Tænkeboks: Alice og Bob sender vektorer til hinanden
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Tænkeboks: Alice og Bob sender vektorer til hinanden

Illustration: Ingeniøren

Denne uges tænkeboks, som er forårets sidste før bladets sommerlukning, kommer fra lektor Morten Grud Rasmussen ved Institut for Matematiske Fag ved AAU og lyder:

Opgave 33: Alice og Bob har brug for samtidigt at sende tre todimensionelle vektorer med samme, ukendte længde til hinanden, men deres kanaler tillader kun afsendelse af to 2D-vektorer ad gangen.

I stedet for at sende vektorerne X, Y, og Z (som har samme, ukendte længde) beslutter de sig derfor at prøve at sende A = X-Z og B = Y-Z og lade modtageren ‘gætte’ de oprindelige.

For at teste systemet sender Bob derfor de to vektorer A = (3, -1) og B = (4, -8), og Alice mener bestemt, at hun har fundet X, Y, og Z.

Hvad er Alice nået frem til? Og virker metoden altid? (Husk, at hvis X = (u, v), så er kvadratet på længden af X givet ved |X|²=u²+v².)

– – –

Vi bringer løsningen i næste uge, men fra søndag eftermiddag ligger opgaven også på adressen ing.dk/fokus/taenkeboksen, hvor I kan diskutere jeres forslag til løsninger.

/Lynch

Illustration: MI Grafik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

I eksemplet fås X=(3,4), Y=(4,-3) og Z=(0,5). Placer A og B så endepunkterne er sammenfaldende. Så ses det at man skal bestemme skæringspunktet mellem midtnormalerne til A og B. Det virker netop når A og B er lineært uafhængige.

Der er et spil til smartphones, "Euclidea", hvor man kan nørde med opgaver af den art.

  • 0
  • 0

Jeg fik Z til (-0.626, 3.125) ved at sige længde(A+Z)=længde(Z) og samme for B. I øvrigt mener jeg ikke der er nogen løsning for to ens vektorer eller hvis en af dem er 0.

  • 0
  • 0

Husk, at hvis X = (u, v), så er kvadratet på længden af X givet ved |X|²=u²+v².

Det er en tænkeboks på bagsiden af et fagblad for ingeniører!

  • 1
  • 1
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten