Spørg Scientariet: Er der en øvre grænse for en vindmølles produktivitet?
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, tilbud mm via telefon, SMS og email. I nyhedsbreve og mails fra Teknologiens Mediehus kan findes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Spørg Scientariet: Er der en øvre grænse for en vindmølles produktivitet?

Illustration: MHI Vestas

Vores læser Finn Hansen spørger:

Vindmøller bliver større og større, vingerne bliver mere og mere effektive, der laves 5 MW- og 6 MW-møller, men er der en øvre grænse for, hvor meget strøm en mølle kan producere? Og er der en øvre grænse for, hvor meget energi der kan udvindes pr. kvadratmeter i ét plan?

Læs også: Spørg Scientariet: Hvor mange vindmøller kan dække halvdelen af Danmarks elforbrug?

Mac Gaunaa og Flemming Rasmussen, forskere på DTU Vindenergi, svarer:

Ja, der er en øvre grænse for, hvor meget effekt man kan udvinde per kvadratmeter i ét plan.

Man kan få et ret præcist bud på, hvor meget energi, det er muligt at trække ud af vinden i et plan, ved hjælp af den klassiske momentumanalyse.

Et af hovedresultaterne herfra er, at det er muligt at udvinde 16/27, eller cirka 59 procent, af den mængde af den kinetiske energi, der ville strømme igennem tværsnitsarealet, hvis det var 'ubelastet', dvs. i det tilfælde, at der ikke er nogen mølle, der prøver at udvinde vindens kinetiske energi.

Formelversionen af resultatet af analysens hovedresultat lyder således:

                       Pmax=0,5·ρ·V^3·A·16/27

Pmax: Øvre grænse for udvindelig mekanisk energi [W=J/s]
ρ: Vindens densitet [kg/kubikmeter]
V: Hastigheden af den uberørte vind [m/s]
A: Arealet af planet (vinkelret på vindhastigheden), hvor vindenergien udvindes [kvadratmeter] (for en horisontalakset vindmølle er dette areal det overstrøgne rotorareal, dvs. π·R2)

Læs også: Mikrovindmøller: Rotordiameter på 1,8 millimeter

Dette hovedresultat er bedst kendt som Betz-grænsen, men er opdaget uafhængigt af hinanden af (mindst) tre forskere: Lanchester (1915, England), Betz (1920, Tyskland) og Joukowski (1920, Rusland). [Reference: 'The Lanchester–Betz–Joukowsky Limit', G.A.M. van Kuik, Wind Energ. 2007; 10:289–291]

Grunden til, at man ikke kan udvinde 100 procent af den kinetiske energi, der strømmer gennem et givent ubelastet areal, er kort sagt, at man også skal af med den 'brugte' luft, som man har udvundet den kinetiske energi fra.

Hvis man forestillede sig, at man brugte hele den kinetiske energi i luften, ville den skulle stå helt stille, efter den havde passeret møllen, og dermed ville den blokere for indstrømning af ny 'energirig' luft.

Det, som den klassiske analyse viser, er, at det optimale scenarium, hvad angår maksimering af effektproduktionen, er, når rotorarealet belastes, sådan at vindhastigheden i rotorplanet er præcis 2/3 af fristrømshastigheden.

Dette bevirker desuden, at vindhastigheden længere nede i vindmøllens kølvand kun er 1/3 af fristrømsvindhastigheden, idet kun halvdelen af vindens totale hastighedstab er opnået i rotorplanet.

Læs også: Dansk forskning finder vindmøllers optimale placering

På trods af, at momentumanalysen, som ligger til grund for de berømte 16/27 (eller ca. 59 procent), baserer sig på en del simplifikationer, har resultatet vist sig at være ret præcist. Numerisk baserede computersimuleringer med mere korrekte, og langt mere komplekse, modeller, har vist, at det klassiske resultat er uhyre tæt på, hvad de mere komplekse modeller kommer frem til.

Fra formlen får man, at for almindelig luft med densiteten 1,225 kg/kubikmeter og vindhastigheden 10m/s, vil man maksimalt kunne udvinde 0,5·1,225·10^3·16/27=363W per kvadratmeter.

Bemærk, at vindhastigheden indgår i tredje potens, hvilket som bekendt betyder, at en fordobling af vindhastigheden svarer til otte gange mere energiproduktion!

På grund af de tab, der forekommer ude i virkelighedens verden (luftmodstand, et endeligt antal vinger, hensyn til konstruktionens pris, generatortab, pris/udbytte overvejelser, etc.), er den maksimalt opnålige produktion per kvadratmeter for moderne møller omkring 85 procent af det teoretisk maksimalt opnålige.

Læs også: Nu har EU's vindmøller større kapacitet end kulkraftværkerne

Det forventes ikke, at dette tal vil kunne ændres markant ved at gå op i møllestørrelse. Det, som vindmøllefabrikanterne arbejder på at maksimere, er den producerede energimængde (kWh) per investeret krone set over møllens totale levetid. Dette mål er ikke det samme som at maksimere energiudbyttet per kvadratmeter rotor.

Så det, der er mølleproducenternes succeskriterium, er i virkeligheden, hvor billigt den producerede strøm kan blive, og her står Kriegers flak (37 øre/kWh) som et udmærket billede for, hvor langt vindindustrien er kommet selv for de mere omkostningstunge offshore vindmølleparker.

I forhold til spørgsmålet om, hvorvidt der er en øvre grænse for, hvor meget effekt en enkelt mølle kan producere, har vi fra formlen og diskussionen foroven, at effektproduktionen for en given vindhastighed og densitet mere eller mindre er direkte proportional med rotorarealet.

Det vil sige, at måden, man forøger effektproduktionen for en mølle på, er ved simpelthen at forøge rotorarealet; at gøre møllen større.

Læs også: Bliver vindmøllerne ved med at vokse? Del IV

En førsteordens analyse af effekten af en simpel skalering af en mølle (dvs. alle længder skaleres med samme faktor: materialetykkelser, rotordiameter, tårnhøjde, etc) viser, at den del af spændingen (belastningstilstanden) af de enkelte materialefibre, der hidrører fra de aerodynamiske kræfter, er uafhængig af skaleringen.

Den resterende del af den totale belastningstilstand skyldes konstruktionens egen masse (egenvægt/gravitation og centrifugalkræfter). Denne del stiger derimod, når møllen opskaleres. I en nøddeskal betyder dette, at belastningen fra egenvægten betyder mere og mere når møllerne gøres større.

Dette medfører, at der eksisterer en øvre grænse for, hvor store møllerne kan laves, idet konstruktionerne over en bestemt størrelse simpelthen ikke vil kunne bære sin egen vægt. Denne øvre grænse afhænger naturligvis af materialevalg, design og konstruktionsmetoder, så det er svært at give en definitiv eller præcis grænse for denne øvre grænse.

Det lader dog til, at den er betydeligt over de størrelser, vi ser inden for en overskuelig fremtid, som er af størrelsesordenen 20 MW.

Spørg fagfolket

Du kan spørge om alt inden for teknologi og naturvidenskab. Redaktionen udvælger indsendte spørgsmål og finder den bedste ekspert til at svare – eller sender spørgsmålet videre til vores kloge læsere. Klik her for at stille dit spørgsmål til fagfolket.

sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Rent teoretisk kunne man også opnå at møllen top og bund ville befinde sig i to forskellige vindretninger.

  • 1
  • 0

Den fremragende artikel kunne også have nævnt, at når vindhastigheden bag vindmøllerne kommer helt ned på 1/3 af den oprindelige hastighed, vil en vindmølle, der står for tæt bag en anden, levere en væsentlig mindre effekt. - Derfor skal møllerne placeres flere "møllehøjder" bag hinanden, hvis de skal være mest effektive.
Man siger, at møllerne "skygger" for hinanden.
Hvis møllerne placeres i rækker, skal disse rækker derfor være nogenlunde vinkelret på den fremherskende vindretning, hvis de skal yde maksimalt.
Vindmøllerne bliver ganske rigtigt større og større, men da vingespidsens hastighed (tiphastigheden) ikke må nærme sig lydhastigheden, skal omløbstallet reduceres. Det betyder, at et større og større område omkring møllehatten ikke bidrager til ydelsen. Vinden fløjter lige igennem det midterste areal!
Jeg gætter på, at dette er medvirkende til at begrænse møllernes størrelse, som nærmer sig 10 MW.
Endelig kan det nævnes, at vindhastigheden vokser med højden fra jordoverfladen. Det giver "et plus" til de store møller!

  • 5
  • 1

Vindmøllerne bliver ganske rigtigt større og større, men da vingespidsens hastighed (tiphastigheden) ikke må nærme sig lydhastigheden, skal omløbstallet reduceres

Jeg arbejder til daglig med styring af vindmøller og det er første gang jeg hører dét. Tror du har forvekslet med at man vil holde tip-speed-ratio i området 7-10 for alle møller pga energi-optimering.

En stor mølle med 80m vinger som kører 12 rpm når 100 m/s tip-speed. Lydens hastighed er ca 343 m/s. Vi har et stykke vej endnu.

Alt andet du skriver er jeg dog enig i

  • 8
  • 0

Ud over de tekniske parametre som virkningsgrad er der en anden meget vigtigt faktor "naboaccept". Jo hurtigere en propel/møllevinge drejer rundt jo mere støjer den. Som følge af dette er der møllefabrikanter der har begrænset tiphastigheden for at begrænse støjen.
Hvis man vil have yderligere information kan det anbefales at gå ind på vindmølleindustriens hjemmeside www.windpower.org og under fane 'Fakta og analyser' vælge 'Windpower wiki'. Der en en dansk udgave.

  • 2
  • 0

Vinden fløjter lige igennem det midterste areal!
Jeg gætter på, at dette er medvirkende til at begrænse møllernes størrelse, som nærmer sig 10 MW.


Selv om det areal som vinden 'fløjter igennem' stiger, så stiger den, som brøkdel af det samlede areal, ikke. Så det er ikke en faktor.
Som Henrik Stiesdal meget fint har gennemgået på sin blog her på ing.dk så er den begrænsende faktor økonomi. Når en land vindmølle kommer op over ca. 3 MW stiger produktionsprisen for møllen pr. produceret kW når møllen bliver større, så det lader man være med.

  • 1
  • 0

Martin B: OK, jeg indrømmer, at der er langt op til lydhastighed! Så tak for korrektionen!
Chris: Enig i at det inaktive område i midten - rent geometrisk - ikke vokser i forhold til det overstrøgne areal, men når så omløbstallet samtidig reduceres, vokser det midterste areal forholdsmæssigt mere. Men det var et gæt, at det nok medvirker til at begrænse møllernes størrelse.
Kan du afsløre, hvorfor der er forskel på optimal møllestørrelse på land og til havs?
PS. Den mølle med fire rotorer, der nu testes ved Risø er ikke køn, men ved I, om fordelen er, at det nævnte problem med et inaktivt område midt i store møller her er mindre ??? - Jeg går ud fra, at hele møllen krøjer som en samlet helhed - ikke de enkelte møller. Ellers ville de skygge for hinanden!

  • 2
  • 2

Jeg har flere steder hørt at møller på land næppe vokser meget over de 3,5 MW fordi transport af delene bliver for besværlig. Især nacellen og vingerne er ved at nå grænsen for hvad der kan transporteres på almindelig vej og almindelig blokvogn.

Højere kan de blive, men ikke nemt få større vinger og nacelle
Højt eksempel fra Tyskland :
https://electrek.co/2017/11/02/worlds-tall...

  • 3
  • 0

Chris: Enig i at det inaktive område i midten - rent geometrisk - ikke vokser i forhold til det overstrøgne areal, men når så omløbstallet samtidig reduceres, vokser det midterste areal forholdsmæssigt mere.

Omløbstallet reduceres jo netop for at få tippen (på den større rotor) til at operere i optimalt tip speed ratio. Jeg vil mene at det forholdsmæssige tab pga. den inderste del af vinge profilet drejer for langsomt er uafhængigt af rotor størrelse.
Man kompencere for dette ved at gøre vingekorden bredere ind imod roden, men det er (for) dyrt at lave vingekorden med den optimale brede inde ved vingeroden.
Det er også noget bøvl når den brede vinge kiler sig fast i tunnelen under Elben.

  • 2
  • 0

Stor respekt for fyldestgørende omhyggeligt svar.
Også flere kommentarer bringer detaljer.

Men hvis "man" ikke lige sidder inde med meget konkret videnskabelig eller teknisk viden, skulle vi måske så ikke begrænse de pseudo-kreative forslag ?
For eksempel er jeg sikker på, at eksperterne har forholdt sig til udformningen af vingerne, herunder om de kun trækker i tipperne eller har et vindhul inderst. Jeg er sikker på det er optimeret over vindstyrker, omdrejningstal, diametre, bredde ved roden, stigning og .......

Men selvom det sikkert ek et multi-variabel problem, så ville en forklaring da også være god på dette designprodukter.

  • 0
  • 0

Når man bekymre sig om den luft der fisser gennem den midterste del af rotoren uden at levere noget arbejde skal man huske på at vinden er gratis. Hvis man forsøger sig med fancy løsninger for at udnytte tabet i midten, skal man veje omkostningerne op mod hvad det koster at øge diameteren.
Virkningsgraden ligger typisk omkring 85 % af den teoretisk maksimale udnyttelse, det kunne man måske øge ved at monterer 4 eller 6 vinger, men igen skal det vejes op mod hvad det koster at øge diameteren.

Stort set alle alternativer til det gængse design med tre vinger, stoppes af det faktum at vinden er gratis, det er billigere at øge diameteren.

  • 4
  • 0

Produktionspris på 37 øre / kwh. Hvad er den % fordelingen på den udgift ?

Det er lidt misvisende at kalde det produktionspris. Udbuddet er vundet med en garantipris på 37,2 øre for de første 30 TWh (ca 12 år). Kun Wattenfall ved vel hvad det koster at producere en kWh derude.

Fordelingen kan man dog gætte på procentuelt, da vi ved at tilslutningen er gratis på det projekt (både transformatorplatforme, søkabler, landkabler mv er et selvstændigt projekt som energinet foretager i forbindelse med den nye Tysklandsforbindelse), vi kender renteniveauet og garantiperioden og vi ved hvad folk plejer at betale for vedligeholdelsesaftaler på møller. Hvis møllerne forventes helt financieret allerede efter 12 år (garantiperioden) får vi én pris - hvis det skal ske over de ca 20 år møllerne må forventes at holde, får vi en anden. Med det lave renteniveau vi har for tiden, ligger financieringen sikkert i omegnen af 5-10%. Vedligehold er normalt i størrelsesordenen 7 øre pr kWh ved en aftale med faste priser - og en hel del mindre hvis man selv tager risikoen (for større udskiftninger af vinger eller nacelle). Omkostningerne stiger med alderen og starter ved et par % og vokser til det tidobbelte til sidst, så igen er afskrivningsperiodens længde afgørende.

  • 4
  • 0

Mac og Flemming. I svarer kun på Finn Hansens sidste spørgsmål '... er der en øvre grænse for hvor meget energi der kan udvindes per kvadratmeter?' (det gør i til gengæld meget grundigt), men hverken på overskriften 'Er der en øvre grænse for en vindmølles produktivitet?' eller Finns første spørgsmål '... er der en grænse for hvor meget strøm en mølle kan producere?'. I mangler dels at definere 'produktivitet' og dels at fortælle om betydningen af alle de øvrige elementer, som fx landskabet / terrænet, tårnhøjden, transmissionssystemet (gear, generator mv), værdien af den producerede energi.

  • 0
  • 0

Fint, at der er kommet svar på mange af de stillede spørgsmål.
Men er der en, der ved noget om den omtalte vindmølle på Risø. Den, der er forsynet med fire mindre møller i samme plan - altså ovenover og ved siden af hinanden. - Jeg kalder den et fugleskræmsel, men prøver at være positiv!
Lige en ting mere om det "inaktive område" omkring navet: Det giver næsten ingenting at gøre vingerne vildt brede tæt ved navet. For fysikken siger, at når vinge-hastigheden (v) er meget lille tæt ved navet, så yder kraften (F) stort set ingen effekt (P) på vingen. P = F * v. Også derfor er vingeprofilen ikke vigtig på det inderste stykke af vingerne.
Vinden er gratis! - Ja, go'mor'n! - Det betyder blot, at det ikke ydelsen pr m2, der optimeres, men ydelsen pr investeret krone+ vedl.-omkostninger, der tæller.
Solstrålingen er også gratis, men alligevel vigtigt at optimere effekten fra solceller. Her er både arealbehovet og investeringen vigtige, da solceller jo optager plads på tage og i landskabet.

  • 2
  • 1

Rent intuitivt forekommer et lige antal vinger at stille større krav til lejer og aksler end et ulige. Ville 5 ikke være bedre - bort set fra at fem vinger koster mere at fremstille end end 4?

Når man i dag anvender tre vinger, er det for at få en jævn belastning på møllen, i et vindfelt hvor hastigheden øger med højden. Men jo højere møllen bliver jo mindre bliver vindgradienten, og med de fleksible vinger man fremstiller i dag, vil man fremover nok se møller med kun to vinger, kræver en lidt større diameter for at opnå samme effekt, men er billigere at fremstille.

  • 0
  • 0

Bo: Det er prøvet - endda i stor målestok! - Tyskerne byggede i 1983 en meget stor to-vinget mølle. Vinge-diameter 100 meter, maks. effekt: 3 MW. Den hed Growian.
Den fik problemer, vist revner i vingerne og blev nedtaget allerede i 1986. Den kostede dengang ca. 100 mio DM.
I skåne blev der faktisk bygget en med eeen vinge + kontravægt. 3 MW. Jeg kender ikke dens skæbne, men måske blev den droppet pga. komisk udseende!! - Mere seriøst må det have vredet gevaldigt i lejet og tårnet, når den drønede rundt (i modvind!!!).

  • 1
  • 0

To vinger kan forsvares ved mindre møller, men som Holger skriver er successerne med tovinger begrænsede. Der er stadig for store forskelle mellem vindhastighederne over og under navhøjde.
Jeg hørte en af vor fælles klubkammerater udtale sig ret negativt, Du kan udfordre ham til sommer :)
jeg tager emnet op når vi mødes :)

  • 0
  • 2

Bo: Det er prøvet - endda i stor målestok! - Tyskerne byggede i 1983 en meget stor to-vinget mølle. Vinge-diameter 100 meter, maks. effekt: 3 MW. Den hed Growian.
Den fik problemer, vist revner i vingerne og blev nedtaget allerede i 1986. Den kostede dengang ca. 100 mio DM.

Hoved problemet var at man forsøgte at bygge store møller før man havde erfarings grundlaget til at kunne regne/modellere dem.
Der blev lavet en del forsøg, problemet var blot at når møllen var bygget, så var der ikke penge til at bygge den næste møller baseret på den erfaring der var opnået.
http://www.windsofchange.dk/WOC-eurstat.php
’Landbrugs Smedene’ startede i det små, og gennemgik 10 design iterationer inden man var klar til at lave MW størrelse møller.

  • 0
  • 0

Hej Per,
Jeg er faktisk heller ikke sikker på helt præcis hvad der i spørgsmålet menes med en mølles 'produktivitet' da det ikke er en term der mig bekendt arbejdes med i vindmøllebranchen. Derfor har det ikke været min intention at prøve definere hvad det betyder. Dem der leverer spørgsmålene til scientariet er i sagens natur ikke eksperter, og har derfor et for fagnørder lidt upræcist sprog. Derfor må man som "udvalgt ekspert" prøve at svare på spørgsmålet sådan som man selv opfatter det. I dette tilfælde har jeg opfattet kernen af spørgsmålet relaterende til Betz-grænsen, dvs at den maksimale effekt der kan trækkes ud af vinden er ca 59% af den kinetiske energi der ville gennemstrømme rotorarealet hvis der ikke var en mølle. Dette besvarer ud over spørgsmålet om max antal W/m^3 derfor også hvad den øvre grænse for effektproduktionen for en given mølle ved en given vind er, og måske (eller måske ikke) også hvad møllens 'produktivitet' er.
Grunden til at der i artiklen også er lidt om hvordan spændingerne i møllematerialet afhænger af en simpel skalering af møllen, er at man herfra kan se at det er egenvægten der på et tidspunkt kommer til at begrænse rotorstørrelsen, og dermed også effektproduktionen. Indtil videre er har de største møller i omegnen af 10MW maksimal effektproduktion, og det er sikkert teknisk muligt at lave 20MW møller. Det er dog som altid i sidste ende prisen pr kWh der slutgyldigt afgør om det vil være en god ide at bygge noget sådant.
Desuden er det min opfattelse at et "spørg Scientariet" svar skal være populærvidenskabeligt-agtigt; dvs at det skal være relativt letfordøjeligt, ikke for langt (hvilket desuden er heldigt idet det er ulønnet arbejde), og uden unødvendige detaljer til at forvirre "the main point". Derfor har vi i besvarelsen valgt ikke at grave os ned i landskabs/ruhesdeffekter, tårnhøjder, transmissionseffekter, atmosfæriske stabilitetsforhold, shear/veer, turbulens, effektbegrænsning eller kostoptimering, og bare nævnt at en moderne mølle typisk producerer 85% af det ideelle tilfælde. Desuden er der effekter som akustik, wakeeffekter og alt muligt andet, som af pladshensyn og for klarhedens skyld ikke kommer med i vores scientariefremstilling.
For dem der er interesseret i lidt flere detaljer kan jeg henvise til Martin O.L. Hansens udmærkede bog Aerodynamics of Wind Turbines, som på trods af titlen også omhandler en del ikke-aerodynamiske nøgleemner ved horisontalakslede vindmøller. For en lidt mere populærvidenskabelig introduktion til de fleste emner kan man se på vindmølleindustriense gode hjemmeside: http://xn--drmstrre-64ad.dk/wp-content/win...
og derudover er der Stiesdals blog her på ing.dk

  • 2
  • 0

Chris: Enig i at det inaktive område i midten - rent geometrisk - ikke vokser i forhold til det overstrøgne areal, men når så omløbstallet samtidig reduceres, vokser det midterste areal forholdsmæssigt mere.


Lige en hurtig kommentar herfra angående den relative størrelse af det inderste, stort set aerodynamisk set unyttige område på en møllerotor:
Hvis man laver en simpel skalering af en møllerotor, og ønsker at bevare indfaldsvinklerne til vingesektionerne ud langs møllevingerne, kræves der for en given vindhastighed at vingernes medføringshastighed holdes konstant. Dette betyder altså at tiphastigheden (i m/s) vil være uafhængig af møllestørrelsen, og også at medføringshastighederne på en given relativ position (f.eks 60% af radius) holdes konstant. Sammenholdes dette med informationen om at de aerodynamiske kræfter for en given hastighed og indfaldsvinkel til en ret god approksimation skalerer lineært med profilstørrelsen (dvs møllens skalering) samt momentumligningerne for de annulære strømrør, kan det vises at luftens "opbremsning" ikke vil afhænge af rotorens størrelse. Alt viser sig således (til første ordens nøjagtighed) at være ligedannet. Dette betyder at den relative størrelse af den inderste, aerodynamisk inaktive del af bladene/rotorarealet er uændret, og dermed også at effektproduktionen for en givet indløbshastighed skalerer lineært med rotorarealet.

  • 3
  • 0

Næsten alle FL schmidt møllerne var tovingede. Så man havde da erfaringer med disse. Helge Petersen havde været ansat på KZ, hvor man lavede vingerne!

  • 1
  • 1