Tænkeboks: Her slipper kuglen stangen

Illustration: Ingeniøren

I forrige uges opgave fra Institut for Mekanik og Elektronik ved SDU i Sønderborg hviler en lille kugle i en holder for enden af en stang, der kan rotere omkring det ene endepunkt.

Spørgsmålet er: Ved hvilken vinkel slipper kuglen kontakten til stangen, når stang (og kugle) slippes i en stor vinkel til vandret?

Løsningen ses herunder.

Illustration: Ingeniøren
Illustration: Ingeniøren

Alle opgaver og deres løsninger kan efterhånden findes på ing.dk/fokus/taenkeboksen

Vi bringer en ny opgave om 14 dage, idet Ingeniørens papirudgave ikke udkommer i næste uge.

Illustration: Ingeniøren
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

“tyngdeaccelerationen (som kuglen er jo påvirket af”) Men kuglen er også påvirket af bl.a normalkraft fra det accelererende skråplan - modholdet. Kuglen bevæger sig i dette tilfælde op ad skråplanet. (straks fra start)

  • 2
  • 0

Hvis kuglen havde ligget i en spand (af GraviNul), der er ophængt så dens akse er lodret under hele faldet, vil kuglen løfte sig fra bunden af spanden ved de 35grd. Ved situationen som er vist i opgaven triller kuglen ud over modholdet, straks når stangen slippes.

  • 2
  • 0

Selv for en holder konstrueret på denne måde vil den faktisk løfte sig tidligere end de 35gr da centripetalaccelerationen også har en lodret komponent.... Pinligt af ingeniøren at bringe sådan en løsning.

  • 1
  • 1

Ja, Kristoffer, det er pinligt! Men der er også unødvendigt. Hvis opgavestillerne fik et link til siden her og en opfordring til at følge med i vores – tilsammen – ganske kvalificerede arbejde med opgaverne, så kunne disse situationer undgås.

Og det jo mere end en enlig svale. Indenfor det sidste år har der været en 3-4 stykker så vidt jeg husker.

Det et er ikke blot irriterende for os, det er faktisk skadeligt for standens omdømme. Det må være en rimeligt forventning at den stand, som har en stor del af ansvaret for sikkerheden for borgerne både i hjemmene og det i offentlige rum, også kan finde ud at arrangere en opgavespalte på et professionelt tilfredsstillende niveau.

Så det synes jeg vi skal benytte lejligheden til at udtrykke.

Hvis i andre løsere er enige, bedes i like dette indslag – eller skrive jeres egne alternative forslag til en løsning på miseren.

  • 7
  • 2

Jeg har godt nok skiftet mening et par gange. Men nu er min konklusion, at opgavestilleren har kopieret min løsning #15. I har så protesteret over at centrepetalaccelerationens projektion ikke er medtaget, hvilket jeg med Kristoffers hjælp har gjort i #36, som jeg i øjeblikket betragter som den korrekte løsning (bortset fra at jeg har glemt et sin(v) i slutformlen). Svend og andre plæderer for at kuglen forlader stangen helt fra starten af. Denne argumentation bygger på, at kuglens hastighed ved et frit fald sammenlignes med stangspidsens tangentielle hastighed og ikke med den lodrette komposant af denne. Men stangspidsen sænker sig jo kun med den lodrette komposant af hastigheden, og denne er langst mindre end selve hastigheden i startpositionen.

  • 0
  • 2

Hej Mogens

Tak for videoen!

For en ordens skyld bemærker jeg, at den ikke er i modstrid med mit forslag til en samlet løsning (#116 i løsningsstrengen).

Fordi vi får oplyst, at der kan ses bort fra kuglens vægt, regner jeg den for at være uendelig lille. Det hop, som videoen viser starten på, vil dermed have en udstrækning, som jeg kan se bort fra i beregningen.

  • 1
  • 0

Jeg likede dit indslag Ebbe.

Opgave stilleren får faktisk tangentialaccelerationen for stangen rigtig, men glemmer så at se på kuglens tangentialacceleration. Opgavestilleren burde komme med bedre argumenter for den måde at opløse det på.

Som en anden er inde på, man bør også se på x-accelerationen hvs man begynder at bruge y-accelerationen.

Min bedste illustration af fejlen er slæden på et skråplan. I et øjebliksbilled kan holderen betragtes som en slæde (vinkelret på radius) der accelereres ned af et skråplan. Den vil, hvis den slippes fra stilstand accelerere med gcosv, og drengen på slæden vil også accelerere med samme gcosv. De vil følges ad og drengen føler at lodret går direkte ned mod slæden. Hvis slæden accelereres med 3/2gcosv, vil drengen glide bag af slæden. Han skal holde fast i slæden for at kunne følge med.

Hvis slæden nu accelereres med 10g/cosv, vil slædens lodrette acceleration blive 10g. Altså burde drengen lette fra slæden. Det gør han ikke, men slæden forsvinder meget hurtigt under ham, og han dumper ned på skråplanet og fortsætter sin acceleration med gcosv.

Du kan ikke opløse kræfter og accelerationer efter to retninger, og derefter opløse den ene kraft i kun een ny retning.

  • 0
  • 1

Kære opgaveløsere,

Ja, jeg kan godt se (nu), at min besvarelse i den trykte avis ikke er fyldestgørende, og opgaveformuleringen ikke er god. Jeg burde have spurgt til, ved hvilken vinkel den lodrette acceleration af stangens endepunkt overstiger tyngdeaccelerationen eller noget i den stil. At bringe en kugle ind i problemstillingen introducerer flere detaljer, end jeg lige havde øje for, da jeg fandt på opgaven - tak for at bringe mig ud af min vildfarelse!

At begå fejl er uundgåeligt (for mig) - forhåbentlig kan jeg lære af dem...

Venlig hilsen Bjarne Schmidt (opgavestiller).

  • 10
  • 0

Kan man sige, at det rigtige svar på spørgsmålet: "Ved hvilken vinkel slipper kuglen stangen" - udfra det, der er opgivet (tegning og opgavetekst) så er: "Ved alle vinkler mindre end 90 grader", eller er der modifikationer. Jeg beder om en entydig sproglig formulering af det korrekte svar. Steen

  • 2
  • 1

Det undrer mig, at så mange bakker op om at kuglen forlader stangen helt fra starten af. Forestil jer en stang, der starter i næsten lodret position. Når den slippes, vil den bevæge sig mod højre og næsten ikke ændre sin kote. Mener I så virkelig, at kuglen ikke kan følge med nedad? I så fald begår I en fejl ved ikke at gange tippens periferihastighed med cos (v), der er tæt på 0.

  • 0
  • 0

Hej Børge.

Jamen du stiller spørgsmålet forkert. Så længe kuglen aksepterer at være begrænset af 'klodsen' handler det om, hvorvidt den kan følge med i cirkelbevægelsen. Og det kan den, som flere har gjort rede for, IKKE. Derfor er det en uholdbar situation, hvilket medfører at den 'hopper' over forhindringen.

  • 2
  • 0

At bringe en kugle ind i problemstillingen introducerer flere detaljer, end jeg lige havde øje for, da jeg fandt på opgaven - tak for at bringe mig ud af min vildfarelse!

At begå fejl er uundgåeligt (for mig) - forhåbentlig kan jeg lære af dem...

Venlig hilsen Bjarne Schmidt (opgavestiller).

Mange tak for rettelsen, selvom det ville være godt med løsningen af det problem den første tegning viser. Nemlig en stang med et modhold ganske kort inde på stangen og den lille kugle liggende i vinklen mellem modholdet og stangen.

Om jeg har forstået din forklaring rigtigt, bliver løsningen med de 35 grader sikkert rigtig, forstået som den startvinkel hvor kuglen uden modhold ikke vil kunne følge med stangen. Ved en større startvinkel ville kuglen straks fare indad stangen mod centrum.

Lad os så give dig den opgave vi prøvede at løse. Kuglen ligger på stangen holdt fast af det lille modhold. Hvad sker med kugle og stang når de slippes ved startvinklen v_0?

I debatten har der mere eller mindre været to holdninger og metoder til løsningen.

Du kan så agere som uvildig dommer. Måske noget VAR som i fodbold kan hjælpe.

Venlig hilsen Svend Ferdinandsen.

  • 1
  • 1

Tak for svaret, Ebbe. Men jeg er åbenbart ikke så klog. For jeg mener, at kuglen godt kan følge med i cirkelbevægelsen ved at støtte sig til tværpinden. Og den kan ikke hoppe op over pinden fordi den ikke er påvirket af nogen opadrettet krafkomposant. Centrepetalkraften kan heller ikke gøre det hvis tværpinden er højere end kuglens radius (hvad den er på tegningen). Gider du klippe det ud i pap?

  • 0
  • 0

Til Børge H.P. I opgaven skelnes mellem stang og holder. Stangen er 100% jævn. det samme med holderen, som er nøjagtig 90 grader på stangen, og kuglen er også 100% jævn. Hvis stangen er lodret, hviler kuglen på et vandret underlag (holderen). På et vandret underlag vil den allermindste bevægelse mod højre få kuglen til at forlade den lodrette stang. Underlaget holder så op med at være vandret, men stangENDEN vil fra første start accellerere (i cirkeludsnittet) hurtigere end kuglen, så kuglen vil også fra første start komme bagefter og rulle tilbage (og op) ad holderen. (som jo i starten var "tæt på vandret"). Det er det, vi har set på filmen og fået forklaret, mener jeg.

Til Flemmeing Rasmussen. Jeg har lige (gen)læst, at vi i opgaven bliver bedt om at se bort fra kuglens vægt. Det havde jeg glemt, dengang jeg foreslog en vægtløs stang. Pyh ha og lyserøde ører :). Steen

  • 1
  • 1

vil fra første start accellerere (i cirkeludsnittet) hurtigere end kuglen, så kuglen vil også fra første start komme bagefter og rulle tilbage (og op) ad holderen. (som jo i starten var "tæt på vandret").

Tak for input. Jeg mener ikke at stangen kan accelerere mod højre uden af kuglen følger med støttet af tværpinden, der ikke er helt lodret . Og så har accelerationens størrelse intet at sige. Desuden er der ikke noget til at drive kuglen op ad tværpinden hvis denne er passende høj. Er der kun tale om en fornemmelse?

  • 0
  • 0

Til Børge H.P. Du foreslår, at vi ser på en situation, hvor stangen er næsten lodret. Hvis vi siger, at der er helt lodret, ligger kuglen på en vandret flade, og bliver "ikke" skubbet frem af holderen, men kommer omgående bagefter, så snart stangen bevæger sig, og tværpinden skubber den slet ikke frem i denne ultrakorte situation. Jeg tror ikke, man skal se på det som om kuglen bliver drevet op af holderen, men snarere som om den ikke kan følge med enden af stangen og holderen rundt og ned (uanset retning og uanset ved hvilken vinkel, vi starter). Sådan har jeg forstået det. Steen

  • 0
  • 1

Det er du da altid velkommen til. Ja det er svært at regne på. Jeg kan ikke finde ud af det og er ikke ekspert her, men tror alligevel, jeg forstår mere nu end før - bl.a. omkring, hvorfor kuglen ikke kan følge med enden af stangen i cirkelbuen. Det lyder som om du ikke har fået set Mogens Kjærs videoer. Især den første i den gamle diskussion, hvor der var mange klip. Af de optagelser, der var lavet direkte vinkelret på stangen, synes jeg godt man kan fornemme, at kuglen slipper omgående. Måske har du set dem. Steen

  • 1
  • 1

Opgavestilleren forventede vist at stopklodsen fra tegningen forsvandt så snart kugle og stang blev sluppet fri. De 35 grader svarer godt nok til at kuglen helt slipper stangen og aldrig rører den igen før stangen måske er faldet til -35 grader eller mindre endnu.

Små detaljer: Ved startvinkler større end 35 grader vil kuglen løbe ned ad stangen indtil den dratter ud over hængslet. Hvor meget når stangen så at dreje før kuglen er løbet ud over hængslet og reelt har sluppet stangen og hvilken vinkel har stangen så????

Det gjorde opgaven mere kompliceret, og løsningen afhænger måske af stangens længde, selvom jeg er meget usikker.

Det gælder om at danne sig det rette billed af hvad der egentlig sker.

  • 0
  • 3

Nu skal jeg nok lade være med at spørge mere.

Nej absolut ikke. Når man "har set lyset" kan det synes tosset, men når du så skal forklare det lærer du noget og kan sågar finde fejl i din egen forklaring og forståelse.

Bjarne Schmidt lærte sikkert noget denne gang.

Debatten har været dejligt sober uden personfnidder, og uden henvisninger til at "det siger videnskaben", som om det var et tilstrækkeligt argument.

Apropos: Når jeg ser hvor mange indlæg og løsninger denne umiddelbart simple opgave medførte, så er det måske ikke så mærkeligt at klima, som er meget mere kompliceret, er svært at blive enige om. Som med opgaven afhænger det meget af hvad der forstås ved klima og hvad det er man vil finde ud af.

  • 1
  • 3

Uden vægt

Opgavens tekst lød: "se bort fra kuglens lille bidrag til stangens rotation"

Det er jo bare for at forsimple modelleringen uden at ændre nævneværdigt på realismen.

I min opstilling vejede den tungeste kugle 1/30 af stangen. Ikke helt ubetydeligt. Men tæt nok på.

  • 1
  • 0

Du Flemming er ikke den eneste der bruger det. Det ville svare til at jeg gav et resultat på 47 grader, og argumentet for dette resultat var så, at det siger Newton.

Jeg skulle ikke have nævnt det, men der for en djævel i mig, og så må jeg tage de tæv det giver.

  • 0
  • 1

Hvis kuglen ikke har vægt, vil den så ikke bare blive, hvor den er? Men det er sjovt, at langt hen ad vejen kunne jeg slet ikke forestille mig, at nogen kunne mene, at kuglen ikke ville blive slynget ud til højre, og at opgaven derfor gik på at finde ud af, hvornår dette skete. Alt det vrøvl med at stangen ville løbe fra kuglen måtte da være forkert, men ja - man bliver klogere. Ja, det har været dejligt, at der ikke har været de personlige mudderkampe, vi kender, og jeg har ikke set, at Svend Ferdinandsen elle andre har ytret sig til ugunst for hverken klimabeskyttelse eller andet vigtigt. Det blev påpeget, at da en simpel opgave kunne fremkalde så mange synspunkter, var det forventeligt, at et mere komlceret spørgsmål også ville skabe uenighed og diskussion, men det opfattede jeg slet ikke som et sløret partsindlæg i klimadebatten, og følte mig ikke ramt. Steen

  • 0
  • 1

Hej Børge, En stille undren. Jo kuglen kan godt følge med nedad, når vinklen er 90 - dv, men den kan ikke følge med til højre.

En kugle ligger på en vandret platform, platformen har den evne at den kan accelerere med 1,5g. Når den gør det vil kuglen ikke kunne følge med platformen - der opstår en afstand mellem kugle og platform. Dette svarer til 'at_k' og 'at_s' i vores opgave, når v = 0 + dv -> v = 0. ('a_c' er ikke medtaget her)

Alment gælder at: 'at_k' = g * cos(v) og 'at_s' = 1,5 * g * cos(v).

Ved en vilkårlig vinkel 'v' opløses alle kræfter i retning vinkelret på stang hhv. modhold. Ved 'store' værdier af 'v' fastholdes kuglens radiære position af reaktionskræfterne fra modholdet. Kraften vinkelret på stangen, F = m * g * cos(v), giver kuglen en acceleration på 'at_k' = g * cos(v). Tilsvarende vil stangen have en 'at_s' = 1,5 * g * cos(v), derfor ruller (den inertiløse!) kuglen (friktionsløst!) ud af modholdet straks når stangen slippes.

http://www.test.airling.dk/Pictures/TestEr...

  • 0
  • 0

Svar på #18. Jo, Børge, jeg skal gerne prøve med en papmodel! Forestil dig at kuglen ligger i bunden af et gennemsigtigt plastrør, der står på stangen og er krumt, sådan at kuglen vil bevare sin afstand til omdrejningspunktet, hvis den relativt bevæger sig op i røret. Jeg går ud fra, at vi er enige om at kuglen i den situation vil forlade stangen uanset startvinklens størrelse. Hvis vi ser bort fra den situation, hvor kuglen har opnået en periferihastighed, som er så stor, at centrifugalkraften overstiger tyngdekraftens komposant i indadgående retning mod omdrejningspunktet, vil kuglen trykke på røret i retning af dette. Hvis der derfor undervejs er et passende hul i røret, vil kuglen smutte ud af det. Kan du se hvor jeg vil hen?

  • 1
  • 0

God idé at bede opgavestilleren om hjælp, Svend, (#17)!

Vi kunne så lette opgaven for ham ved at specificere at kuglen (og dermed modholdet) beregningsmæssigt kan regnes for at have uendelig lille udstrækning. MEN dog ikke er uden masse og inerti, for så skrider det hele!

Jeg tvivler dog på, at han tør tage den hanske op.

Med hensyn til din lyst til at vide, hvordan det hele spiller i praksis (#24) vil jeg henvise til mit indlæg #116 i løsningsstengen. Er du enig i det?

  • 1
  • 1

Tak alle sammen for jeres omsorg for mig. Jeg er åbenbart bedre til regnerierne end til de visuelle ting. Måske ligger der også lidt modvilje mod at skulle skrotte min egen løsning, men den ville I jo ikke være med på. Jeg fatter det nu, og så er alt fryd og gammen. Vi kan nu fortsætte samarbejdet med en ny og frisk opgave.

  • 0
  • 0

Hej Børge

Vi kan formodentlig allesammen regne, men problemet var så at finde ud af hvad vi skulle regne på, hvor der måske, uden at vi opdagede det, var forskel på den opgave vi prøvede at regne på.

Sådanne uopdagede misforståelser kan holde en diskussion i gang meget længe. En nok så autoritativ løsning hjælper ikke, medmindre den meget grundigt forklarer hvad det er den løser.

Det var flot af opgavestilleren at finde misforståelserne, for man kan blive meget blind, når man først har dannet sig et billed af opgaven. Det kan være svært at forestille sig at andre har et andet billed.

Debatten har været belærende både teknisk og på højere plan.

  • 0
  • 0

Inden jeg skilte skidtet ad, lavede jeg lige et par kontrolforsøg. Som ventet (når først man har haft sit heurekaøjeblik) slipper kuglen ikke stangen, hvis den er lejret tættere på hængslet end enden. Nedenfor midten, om man vil. Men stopklodsen skulle helt op til 50-55 cm ad den 80 cm lange stang før, at jeg med god samvittighed ville betegne det som at kuglen straks forlader stangen. Friktion, luftmodstand og subjektivitet i den visuelle observation må ligge til grund for det.

Debatten har været belærende både teknisk og på højere plan.

Enig. Måske er opgaven endda blevet sjovere af at være "fejlagtig".

  • 5
  • 0

Til lykke, Mogens

Dit forsøg var bedre end du troede!

Den teoretisk korrekte position for skellet mellem af lette og at blive er 2/3*80 = 53,3 CM.

  • 2
  • 0

Fedt. Jeg har ikke forsøgt at regne på det selv. Men intuitivt, ville jeg mene at skellet var på midten.

Hvis jeg var klar over at jeg var tæt på, ville jeg have gjort mig mere umage med at måle efter.

  • 1
  • 0

For mig har opgaven været stillet på en optimalt god måde. Det er SVARET på den stillede opgave, jeg synes man skal kritisere. Men det er rigtigt, at spørgsmålet "ved hvilken vinkel" antyder, at at der kun er én vinkel, og det er selvfølgelig misvisende.

Hvis man i stedet ligesom i Tuborgreklamen havde spurgt "hvornår" i faldet osv., kunne svaret have været ikke "hver gang" (som i reklamen), men "nårsomhelst" (og hvorsomhelst) stangen slippes

Som sagt var jeg først (og et stykke tid) overbevist om, at kuglen skulle stå af på grund af centrifugalkraft, men det vil den ikke udsættes for, og står staks af. Ved 90 grader kan den ikke følge med til højre, og i selvsamme øjeblik, den er i bevægelse, er der også en komponent med som søger at modvirke, at den kan følge med enden af stangen nedad. Der vil vel hvorsomhelst i forløbet være begge komponenter i spil i en blanding, der forskyder sig, så den sidste mere og mere vil tage over i forhold til den første, jo mindre vinklen bliver. Er det ikke sådan?

Så tak for denne opgave. Den skulle ikke have været anderledes, men enhver har lov til at forholde sig til andre og meget lignende opgaver. Steen

  • 1
  • 0

Der findes mennesker der ikke er gode til at visualisere et mekanisk problem og ikke mindst ved det. Hvad kunne sådan et menneske gøre?

Man kan starte med mekanisk opgave -> Newton -> F = m x a

Hvis man starter med kuglen er spørsgmålet, hvilke kræfter påvirker kuglen:

Tyngdekraften, lodret ned : Fg

Normalkraften fra stangen, retning vinkelret på stangen: Fs

Normalkraften fra kolderen, parallelt med stangen: Fh

Hermed fåes følgende form: Fg + Fs + Fh = m x a

Kræfter og accelleration er vektorer.

Jeg tror de fleste er med endnu?

Da stang og holder kun kan trykke kan Fs og Fh ikke være mindre end 0. Ellere rettere når Fs og Fh er mindre end 0 vil kuglen accellererer væk fra stang eller holder. Hvilket er det matematiske svar på problemet.

Hvis jeg nu bare kendte eller kunne beregne a. Hmm. vi kender stangen som vil bevæge sig i en cirkelbevægelse rundt hængslet.

M = masseinertimoment x vinkelaccelleration

Lidt mere kompliceret, men vel stadig på rugbrødsniveau?

Det fine ved udtrykket Fg + Fs + Fh = m x a er at Fs og Fh står vinkeltret på hinanden og man vurdere hvilken accelleration der i iht Fs' og Fhs retning.

I Fs' retning er det en funktion af stangens vinkelaccelleration minus komposanten af tyngdeaccellerationen.

I Fhs retning er det centripitalaccellerationen minus komposanten af tyngdeaccellerationen.

Man behøver ikke have en bestemt logik, forstå noget, kunne visualisere eller have fingersnilde til at bygge en opstilling (men hatten af for det herfra!!) det er dybest set bare at finde formler frem. Og hvis man er så heldig at starte med Fs er det simple regneregler.

  • 0
  • 0

Til orientering bringes her en kopi af en netop afsendt e-mail til redaktøren:

Hej Lynch

Nu er den desværre gal igen! Opgavestilleren har medgivet at løsningen var rigtig – men ikke til den stillede opgave!

Jeg mener stadig, at det bør fremgå af overskriften ved præsentationen af ’løsningen’, når der er ugler i mosen.

Foruden i bladet ved første lejlighed naturligvis.

Bemærk i øvrigt mit forslag i kommentarsporet (#8) til en måde at undgå disse beklagelige beklagelser. Hvis den kolliderer med bladets deadline, kunne det måske løses ved, at der ugen efter opgaven stilles bringes en lille notits om hvordan situationen er i kommentarsporet efter de første 24 timer. Er der stor uenighed eller generel konsensus? Og ugen efter kunne den afprøvede og gennemdrøftede løsning så bringes.

Venlig hilsen Ebbe Münster.

  • 1
  • 2

"Ved hvilken vinkel slipper kuglen kontakten til stangen, når stang (og kugle) slippes i en stor vinkel til vandret?"

Nu er den desværre gal igen! Opgavestilleren har medgivet at løsningen var rigtig – men ikke til den stillede opgave!

Jeg mener stadig, at det bør fremgå af overskriften ved præsentationen af ’løsningen’, når der er ugler i mosen.

Der er flere ugler i forhold til løsning, oprindelige tegning og opgavestillerens løsning.

Uden stopklods, som åbenbart fjernes når stangen slippes, vil kuglen trille ned ad stangen til den når hængslet og dratter udover. Stangens vinkel på dette tidspunkt må være den rigtige vinkel til spørgsmålet, og den vinkel vil sikkert afhænge af startvinklen. Jeg har dog ikke regnet på den løsning. Den præsenterede løsning er blot ved hvilken vinkel den øjeblikkeligt slipper kontakten til stangen.

Håber i kan følge mig i overvejelserne.

  • 0
  • 2

Uden stopklods, som åbenbart fjernes når stangen slippes

Nej. Det var ikke opgaven som var skrevet. Og heller ikke opgavestillerens tanke med opgaven. Der er ingen der har udtrykt enighed med dig i den antagelse. Det er nu også 100% ligegyldigt hvad hans oprindelige tanke var.

Men jeg mener også redaktionen bør skrive en note øverst om, at svaret de giver, har vist sig at være forkert.

Men så er det heller ikke en større deal. Så mange er der ikke der kigger med. Mine to videoer har 142 (kort) og 59(lang) visninger. Så det siger lidt om antallet af læsere på netop denne opgave.

  • 2
  • 0

Uden stopklods, som åbenbart fjernes når stangen slippes

Nej. Det var ikke opgaven som var skrevet.

Den opgave har mange aspekter. Nu diskuterer vi hvad det vil sige "at slippe kontakten til stangen".

Jeg mener, at for startvinkler større end ca 35 grader vil kuglen løbe mindst et lille stykke på stangen, formodentlig hele stangens længde, før man kan sige at den har sluppet kontakten til stangen.

Venligst forklar mig grundigt hvordan og hvor jeg tager fejl i min fortolkning.

  • 0
  • 1

Jeg opponerer imod at opgaven skulle indeholde noget med at stopklodsen forsvinder. Hverken i den oprindelige eller i klarifikationen i #12.

"Ja, jeg kan godt se (nu), at min besvarelse i den trykte avis ikke er fyldestgørende, og opgaveformuleringen ikke er god. Jeg burde have spurgt til, ved hvilken vinkel den lodrette acceleration af stangens endepunkt overstiger tyngdeaccelerationen eller noget i den stil. At bringe en kugle ind i problemstillingen introducerer flere detaljer, end jeg lige havde øje for, da jeg fandt på opgaven - tak for at bringe mig ud af min vildfarelse!"

Jeg tror ikke du tager fejl i din løsning. Men det er bare en opgave du selv har fundet på.

Men nok om det, der kommer jo nok snart en ny opgave :}

  • 1
  • 0

Jeg kan oplyse, at jeg i morges fik en venlig e-mail fra redaktøren, hvor han bekræfter, at han er opmærksom på problemerne, og lover at arbejde for forbedringer. Han lover dog ikke noget konkret, så vi må væbne os med tålmodighed!

  • 0
  • 1

Jeg tror ikke du tager fejl i din løsning. Men det er bare en opgave du selv har fundet på.

Jeg vil nødig træde vande, men vil gerne forstå hvori misforståelserne ligger. Opgaven skal nærmest nærstuderes som et juridisk dokument, for måske at komme til en løsning, som så afhænger af de forudsætninger man tror gælder.

Jeg gik tilbage til opgaven, som den blev beskrevet i sin tid sammen med en tegning.

"Opgave 48: En lille kugle hviler i en holder på en stang, der kan rotere omkring det ene ende­punkt. Stang (og kugle) slippes i en stor vinkel til vandret.

Ved hvilken vinkel slipper kuglen kontakten til stangen (se bort fra kuglens lille bidrag til stangens rotation)?"

Der er flere forhold her. Hvad menes ved vinkel: Er det startvinkel eller en eller anden vinkel senere i forløbet.

Hvad menes med at slippe stangen. Er det helt og holdent eller er det nok at den dumper ud af holderen, eller den sidste mulighed at den forlader stangen helt nede ved hængslet. Sidste mulighed, trykket den udøver mod stangen bliver 0, selvom den måske stadig har fat i holderen.

Det giver mindelser om IC4 kontrakten og de stridigheder den meførte. Ansaldo-Breda mente de havde leveret ifølge kontrakten, DSB mente at når toget ikke kunne køre stabilt var den ikke opfyldt.

  • 0
  • 4

(se bort fra kuglens bidrag til stangens rotation). Er det ikke også misvisende? Min opfattelse er, at kuglen slet ikke bidrager til stangens rotation, da den omgående forlader stangen, og selv hvis den havde været limet fast, ville den ikke have bidraget positivt - men i så fald negativt. Jeg vil bede om indsigelser, hvis (Især det sidste) er forkert, for i så fald, har jeg misforstået noget af det, jeg tror, jeg har lært af at følge denne opgave. Steen

  • 1
  • 2

selv hvis den havde været limet fast, ville den ikke have bidraget positivt - men i så fald negativt.

Det krævede lidt regneri. Momentet der drejer stangen øges relativt med 2m/M, medens inertimomentet der sløver accelerationen øges relativt med 3m/M. m er kuglens masse og M er stangens masse.

Stangen vil altså accelerere langsommere med kuglen fastlimet, så du har ret.

Det er derfor kuglen ikke kan følge med stangen i cirkelbevægelsen når de slippes.

  • 0
  • 0

Jeg vil nødig træde vande, men vil gerne forstå hvori misforståelserne ligger

Nej, miseren skal søges i, at opgavestiller ikke selv forstod opgaven - overhovedet. Hans tese - som er identisk med min i #9 i den oprindelige tråd - er grundliggende helt forkert. Derfor giver det absolut ingen mening at forsøge at fortolke på den oprindelige tekst.

Som Mogens jo har vist os, er det i virkeligheden såre simpelt: Gearingen fra hængsel gennem tyngdepunkt til stangens spids gør, at spidsen af stangen altid vil bevæge sig "for hurtigt", når den slippes - uanset vinkel, hvorfor kuglen ikke kan følge med og altid vil forlade stangens flade med det samme.

Og det er nøjagtigt det, opgaven går ud på - ikke hvordan kuglen opfører sig i forhold til holdeklodsen.

Og ja: Det ville klæde ing.dk at få et dementi på plads 😉

  • 1
  • 0

Gearingen fra hængsel gennem tyngdepunkt til stangens spids gør, at spidsen af stangen altid vil bevæge sig "for hurtigt", når den slippes - uanset vinkel, hvorfor kuglen ikke kan følge med og altid vil forlade stangens flade med det samme.

Gearingen er ikke pointen. Stangens spids sænker sig med en lodret acceleration, der er 1,5 cos^2 i forhold til tyngdeaccelerationen, og stangen slipper derfor ikke kuglen før man har cos^2 = 2/3, dvs. v = 35 grader, hvis det er den slipmodel, man regner med. Og den model må vel gælde hvis startvinklen er en del mindre end 90 grader.

  • 1
  • 3

Jeg har ikke tænkt over det, men synes, at Flemming R.´s betegnelse "gearing" er et godt udtryk for, hvad der sker. Stangen er "i højere gear" jo tættere vi kommer på omdrejningspunktet, og disse "indre stykker" tager det tunge læs med at forcere "yderstykkernes" og især endepunktets hastighed. Kuglen ligger løst og har ingel del i og gavn af denne "gearing", så den kan ikke følge med. Det kan udtrykkes mere elegant, men jeg tror, det er dækkende. Steen

  • 0
  • 0

Gearingen er ikke pointen. Stangens spids sænker sig med en lodret acceleration, der er 1,5 cos^2 i forhold til tyngdeaccelerationen

Ja, men kuglen trykker kun på stangen med cos(v) * m * g, så den vil tabe ved en vilkårlig vinkel (mellem 0 og 90 underforstået) - så gearingen er netop pointen.

Indrømmet: Jeg var også meget længe om at se lyset - og blev kun overbevist af Mogens forsøg.

Hvis løsningen skulle være, som opgavestiller havde forestillet sig det, skulle holdeklodsen være en anordning, der hele tiden forblev lodret, således at det kun var i en ren lodret bevægelse, kuglen kunne forlade stangen - så ville vi få det resultat, der virkede logisk for så mange af os.

  • 2
  • 0

Ja, men kuglen trykker kun på stangen med cos(v) * m * g, så den vil tabe ved en vilkårlig vinkel (mellem 0 og 90 underforstået) - så gearingen er netop pointen.

Hvad er det for en fysisk lov, du følger? Det må da dreje sig om, hvornår spidsens acceleration bliver større end tyngdeaccelerationen. Jeg ved ikke, hvad du sammenligner kuglens tyngdekraft med og hvorfor. I øvrigt er tyngdekraften m g i lodret retning.

  • 0
  • 0

I øvrigt er tyngdekraften m g i lodret retning.

Selvfølgelig - det hjælper os bare ikke rigtigt, når kuglen ikke slipper stangen i lodret retning 😉

Derfor er du nødt til at omregne kræfterne på kuglen til radiel også - min cos(v).

Kuglen mister kontakt med stangen, når stangenspidsens radielle acceleration overstiger kuglens radielle acceleration = med det samme.

Som jeg skrev: hvis holdeklodsen var konstrueret, så kuglen kun kan forlade stangen vertikalt, har du ret - men sådan er opgaven bare ikke.

  • 2
  • 1

Som jeg skrev: hvis holdeklodsen var konstrueret, så kuglen kun kan forlade stangen vertikalt, har du ret - men sådan er opgaven bare ikke.

Sagen er vel, at vi ikke får at vide, hvordan kugleholderen er konstrueret. Med mindre vi vælger at antage, at holderen fastholder kuglens position på stangen, så er vi nødt til at gøre os antagelser om udformningen af en holder, som vi intet oplyses om. Hvis man vil have en entydigt løsbar opgave ud af det, må den derfor tolkes som, at en holder betyderr noget der fastholder kuglens position ift. til stangens længde.

Jeg forstår ikke hvorfor folk vælger at tolke en skitse som en Information om holderens udformning. Hvis man gør det, så afhænger vinklen af længden på tværpinden. Denne længe er ikke oplyst, da opgaven ikke antager at holderen er udformet som en tværpind.

  • 1
  • 1

Trods alt er det betryggende for ingeniørstanden, at de som regnede på problemet (ikke kun "opgaven") kom frem til de samme bevægelsesligninger (sted, hastighed, acceleration), uanset hvordan der blev jongleret med polære og rektangulære koordinater. Denne jonglering og i hvilke koordinater man kom frem til ligningerne er blot en detalje, som kan gøre bevægelsesligningerne lettere eller sværere at nå.

Hele tvisten er derfor om hvad der skal forstås ved at kuglen slipper stangen, og ved hvilken vinkel (startvinkel eller en senere vinkel) der menes.

Hvis man springer over og blot prøver at løse opgaven som man har forstået den, kan man få en enkel og hurtig løsning, men det bliver sværere for andre at gennemskue hvilken opgave man så har løst.

Da opgavestilleren kom med sin kanoniske løsning, blev det klar for alle, at der var rige muligheder for at tolke hvad der skulle løses. Det krævede blot lidt fantasi og reverse engeeniring.

  • 1
  • 2

Det er før set, at der til en en opgave i matematik har været knyttet en tegning, der skulle tages alvorligt, og som var en visualisering af det sproglige forlæg. Her ved vi ikke, om dette er tilfældet, og om der i forbindelse med offentliggørelsen af opgaven har været kontakt mellem den, der har lavet opgaven og den, der har stået for illustrationen. Har der det?

   På den første tegning ser man en vinkelret hylde til kuglen, og den vises to gange - både i en eventuel udgangsposition og i stangens slutposition.  Det er så tydeligt, at det blev brugt som byggevejledning for de forsøg, der blev videofilmet.  Men nu er det ikke længere sikkert, at tegningen illustrerer opgaven, og det er heller ikke sikkert, at der med stangen menes KUN stangen, eller om modholdet er med, eller hvordan modholdet skal opfattes, for det er ikke tydeligt formuleret i selve opgaven.  På løsningstegningen til denne tråd er modholdet slet ikke medtaget, og hvad ligger der i det???  

