Tænkeboks: Bestem professorernes alder

Illustration: Ingeniøren

Opgave 196:

Seks professorer sidder om frokostbordet og diskuterer alder. Ingen af dem har samme alder, og de er alle mellem 20 og 70 år gamle.

Professorerne har et mærkeligt forhold til sandheden. Dem over 40 taler sandt, undtagen hvis deres alder er delelig med 17. Omvendt lyver alle professorerne under 40, bortset fra dem hvis alder er delelig med 13.

Hør nu, hvad de siger. Jørgensen: »Watson er ældre end mig«. Frandsen: »Jørgensen er 30 år yngre end Morrison«.
Morrison: »Jeg er 51 år gammel«. Schwartz: »Morrison er 52 år. Jeg er ikke 29 år«. Watson: »Jørgensen lyver. Gregersen er 61«. Gregersen: »Schwartz tager fejl. Frandsen er 39 år gammel«.

Spørgsmålet er nu: Hvor gamle er professorerne?

– – –

Vi bringer løsningen i ­næste nummer, og nedenfor kan I diskutere jeres forslag til løsninger.

Illustration: Tænkeboxen

Løsning på opgave 108: Tænkeboks: Bestem trekantens vinkler

Vinkel x er 50 grader.

Vi vælger punktet P, så linjestykkerne AD og PD er lige lange.

Så viser det sig, at også BP, PC og CD har samme længde.

Vinklerne PCD, CDP og DPC er ens, altså 60 grader.

Vinkel BPC er 40 grader, og så er vinklerne PBC og BCP hver 70 grader.

Altså er vinkel x 50 grader.

Rettelse: En fejl i opgaveformuleringen fra uge 41 (Regn med piger) har skabt forståelig frustration blandt opgaveløserne. Opgaven er nu opdateret i artiklen her. Undskyld, vi strammer op!

Illustration: Ingeniøren
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

En sjov og udfordrende logik-opgave, som jeg ikke mindes at have set før. Men jeg tror at jeg har fundet løsningen:

  1. Morrison kan ikke være 51 (3x17) år, for i så fald ville han ikke fortælle sandheden. Vi ved derfor at Morrison enten må være 68 (4x17) år eller mellem 20 og 40 (bortset fra 26 (2x13) og 39 (3x13)).

  2. Schwartz hævder at Morrison er 52 år. Schwartz hører derfor også til blandt løgnhalsene. Vi må derfor konstatere at Schwartz faktisk er 29 år.

  3. Det betyder at Gregersen taler sandt, og vi ved derfor nu at Frandsen er 39 år.

  4. Når Frandsen er 39 (3x13) år, ved vi at han hører til dem der taler sandt. Så Jørgensen er faktisk 30 år yngre end Morrison. Morrison må derfor være 68 år og Jørgensen 38 år.

  5. Det betyder at Jørgensen hører til blandt løgnerne. Når Watson hævder at Jørgensen lyver, taler han jo sandt. For at tale sandt og samtidigt være yngre end Jørgensen kan han kun være 26 (2x13) år. Derudover fortæller Watson sandfærdigt at Gregersen er 61 år.

Så har vi vist alle aldre på plads.

  • 3
  • 0

Men Watson er den eneste, som snakker om Gregersens alder. Hvis ikke løsningen skulle ende med en ubekendt - nemlig Gregersens alder - så må dét da være rigtigt og vi ved så, at Gregersen taler sandt og Frandsen ER 39 år gammel. Det var vel ikke nødvendigvis tilfældet, selvom Gregersen ellers siger det modsatte af Schwartz? Det forekommer mig at være en væsentlig detalje...

  • 1
  • 1

Hej Martin Ja. Det vil sige, at der faktisk ER andre mulige rækkefølger for logikken. I stedet for at bestemme Gregersens alder som den sidste, kan det ske på et vilkårligt tidspunkt tidligere i rækken. Men det ændrer ikke noget på den øvrige rækkefølge!

  • 1
  • 0

Korrekt - og jeg fik også det samme resultat som Søren, sådan set :)

Den med Watson gik ud på følgende:

Vi antager, at W taler sandt på baggrund af oplysningen om G = 61. Derved får vi uden videre vished om, at G også taler sandt og sætter samtidigt J's udsagn ud af spillet. Vi ved, at M lyver og så får vi følgende puslespil, der mere eller mindre lægger sig selv:

(G = 61) -> (S = 29, F = 39) -> (M = J + 30) -> (M >= 50) -> (M = 68) -> (J = 38) -> (W = 26)

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten