Tænkeboks: I hvilken retning ruller tromlen?

Illustration: Ingeniøren

Opgaven er i denne uge stillet af SDU-Mechatronics, Mads Clausen Instituttet i Sønderborg.

Opgave 12: En tromle med en radius på 1 m hviler på et vandret, skridsikkert underlag. Et kabel er viklet omkring den indre cylinder, som vist på tegningen.

Illustration: Privat

(a) I hvilken retning ruller tromlen, når man trækker til højre i kablet?

(b) I hvilken retning ruller tromlen, når man trækker i en skrå vinkel opad?

– – –

Vi bringer løsningen i næste uge, men fra søndag eftermiddag ligger opgaven også på adressen ing.dk/ fokus/taenkeboksen, hvor I kan diskutere jeres forslag til løsninger.

/Lynch

Illustration: MI Grafik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

a) Personen, der trækker i kablet, vil se tromlen rulle hen mod sig. Når tromlen har rullet 1 meter er vil personen have trukket 70 cm kabel om bag sig. De sidste 30 cm kabel er blevet viklet omkring tromlen. b) Nu står personen står på en stige, så kablet trækkes i en vinkel A i forhold til underlaget. Når tromlen er rullet 1 m vil personen have trukket (cos(A)-0,3) m kabel om bag sig. Hvis A = arccos(0,3) = 72,542 grader vil tromlen slet ikke bevæge sig, Hvis vinklen er endnu stejlere vil tromlen begynde at rulle væk fra personen.

  • 6
  • 1

Jeg er enig med Jeppe Juul. Ved en vinkel større end 72.54 grader vil tromlen bevæge sig væk fra personen. Det er vinklen på tangenten fra den indre tromle cylinder til tromlens berøringspunkt med underlaget.

  • 4
  • 0

helt skridsikkert vil det medføre, at kablet springer ved en trækvinkel på de acos(0.3)

;o)

Og ja, jeg støtter også op om Jeppes forklaring

  • 1
  • 0

Kim:

Flemming det er ikke rigtigt, tromlen løftes på et tidspunkt og så ruller den til venstre

Det er så (heller ikke) rigtigt ;o)

Selvølgelig vil en lodret komposant i kraften til sidst løfte (lette) tromlen så meget, at friktionen bliver for lille til, at den kan blive liggende. Hvis vinklen holdes konstant på arcos(0.3), vil tromlen derefter blive slæbt mod højre uden at rotere (siger min intuition mig)

mvh Flemming

  • 0
  • 1

Du glemmer at underlaget vil give en kraft mod venstre i den situation. Du kan ikke få tromlen til at blive liggende, den vil vælge en retning (og rent praktisk kan du ikke trække med en helt præcis vinkel)

  • 0
  • 1

Tromlen kan aldrig blive slæbt uden at rotere. “Trække” betyder at bevæge enden af tovet, uanset om vinklen holdes konstant på tovet eller fra startpositionen for trækket

  • 0
  • 0

Nu tror jeg jeg har fundet pointen med opgaven, når der trækkes i en vinkel.

Hvis vi antager, at man trækker fra et fast punkt (som vi anbringer over tromlens højde for nemheds skyld), og lader overskydende kabel forsvinde væk fra trækpunktet, sker følgende:

Så længe vinklen er mindre end arccos(0.3) bevæger tromlen sig til højre, og hermed mindskes vinklen.

Så længe vinklen er større end arccos(0.3) bevæger tromlen sig til venstre, og hermed øges vinklen.

Dvs. vinklen bevæger sig mod arccos(0.3). Når denne nås, løftes tromlen fra underlaget til underlaget ikke mere er skridsikkert og tromlen roterer mod uret og vi får mere kabel at arbejde med. Tromlen vil antagelig rotere på stedet, hvis underlaget griber fat med det samme at der kommer mere kabel. Når underlaget har grebet fat igen, vil det kræve slæk af kablet hvis tromlen skulle bevæge sig til siden.

