Tænkeboks: Bring fjedersystemet i ligevægt
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Tænkeboks: Bring fjedersystemet i ligevægt

Illustration: Ingeniøren
Illustration: Wikipedia

Ugens opgave kommer fra Mads Clausen Instituttet ved SDU i Sønderborg og lyder:

Opgave 22:
Fire ideelle fjedre med fjeder­konstanterne 5, 8, 13 og 21 N/m og ligevægtslængder henholdsvis 25, 20, 15 og 10 cm sættes i den nævnte rækkefølge i forlængelse af hinanden og spændes op, så den samlede længde bliver 1 meter. Spørgsmål: I hvilke afstande x1, x2 og x3 vil samlingerne være, når systemet er i ligevægt?

– – –

Vi bringer løsningen i næste uge, men fra søndag eftermiddag ligger opgaven også på adressen ing.dk/ fokus/taenkeboksen, hvor I kan diskutere jeres forslag til løsninger.

/Lynch

Illustration: MI Grafik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Et løsningsforslag.
Den ækvivalente fjederkonstant beregnes til 1: med summen af de reciprokke. Så beregnes (ved hjælp af længdeforøgelsen på 300 mm) den samlede fjederkraft der skal tilføres og som påvirker de enkelte fjedre ens.
Fordelt på de 4 fjedre efter fjederkonstant fås længderne herefter til
X1= 0,39 m, X2= 0,28 m, og X3= 0,20 m, (X4= 0,13 m) i alt 1 m

  • 0
  • 0

Desværre er alle fjedrene forskellige. Det er ikke samme fjeder i forskellige længder, så det er bare at regne. Ingen smarte genveje.
5dX1=8dX2=13dX3=21dX4, summen af dX skal være 0,3m.
dX1(1+5/8+5/13+5/21)=0,3. dX1=0,13347, dX2=0,08342, dX3=0,05183, dX4=0,03178.
X1=38,3cm, X2=66,7cm, X3=86,8cm.

  • 2
  • 0

Hej Svend

Ja.
Den må være nem for e-erne!
Hvis man kun ser på forlængelsen på 30 cm, er opgaven jo helt parallel til fordelingen af en given strømstyrke på fire forskellige, parallelforbundne modstande.

  • 0
  • 0

Med lidt flere ord:
I ligevægt skal alle kræfter være numerisk lige store. Det giver følgende sammenhænge, idet enheder er udeladt:
(x1-25)5 = (x2-x1-20)8 = (x3-x2-15)13 = (100-x3-10)21

Heraf kan udtages tre lineært uafhængige ligninger i de tre ubekendte x1, x2 og x3 - jeg har valgt og får efter lidt manipulation:
5x1 +21x3 = 2015
13x1-8x2 = -35
34x3 - 13x2 = 2085

Disse kan løses ved håndkraft eller med hjælp fra en app på nettet, og man finder ligesom i et indlæg ovenfor:
x1 = 38.35
x2 = 66.69
x3 = 86.82

  • 0
  • 0

Det mest intuitive er måske at regne fjedrenes konstant ud i cm/N og lægge dem sammen (parallelmodstande).
Så finder man den kraft der skal bruges til at give 30cm. Det blev vist noget omkring 0,67N.

  • 0
  • 1

Til Svend.
Det er ikke parrallelforbindelse men en i serieforbundet række fjedre.
Derfor udregnes den ækvivalente fjederkonstant som (1/5+1/8+1/13+1/21)^(-1)=
2,224N/m
Dette ganget med 0,3 m giver 0,6672N der virker på alle fjedrene hvorefter forlængelsen
på de enkelte fjedre nemt udregnes:
0,6672/5=0,13344 m der medfører X1= 0,250+0,133=0,38 m
og så videre

  • 0
  • 1
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten