Tænkeboks: Find en tid med forskellige cifre

Illustration: Ingeniøren

Opgave 374:

Et digitalur viser DD/MM hh:mm:ss – altså dato, måned, timer, minutter og sekunder. Alle består af to cifre, og timerne går fra 00 til 23.

En gang imellem er alle ti cifre på dette ur ­forskellige. Hvornår er det tidligste tidspunkt i løbet af et år, hvor dette sker? Og det seneste?

– – –

Vi bringer løsningen i næste nummer, og indtil da kan I diskutere jeres forslag til løsninger herunder.

Løsning på opgave 146: Tænkeboks: Sandsynlighed med seksløbere

De to stærkeste vil til enhver tid skyde på hinanden for at have den bedste overlevelses­chance. Det betyder, at Wesson kan holde sig uden for de stærkes opgør, så længe han har to modstandere i live. Men omvendt vil han helst skulle kæmpe mod Smith, så han skyder efter Colt i første omgang og derefter op i luften, så længe der er tre i live. På den måde får han førsteskud mod den overlevende modstander.

Smith bliver heller ikke skydeskive fra starten, så hvis Wesson ikke dræber Colt, bør Smith skyde efter Wesson for at lade de to stærke kæmpe først.

Det betyder, at Smith har den bedste chance for at overleve, 41,8 pct. Brown har den næstbedste overlevelses­chance, 27,8 pct., og Wesson kun lidt mindre, 22,2 pct. Alle skyder efter Colt, og han skyder selv sidst, så derfor overlever han kun med sandsynligheden 8,2 pct.

Illustration: Ingeniøren
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

I tilslutning til ugens opgave har jeg 2 ekstra spørgsmål, der kan besvares uden brug af computer.

  1. I hvor lang tid på et helt år er alle cifre forskellige?

  2. Og så lidt mere spekulativt: Hvis vi kan slukke for nogle af de 10 displays fremstiller de tilbageværende cifre et langt tal. Hvor stort kan dette tal blive hvis dets cifre skal variere monotont (voksende eller aftagende)?

  • 2
  • 0

om løsning af duel opgaven. Ikke dermed sagt, at den angivne løsning er forkert. Jeg synes bare at argumenterne er langt fra at være være bevisende på nogen formel måde.

  • 1
  • 1

Jeg forestillede mig mit lille opgavetillæg som en tænkeopgave. For det er sundt at bruge de små grå så længe man kan. Men I falder i ungdommeligt letsind bare over computeren og lader den arbejde. Det er for mig ØV-ØV. Jeg bringer om et par dage en logisk løsning hvis ikke andre kommer mig i forkøbet.

  • 4
  • 3

Nu er der indtil videre ingen, som har interesseret sig for dine ekstra spørgsmål. Det er derimod den oprindelige opgave, som vi har løst på forskellig vis. Helt personligt synes jeg det er mere interessant at løse den med et program, da det kan være noget jeg lærer af, og som kan anvendes i andre sammenhænge. Du har næppe den helt store erfaring med at skrive kode, når du bare slynger ud, "at det ikke er noget problem". SUK.

  • 1
  • 3

Hej Kim Tak for din korrektion i #3. Jeg vil tage skridt til at styrke QC-afdelingen her på matriklen!

  • 1
  • 0

Ja, der må mere dokumentation og flere reviews og møder til ... eller not ;-)

  • 0
  • 0

Vi skal optælle det antal gange på et år, de 10 cifre er forskellige. Jeg benytter MD1 og MD2 for første og andet ciffer i tallet for måned og tilsvarende for de andre tidsangivelser [latex] \qquad \qquad MD \quad DAG \; \ TIME \; \;MIN \quad SEK [/latex] [latex] Min \, \qquad 0\ 1\qquad 0\ 1 \qquad 0\ 0 \qquad 0\ 0 \qquad 0 \ 0 [/latex] [latex] Max \qquad 1\ 2\qquad3\ 1 \qquad 2\ 3 \qquad 5\ 9 \qquad 5 \ 9 [/latex]

MD1, DAG1 og TIME1 skal alle vælges blandt de 4 mindste cifre 0, 1, 2 og 3. DAG kan ikke være 30, for det benytter 2 små cifre og kræver 2 små cifre af MD. DAG kan heller ikke være 31, for så er MD1 = 0 hvorved TIME får 2 små cifre. Altså skal DAG1 og TIME1 deles om cifrene 1 og 2, og MD1 skal være 0.

Med DAG1 = 1 og TIME1 = 2 bliver TIME2 = 3. MIN1 og SEK1 skal så deles om cifrene 4 og 5 (2 muligheder) og de resterende cifre deles om 6, 7, 8 og 9 (24 muligheder). i alt giver det 48 tilfælde. Med DAG1 = 2 og TIME1 = 1 kan MIN1 og TIME1 være 3, 4 eller 5 (6 muligheder). Den til overs blevne af de 3 cifre deles sammen med 6, 7, 8 og 9 ud på de øvrige pladser (120 muligheder), hvilket i alt giver 720 tilfælde. Sammen med de foregående 48 er vi så oppe på 768 tilfælde.

Dette er for mig en ideel Bagsideopgave - omend ikke særlig vanskelig - fordi den aktiverer logisk tænkning. Man ka også vælge at banke opgaveteksten ind på en computer, men så løser man jo ikke opgaven selv.

  • 1
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten