Stor matematikpris til uventet forbindelse mellem harmonisk analyse og talteori

Robert Langslands sendte et brev til førende matematiker for 51 år siden og satte gang i stort program, der nu bærer hans navn. Illustration: Abelprisen

Matematikken indeholder mange delområder, som ved første øjekast synes at være helt ubeslægtede. Men når det engang i mellem lykkes at bygge bro mellem meget forskellige områder, opstår der en sjælden form for indsigt.

Den nu 81-årige Robert P. Langlands fra Institute for Advanced Study, Princeton, USA - hvor han sidder i samme kontor, som engang har tilhørt Albert Einstein - er en de matematikere, som det er lykkedes for.

Derfor tildeles han Abelprisen i matematik for 2018 for sit "visionære program, som forbinder repræsentationsteori og talteori”.

Undgik papirkurven

Startskuddet til Langlands store betydning lød i 1967, da den dengang 30 årige matematiker sendte et brev til den anerkendte franske matematiker André Weil, som han indledte på denne måde:

»Hvis De er villig til at læse dette som ren spekulation, vil jeg sætte pris på det. Hvis ikke er jeg sikker på, at De har en papirkurv.«

I hans 17 sider lange brev foreslog han en dyb kobling mellem harmonisk analyse, som bl.a. omfatter periodiske funktioner som sinus og cosinus, og talteori.

Weil svarede aldrig på brevet, men fik til gengæld det håndskrevne brev maskinskrevet og distribueret blandt førende matematikere.

Det blev startskuddet på Langlands-programmet, som har omfattet flere hundrede af verdens bedste matematikere gennem mange år.

En del af Langlandsprogrammet har forbindelse til de elliptiske funktioner, som Andrew Wiles (modtager af Abelprisen i 2016) for nylig fortalte om på Københavns Universitet.

Læs også: Elliptiske kurver er kryptologernes favorit og matematikernes mareridt

Mange de formodninger, som Langlands oprindeligt opstillede om sammenhæng mellem harmonisk analyse og talteori, er siden bevist af andre matematikere, som er blevet belønnet med en anden fornem matematisk pris Fields Medaljen, der hvert fjerde år uddeles til normalt fire matematikere yngre end 40 år.

Giver til velgørenhed

Robert Langlands modtog beskeden om sin nye pris - han har tidligere modtaget mange andre priser - meget tidligt amerikansk tid i dag.

»Det var en stor overraskelse,« fortalte han til den britiske journalist Alex Bellos, som interviewede ham i forbindelse med annonceringen af årets pris.

»Jeg sagde, at jeg måtte tænke over min reaktion. Så jeg ringede ringede tilbage efter en halv time,« fortalte han.

Han fortalte endvidere, at han har ikke tænkt sig at beholde de seks millioner kroner selv, men vil give dem videre til forskellige velgørende formål.

Niels Henrik Abel (1802-1829)

Illustration: Pladask/Wikicommons

Niels Henrik Abel blev født 5. august 1802 i Stavangerområdet som borger i det dansk-norske dobbeltrige. Han blev student i 1821 fra katedralskolen i Christiania (det nuværende Oslo), samtidig med at han arbejdede med sit første store matematiske gennembrud: beviset for, at femtegradsligningen ikke kan løses ved roduddragning, på samme måde som eksempelvis en andengradsligning kan løses ved kvadratroduddragning. Formler for løsninger til tredjegrads- og fjerdegradsligninger var også kendte på Abels tid, men femtegradsligninger havde ingen kunnet knække - Abel beviste, at der ikke findes en generel løsningsformel for femtegradsligninger.

I 1824 havde han på seks små sider sammenpresset sine arbejder med femtegradsligningen på fransk. Men det var blevet næsten uforståeligt og blev derfor ikke den forventede adgangsbillet til den europæiske matematikverden. Europas førende matematiker, Carl Friedrich Gauss i Göttingen, ville end ikke læse afhandlingen, som Abel sendte til ham!

Abel fik i 1825 et stipendium til at rejse til Gauss i Göttingen og videre til Paris. Han rejste via København, hvor han besluttede sig for først at tage til Berlin, hvor han mødte den matematikinteresserede ingeniør, August Leopold Crelle, der var i færd med at udgive et nyt matematiktidsskrift, som Abel straks blev storleverandør til.

Efter ti måneders rejse kom Abel i juli 1826 til Paris uden at have været forbi Gauss i Göttingen. I Paris indleverede han i slutningen af oktober en afhandling om elliptiske integraler, der skulle bedømmes af Legendre og Cauchy. De lagde Abels afhandling til side og glemte den helt. Abel vendte skuffet, fattig og træt tilbage til Norge, hvor han fik lidt undervisningsopgaver ved universitetet i Christiania. Under sygdom i efteråret 1828 forsøgte han at sammenskrive hovedtankerne fra Paris-afhandlingen, som han troede var gået tabt, men tuberkulosen fik overhånd, og 6. april 1829 sluttede Niels Henrik Abels alt for korte liv.

Fra Paris blev det to dage senere bekendtgjort, at Paris-afhandlingen var fundet igen, og den blev straks anerkendt som et mesterværk. Og fra Berlin skrev Crelle, at der nu var garanteret et professorat ved universitetet til Abel.

Emner : Matematik