Jeg så lyset, da jeg ikke kunne få Jeppes påstand til at stemme om, at man trækker arccos(A)-0.3 m bag sig når tromlen har bevæget sig en meter (forudsat man trækker langt nok væk fra, trækker man altid ca. 0.7 m bag sig, når tromlen har bevæget sig en meter).

  • 1
  • 0

Som jo i virkeligheden blot er en bekræftelse / uddybning af Jeppes udmærkede svar

a) Mod højre b) Her skal man skelne mellem om der trækkes med konstant vinkel eller fra et fast punkt: Fast punkt: Tromlen vil uanset startposition rulle hen til en position, hvor kablet har en vinkel acos(0.3) til punktet. Herefter vil den enten stoppe eller rulle kablet ud liggende på samme sted afhængig af kablets styrke og trækkraften. Fast vinkel: < acos(0.3) mod højre, > acos(0.3) mod venstre, = acos(03) stationær som i slutscenariet i Fast punkt

mvh Flemming

  • 1
  • 0

70 Grader

Trækker man til højre i envinkel på 0 grader, ruller tromlen til højre. Trækker man lige op i 90 grader, ruller den til venstre. I en vinkel derimellem må den altså ligge stille. Jeg har lavet en tegning, med en tangent, der berører den lille tromle og punktet den store tromle hviler på. Jeg måler tangentens vinkel til 70 grader

  • 1
  • 1

Helt enig med din opsummering, Flemming.

En yderligere betragtning er, at man skal hive hårdere i rebet for at få tromlen til at rulle, des tættere vinklen kommer på 72,542 grader. Den vinkel hvor det er lettest at få tromlen til at rulle er (lidt under) 180 grader - altså når man trækker fra venstre side.

Dette kan dels indses fra kraftdiagrammet, hvor 180 grader gør at kraftens arm er 130 cm, hvilket er den længst mulige. Der skal derfor en lavere kraft til at give samme kraftmoment. En vinkel på 72,542 grader giver gør at kraftens arm er 0 cm, og uanset hvor stor kraften bliver kommer der intet kraftmoment (så det ender med at tromlen simpelthen løftes)

Det kan også indses ud fra min oprindelige betragtning om at man skal hive (cos(A)-0,3) meter kabel om bag sig for at få tromlen til at rulle 1 meter mod højre. Når A er 180 grader bliver dette til, at man får tromlen til at rulle 1 meter mod venstre efter at have hevet 1,3 meter kabel om bag sig. Da arbejde er lig kraft gange strækning skal man hive med en mindre kraft for at udføre den mængde arbejde på tromlen det kræver at få den til at rulle 1 meter. Det er lidt som at hive i "et lavt gear".

Grunden til, at jeg skriver "(lidt under) 180 grader" er, at rullemodstanden vil afhænge af normalkraften på tromlen, og der derfor er en sin(A) komponent i rullemodstanden. Hvis trækvinkelen reduceres til lidt under 180 grader vil det have meget lille indvirken på kraftens arm (da cosinusfunktionen har en hældning på 0 ved 180 grader) men det vil have en ret markant indvirkningen på mindskelsen af rullemodstanden (da sinusfunktionen har en hældning på 1 ved 180 grader). Derfor vil der nok skulle en let mindre kraft til at rulle tromlen ved et træk på fx 179 grader end ved 180 grader.

  • 0
  • 0

Hvis trækket vendes til vandret mod venstre, vil tromlen bevæge sig 1 meter mod venstre, hver gang der trækkes 30 cm kabel af tromlen. Personen der trækker, skal bevæge sig 1,3 meter væk fra sit udgangspunkt, hvis kablet skal holdes stramt. Hvis de samme 30 cm skal trækkes af tromlen, vandret fra højre, skal tromlens omkreds bevæge sig samme meter, mod uret- og det kan den ikke, hvis tromlens omkreds skal forstås som 2 store tandhjul hvilende vandret på 2 tandstænger.

a/ den ruller ikke

Hvis trækket sker fra et fast punkt og kablet anses for uendeligt langt, vil eneste mulige trækretning være vandret fra venstre, da alle andre trækvinkler vil medføre at tromlen på et tidspunkt vil komme til at befinde sig lodret under trækpunktet.

  • 0
  • 1
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten