Tænkeboks: Om at stable fliser på ækvator til ly for regnen...
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Tænkeboks: Om at stable fliser på ækvator til ly for regnen...

Illustration: Ingeniøren

Denne uges opgave kommer igen fra lektor Morten Grud Rasmussen ved Institut for Matematiske Fag ved AAU og lyder:

Opgave 27:

En stak fliser på 180 x 180 x 20 cm3 er stablet på ækvator med én i hvert lag og med siderne parallelle med verdenshjørnerne, hver med et overhæng i vestlig retning, så det samlede overhæng er maksimeret. Det har regnet i en skrå vinkel, så regnen har bevæget sig 47,5 cm øst for hver meter, det falder lodret.

Lad L betegne længden af stykket, der har været i læ for regnen, målt fra nederste flise og i vestlig retning. Det oplyses, at det antal fliser, der er brugt, maksimerer L.

Find L, og find tidspunktet, hvor solen først rammer nederste flise fra vest.

– – –

Vi bringer løsningen i næste uge, men fra søndag eftermiddag ligger opgaven også på adressen ing.dk/fokus/taenkeboksen, hvor I kan diskutere jeres forslag til løsninger.

/Lynch

Illustration: MI Grafik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

169 cm ... kl. 15:38:58.

Det er i øvrigt nogle pænt store fliser. Løsningen gælder også for tilsvarende fliser med dimensioner i mm, hvis man vil prøve selv

  • 1
  • 0

Hej Kim

Jeg er enig - bortset fra, at jeg mener klokken er 15.35
Jeg griber det sådan an, at jeg tænker mig at stablingen af fliser foregår 'fra oven'. Først skydes en flise ind under en anden, sådan at den nederste placeres sådan at den øverste netop ikke tipper. Altså sådan at forkanten af den nederste netop placeres, så den har samme vandrette position som tyngdepunktet af den øverste. Derefter fortsættes øvelsen sådan at tyndgepunktet for de allerede anbragte fliser bestemmer placeringen af den sidst indskudte. (I et regneark betyder det heldigvis ikke noget at de enkelte fliser vejer noget i stil med 1,5 ton)
Det viser sig at overhænget ved de enkelte skift følger en talrække på 1/2 B, 1/4 B,1/6 B, ....... 1/2n B, hvor B er længden af flisen og n er antallet af fliser, der er skudt ind under den første.
Derefter er det simpel geometri af finde L og klokkeslættet.
Men det kan ikke anbefales at udnytte læbæltet fra de aktuelle 10 fliser. Så længe det regner synes vinden at komme fra en gunstig retning, men ved det mindste vindpust fra øst vælter der måske 10 ton fliser ned over læbæltet!

  • 0
  • 0

Hej igen Kim

Åh nej. Jeg opdager, at der er sneget sig en afrundning ind i min beregning. Du har ret i klokkeslettet også!
Det er godt at tjekke - men det er bedre at dobbelttjekke!

  • 1
  • 0

De indlysende forudsætninger er naturligvis gjort. Får du en anden vinkel for lyset end 35,26°?

  • 0
  • 0

Hej Kim

Som du ser krydsede vores kommentarer ovenfor hinanden.
Mht. forudsætninger nåede jeg er fjerne bemærkningen om at forudsætte jævndøgn, inden redigeringsvinduet lukkede.
Ved nærmere omtanke er der en margin på ca. 2-3 uger fra jævndøgn, hvor skyggen af den øverste sten rammer den nederste midt på eftermiddagen.

  • 0
  • 0

Det er ikke kun et spørgsmål om jævndøgn, tidszonen og placeringen i zonen spiller også ind. Så det jeg mener med indlysende forudsætninger er bl.a. at solen ikke kaster skygge kl. 12 og at den “holder sig over ækvator” i den 24 timers periode vi kigger på.

  • 0
  • 0

Det er om at tælle rigtigt, og er man sikker på at det bliver optimalt at skyde fliser ind nedefra så de overliggendes tyngdepunkt netop ligger lodret over flisens kant?
Jeg får en stabel på 10 fliser totalt og et overhæng på 254,6cm, regnskygge på 169,1cm
men klokken bliver 14:21 (hvis solen er lodret kl12).

Jeg havde ikke løst den, hvis ikke jeg havde set løsningen før. Forbavsende at du kan opnå så stort et overhæng med kun 10 fliser, men personen skal ikke være for høj, da der kun er 180cm til den øverste, og du skal flytte dig hvis vinden vender.
Vinklen fra lodret bliver 35,26 grader.

  • 0
  • 0

Omkring spørgsmål 2: hvornår solen først rammer den nederste flise fra vest?

vælger jeg at omformulere til hvis der er en sensor (der kun måler lys direkte fra solen) ved den nederste flises kant vil den registrere periferien af solen ca. 1 minut før kl. 15:38:58.

Da solen har en tilsyneladende størrelse på ca. 30 bueminutter vil periferien af solen være 15 bueminutter fra dets center. Det tager solen 1 minut at bevæge sig 15 bueminutter: 815x24x60)minutter/21600= 1 minut
så sensoren vil registrere solen kl. 15:37:58
https://da.wikipedia.org/wiki/Bueminut

Hvis det nu stadigvæk regnede på det tidspunkt vil det have indflydelse på svaret?
Vil refraktion spille ind?

  • 2
  • 0

Hej Chris

Vi kan altid diskutere hvor mange spidsfindigheder vi vil have med, men en virkning på et helt minut må være relevant! Og opgavens formulering:'hvor solen FØRST rammer' peger faktisk på, at det er din udlægning, der er tænkt på!

  • 1
  • 0

Tjoh. Vi ved jo hvad opgavestilleren mener.
En anden ting, der kunne være interessant, er det maksimale, vandrette udhæng.
Med de 10 fliser fås 254,61 cm.
Spørgsmålet er så hvor stort dette udhæng kan blive, hvis der må tilføjes fliser ad libitum.
For n fliser har vi udhænget
(1 + 1/2 + 1/3 + .. + 1/(n-1)) * 90 cm.
Dette er en harmonisk serie, som divergerer (omend langsomt). Så i teorien kan udhænget blive vilkårligt stort.

  • 2
  • 0

svar søren laursen
http://www.datagenetics.com/blog/may32013/...
eller
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%...
har smidt mine beregninger ud men når jeg differentierer ligningen i den sidste ligning i hangover får jeg noget der enten 9 eller 10 fliser ( 9,45 efter hukommelsen) så en mere præcis udregning med wolfram-alpha ( https://www.wolframalpha.com/widgets/view.... ) er nødvendig da ligningen med Euler–Mascheroni konstanten kun er en approximation.

Får så 10 fliser ialt hvis L skal optimeres.

  • 1
  • 0

Hej Søren

Ja, du har ret. Det er lidt antiintuitivt med de store udhæng. Faktisk er det uheldigt, at vi i første afdeling skal optimere udhænget - det giver jo ingen mening, hvis vi blot kan fortsætte med at bygge! Der burde have stået:'ved et givet antal fliser'.

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten