Tænkeboks: Hvad måler bordets radius?
more_vert
close
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og at Mediehuset Ingeniøren og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, tilbud mm via telefon, SMS og email. I nyhedsbreve og mails fra Mediehuset Ingeniøren kan findes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Tænkeboks: Hvad måler bordets radius?

Illustration: MI grafik

Vi har inviteret en række teknisk-naturvidenskabelige uddannelser til at udfordre Ingeniørens læsere. Denne uges tænkeboks kommer fra professor Lars Døvling Andersen, Institut for Matematiske Fag ved Aalborg Universitet, som starter med en ren geometrisk opgave.

Opgave 4:

Et stort rundt bord står skubbet op i hjørnet af et firkantet rum, så det rører to vægge. En plet på bordets kant er 20 cm fra den ene væg og 40 cm fra den anden.

Hvad er bordets radius?

Illustration: MI Grafik

– – –

Vi bringer løsningen her på stedet i næste weekend. Indtil da kan I give jeres bud – og kommentere andres forslag – i debattråden under artiklen.

/ Lynch

Illustration: MI Grafik

[latex]r^2=x^2+y^2[/latex]

[latex]r^2=(r-20)^2+(r-40)^2[/latex]
[latex]r=\frac{120\pm \sqrt{120^2-4\cdot 1\cdot 2000}}{1\cdot 2}\Rightarrow r=100[/latex]
da r = -20 ikke rigtigt dur her...

  • 0
  • 2

Jeg tror der mangler en mellemregning.

Det er stadig 2 løsninger. Jeg er enig i Hans` sidste ligning, men den reduceres til:

r = 60 +/- 40 (ingen formeleditor på min ipad).

Det giver stadig 2 løsninger, selvom den ene er lidt kontraintuitiv. Den ligger ved kl. 6 ved en radius på 20 cm.

Jeg vil til gengæld godt acceptere at løsningen på 20 cm ikke opfylder opgavetekstens krav om at det er et STORT bord.

  • 1
  • 0

Hjælper dig igen og giver svaret 100cm eller 20cm.
De 20cm er en bonus ifald mærket ikke ligger ind mod hjørnet, og det kan det vel godt, selvom tegningen umiddelbart svarer til 100cm.

  • 0
  • 2

Radius af et stort bord (se opgaveteksten) er 1 meter, for 20 cm, som jo også er en løsning på den matematiske ligning, er et lille bord.

  • 0
  • 0

Løsningen med 20 cm opfylder ikke kravene.
Hvis et bord med en diameter på 20 cm er skubbet ind i hjørnet, kan pletten ikke være 40 cm væk fra den ene væg.

  • 1
  • 4

For de rigtige matematikere af den gamle skole tæller også charmen ved at finde generelle og realistiske løsninger til en opgave – så her her viser det sig, at radius altid vil være 5 gange den korteste afstand – altså her 100 cm - til oplysning for ingeniører og indretningsarkitekter - løsningen 20 cm skal man vel ikke spilde tid på ...

  • 1
  • 0

Ja, dansk er et svært sprog ;o)

Bordet radius er en meter

En lineal (eller lignende) måler bordets radius, så det rigtigste svar må være: En lineal eller et lignende instrument.

mvh Flemming

  • 2
  • 0

Matematisk er begge løsninger åbenlyst korrekte. På den anden side er r=1m sandsynligvis den af de 2 løsninger, som opgavestilleren ønsker at få frem.

Tilbage er så en rimelig og for lægmand forståelig begrundelse for at kassere den lille løsning.

  • 0
  • 1

Opgaven er en godmodig udgave af Apollonius' problem, hvor man skal finde en cirkel der tangerer 3 andre "CCC". I denne version er to cirkler degenereret til rette linier, altså uendelig stor radius, mens den tredje er blevet et punkt, altså radius nul, "LLP".

  • 0
  • 0

Det må da så være en generel regel som kun fungerer i det meget specielle tilfælde hvor den korteste afstand til punktet er præcis det halve af den længste...

En anden generel regel kan være at radius altid er større end eller lig med halvdelen af den længste afstand! 🙃

  • 0
  • 1

(Pointen jeg ville give var allerede sagt, så jeg ville gerne slette dette, men det kan man vist ikke)

  • 0
  • 0

Man bør læse hele teksten i opgaven. Der står, at der er tale om et stort bord. Og selv om man med Pythagoras og en andengradsligning hurtigt kan finde frem til to løsninger, så er der vel næppe nogen, der vil kalde et bord med radius 20 cm for et stort bord. Derfor er der kun én rigtig løsning 1 meter

  • 1
  • 0

Lige netop med forholdet 1:2 i den lille firkant, vil diagonalens forlængelse skære omkredsen stik syd. Radius ud til punktet vil derfor have den dobbelte vinkel fra N-S aksen som den forlængede diagonal har. Tan(V)=0,5 og r*sin2V =r-20. Giver ikke så "ren" en løsning som pytagoras, medmindre du kan lave tanV om til sin2V.

  • 0
  • 0

Alt sammen interessante beregninger over en temmelig banal opgave fra et nørrejysk universitet, men –
I matematikkens abstrakte univers er der to løsninger.
I ingeniørens virkelige verden er der én løsning.

  • 0
  • 0