   Jeg forstår godt dem, der gik ud fra, at der var en fast vinkelret hylde, som den på tegningen, og at kuglen blot skulle forlade selve stangen (det gjorde jeg nemlig selv) :).  Men jeg forstår også dem, der finder den løsning, der giver mening, og jeg  kunne godt tænke mig at vide, om den første tegning er lavet i samarbejde med opgavestilleren, eller om tegneren bare gerne ville hjælpe til på bedste beskub.  Steen
  • 1
  • 1

Hej Svend Ferdinandsen

Hele tvisten er derfor om hvad der skal forstås ved at kuglen slipper stangen, og ved hvilken vinkel (startvinkel eller en senere vinkel) der menes.

Hvis man springer over og blot prøver at løse opgaven som man har forstået den, kan man få en enkel og hurtig løsning, men det bliver sværere for andre at gennemskue hvilken opgave man så har løst.

Det er jo en af grundene til man har opfundet fysik og matematik.

Et simpelt matematisk udtryk at kuglen "slipper stangen" kan være det jeg tidligere kom med.

Da stang og holder kun kan trykke kan Fs og Fh ikke være mindre end 0. Ellere rettere når Fs og Fh er mindre end 0 vil kuglen accellererer væk fra stang eller holder. Hvilket er det matematiske svar på problemet.

Det fine ved et matematiske svar er at man kan regne på det. Man kan altid komme med "lede efter pungen under lygtepælen" argumentet, men for mig, at se er en matematisk løsning bedre end ingen løsning.

  • 0
  • 0

Da stang og holder kun kan trykke kan Fs og Fh ikke være mindre end 0. Ellere rettere når Fs og Fh er mindre end 0 vil kuglen accellererer væk fra stang eller holder. Hvilket er det matematiske svar på problemet.

Det er rigtigt, men det er vel nok at en af dem er 0, enten Fs eller Fh. Derudover er spørgsmålet også om der menes øjeblikkeligt når stangen slippes ved en given vinkel, eller om man skal finde den vinkel til et lidt senere tidspunkt, hvor betingelsen/betingelserne er opfyldt.

Den "officielle" løsning var startvinkel hvor både Fs og Fh ville blive 0 når stangen slippes.

  • 0
  • 0

En "statisk" beregning.

Det forudsættes, at kuglens radius er lille i forhold til stangens længde. Der ses bort fra kuglens inertimoment. Kuglens masse er mk. Kuglens tyngdepunkt befinder sig i afstanden l fra omdrejningspunktet, hvor l er stangens længde. Der ses overalt bort fra friktion. Stangens masse er ms og den er ligeligt fordelt over stangens længde. Stangen danner vinklen v med vandret og startvinklen er v0.

Løsningen kan findes ved at opstille de statiske ligevægtsligninger hvor kræfterne fra accelerationerne medtages.

Kuglen er i ligevægt i forhold til stangen , når reaktionerne på tværpladen og stangen er trykkræfter. Reaktionerne på kuglen fra henholdsvis tværplade og stang betegnes Rp og Rs.

Ved projektion i stangens retning og vinkelret herpå fås projektionsligningerne

mk * g * sinv-Rp = mk * an

mk * g * cosv-Rs = mk * at

hvor an og at er accelerationen i henholdsvis radial og tangential retning.

For den cirkulære bevægelse er centripetalaccelerationen an = omg^2 * l og tangentialaccelerationen at = l * alf. Hvor omg er vinkelhastigheden og alf vinkelaccelerationen.

Moment om omdrejningspunktet

(½ ms + mk) * g * l * cosv = It * alf

her er inertimomentet It = (1/3 * ms + mk) * l^2

Vinkelaccelerationen bestemmes af momentligningen

alf = (3ms + 6mk)/(2ms + 6mk) * g * cosv/l

omg^2 findes ved en energibetragtning. Ved en vinkelændringen fra v0 til v ændres systemets potentielle energi med dEp = (½ms+mk) * g * l * (sinv0 -sinv). Tilvæksten i kinetisk energi er tilsvarende dEk = ½It * omg^2. Da dEp = dEk fås

omg^2 = (3ms + 6mk)/(ms + 3mk) * g * (sinv0-sinv)/l

Ved indsættelse i projektionsligningerne fås reaktionerne

Rp = (sinv-(3ms+6mk)/(ms+3mk) * (sinv0 - sinv)) * mk * g

Rs = (1-(3ms+6mk)/(2ms+6mk)) * cos(v) * mk * g

Det ses, at det altid gælder at Rs < 0, derfor vil kuglen trille op ad tværpladen for alle værdier af v0.

Hvis kuglen fastholdes til stangen f.eks ved at anbringe den i et rør, vil kuglen miste kontakten til tværpladen ved vinklen vs

vs = asin(c * sinv0/(1+c)) hvor c = (3ms+6mk)/(ms+3mk)

Det ses. at vs er en funktion af startvinklen v0.

Et eksempel.

Med ms = 2 kg, mk = 0,1 kg og med alle vinkler i grader fås

v0 = 88, vs= 47,8; v0 = 70, vs = 44,2; v0 = 50, vs = 34,6; v0 = 30, vs = 21,8; v0 = 6, v2 = 4,4

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten