Tænkeboks: Find et hotelværelse

Illustration: Ingeniøren

Opgave 126:

Steen og Hans sidder på et hotelværelse. Så spørger Steen: »Hans, hvor mange børn har du?« Hans svarer: »Jeg har fire, men det er mere end et år siden, at jeg fik det sidste.«

»Hvor gamle er børnene så nu?« fortsætter Steen. Og fordi det er en opgave, svarer Hans således: »De er tilsammen 15 år, og adderer du kvadraterne af deres aldre, får du nummeret på vores hotelværelse.«

Den tygger Steen lidt på, hvorefter han spørger forsigtigt: »Jamen Hans, mangler der ikke en oplysning?« Det må Hans indrømme, så han tilføjer: »Jeg troede, du kunne huske, at vi fik tvillinger første gang.«

Så kan Steen regne børnenes aldre ud. Kan du også det – og hvad er nummeret på hotelværelset?

– – –

Vi bringer løsningen i næste nummer, og indtil da kan I diskutere jeres forslag til løsninger herunder.

Løsning på opgave 106: Tænkeboks: Gæt påskebryg helt forkert

4,98 procent er sandsynligheden for, at de tre ingeniørstuderende gætter helt forkert på de otte ølmærker. At de har et papir til at krydse svarene af på, betyder, at ingen af dem gætter to gange på det samme mærke.

Af hver studerendes 40.320 gættemuligheder rammer 14.833 gæt ikke et eneste rigtigt ølmærke. Så den samlede sandsynlighed bliver (14.833/40.320)³ = 0,0498.

Illustration: Ingeniøren
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Jeg må have misforstået opgaven

  • B1>=1
  • B1+B2+B3+B4=15
  • B3=B4

Der er da mange løsninger, fx (B1, B2, B3, B4) = (1,2,6,6) eller (2,3,5,5) som giver hhv værelse nr 77 og 63.

Hvad overser jeg?

  • 0
  • 0

Jeg ser kun 3 muligheder: 1) 1,2,6,6 2) 1,4,5,5 3) 2,3,5,5

Så jeg gætter på løsningen er 2,3,5,5 og dermed værelse 63. Der siges at yngste barn er født for mere end 1 år siden, måske menes der at barnet er ældre end 1 år - derfor min konklusion.

  • 1
  • 0

3,4,4,4 - Søskende der ikke er tvillinger, kan vel godt have samme (års)alder (en kort overgang)

Men som andre mener jeg ikke mere end et år siden, udelukker aldersbetegnelsen et år - som jo i almindelig tale går fra et til to år gammel.

Vi have misset noget 🧐

Edit: Jens var hurtigere end mig 😉

  • 0
  • 0

Der er to værelsesnumre som har to løsninger, og kun det ene (63) har to tvillinger ældst: 2, 3, 5, 5. Der skal være mere end en løsning til nummeret for at tvillingeoplysningen er nødvendig.

jeg har ikke fundet en analytisk metode, men man kan hurtigt gennemregne numrene med fokus på tvillinger ældst.

  • 0
  • 0

Selv om det er biologisk muligt så er det de færreste par der vil gå i gang med næste barn før tvillingerne er nogen lunde selvkørende, så 2,3,5,5 er minimum.

3,4,4,4 er mulig hvis tvillingerne er i midten - og det udelukkes af opgaven.

  • 0
  • 3

over jeres forslag. Er det kun mig, der har læst opgaveteksten (3. afsnit)

Kunne du uddybe lidt?

Så vidt jeg kan se er der følgende muligheder:

  • 1,2,6,6 og værelse 77 (1+4+36+36)
  • 2,3,5,5 og værelse 63 (4+9+25+25)
  • 3,4,4,4 og værelse 57 (9+16+16+16)

for at opfylde 15 i tværsum.

Den første dur ikke for yngste barn er over 1 år og 3 dur ikke medmindre begge forældrene er udprægede masochister.

Der er selvf. den mulighed at vi skal regne med 1/2 eller 1/4 år.

  • 0
  • 0

Det er kun hotelværelser, med mindst to løsninger der kan komme i betragtning, jf. 3. afsnit. Steen kender jo værelsesnummeret, men kan ikke gætte det uden tvillingeoplysningen.

  • 4
  • 0

👍🏻 så jeg lyset - det var forudsætningen Steen kender værelsesnummeret i forvejen, der blev overset.

Sjov opgave 😀

  • 1
  • 0

Kan du så ikke forklare mig, der fortsat er i mørket, hvad løsningen er?

For mig at se er følgende kombinationer valide:

  • 1,2,6,6
  • 1,4,5,5
  • 2,3,5,5
  • 3,4,4,4

Alle overholder forudsætningerne i opgaveteksten og er biologisk mulige. Hvis de ikke gør, så forklar gerne :-)

  • 0
  • 1

Kan du så ikke forklare mig, der fortsat er i mørket, hvad løsningen er?

For 1, 2, 6, 6 må værelsesnummeret være 77. Så ville Steen med det samme have gættet aldrene, da det er den eneste mulighed hvis de bor i værelse 77. Tilsvarende for dine andre forslag.

Hvis værelsesnummeret er 63, kan han ikke gætte det umiddelbart, fordi der er både 2, 3, 5, 5 og 3, 3, 3, 6 løsninger -- oplysningen om tvillingerne fjerner den sidste mulighed.

Det eneste andet værelsesnummer med to løsninger er 71 (2, 3, 3, 7 og 1, 3, 5, 6), men der er ingen ældste tvillinger.

Der er kun en god snes muligheder for aldrene, så det er overkommeligt at skrive dem op (jeg har ikke fundet en genvej)

  • 8
  • 0

Hej Kim

Der et værelsesnummer mere med 2 løsninger, og det er 69 (1,4,4,6 og 2,2,5,6), men der er heller ingen ældste tvillinger.

Så 2,3,5,5 er stadig det eneste værelsesnummer med 2 løsninger, og ældste tvillinger.

  • 2
  • 0

Det eneste andet værelsesnummer med to løsninger er 71 (2, 3, 3, 7 og 1, 3, 5, 6), men der er ingen ældste tvillinger.

69 har også to løsninger (1,4,4,6 og 2,2,5,6), men igen uden ældste tvillinger.

  • 1
  • 0

Det er en fin logisk løsning på ugens opgave, Kim har præsenteret. Givetvis lige sådan som opgavestilleren havde tænkt sig. Men er vi så færdige nu? Sommeren er jolang, men heldigvis er opgaveteksten kort, så vi kan få det maksimale ud af den. Jeg mener, at børns alder ikke nødvendigvis skal gives som hele tal, men også kan være brøker, og det er der intet forbud imod i opgaveteksten. Så jeg beskriver de 4 aldre ved heltalsbrøkerne [x/n y/n z/n u/n]. Kaldes værelsesnummeret a, skal vi hermed opfylde ligningerne [latex] \qquad \frac{x}{n} + \frac{y}{n} + \frac{z}{n} + \frac{u}{n} = 15 \qquad \qquad \left( \frac{x}{n} \right)^2 + \left( \frac{y}{n} \right)^2 + \left( \frac{z}{n} \right)^2 + \left( \frac{u}{n} \right)^2 = a [/latex] Standardløsningen med de ældste børn som tvillinger er [2 3 5 5] med værelsesnummer 63. Men af ovenstående formler har vi også værelse 63 med aldrene [18/11 41/11 53/11 53/11] og med [33/18 59/18 89/18 89/18]. Dermed er værelsesnummer 63 ikke længere nogen løsning da det inkluderer mange tvillingpartilfælde. Men så kan jegi til gengæld trække værelsesnummer 59 op af hatten. Det optræder ved [5/2 7/2 9/2 9/2]. Det optræder også i mange kombinationer, men kun denne ene gang med tvillinger som de ældste børn.

I mine betragtninger har jeg krævet mindst 1 års forskel mellem ikke-tvillinger, men man kan jo også fortsætte med tilfælde hvor børnene ikke har samme mor. Så bliver der måske regnestof nok til hele sommeren.

  • 1
  • 0

Det er en fin logisk løsning på ugens opgave, Kim har præsenteret. Givetvis lige sådan som opgavestilleren havde tænkt sig. Men er vi så færdige nu? Sommeren er jolang, men heldigvis er opgaveteksten kort, så vi kan få det maksimale ud af den. Jeg mener, at børns alder ikke nødvendigvis skal gives som hele tal, men også kan være brøker, og det er der intet forbud imod i opgaveteksten. Så jeg beskriver de 4 aldre ved heltalsbrøkerne [x/n y/n z/n u/n]. Kaldes værelsesnummeret a, skal vi hermed opfylde ligningerne [latex] \qquad \frac{x}{n} + \frac{y}{n} + \frac{z}{n} + \frac{u}{n} = 15 \qquad \qquad \left( \frac{x}{n} \right)^2 + \left( \frac{y}{n} \right)^2 + \left( \frac{z}{n} \right)^2 + \left( \frac{u}{n} \right)^2 = a [/latex] Standardløsningen med de ældste børn som tvillinger er [2 3 5 5] med værelsesnummer 63. Men af ovenstående formler har vi også værelse 63 med aldrene [18/11 41/11 53/11 53/11] og med [33/18 59/18 89/18 89/18]. Dermed er værelsesnummer 63 ikke længere nogen løsning da det inkluderer mange tvillingpartilfælde. Men så kan jegi til gengæld trække værelsesnummer 59 op af hatten. Det optræder ved [5/2 7/2 9/2 9/2]. Det optræder også i mange kombinationer, men kun denne ene gang med tvillinger som de ældste børn.

I mine betragtninger har jeg krævet mindst 1 års forskel mellem ikke-tvillinger, men man kan jo også fortsætte med tilfælde hvor børnene ikke har samme mor. Så bliver der måske regnestof nok til hele sommeren.

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten