Tænkeboks: Bring fjedersystemet i ligevægt

Illustration: Ingeniøren
Illustration: Wikipedia

Ugens opgave kommer fra Mads Clausen Instituttet ved SDU i Sønderborg og lyder:

Opgave 22:
Fire ideelle fjedre med fjeder­konstanterne 5, 8, 13 og 21 N/m og ligevægtslængder henholdsvis 25, 20, 15 og 10 cm sættes i den nævnte rækkefølge i forlængelse af hinanden og spændes op, så den samlede længde bliver 1 meter. Spørgsmål: I hvilke afstande x1, x2 og x3 vil samlingerne være, når systemet er i ligevægt?

– – –

Vi bringer løsningen i næste uge, men fra søndag eftermiddag ligger opgaven også på adressen ing.dk/ fokus/taenkeboksen, hvor I kan diskutere jeres forslag til løsninger.

/Lynch

Illustration: MI Grafik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Et løsningsforslag. Den ækvivalente fjederkonstant beregnes til 1: med summen af de reciprokke. Så beregnes (ved hjælp af længdeforøgelsen på 300 mm) den samlede fjederkraft der skal tilføres og som påvirker de enkelte fjedre ens. Fordelt på de 4 fjedre efter fjederkonstant fås længderne herefter til X1= 0,39 m, X2= 0,28 m, og X3= 0,20 m, (X4= 0,13 m) i alt 1 m

  • 0
  • 0

Desværre er alle fjedrene forskellige. Det er ikke samme fjeder i forskellige længder, så det er bare at regne. Ingen smarte genveje. 5dX1=8dX2=13dX3=21dX4, summen af dX skal være 0,3m. dX1(1+5/8+5/13+5/21)=0,3. dX1=0,13347, dX2=0,08342, dX3=0,05183, dX4=0,03178. X1=38,3cm, X2=66,7cm, X3=86,8cm.

  • 2
  • 0

Hej Svend

Ja. Den må være nem for e-erne! Hvis man kun ser på forlængelsen på 30 cm, er opgaven jo helt parallel til fordelingen af en given strømstyrke på fire forskellige, parallelforbundne modstande.

  • 0
  • 0

Med lidt flere ord: I ligevægt skal alle kræfter være numerisk lige store. Det giver følgende sammenhænge, idet enheder er udeladt: (x1-25)5 = (x2-x1-20)8 = (x3-x2-15)13 = (100-x3-10)21

Heraf kan udtages tre lineært uafhængige ligninger i de tre ubekendte x1, x2 og x3 - jeg har valgt og får efter lidt manipulation: 5x1 +21x3 = 2015 13x1-8x2 = -35 34x3 - 13x2 = 2085

Disse kan løses ved håndkraft eller med hjælp fra en app på nettet, og man finder ligesom i et indlæg ovenfor: x1 = 38.35 x2 = 66.69 x3 = 86.82

  • 0
  • 0

Det mest intuitive er måske at regne fjedrenes konstant ud i cm/N og lægge dem sammen (parallelmodstande). Så finder man den kraft der skal bruges til at give 30cm. Det blev vist noget omkring 0,67N.

  • 0
  • 1

Til Svend. Det er ikke parrallelforbindelse men en i serieforbundet række fjedre. Derfor udregnes den ækvivalente fjederkonstant som (1/5+1/8+1/13+1/21)^(-1)= 2,224N/m Dette ganget med 0,3 m giver 0,6672N der virker på alle fjedrene hvorefter forlængelsen på de enkelte fjedre nemt udregnes: 0,6672/5=0,13344 m der medfører X1= 0,250+0,133=0,38 m og så videre

  • 0
  • 1
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten