Tænkeboks: Hvor langt væk høres flyet?
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Tænkeboks: Hvor langt væk høres flyet?

Illustration: Ingeniøren

Denne uges opgave er indsendt af BH og redigeret af professor Lars Døvling Andersen, Institut for Matematiske fag ved Aalborg Universitet:

Opgave 20:
Et fly flyver i 12 kilometers højde over jordoverfladen med 25% over lydens hastighed.

En iagttager på jorden befinder sig lodret under flyets bane. Hvor stor er iagttagerens afstand til flyet i det øjeblik, hun begynder at høre lyden fra det?

– – –

Vi bringer løsningen i næste uge, men fra søndag eftermiddag ligger opgaven også på adressen ing.dk/fokus/taenkeboksen, hvor I kan diskutere jeres forslag til løsninger.

/Lynch

Illustration: MI Grafik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Lad v være lydens hastighed, w =a*v flyets hastighed, for a > 1, og h højden flyet flyver i. Hvis størrelserne er så små, at vi kan se bort fra jordens krumning, er afstanden mellem fly og iagttager, idet lyden registreres hos iagttager, s = a*h. Det overraskede mig, at det blev så simpelt.

  • 0
  • 2

Lydbølgefronten har en hældning således at lyden 12 km under flyets bane ligger 9 km bag flyet. Derfor er afstanden til flyet sqr(12^2 + 9^2)=15km.

  • 1
  • 1

Jeg nåede frem til det samme resultat. Lydbølgefronten foran flyet udbreder sig som en kegle med med en hældning svarende til sin v = 1/1.25 = 0.8.
Flyets hastighed = Mach 1.25.

  • 1
  • 0

Lydens hastighed falder omtrent linært med højden fra ca. 340 m/s ved havoverfladen til ca. 295 m/s ved 12 km.
I en given højde h er lydens hastighed altså ca. v(h) = 340-h/12000 * (340-295) m/s eller
340-h * 0,00375 m/s.
Lyden tilbagelægger 1m i tiden 1/v(h) så tiden fra 12km til jorden (eller omvendt) er lig
integralet(1/v(h) dh) fra 0 til 12000 =
integralet(1 / (340-h * 0,00375) dh) fra 0 til 12000 ~= 37,86 s
I den tid tilbagelægger flyet 37,86 * 1,25 * 295 m = 13961 m og pythagoras giver afstanden til flyet:
sqrt(12^2 + 13,961^2) km = 18,4 km.

  • 1
  • 2

Jeg har tænkt på hvad det ville betyde at hastigheden varierer med temperaturen (jvf blikkenslagerens temperaturmåling), men er gået bort fra det.
Nogle af løsningerne går ud fra maksimal lyd, men opgaveteksten lød: Når det kunne høres. Nogle har jo bedre hørelse end andre, så det bliver lidt subjektivt.

Jeg fik også 15 km, men det specielle er den trykbølge der dannes på grund af overlydshastigheden. Ikke fordi den er specielt høj måske, men fordi den er ualmindelig koncentreret i tid.
Den lyd der udsendes 37grader fremad fra flyet vil hele tiden modtage energi fra flyets støj. Det vil danne en bølgefront som hele tiden vokser i energi, nærmest som en projektør relativt til en pære uden reflektor. Fronten rammer jorden 53 grader bag flyet (sin a =0,8) svarende til 9km bag flyet.
Man kan sige at netop ved den vinkel vil lyden fra mange kilometer flyvning ankomme næsten samtidig til lytteren, og det giver det såkaldte lydmursbrag, som kun dannes ved overlydshastighed. Flyet behøver ikke at støje mere end andre fly, men støjen bliver koncentreret af overlydshastigheden. Derfor er det nok at sige, når det kan høres.

  • 0
  • 0

Jeg nåede frem til det samme resultat. Lydbølgefronten foran flyet udbreder sig som en kegle med med en hældning svarende til sin v = 1/1.25 = 0.8.


Måske det skulle have været bagved flyet og ikke foran.
En anden finurlighed er, at det lydbrag du hører faktisk blev dannet da flyet var 20km væk eller 16km før det var lodret over dig!

Opgaven gav mig en ny indsigt i støj fra overlydsflyvning, og så var alle pytagoras løsninger af den simple form a la 3,4,5.

  • 0
  • 0

Hej Bjarne Laursen
Fint at du involverer ændringerne i lydhastighed. Der er jo ikke nogen helt fast grænse for, hvad der skal medtages i beregningerne, men korrektioner over 1% synes jeg er relevante.
Jeg er dog ikke enig i den måde du gør det på. Lyden fra flyet når jo ikke personen fra en position lodret over hende. Den kommer fra et punkt skråt bagved flyet. På grund af de forudsatte lineære forhold er værdien for tiden ved lodret lydoverførsel dog nyttig, fordi den giver mulighed for at beregne en gennemsnitshastighed for lyden, som gælder for alle rette baner mellem jord og højden 12000 m.
Den bliver 12000/37,86 = 316,96 m/s. Hvis vi tager udgangspunkt i lydhastigheden i flyets højde, 295 m/s, svarer det en korrektionsfaktor, k, på 1,074.
For vinklen mellem flyets bane og sigtelinjen mellem personen og flyet i det øjeblik, hvor lyden når frem, fås nu ikke længere: sin(v)= 1/MACH, men sin(v)= k/MACH.
Hvis flyvehøjden er H og afstanden mellem person og fly er L, har vi nu:
L = H/sin(v) = H*MACH/k = 120001,25/1,074 = 13.966 m
Mvh Ebbe Münster

  • 1
  • 0

Fint at du involverer ændringerne i lydhastighed. Der er jo ikke nogen helt fast grænse for, hvad der skal medtages i beregningerne, men korrektioner over 1% synes jeg er relevante.


Hvis man tager lapse rate 7,5K/km og lydens afhængighed af temperaturen på ca 0,6m/s/K, så vil en næsten vandret lydstråle bøjes omkring 0,8grader/km.
Da overlydsbraget er dannet ca 20km fra dig betyder det at lyden er afbøjet måske 16 grader undervejs til dig. Den startede 37 grader fra vandret, så det er betragteligt.
En større højde og mindre MACH kunne gøre at braget aldrig nåede dig.
Alt bør tages med et par træskolængder, men det var nok ikke en del af opgaven.

  • 0
  • 0

Hej Svend Ferdinansen

Jeg har ikke viden til at vurdere denne afbøning, men det lyder som om du har fat i en væsentlig effekt!

Det bliver spændende at se hvor mange effekter opgaveløseren medtager!

  • 0
  • 0

Jeg har ikke viden til at vurdere denne afbøning, men det lyder som om du har fat i en væsentlig effekt!


Væsentlig og væsentlig, men den eksisterer dog og ligger omkring det tal jeg kom frem til. Vindens ændring med højden kan dog vende op og ned på det hele. Effekterne kan både fokusere lyden fra fjerne kilder eller sprede den helt væk fra dig.
Samme temperaturafhængighed ses for lys, som kan medføre spejlinger og at du pludselig kan se meget længere over havet/ørkenen.

  • 0
  • 0

Hej Søren Laursen
Jeg har prøvet at finde betydningen af afbøjningen ved numerisk integration.
Jeg benytter din værdi på 0,8 grad/km således at jeg regner pr km vandret bevægelse.
I øvrigt starter jeg lydbanen med en vinkel på 37 grader til vandret og antager at lydhastigheden ændrer sig lineært fra 295 m/s i 12.000 m til 340 m/s ved jorden. Jeg arbejder med tids skridt på 0,1 s.
Jeg finder, at lyden når jorden efter 79,4 s, efter at have tilbagelagt 22,2 km i vandret retning. Vinklen til vandret har da ændret sig til kun 19,2 grader, men det ser egentlig ikke så voldsomt ud, når det bliver plottet ud. Den tilbagelagte afstand er også kun ca. 0,5% længere, end den tilsvarende rette linje.
På de 79,4s flyver flyet 29,3 km, og det befinder sig derfor 29,3-22,2 = 7,1 km foran testpersonen, når lyden rammer. Pythagoras finder den ønskede afstand til** 13,94 km**. Altså meget tæt på den værdi jeg fandt i går!
Jeg tør ikke sige om det nødvendigvis må være sådan, eller det er et tilfælde.
Jeg var i øvrigt i tvivl om forudsætningen om de 37 grader også gjaldt, når der blev taget hensyn til afbøjning. Men ved forsøg kunne jeg konstatere, at hvis den ikke er optimal, er den så tæt på, at det ligger inden for regneusikkerheden.
Mvh Ebbe Münster

  • 1
  • 0

Hej Søren Laursen
Jeg har prøvet at finde betydningen af afbøjningen ved numerisk integration.
Jeg benytter din værdi på 0,8 grad/km således at jeg regner pr km vandret bevægelse,

Æren for det forslag tilfalder nu Svend.

Måske man for bølgefronten i højden h kan sætte
sin(alpha) = v(h) / V,
hvor V er flyets hastighed og v(h) er lydens hastighed.
Sættes så
V = 1,25 * 295 m/s
og
v(h) = 340 - h * 0,00375 m/s
får jeg den vandrette afstand til flyet (ved integration fra 0 til 12km) til 7066m
og afstanden til flyet bliver med pythagoras 13,9km. Altså tæt på dit resultat.

Bølgefronten er skitseret her side 23.

  • 0
  • 0

Jeg er enig i, at man er nødt til at bruge en "standardatmosfære" til beregningen.
Et overlydsfly trækker "et lydmursbrag" efter sig i en bestemt afstand afhængig af variationen i flyvehøjden og "machtallet M" . Lyden bevæger sig fra flyet direkte mod jordoverfladen. Man kan på forskellig vis beregne, hvor lang tid det tager. Flyet bevæger sig fremad i dette tidsrum. Den strækning, flyet bevæger sig = er netop den vandrette afstand mellem fly og lydmursbraget.
Simpel geometrisk beregning med flyvehøjden og dette stykke som kateter i en retvinklet trekant giver hypotenusen som "sigteafstand" til flyet.
Jeg har anvendt: U. S. Standard Atmosfære (ISA) og 20 grader C ved jorden som udgangspunkt og ved "stepintegration" i et Excell regneark fået følgende resultater:
Lydhastighed jord = 343,21 m/s
Lydhastighed ved fly = 298,10 m/s
Flyets "Ground speed" = 372,63 m/s
Lydpassage fra fly til jord = 37,20 s
Flyet har altså tilbagelagt = 13.863 meter vandret i højden 12.000 meter
Derved fås sigtelinien til flyet = 18.335 meter

  • 0
  • 1

Hej Ib Jørgensen

Jeg tror det beror på en misforståelse at du arbejder med 'overlydsbrag'.
De dannes jo i det øjeblik, hvor et fly overstiger Mach 1. Og vores fly her flyver jo efter det oplyste konstant med Mach 1,25.

  • 0
  • 2

@Ib
Jeg gik i samme fælde:
Den lyd, der rammer dig først, er ikke udsendt fra flyet, når det er lige over dig.
Den er udsendt tidligere. Afstanden til flyet bliver derfor mindre.
Se løsningen eller f.eks. Wikipedia.

@Ebbe
Der høres et brag når flyets hastighed er >Mach1. Ikke kun ved Mach1.

Apropos:
Indbyggerne i Oklahoma City havde fornøjelsen af at være forsøgskaniner i nogle måneder i 1964, da man ville undersøge generne. Flyvevåbnet antog at indbyggerne ville være relativt positivt stemt, pga. arbejdspladserne på en nærliggende flybase. Der blev imidlertid lagt sag an og regeringen tabte i appelretten.

  • 0
  • 1

Når et objekt bevæger sig hurtigere end lyden, trækker det en konisk trykbølge efter sig.
Trykbølgen udvider sig med mediets lydhastighed. Der, hvor konus rammer jorden høres overlydsbraget. Ingen anden lyd høres fra flyet før trykbølgen har passeret. Såfremt mediet er homogent med konstant M tal, kan man beregne konussers halve topvinkel. Nu varierer M altså i højden, derfor må man beregne, hvornår konus når jorden på anden måde. Min beregning går i virkeligheden ud på, hvornår konus rammer jorden og hvor langt flyet har fløjet i samme tidsrum. Beregningen er Ikke afhængig af en observatørs placering. Det skal understreges, at lydmursbraget ikke kun opstår når man passerer M. Den udsendes kontonuerligt fra flyet men opleves lokalt som to brag - et hvor lufttrykket stiger og et når det falder igen.
Jeg kan megetanbefale Søren Lauersens henvisning til Wikipedia, hvis man vil studere fænomenet nærmere.

  • 1
  • 0

Jeg må fastholde, at "elementerne" i konussen bevæger sig med lydens hastighed.
Flyet slæber ikke konussen med sig. Der bliver kontinuert skabt konusser af flyet og de " gamle" forsvinder lige så hurtigt. " konussen følger altså IKKE FLYETs hastighed - det ser bare sådan ud. Konussen" består af lyd, der er presset sammen fordi flyet indhenter lyden. Konussen er "komprimeret " lyd. En lydbølge er principielt en trykforandring i luften derfor "lydmursbraget".
Man kan måle lufttrykket i og også i "konussen. Populært kan man udtrykke, at konussen er al den lyd som flyet har passeret. Lyd kan kun bevæge sig med lydhastighed !
Man må forstå, at konussen er lyd og derfor bevæger sig som lyd og at konussen IKKE følger flyet men skabes, udvider sig og forsvinder kontinuert.
Jeg tror, at det er en almindelig misforståelse, at flyet "trækker" konussen bag sig - hvad den ikke gør selvom det ser sådan ud på animationer.

  • 0
  • 0

Hej Ib

Man må forstå, at konussen er lyd og derfor bevæger sig som lyd og at konussen IKKE følger flyet men skabes, udvider sig og forsvinder kontinuert.

Konussen er det sted i rummet, hvor en modtager vil høre et overlydsbrag. Det er et fokus punkt eller flade, som flytter sig med flyet. Den lyd, der fokuseres der, kommer skråt ind bagfra.
Overvej afstanden mellem flyet, der nærmer sig, og modtageren. Afstanden aftager med en hastighed, der på et tidspunkt bliver mindre end lydens. Den overgang sker inden flyet passerer over modtageren. I opgaven sker det, når afstanden op til flyet er 20 km.
Summen af den lyd, der udsendes i overgangs-perioden, rammer modtageren på én gang. Lyden koncentreres i tid hos modtageren, så at sige.

  • 0
  • 0

Vi er nok ved at komme ud i en vurdering af om konussen er en chokbølge eller en bølgefront.
En chokbølge opstår, når "energien" i bølgen er stor nok til at få bølgen til at bevæge sig hurtigere end lyden. Chokbølger kendes fra blandt andet sprængningers og atombomber. Når energien i bølgen falder på grund af spredning omdannes chokbølgen til almindelig lyd. Ved atombesprængning indeholder ckokbølgen så meget energi, at den når ud flere km fra sprængningsstedet. Ved almindelige sprængningers dør chokbølgen hurtigt ud - fra cm til måske nogle hundrede meter lidt afhængigt af sprængstoffet.
Det taler imod en chokbølge, at man kan se konussen under bestemte forhold og at konussers sider er "rette" og at der er en topvinkel som afhænger af objektets hastighed i forhold til lydhastighed i mediet. Hvis det var en chokbølge, ville den svækkes med afstanden fra flyet og konussen ville få buede sider. Det kan da ikke udelukkes, at der opstår en chokbølge tæt ved flyet, som går til grunde efter en kort afstand.
Ovenstående betragtninger fører til, at jeg mener at konussen er en såkaldt bølgefront, der bevæger sig med lydens hastighed. Mine beregninger er baseret på " bølgefronten

  • 0
  • 0

Ovenstående betragtninger fører til, at jeg mener at konussen er en såkaldt bølgefront, der bevæger sig med lydens hastighed. Mine beregninger er baseret på " bølgefronten

Konussen følger flyet og viser hvor langt lyden er nået relativt til flyet. Et tænkt punkt i denne flade lodret over modtageren bevæger sig nedad med en hastighed større end lydens. Det er der, din beregning fejler. Er flyets hastighed kun marginalt højere end lydens, er konussen næsten flad og omtalte punkt bevæger sig nedad med en hastighed, der nærmer sig uendelig. Det er simpel geometri.
Tegner man forløbet ved Mach 1,25 bliver det tydeligt (prøv det):
En cirkel, der angiver udbredelsen af den lyd, der blev dannet til tiden -1 sek,
en der angiver udbredelsen af den lyd, der blev dannet til tiden -2 sek,
en der angiver udbredelsen af den lyd, der blev dannet til tiden -3 sek
osv.
Af en sådan skitse fremgår det at sin(alpha) = Vlyd / Vfly, hvor alpha er konussens halve topvinkel.
Alt under antagelse af at lydhastigheden er konstant.

  • 0
  • 0

Jeg blev nysgerrig efter mere viden om "conens form" og vovede mig ind på NASAs hjemmeside.
NASA har givet adgang til nogle ekstremt dybtgående studier af forholdet både for at studere rumfærgernes forhold under landing samt mulighederne for at reducere "overlydsbraget" ved at ændre på objektets (flyets) form. Artiklen hedder "Flov past A cone" og den viser, at conen også afhænger af formen på det medie, der fremkalder den.
Hvis man har lyst at se NASAs studier, er det nemmest blot at søge på artiklen "Flow past A cone" og vælge NASAs side " Supersonic flow past A cone" Denne fremgangsmåde er den nemmeste da NASA hovedhjemmeside er særdeles omfattende.
Det var noget overraskende for mig, at konens vinkel også er afhængig af flyets front-conealtså flyets form.
Konklusion: Den stillede opgave kan ikke løses, da flyet ikke er kendt.

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten