Tænkeboks: Find edderkoppens korteste vej til fluen
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Tænkeboks: Find edderkoppens korteste vej til fluen

Opgave 14:
Et rum har endevægge med dimensioner 2 meter gange 2 meter og afstand mellem dem 4 meter; det er altså et 2 x 2 x 4 kasseformet rum.

En edderkop sidder på den ene endevæg nær et hjørne: en halv meter fra loftet og en halv meter fra sidevæggen. Den har fået øje på en flue stik modsat i rummet, dvs. på den anden endevæg en halv meter fra gulvet og en halv meter fra den anden sidevæg.

Illustration: Privat

Nu ønsker edderkoppen at bevæge sig over til fluen, og spørgsmålet lyder:

Hvad er den korteste vej for edderkoppen, når den kun må bevæge sig langs rummets flader (vægge, gulv og loft)?

Vi bringer løsningen i næste uge, men fra søndag eftermiddag ligger opgaven også på adressen ing.dk/fokus/taenkeboksen, hvor I kan diskutere jeres forslag til løsninger.

/Lynch

Illustration: MI Grafik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Jeg kommer til samme resultat: Kvadratroden af 37.

Jeg kom til samme resultat ved at regne på trekanter på kassens sider. Noget mere fikst at lægge kassens 2 endeflader ned og forbinde de 2 punkter med en ret linie.

  • 0
  • 1

Ja hvis jeg folder kassen ud på de rigtige måde får jeg også kvadratroden af 34. sqrt(5^2+3^2)

  • 2
  • 0

Også kvrod(34) her nu. :)
Godt spørgsmål. Mere skråt er bedre og x og y skal minimeres, men hvordan? For løsningen kvrod(34) er x+y=8, mens x+y=7 for kvrod(37)...

  • 0
  • 0

Findes der en måde ( udover at prøve sig frem) der sikrer dem optimale udfoldning?

Den bedste måde jeg kan se, som var den metode jeg brugte, er at folde kassen ud på "alle leder" så den dækker hele planen. Det vil give en stribe søjler med skiftevis endeflader og langsider. Der er så "spærrelinier" hvor endeflader støder sammen. Dér kan man så udregne de mulig veje som har en rimelig længde og finde minimum.

Jeg kan ikke se en matematisk måde

  • 1
  • 0

Den bedste måde jeg kan se, som var den metode jeg brugte, er at folde kassen ud på "alle leder" så den dækker hele planen. Det vil give en stribe søjler med skiftevis endeflader og langsider. Der er så "spærrelinier" hvor endeflader støder sammen. Dér kan man så udregne de mulig veje som har en rimelig længde og finde minimum.

Jeg kan ikke se en matematisk måde

Jeg må indrømme, at jeg ikke gjorde så meget ud af det og ikke skrev noget ned. Da punkterne er placeret ens, og begge med ens afstand til 2 skillelinier, så er der oplagt kun 3 reelt forskellige udfoldninger, og af disse er det hovedregning at se at sqrt(34) er mindst.

Men tænk hvis situationen ikke var så simple. En mere kompleks kasse, eller hvis vi regnede i flere dimensioner end 3.
Jeg kan heller ikke se nogen stringent metode andet end at prøve alle muligheder.

  • 0
  • 0