Opgave 378:
I en flaske whisky er indholdet decimeret til 21 cl. Det vil tre venner gerne dele ligeligt, så hver får netop 7 cl.
Søren har et glas på 11 cl og Erik to glas på 8 og 5 cl – mens Bjørn regner med at drikke sin del fra flasken. Hvordan kan de klare tredelingen ved at omhælde mellem flaske og glas?
– – –
Vi bringer løsningen i næste nummer, og indtil da kan I diskutere jeres forslag til løsninger herunder.
Løsning på opgave 120: Tænkeboks: Planlæg en skattejagt
Når ingen af holdene må besøge de samme to poster efter hinanden, må holdene både starte og slutte på hver sin post.
Herefter kræver det kun lidt kombination at nå frem til en løsning, for eksempel:
Vedrørende whisky-deling, har jeg fundet en løsning. Desværre er man her ikke avanceret nok til at tillade andet end uformateret test, så det gider jeg ikke indtaste, når jeg har løsningen grafisk!
En dårlig undskyldning, det må være muligt at beskrive omhældningerne med ord. Jeg kan på forskellige måder få de første 7cl, men derefter er jeg gået i stå. Jeg mangler beholdere.
Hvis der må drikkes undervejs kan det måske blive lettere.
Hint: Der er faktisk 4 beholdere...
Hvis det ikke er en Islay malt, så har jeg overhovedet ikke lyst til at drikke den!!!
Mvh Bjørn
PS: Jeg drikker squtte direkte af flasken.
Vedrørende whisky-deling, har jeg fundet en løsning. Desværre er man her ikke avanceret nok til at tillade andet end uformateret test, så det gider jeg ikke indtaste, når jeg har løsningen grafisk!
Er det mon sådan, Fermats note i margenen havde set ud, hvis han havde skrevet den i dag?
Jeg tror ikke, du skal regne med den samme berømmelse, men godt forsøgt.
En dårlig undskyldning, det må være muligt at beskrive omhældningerne med ord. Jeg kan på forskellige måder få de første 7cl, men derefter er jeg gået i stå. Jeg mangler beholdere.
Så er vi nået lige langt. Jeg spekulerer på, om man må sætte streger på flasken og/eller glassene, når man har målt de første 7 cl af. Så er opgaven pludselig let.
Det er let nok at skaffe 7 cl i 11 cl glasset og 14 cl i flasken. Herfra får vi så
(21) (8) (5)
14 - 0 - 0
9 - 0 - 5
9 - 5 - 0
4 - 5 - 5
4 - 8 - 2
12 - 0 - 2
12 - 2 - 0
7 - 2 - 5
7 - 7 - 0
Dette er en løsning, men jeg ved ikke om den er optimal.
Dette er en løsning, men jeg ved ikke om den er optimal
Det ser snedigt nok ud at tage 11cl glasset ud og bruge flasken som reservebeholder. Den havde jeg ikke tænkt på og det ser ret optimalt ud.
Jeg har ikke en løsning, der er bedre end Børges (thumbs up!), men det forekommer urealistisk at de tre venner får strikket den løsning sammen. En pragmatisk tilgang kunne være følgende:
Først hældes langsomt whisky i 11 cl glasset indtil første mand siger stop. Denne person får så 11 cl glasset med indhold. Dette gentages for 8 cl glasset og sidste mand får indholdet af flasken.
Skal prøve at beskrive min whisky-løsning step-vis.
5 cl fyldes op og hældes så i 8 cl glasset. 5cl fyldet op igen, og 3 cl hældes i 8 glasset, de sidste 2 i 11-glasset. 5cl fyldes igen op of fyldes så i 11-glasset, der nu rummer 7 cl og kan stilles til side. 8cl tømmes tilbage i flasken.
De 2 første step gentages, så 8cl er fyldt op og der er 2cl tilbage i 5-glasset. 8cl tømmes tilbage i flasken, og de 2 cl hældes i 8-glasset. Endnu 5cl fyldes i 5-glasset og så i 8-glasset. Flaske, 8cl og 11cl rummer nu hver 7 cl.
Først forsøgte jeg at gå i laboratoriet (sofaen) og finde en løsning af experimentel vej - men jeg ved sgu ikke... jeg blev træt.
Så sad jeg og puslede på papir, og det endte også med at jeg blev træt.
Så skrev jeg et rekursivt C program, der finder den optimale vej til målet, og her er resultatet som følger. Jeg blev ikke nær så træt af denne fremgangsmåde, selvom det måske kan opfattes som snyd at bruge edbanlæg til at løse ting. 12 omhældninger skal der til før kammeratskabet kan manifesteres :
21-0-0-0
10-11-0-0
10-3-8-0
10-0-8-3
10-0-6-5
15-0-6-0
15-0-1-5
15-5-1-0
15-5-0-1
7-5-8-1
7-11-2-1
7-7-2-5
7-7-7-0
0-0-0-0
Jeg synes omhældningen mellem trin 12 og trin 13 gik en anelse hurtigt?
😉 - skål
Flaske cl kop 11 cl kop 8 cl kop 5 cl
0 11 8 2
11 0 8 2
11 2 8 0
11 2 3 5
11 7 3 0
14 7 0 0
9 0 5
9 5 0
4 5 5
4 8 2
12 0 2
12 2 0
7 2 5
7 ** 7** 0
Alternativ og måske lidt hurtigere (12trin), hvis man bringer andet en matematik i spil ;-) 1. Fyld 11 cl og 8 cl kop (rest i flaske= 2cl ) 2.3.Fyld 5 cl kop med 8 cl kop (rest i 8cl kop = 3cl) 4. Fyld 5cl kop i flaske =) flaske indeholder 7 cl til Bjørn 5. 6.Fyld 5 cl kop og 8cl(som indeholder 3cl) med 11cl kop =) 1 cl tilbage i 11cl kop.
8.9. Fyld 11cl kop med med 5cl kop og fyld resten af 11cl kop med 8cl kop. =) rest i 8cl kop =2cl 10. Fyld 5cl kop med 11cl kop =) rest i 11cl kop er 6cl
Erik kan nu fylde 5cl i sin 8cl kop, som allerede indeholder 2 cl =) 8 cl kop =7cl
Søren kan nu drikke de resterende 6cl af sin 11 cl kop
Det er en flot løsning. Jeg vil blot fortælle, at opgavebogens løsning bruger en omhældning mindre på at løse problemet. Mon det kan klares med C++ ?
Jeg går ikke ud fra de skal skåle samtidig til sidst .
Flaske -11-8-5
21-0-0-0
16-0-0-5
16-5-0-0
11-5-0-5
11-10-0-0
3-10-8-0
3-11-7-0
14-0-0-0
9-0-0-5
1-0-8-5
1-8-0-5
1-11-0-2
1-11-2-0
1-6-2-5
7-0-2-5
7-0-7-0
"Så skrev jeg et rekursivt C program, der finder den optimale vej til målet".
Dårlig stil. Meningen var vel, at vi andre skulle have lov til at lege. Sidder du også og spiller skak på nettet med skakprogrammet tændt ved siden af?
Flaske-11-8-5 (Bjørn, Søren,Erik,Erik)
21-0-0-0
2-11-8-0
2-6-8-5
7-6-8-0. skål Bjørn
0-1-8-5
1-0-8-5
1-5-8-0
1-11-2-0
1-6-2-5
0-7-2-5. skål Søren
0-0-7-0. skål Erik
så har Søren og Erik fået af deres egne glas og Bjørn af flasken
Per klarer sig med det minimale antal 11 omhældning, men udnytter den ufuldstændige opgavetekst ved at fjerne indhold undervejs. Vi savner stadig løsningen på den tilsigtede opgave, hvor man efter 11 omhældninger kan skåle sammen.
Det er vel klaret ved at Erik drikker af begge sine glas (8 og 5) til sidst, med hhv 2 og 5 cl i, efter 11 omhældninger ved mit forslag (#12).
Samtidig skål for all 3 :
Flaske-11-8-5. (Bjørn, Søren, Erik, Erik)
0: 21-0-0-0
1: 2-11-8-0
2: 2-6-8-5
3: 7-6-8-0
4: 15-6-0-0
5: 15-1-0-5
6: 15-0-1-5
7: 15-5-1-0
8: 15-5-0-1
9: 7-5-8-1
10: 7-11-2-1
11: 7-7-2-5, skål Bjørn, Søren, Erik og Erik
eller
12: 7-7-7-0 skål Bjørn, Søren, Erik
De bliver enige om at de utallige omhældninger der skal til for at løse det eksakt giver mere spild end usikkerheden ved at bruge 8cl glasset som målebæger til at afmåle 7cl.
Opgaven klares så ved 3 omhældninger uden nævneværdigt spild.
To omhældninger! . . . Og et hiv fra flasken!
Et andet bud på praksis:
At få smagt på varerne vil klart blive prioriteret højere end millimeterdemokratiet 😉
Men en klassisk sjov opgave 👍
Godt eksempel.
Men man kan da vist spare en omhældning ved at starte således:
Derefter fortsættes som du gør, men man sparer en omhældning ved at starte på denne måde.
Jeg har ikke kigget på resten af omhældningerne, men det syntes indlysende, at man kunne nå til 15-0-6-0 hurtigere, når jeg så på din løsning, så det kiggede jeg på.
edit: Jeg kigger lidt længere, og ser at du senere når til 15-5-1-0. Igen siger min intuition, at det kan nås hurtigere:
Nå, det sparede ikke yderligere omhældninger, men så ligner løsningerne da ikke fuldstændigt. Jeg skriver hele løsningen ud:
Jeg siger tak for inspirationen :-)
11 omhældninger på i alt 56 cl
Du har da ret... sikke et lorte program jeg har lavet; så er historien om det her druk gilde jo ikke slut for mig endnu.
Ikke optimalt, men til gengæld kan de måske også finde ud af det når de åbner næste flaske lidt senere på aftenen:
1) 3x(flaske ->5->11) // 6-11-0-4
2) 5->8, 11->flaske // 17-0-4-0
3) Gentag pkt 1. // 2-11-4-4
4) 11->8->5->flaske // 7-7-7-0
Vi bygger bro med stærke vidensmedier, relevante events, nærværende netværk og Teknologiens Jobfinder, hvor vi forbinder kandidater og virksomheder.
Læs her om vores forskellige abonnementstyper
Med vores nyhedsbreve får du et fagligt overblik og adgang til levende debat mellem fagfolk.
Teknologiens Mediehus tilbyder en bred vifte af muligheder for annoncering over for ingeniører og it-professionelle.
Tech Relations leverer effektiv formidling af dit budskab til ingeniører og it-professionelle.
Danmarks største jobplatform for ingeniører, it-professionelle og tekniske specialister.
Kalvebod Brygge 33. 1560 København V
Adm. direktør
Christina Blaagaard Collignon
Chefredaktør
Trine Reitz Bjerregaard
