Tænkeboks: Design et trug med minimalt materialeforbrug
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Tænkeboks: Design et trug med minimalt materialeforbrug

Illustration: Ingeniøren

Tænkeboks — UGENS opgave

Denne uges opgave kommer fra Mads Clausen Instituttet ved SDU i Sønderborg:

Illustration: Ingeniøren

Opgave 17:

Et trug med et tværsnit af form som et ligebenet trapez skal have et rumfang på 1 m3.

Find de dimensioner af x, y og z, der minimerer materiale­forbruget.
– – –

Vi bringer løsningen i næste uge, men fra søndag eftermiddag ligger opgaven også på adressen: ing.dk/fokus/taenkeboksen

Her finder I efterhånden alle opgaverne og deres løsninger og kan desuden deltage i diskussion herom.

/Lynch

Rettelse:

Løsningen på opgave 16 i nr. 34 om den flyvende tomahavk var desværre forkert. I stedet for en flyvetid på 2,69 s flyver tomahavken i 8,8 s, og den samlede strækning bliver ikke 30,5 m, men 335 m.

Se diskussionen om løsningen og opgavestillerens rettelse her: llk.dk/ki10xo

Illustration: MI Grafik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Hvis man lægger to ens trug sammen, er det indlysende at trapezens form skal være en halv regulær sekskant. x og y bliver så kubikroden af 4/9, z vil jeg ikke prøve at skrive med denne editor, men tallene bliver: x=y=0.76m, z=1.32m

  • 2
  • 0

Opgave 17

Jeg vil tro at karet skal være kvadratisk det vil sige x=z og længden y tilnærmet lodret .

Prøve: x = 1,205 og trapezets længste side 1,21 medfører y = 0,69

Rumfang: (1,205+1,21)/2 * 0,69 * 1,205 = 1.0 m^3

Overflade: 1,205^2 +~4 * 0,69 * 1,205 = 1,452 + 3,325 = 4,78m^2

Resultatet skal for overfladen nok være 4,75 m^2 det plejer at være et “pænt” resultat.

  • 0
  • 3

Hej Kim Bygum

Jeg er enig i din løsning og giver her lidt flere detaljer:

Flerdimensional optimering er ikke ligetil at udføre uden dedikeret software, men i dette tilfælde er det nu ikke så giftigt!
Jeg deler opgaven i to dele:
A. Optimer forholdet mellem x og y i et tværsnit af truget, således at tværsnittets længde (x + 2y) minimeres for fastholdt areal af den figur som tværsnittet danner, hvis der inkluderes et virtuelt låg på truget.
B. Optimer forholdet mellem x og z for et fastholdt volumen af truget.
Gyldigheden af denne opdeling fremgår af følgende tankeeksperiment: Antag en postuleret løsning for værdierne af x.y, og z. Hvis det er muligt at opnå et mindre overfladeareal for siderne ved at ændre på forholdet mellem x og y ved fastholdt z, er løsningen forkert.
Ad A:
Jeg forestiller mig nu en situation, hvor der anbringes et spejlbillede (i forhold til et virtuelt låg) af truget ovenpå truget. Opgaven kan nu reformuleres til at finde det optimale forhold mellem x og y som minimerer hele omkredsen af tværsnittet (2x + 4y) ved fastholdt areal af den fremkomne sekskant. Af symmetrigrunde ses løsningen at være benyttelse af en ligesidet, ligevinklet sekskant. Altså: x = y. Yderligere argumentation burde være overflødig. Det ved enhver bi!
Ad B:
Vi går tilbage til truget og udregner arealet af endefladen til 3/2sin(60gr)x2. Volumet bliver så:
V = z * 3/2sin(60gr)x2 => z = 2/3/sin(60gr)/x2 V
Overfladearealet bliver:
O = 3
sin(60gr)x2 + 3zx = 3sin(60gr)x2 + 2 *V/sin(60gr)/x
O differentieres nu mht. x:
O’ = 6
sin(60gr)*x - 2 *V/sin(60gr)/x2 Dette udtryk har to nulpunkter:
x = 0 og x3 = V/3/(sin(60gr)2
Den første ser vi bort fra, og den anden giver for V = 1 m3 : x (og y) = 763 mm og dermed z = 1322 mm.

Mvh Ebbe Münster

  • 2
  • 0

Ebbe, da jeg havde fået styr på trapezformen var det ligetil at udtrykke z som funktion af x (=y) givet volumen 1. Arealet kan så skrives som funktion af x og er nemt at differentiere

  • 1
  • 0

Jeg kunne heldigvis huske den tilsvarende opgave med en kasse, så enderne i det dobbelte trug skal være regulære sekskanter: Mindst omkreds pr areal. Jeg får samme dimensioner som Kim.

  • 0
  • 1

Hej Kim

Jeg undrer mig lidt over din kommentar. Er det ikke reelt den samme differentation vi bruger? Vi får jo præcis samme resultat.

Mvh Ebbe

  • 0
  • 0

Hej Svend

Jo - men der er nu ikke meget sparet!
Hvis vi tager et lidt mere livsbekræftende eksempel med et fodertrug for en enkelt gris - så der ikke er noget krav til længden af truget - så er besparelsen så lille som 4,7% i forhold til den facon, som man kommer frem til hvis det kræves at alle sider står vinkelret på bunden: en halv kubus.
Men så er der jo lige det med at tilgængeligheden af foderet bliver bedre og en eventuel rengøring af truget bliver lettere med de skrå sider!

Mvh Ebbe

  • 0
  • 0

Den officielle løsning er da den absolut mest besværlige måde at gøre det på. Jeg kan ikke finde den online, så jeg kan ikke give et link

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten