Jeg beklager på forhånd den manglende brug af LaTeX.
s er brøndens dybde.
t1 er den tid, det tager stenen at falde ned.
t2 er den tid, det tager lyden at komme op.
1) s = ½ * g * t1^2 (stenen starter i hvile)
2) s = c * t2, hvor c er lydens hastighed ved den pågældende temperatur.
3) t1 + t2 = 3,5 s
Lydens hastighed ved en given temperatur, T (https://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_sound):
c = 331,3 * kv.rod(1 + T/273,15)
For T = 12 °C fås c = 338,4991 m/s
Nu kan vi fx finde udtrykket for t2 i 3) og indsætte dette i 2), hvorefter vi sætter 1) lig 2) og løser for t1. Det giver en andengradsligning med to løsninger, hvoraf den negative forkastes.
Vi finder t1 = 3,338646 s og indsætter denne værdi i 1), hvilket for g = 9,80 m/s^2 giver s = 54,618 m.