praktiker laver en opstilling, der viser at teoretikeren tager fejl, fordi teoretikerens løsning hvilker på forkerte, urealitiske, eller ikke-oplyste antagelser i den givne situation.

Og jeg er bestemt selv mere teoretiker end praktiker, så intet ondt ment med det.

Af en eller anden grund kommer jeg til at tænke på denne vittighed:

Den langtidsledige ingeniør havde endelig fået anvist et job, og da han kom til fabrikken sagde formanden: - De kan begynde med at feje ude på lageret.

Manden udbrød forarget: - Jamen, jeg er civilingeniør.

Formanden: - Det er jo en helt anden sag, kammerat. Kom, så skal jeg vise dig, hvordan man bærer sig ad med at feje.

;-)

Ved nærmere eftertanke 12.

Afstanden til det arme offer i midten skal jo være skarpt mindre end afstanden mellem misdæderne indbyrdes.

Nej, antagelsen er at kokkene er punktformige. At du tror at besvarelserne bygger på en kugleformet kok er bare fordi , at du ikke har forstået besvarelserne.

Gider du lade være med at fortælle mig, hvad jeg forstår og ikke forstår? Tak.

Jeg forstår udemærket besvarelserne. Besvarelser der indeholder en del ord som “kuglepakning”, cirkler etc. Du bruger selv denne terminologi i dit første indlæg: “Maksimal tæt pakning af ens cirkler...”

Om det så er selve kokken eller hans rækkevidde der danner en cirkel er underordnet. Antagelsen er, at der er tale om pakning af kugler.

Min pointe er, at kokkenes form har betydning for resultatet.

De fleste svar her i tråden bygger på den antagelse, at alle kokkene er cirkel- eller kuglerunde.

Nej, antagelsen er at kokkene er punktformige. At du tror at besvarelserne bygger på en kugleformet kok er bare fordi , at du ikke har forstået besvarelserne.

Det vigtige er vel egentlig den "centrale" kok's figur. Hvis han ikke er cirkelrund, er der i 3D space adskillige lag af kokke omkring, og har de meget lange arme og fingrer og er yderst underernærede, så kan der stoppes et ekstra lag ind.

Men.... måske det er en trick opgave...

Den kok der står entydigt nærmest kokken, er naturligvis kokken selv. Derfor er der kun een der kan putte ingredienser i, ham selv.

De fleste svar her i tråden bygger på den antagelse, at alle kokkene er cirkel- eller kuglerunde. Det er de næppe - og det gør opgaven triviel. Så triviel, at et næppe har været dét, der har været meningen.

Hvad nu hvis man antager en mere naturlig tilstræbt menneskeform fx. en elipse eller et rektangel med to sidelængder i forholdet 1:10. Så bliver det straks lidt mere kompliceret.

Her kan kokkene stå med siden til kokken i centrum og derved noget tættere. Lidt ala tændstikker i en kastanje.

Hej Svend

Jeg kan godt lide din bekymring for mindretallet! Men helt uden muligheder behøver midtermanden nu ikke at være. Hvis f.eks. de fem kokke på periferien anbringes sådan at der er 61 grader mellem de fire af dem og 88,5 grader på hver side af den sidste, så vil denne person kunne flyttes helt ind til en afstand på kun R sin (3 gr.), før der går rod i regnskabet. Så vil der da være én ret han kan spolere totalt!

MIn bekymring går mere på dommerne. De står jo overfor frygtelige oplevelser!

Det kan så alligevel ikke blive til flere end 12 kokke i et 3 dimensionelt rum opdagede jeg for sent da jeg lå i sengen. Det blev til en nat med dårlig søvn. Tilgengæld dukkede denne kringlede tanke op i den sidste time før jeg stod op: konceptuelt har kokkene været punkter eller sfærer i matematikland.

Men hvis kokkene bare er uniforme som udgangspunkt kan man jo undersøge andre former som f.eks. linjestykker. Ved tilpasse arrangementer kan antallet af kokke nu være lige så mange man ønsker.

Et eksempel: lad centrum i en cirkel være omgivet af 5 punkter på cirklens periferi (det er så løsningen i 2 dimensioner). Tilføj 5 linjestykker der går igennem netop ét af de 5 punkter og spreder sig i stjerneform fra cirklens midtpunkt. Tilføj et parallelforskudt plan med tilpas afstand til plan nummer 1 og gentag øvelsen. forbind cirklernes midterpunkter med et linjestykke der så repræsenterer en kok der er omgivet af ortogonalt beliggende kokke/linjestykker i flere planer.

Det skal jo nok vise sig at jeg har overset noget men her i tænkeboksen forsømmer jeg ikke en mulighed for at blamere mig og forhåbentligt til flertallets morskab :)

Jeg mener, at svaret må blive 11. Du kan jo ikke skubbe kuglerne tættere på den centrale når der 12 naboer. Den ene må fjernes, uanset at kuglepakningen ikke er perfekt.

Ved nnærmere eftertanke 12.

Tilføj en ekstra akse der er ortogonal til de 2 første og antal kokke bliver 18. Håber jeg kan falde i søvn. De her tænkeboks opgaver er for spændende.

Nemt nok et regne ud i 2 dimensioner. I 3 dimensioner er der lige plads til 12 nabokugler:https://en.wikipedia.org/wiki/Kissing_number

Læs teksten til følgende billede (1):https://en.wikipedia.org/wiki/Kissing_number#/media/File:Kissing-3d.png

12 bliver kaldt the Newton number:https://plus.maths.org/content/newton-and-kissing-problem

Når jeg ser på billede (1) tænker jeg der kan placeres mindst 2 punktformige kokke på midterkuglens sfære, sådan at de to punkter samt midterkuglens center danner en akse (akse a). De 2 punktformige kokke er så tættere på midterkuglens center men længere fra alle andre kokke (kuglecentre). Altså 14 kokke indtil videre. Placeres yderligere 2 punktkokke på midterkuglens sfæren så disse punkter samt minterkuglens center danner en akse der er ortogonal med akse a. Ialt 16 kokke. Mit bedste bud indtil videre.

Med værst tænkelige udlægning af arbejdspladserne så får jeg 5 kokke der alle kan have den centrale som tydeligt nærmeste, hvor staklen i midten ikke har nogen tydeligt nærmest. Surt show.

Tætteste kuglepakning er ikke perfekt, som tesseleringen af planet er det. Så der må være slack nok til at svaret ikke behøver at blive nedsat fra 12 til 11 på samme måde som plansvaret skal nedsættes fra 6 til 5 fordi pakningen med 6 er perfekt. Så svaret må blive 12.

Jeg mener, at svaret må blive 11. Du kan jo ikke skubbe kuglerne tættere på den centrale når der 12 naboer. Den ene må fjernes, uanset at kuglepakningen ikke er perfekt.

Mht. til n-dimensioner, så tror jeg, at jeg gerne vil have lov til at nøjes med at svare for 8 og 24 dimensioner. Jeg synes, at vi alle skal give en stor hånd til de, der kommer med et (bevist korrekte) svar for andre dimensioner.

Tætteste kuglepakning er ikke perfekt, som tesseleringen af planet er det. Så der må være slack nok til at svaret ikke behøver at blive nedsat fra 12 til 11 på samme måde som plansvaret skal nedsættes fra 6 til 5 fordi pakningen med 6 er perfekt. Så svaret må blive 12.

Og dog. Når jeg forsøger at visualisere det, virker det som om man er nødt til at fjene 2 naboer for at skabe luft mellem de resterende.

Hvad med i 3 dimensioner?

kan ikke presse mere end fem ind.

Samme her. Maksimal tæt pakning af ens cirkler...og så et lille pres så nr 6 ryger ud.

Hvad med i 3 dimensioner? kokkene er engle, der laver himmelsk mad. Eller i n-dimensioner?

presse mere end fem ind.