Tænkeboks: Alice og Bob sender vektorer til hinanden

Illustration: Ingeniøren

Denne uges tænkeboks, som er forårets sidste før bladets sommerlukning, kommer fra lektor Morten Grud Rasmussen ved Institut for Matematiske Fag ved AAU og lyder:

Opgave 33: Alice og Bob har brug for samtidigt at sende tre todimensionelle vektorer med samme, ukendte længde til hinanden, men deres kanaler tillader kun afsendelse af to 2D-vektorer ad gangen.

I stedet for at sende vektorerne X, Y, og Z (som har samme, ukendte længde) beslutter de sig derfor at prøve at sende A = X-Z og B = Y-Z og lade modtageren ‘gætte’ de oprindelige.

For at teste systemet sender Bob derfor de to vektorer A = (3, -1) og B = (4, -8), og Alice mener bestemt, at hun har fundet X, Y, og Z.

Hvad er Alice nået frem til? Og virker metoden altid? (Husk, at hvis X = (u, v), så er kvadratet på længden af X givet ved |X|²=u²+v².)

– – –

Vi bringer løsningen i næste uge, men fra søndag eftermiddag ligger opgaven også på adressen ing.dk/fokus/taenkeboksen, hvor I kan diskutere jeres forslag til løsninger.

/Lynch

Illustration: MI Grafik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

I eksemplet fås X=(3,4), Y=(4,-3) og Z=(0,5). Placer A og B så endepunkterne er sammenfaldende. Så ses det at man skal bestemme skæringspunktet mellem midtnormalerne til A og B. Det virker netop når A og B er lineært uafhængige.

Der er et spil til smartphones, "Euclidea", hvor man kan nørde med opgaver af den art.

  • 0
  • 0

Jeg fik Z til (-0.626, 3.125) ved at sige længde(A+Z)=længde(Z) og samme for B. I øvrigt mener jeg ikke der er nogen løsning for to ens vektorer eller hvis en af dem er 0.

  • 0
  • 0

Husk, at hvis X = (u, v), så er kvadratet på længden af X givet ved |X|²=u²+v².

Det er en tænkeboks på bagsiden af et fagblad for ingeniører!

  • 1
  • 1
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten