Tænkeboks: Flyet kan høres, når det er 15 km væk
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Tænkeboks: Flyet kan høres, når det er 15 km væk

Illustration: Ingeniøren

Opdatering: Vi skulle have nævnt, at den viste løsning på denne opgave forudsætter, at lydens hastighed er den samme i hele atmosfæren. Dette er ikke tilfældet i praksis - se kommentarerne i tråden under artiklen. Vh. Lynch

Sidste uges opgave gik ud på at beregne, hvornår et fly, der flyver i 12 kilometers højde over jordoverfladen med 25% over lydens hastighed, kan høres af en iagttager på jorden, der befinder sig lodret under flyets bane.

Hvor stor er iagttagerens afstand til flyet i det øjeblik, hyn begynder at høre lyden fra det?

Illustration: Privatfoto

Løsning: Betragt figuren, hvor P er iagttageren og FJ er flyets bane fra det udsender lyden til den først hørte lyd ankommer til iagttageren. I er punktet i flyets bane umiddelbart over iagttageren. Mens lyden bevæger sig fra F til P, bevæger flyet sig fra F til J.

Vi søger altså længden af PJ. Flyet er i F, første gang, og enhver senere placering, G, mellem flyet og I giver en senere ankommende lyd.

Hvis vi kalder lydens hastighed u, er det når |FP|/u <= |FG|/1.25 u + |GP|/u, hvilket giver 1/1.25 = (|FP| - |GP|) /|FG|, hvilket for G tæt på F tilnærmelsesvis er cos v (se figuren). Da (cos v)2 + (sin v)2 = 1, fås heraf sin v  = 0,6 og dermed – i kilometer -|FP| = 12/sin v = 20.

Det tager lyden 20/u at tilbagelægge FP, og i den tid er flyet nået 1,25 u gange 20/u frem, dvs. |FJ| = 25. Dermed er |IJ| = 25 – 16 = 9 og endelig |PJ| = 15.

Iagttageren hører altså lyden, når det er 15 km væk.

– – –

Alle opgaver og deres løsninger kan efterhånden findes på ing.dk/fokus/taenkeboksen

Vi bringer en ny opgave i næste uge.

/Lynch

Illustration: MI Grafik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Kære Lars Døvling Andersen

Jeg er enig i din løsning HVIS det forudsættes at lydhastigheden er konstant i hele rummet mellem jorden og flyets bane. Men som det vil fremgå af flere løseres indsats i kommentarsporet til opgaven, bliver resultatet ca. 13,9 km, hvis lydhastighedsreduktionen ved stigende højde indregnes.
Vi ingeniører er lidt overfølsomme overfor fejl i denne størrelsesorden (7,9%), hvilket alle, der færdes under broer til daglig, skal være glade for!
Det havde været fair med en oplysning om, at der IKKE skulle tages hensyn til variationen af lydhastigheden.

Mvh Ebbe Münster.

  • 3
  • 0

Mit overslag blev følgende, efter at have set løsningen i den trykte udgave.

Lydens hastighed er ikke den samme i 12 km's højde som ved jordoverfladen. Hastigheden er afhængig af luftens densitet.
Ved 12 km, -56,4 oC, 295,1 m/s
Ved jordoverfladen, 15 oC, 340,3 m/s.
Lyden fra fly til jord har en gennemsnits hastighed på omkring 317 m/s (sådan cirka).
Hvis vi lader u være lydens lydens hastighed fra fly til jord, må vi rette lydens hastighed i 12 km's højde til u12km = 295,1/317 = 0,93u.
Det prøver vi at sætte ind i den fine illustration.
[FP]/u=[FG]/1,25 u12km +[GP]/u hvilket giver 1/(1,25x0,93) = ([FP]-[GP])/[FG] = 0,86
sin v bliver 0,51 og [FP] = 12/0,51 = 23,5
[IJ] = 23,5 - 16 = 7,5
[PJ] = 14,1 km som er afstanden når iagttageren hører lyden.

Mvh
Arne Sørensen E72
Nødebo

  • 1
  • 0

Jeg ved ikke helt om man kan høre overlydsbraget fra et fly i 12km højde. Men det interessante er at lydfronten der dannes når flyet er 20km væk måske kan høres, og det skyldes at lydbølgerne i fronten er synkroniserede i fase i netop denne retning mod personen. Faktisk som signalet fra et array af højttalere der blev født med det samme signal enten med lidt faseforskel eller med forskellig amplitude afhængig af hvordan de er linet op.

  • 0
  • 1

Hej Svend

Jeg tror det beror på en misforståelse, når du taler om 'overlydsbrag' i denne forbindelse.
Det optræder jo i det øjeblik, hvor maskinen overstiger Mach 1, og vores maskine her flyver jo efter det oplyste med konstant fart.

  • 0
  • 3
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten