Statistisk analyse leverer beviset: Putin må have snydt
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, tilbud mm via telefon, SMS og email. I nyhedsbreve og mails fra Teknologiens Mediehus kan findes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Statistisk analyse leverer beviset: Putin må have snydt

Selv om valgforskere ofte skændes om, hvilket valgsystem der er bedst og under hvilke omstændigheder, er de som regel enige om, at demokrati er det hidtil bedste system til at repræsentere en befolkning.

Mange valgforskere sværger til det almindelige forholdstalsvalg (som man f.eks. bruger her i Danmark), andre til 'first past the post'-systemet for enkeltmandskredse (f.eks. brugt i USA og England), mens vi her på Ingeniøren er meget glade for den såkaldte 'personaliserede forholdstalsmetode' - også kaldet alternative stemmer, som kun bruges i Australien, Malta og Irland, og som blev udviklet af den danske matematiker og politiker Carl Christopher Georg Andræ i 1855 (se artikel her).

Modsat opmærksomheden over for valgsystemer har valgforskere ikke fokuseret særlig meget på, hvilke metoder der er bedst til at afsløre snyd og manipulationer i demokratiske valg. Ofte involverer den slags analyser avanceret statistik og en dyb matematisk indsigt, som de socialvidenskabeligt uddannede valgforskere ikke altid besidder.

Netværksforskere sat på sagen

Heldigvis findes der enkelte, som har brugt deres uddannelse inden for komplekse systemer og netværksanalyse til at kigge på resultatet af de afholdte valg rundt omkring i verden. Og det er meget interessant læsning.

I et nyt paper lagt ud på arXiv.org viser Peter Klimek og kolleger fra Universität Wien, hvordan valget til Dumaen i Rusland 4. december 2011 og præsidentvalget i Uganda i februar 2011 begge viser tydelige statistiske signaturer for valgfusk.

Ved at indtegne forholdet mellem valgdeltagelse og andelen af stemmer på den vindende kandidat for hver enkel valgkreds i et såkaldt scatter plot, kunne Klimek meget let vise, at der er noget galt:

Hvad der for de fleste lande viser sig at være en bredt udvisket klat af punkter (valgkredse) med et enkelt centrum nogenlunde i midten, viser sig i Rusland og Uganda at være flere klatter, hvor den ene af dem altid ligger i øverste højre hjørne (røde cirkler). Deroppe burde der bare ikke ligge så mange punkter, fordi det ville betyde, at det er valgkredse, hvor valgdeltagelsen var 100 procent, og alle stemmer gik til Vladimir Putin (hhv. Yoweri Museveni).

»Selvfølgelig er det en statistisk undersøgelsesteknik og ikke et fuldgyldigt bevis,« siger Klimek i en kommentar.

Men tallene taler for sig selv.

»Intet forklarer tallene bedre end hypotesen om valgsvindel,« siger han.

100 pct. valgdeltagelse, og alle elsker Putin

Den mest almindelige teknik er ballot-stuffing, dvs. at fylde stemmeurnerne med præudfyldte stemmer på kun én kandidat.

Kigger man nærmere på tallene og sammenligner dem med matematiske modeller, viser det sig, at der i Rusland har været fusket med stemmesedlerne i 64 procent af alle distrikter, i Uganda med 45 procent af stemmerne. I alt findes der cirka 60.000 valgkredse i Rusland, og i 3.000 af dem kom det til de omtalte 100 procent.

»De ligger især i Dagestan og Ossetien, og deres indflydelse har været nok til at sikre et landsdækkende flertal,« siger Klimek til den østrigske tv-station ORF. Med en normal statistisk fordeling ville Putins parti kun være landet på 30-35 procent af stemmerne.

Fordelingen af distrikterne for Rusland er tydeligvis smurt ud mod højre top, hvilket statistisk set er urealistisk, idet det ville betyde, at de distrikter, hvor der er den største valgdeltagelse, også er den største støtte til Putin. De to forhold er dog sjældent korrelerede med hinanden. Hvis man f.eks. kigger på plottet for Schweiz, er fordelingen rundt omkring centrum meget mere symmetrisk.

En simpel måde at anskueliggøre det på er at sammenligne data med normalfordelingen:

Ved at vise, hvor mange stemmer der blev givet til vinderen som funktion af logaritmen af valgdeltagelsen (og normalisere tallene omkring gennemsnittet), kan man se de enkelte landes afvigelser fra normalfordelingen (sort linje). Igen viser Rusland og Uganda store afvigelser, som ikke kan forklares ud fra normale sociale forhold.

Også i Iran var den gal

En anden ekspert i valgsvindel er professor i statistik og politisk videnskab Walter R. Mebane fra University of Michigan. Han brugte en almindelig regressionsanalyse af valget i Iran i sommeren 2009 og sammenlignede det med valget i 2005 (se artikel om sagen i Ingeniøren her og her). Resultatet viste, at der sandsynligvis blev snydt med 11 millioner stemmer, primært ved, at stemmerne til oppositionspolitikerne Mehdi Karroubi og Mohsen Rezai blev smidt ud i mange valgurner, mens der blev givet ekstrastemmer til Mahmoud Ahmadinedjad.

Mebane siger til den italienske avis Il Post, at den matematiske undersøgelse af det russiske valg klart synes at vise valgsvindel, men at man ikke kan være helt sikker, fordi der i nogle tilfælde godt kan eksistere valgdistrikter med særlige populationer: for eksempel gymnasier med et bestemt politisk tilhørsforhold eller distrikter, som udelukkende er befolket af militæret.

Det kunne forklare en næsten enstemmig støtte til en enkel kandidat. Klimek siger dog: »Hvis det var resultater fra fodboldkampe, ville det være som at vinde fem procent af kampene med 1.000 til 0.«

Mere matematik er nødvendig

Der findes også langt mere komplicerede statistiske metoder til at afsløre uregelmæssigheder i valgresultater. Blandt har Mebane brugt Benfords lov, som siger noget om fordelingen af de første cifre i et datasæt. Ligeledes kan det andet ciffer bruges, eller andre matematiske teknikker, der udnytter den forventede skalainvarians i et tal-sæt.

Helt så avanceret behøvede Peter Klimek og hans kolleger fra Wien slet ikke at være. Et almindeligt scatter plot var nok til at bekræfte Joseph Stalins diktum om, at: 'De folk, der afgiver stemmerne, bestemmer ingenting. De folk, der optæller stemmerne, bestemmer alt!'.

Så måske burde diskussionen om, hvilket valgsystem der er bedst, også afhænge af, hvor nemt det er at afsløre snyd.

Emner : Matematik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Henrik, gå dog ind og sov videre, det er søndag.

Jeg synes det er superinteressant at man med forholdsvis simple statistiske metoder kan dokumentere at der er snydt.

  • 0
  • 0

Jeg vil umiddelbart mene at det tilgængelige datamateriale har væsentlig større betydning for muligheden for at sandsynliggøre svindel (da der er tale om statistiske metoder - Klimek's sammenligning med fodboldresultater er lige i øjet) end valget af valgsystem.

Hvis et givet valgsystem skulle vise sig at være særligt velegnet til at afsløre svindel hvor der kun er få data til rådighed (hvis, f.eks. det ikke er muligt at få oplyst tallene fra de enkelte valgsteder eller valgdistrikter), så kan vi nok være nogenlunde sikre på at man i de systemer, hvor en siddende regering er indstillet på at snyde, vil vælge et andet valgsystem samt reducere adgangen til rådata (jeg er, trods alt, glad for at man i Uganda har tilladt adgang til tallene fra de enkelte valgdistrikter - også selvom det muligvis kun er forholdstal - stemmeprocenter og procentfordelinger).

  • 0
  • 0

Hvorfor er vi danskere, som ikke selv bor i et demokrati, så naivt overbeviste om at demokrati er vejen frem alle steder ?

En ting er valg fusk, en anden er, om befolkning kan og vil det ?
Mange steder strider det mod befolkningens kultur og religion.

  • 0
  • 0

Hvorfor er vi danskere, som ikke selv bor i et demokrati, så naivt overbeviste om at demokrati er vejen frem alle steder ?

En ting er valg fusk, en anden er, om befolkning kan og vil det ?
Mange steder strider det mod befolkningens kultur og religion.

Det gjorde det sådan set også i Danmark en gang. Men enevælden blev alligevel afskaffet i 1848...

  • 0
  • 0

Har kigget på graferne. hvad med spanien . den er kurven også signifikant, Har de snydt der ?

  • 0
  • 0

Der er da ikke nogen på grafen ved Spanien, der indikerer at der er valgdistrikter med 100% deltagelse og 100% stemmer på vinderen.

  • 0
  • 0

I USA stemmer over 95% af deltagerne på enten Republikanerne eller Demokraternes kandidat - altså 1 af kun 2 mulige.

Grafen viser tydeligt at langt under 50% af stemmerne gik til 'vinderen'.

Hvordan kan man vinde med det resultat?

  • 0
  • 0

Søren, ja, for 2000 var den gennemsnitlige y-akseværdi 0,40 +/- 0,12 og for 2008 var den 0,42 +/- 0,14 ifølge de supplerende materialer. Jeg ved faktisk ikke hvorfor tallene er så lave, men data er fra http://nationalatlas.gov/atlas...stp.

Giver vel kun mening, hvis værdien repræsenterer andelen af samtlige stemmeberettigede - således at ikke Y men Y/X = andelen af stemmer, som gik til vinderen.

I så fald er det vel lidt misvisende at kalde Y-aksen "Stemmer på vinderen, pct." - selvom pct. med lidt god vilje godt kunne betyde "% af stemmeberettigede", og ikke "% af stemmerne".

  • 0
  • 0

Søren, ja, for 2000 var den gennemsnitlige y-akseværdi 0,40 +/- 0,12 og for 2008 var den 0,42 +/- 0,14 ifølge de supplerende materialer.

Nu vindes præsidentvalget i USA jo ikke på antallet af stemmer, men på antallet af valgte valgmænd.

I 2000 vandt G. W. Bush valget, trods klart mindretal af vælgere, men takket være brormand Jebb Bush, som var guvernør i Florida, samt de 5 af 9 dommere i højesteret, som alle var sat ind af republikanske præsidenter.

Dette mindretal var dog noget tættere på 50% af stemmerne end det viste, mens Obama's valg i 2008 gav et klart flertal af både stemmer og valgmænd - så det forklarer det ikke.

  • 0
  • 0

Denne "lov" har vist sig ganske god til at finde snyd med talmateriale, men den forudsætter skalainvarians, hvilket er lidt af en tilsnigelse for heltallige værdier. Men hvis populationerne er store nok, så er det en rimelig tilnærmelse.

Ideen er, at hvis der ikke er en naturlig skala for data, så vil første ciffer (og i mindre grad andet ciffer betinget af det første) i tallet ikke være ligeligt fordelt: Der vil være flere 1-taller end 2-taller og færrest 9-taller som første ciffer. Man kan regne den forventede fordeling ud ved at antage skalainvarians: Der er kun en fordeling, der er skalainvariant, og det er 30.1% for 1, 17.6% for 2 og ned til 4.6% for 9. Man kan anskue det ved at se på logaritmisk papir: Afstanden mellem 1 og 2 er 30.1% af afstanden mellem 1 og 10 osv.

  • 0
  • 0

Har kigget på graferne. hvad med spanien . den er kurven også signifikant, Har de snydt der ?

Ovennævnte viser vel at i Rusland og i Uganda er der kun een der snyder.
Konklusionen for Spanien er vel så, at de alle snyder, hvorfor een valgkreds ikke kan få 100 % stemmer på een person.
Spørgsmålet er så, om man kan konkludere videre, at det er ganske demokratisk, når alle har mulighed for at snyde ?
Findes der en statistisk model for det ?
(beklager - mine tanker bliver mere skæve når jeg har bihulebetændelse - måske er det en bakterie der styrer tankerne !)

  • 0
  • 0

I et land som Rusland, hvor afstandene er helt anderledes end i Danmark. Kan man så forestille sig en valgkreds ned på 100 mennesker eller måske ligefrem mindre? Det er vel ikke urealistisk at en så lille befolkningsgruppe alle støtter en mand som Putins og at de alle går til stemmeurene og sætter deres kryds...

Uganda ser mere forkert ud end Rusland gør på figur A, men på figur B skilder Rusland sig mest ud...

Det kunne være sjovt at se et dansk valg i de samme modeller :)

  • 0
  • 0

Kan man forestille sig, at når personer som Putin får kendskab til, at statistik kan afsløre valgfusk, så sætter nogle af sine eksperter til, at udregne metoder, der senere ved en undersøgelse, vil vise at der ikke er tegn på fusk ved valget.

  • 0
  • 0

Nu skal man altid passe på med at anvende statistik (som jo også kan være den ultimative løgn) på ikke-sammenlignelige størrelser.

Danmark er befolkningsmæssigt ret homogen, men det er hverken Rusland eller Uganda. Disse to lande er netop karakteriseret som folke- eller stamme-opdelte samfund, hvilket kan give afvigende resultater.

F.eks. er de kristne samfund i Kaukasus (Dagestan og Ossetien) nok ret Putin-tro, da de ser ham som den bedste garant mod muslimer i samme område. Jeg tvivler modsat på at Tjetjenien gav 100% af Putin-stemmer. Og Ossetien var jo lige gennem en krig med Georgien, hvor Putin igen optrådte håndfast.

Og i Uganda kæmper man f.eks. mod LRA, der er baseret på stammetilhørsforhold (den der fødte Amin og Obote, svjh), ligesom de havde en stor andel i afslutningen af hutuernes folkedrab på tutsierne i Rwanda. Så måske er de stammer der støtter Museveni meget loyale ?

Så måske har "beviset" også andre årsager end ren snyd ?

  • 0
  • 0

En af mine venner er valgobservatør og lige hjemkommet fra Afrika.

Som hovedregel kan man måske gå ud fra at lande der ikke har valgobservatører eller fri presse har rig mulighed for at snyde.

Hos os i lokalsamfundet har vi de bedste valgobservatører. Os selv. Vi kender dem der sidder og tæller stemmer op. Det er så den sidste rest af nærdemokratiet som Fog desværre? fjernede (men det må være en anden tråd :-)

  • 0
  • 0