Tænkeboks: En frø med mange muligheder
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Tænkeboks: En frø med mange muligheder

Det er igen Mads Clausen Instituttet, SDU i Sønderborg, der stiller ugens opgave, som lyder:

Opgave 7: En frø vil hoppe fra blad til blad ind på en sø. Frøen kan enten hoppe fra det ene blad til det næste eller springe et blad over, altså springe direkte til næste blad. Hvor mange forskellige muligheder har frøen for at kunne ende præcist på blad nr. 20?

En mulighed kunne for eksempel være at springe 10 gange med to step, en anden kunne være 2 gange et enkelt step fulgt af 9 gange to step osv.

Bemærk: Vi bringer ikke løsningen, som vi plejer i næste uge, for i uge 50 udkommer publikationen ‘Året rundt’ i stedet for Bagsiden med tillæg.

Løsningen bringes derfor om to uger i det nyhedsbrev til alle IDA-medlemmer og abonnenter, som udkommer i uge 51. Ja, tiderne skifter – efter hvad jeg får at vide, skulle vi alle sammen nu være digitale.

/ Lynch

Illustration: MI Grafik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Jeg får det til en rækkeudvikling. Et blad giver 1 mulighed,2 blade 2 muligheder, 3 blade 1+2=3 muligheder,4 blade 2+3=5 muligheder 5 blade 3+5=8 muligheder, dvs hele tiden addere de to foregående tal. Hvis man fortsætter sådan giver det 10480 muligheder for at nå til blad 20.

  • 0
  • 0

Præcis. Frøen kan komme til blad n enten ved at hoppe fra blad n-1 eller fra blad n-2.

Altså må:

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

Løses differensligningen hvor f(1)=1 og f(2)=2 fås:

[latex]\frac{1}{\sqrt{5}}((\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{n+1}-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{n+1})[/latex]

Indsættes n=20 (og dermed undgår fejl i mellemregninger :-)) fås:

f(20) = 10.946

  • 1
  • 0

Får resultatet 6766.
Deler opgaven op i antal af dobbelt hop.

Ved 0 dobbelt hop er det trivialt at der er 1 kombination nemlig kun enkelt hop.

Ved 1 dobbelt hop har frøen tilbagelagt 3 blade og har 17 blade tilbage.
Der vil være et antal enkelt hop både før og efter dobbelt hoppet. Dobbelt hoppet deler
de 17 tilbageværende enkelt hop op i 2 dele som tilsammen skal give 17.
fandt dette link nyttigt:
https://math.stackexchange.com/questions/1...

Ved 2 dobbelt hop er der 15 blade tilbage. Dobbelt hoppene deler enkelt hoppene op i 3 dele der tilsammen skal give 15. foreksempel: 0 enkelt hop, 1 dobbelt hop, 0 enkelt hop, 1 dobbelt hop, 15 enkelt hop.

Bruges formlen i linket bliver antal kobinationer startende med 0 dobbelt hop og sluttende med 10 dobbelt hop:
1+18+136+560+1365+2002+1716+792+165+10+1= 6766

  • 0
  • 2

Som fremgår af eksemplet på siden skal der 20 enkelt hop til, ikke 19. Mao frøens første hop er nok fra kanten... Så får du nok samme svar som Niels Kristensen. (1+19+153+680+...)

  • 0
  • 0

@ Robin de Nijs

Tak for at give dig tid til at kommentere mit indlæg.

Frøen hopper jo selvfølgelig fra kanten af søen så antal kombinationer bliver:
1+19+153+680+1820+3003+3003+1716+495+55+1 = 10946

samme tilgang til problemet som Niels ser jeg nu.

Håber Mads klausen giver endnu en ny vinkel at angribe det her frø problem på foruden
Henriks og John Fibonacci numre.

  • 1
  • 0