Tænkeboks: Hvem vinder skakturneringen?

Illustration: Wikipedia

Ugens opgave kommer fra Morten Grud Rasmussen fra Institut for Matematiske Fag ved AAU og lyder: Opgave 43: Thomas, Birgitte og Kim har haft en skakturnering kørende, hvor vinderen af et spil skulle spille mod den, der sad over i runden inden, mens taberen sidder over en runde.

Status er, at Birgitte har deltaget i de sidste syv spil i streg og i alt har spillet 13 spil, Thomas har spillet ni spil, og Kim har spillet 16 spil.

Hvem vandt over hvem i 9. runde?
– – –
Vi bringer løsningen i næste uge, men fra søndag eftermiddag kan I diskutere jeres forslag til løsninger herunder.

Illustration: Ingeniøren
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

De har deltaget 38 gange i alt, dvs. 19 runder. B har deltaget i runde 13-19, og har derfor vundet runde 13-18. Runde 13, 15, 17 og 19 har haft samme modspiller, runde 14, 16 og 18 har haft den anden.

Da K har spillet 16 spil, må han have deltaget i runde 1-12 (og vundet 1-11), og må være modspilleren i runde 13, 15, 17 og 19. Han har dermed vundet 12 også. B må derfor deltage i runde 11, 9, 7, 5, 3 og 1.

  • 3
  • 0

Hermed et bud fra Greve

Svar på overskriften til opgaven: Kim vandt skakturneringen.

Når han har spillet 16 gange, har han kun været ude 3 gange (af 19 partier). Hvis han kun har været ude efter at have tabt, har han 13 partier tilbage, hvoraf han må have vundet mindst de 10 partier, der gør ham til samlet vinder, uanset hvad de andre spillere har vundet.

I øvrigt tror jeg, at man trinvist kan resonere sig til hele forløbet på følgende måde:

  1. Antal spillede partier = (13+9+16)/2 = 19 partier.
  2. Thomas har kun spillet 9 partier ud af 19 => han har tabt hver gang han har spillet, og må have startet med at være ude, for at ende med at være ude 10 gange.
  3. Birgitte har spillet de sidste 7 partier. Derfor må Birgitte mindst have vundet de 6 partier før det sidste (spil 13-18).
  4. Mens Birgitte har vundet 6 partier, må Kim have tabt de tre partier, hvor Thomas har været ude (og derfor være ude derefter de tre eneste gange han var ude). Heraf følger, at Kim må have vundet alle partierne fra nr 1 til 12.
  5. Kim vandt parti nr 9, hvor Thomas var ude, og det må derfor have været Birgitte, der tabte dette parti.

Svar på opgaven: Kim vandt over Birgitte i parti nummer 9

Ovennævnte er i øvrigt lettest at overskue, hvis man tegner det op (hvad jeg selvfølgelig har gjort i Excel); men denne editor tillader vist ikke visning af grafik?

Jeg antager, at remis ikke forekommer, for der er ikke nævnt regler for denne mulighed.

Mvh. Poul

  • 1
  • 0

Sjov og anderledes opgave! Jer er enig i de forrige løseres konklusion. Min løsning er sådan: Jeg løser den bagfra på grund af den gode oplysning om, at Birgitte spiller de syv sidste runder i træk. Jeg konstaterer først, at der må have været 19 spillerunder ved at lægge oplysningerne om de tre spilleres deltagelse sammen. Fra runde 11 til 19 må Birgitte have spillet mod de to andre på skift for at holde skansen. (udfaldet af den 19ende runde er ligegyldig) I runde 13 må hun have spillet mod Kim, for derved får han 4 spil i de sidste 7 runder, og det bliver lige netop muligt for ham at have haft 16 spil i alt, hvis han har vundet alle de 12 foregående runder. Han må derfor have spillet mod de to andre på skift i disse 12 runder. Runde 12 mod Thomas, 11 mod Birgitte, 10 mod Thomas og endelig 9 mod Birgitte. Altså: I runde 9 vinder Kim over Birgitte. (og Thomas taber samtlige 9 spil, som han deltager i. Han burde eventuelt finde nogle andre at spille imod!)

  • 3
  • 0

Hej Erling

Sjovt nok ligner din figur den jeg lavede på en prik, med den eneste undtagelse at jeg brugte + og - i cirklerne i stedet for krydser. Her var du så mere rationel end mig. Minusserne kunne jeg jo have sparet!

Jeg tager det som et godt eksempel på en god gammel opskrift på problemløsning, som jeg så ofte jeg kan prøver at overtale unge mennesker til at bruge:

  • Tag papir og blyant

  • Noter de tilgængelige oplysninger i en kondenseret form. Om muligt som aritmetiske eller logiske formler.

  • Lav en figur, som gør problemstillingen overskuelig.

  • Hvis løsningsmetoden ikke umiddelbart dukker op: Løs problemet ved at dele det op i flere dele.

Det burde jo være en temmelig nærliggende metode, men det er min erfaring, at det ligger langt fra, hvad de unge lærer i skolen i dag. Hvis de ikke umiddelbart kan løse et problem i hovedet og heller ikke kan løse det i en eller anden snedig solver, går de helt i stå! (undtager mine børnebørn, som vist efterhånden har hørt melodien så tit, at den hænger fast)

  • 1
  • 0

Hej Erling & Ebbe

Ja, der skal ikke meget grafik til, for at overskue denne opgave.

Jeg troede, at den var meget mere kompliceret, end den viste sig at være, så jeg "løste" den via lidt grafik og sammentællinger i Excel - voldsomt overkill; men en sjov øvelse.

Hermed link til min grafik.

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten