Spørg Scientariet: Hvad betyder relativitetsteorien for programmeringen af satellitter?

Vores læser Tugce Türkmen spørger: Jeg skal snart til at skrive en studieforberedende opgave om kommunikation - muligheder og begrænsninger. Mit spørgsmål vil derfor være, hvad betydningen af relativistiske effekter er for programmering af satellitter? Jeg ved, at atomure og GPS-modtagere kommunikerer med hinanden, ved at atomurene i rummet sender signaler til GPS-modtagerne, så man dermed kan fastsætte satellitternes placering og tidspunktet, signalet er blevet sendt ud på. Jeg kan bare ikke forstå sammenhængen mellem relativistiske effekter og satellitter.

John Leif Jørgensen, professor på Institut for Rumforskning og Rumteknologi på DTU Space, svarer:
Well, der er jo to udgaver af relativitetsteorien, den specielle og den generelle. Vi bruger og skal faktisk tage højde for begge i rummissionerne.

Først den specielle relativitetsteori, der jo siger, at lyset (og dermed vores signaler) bevæger sig med samme hastighed i alle systemer.

Det er helt korrekt, at vi bruger denne effekt, f.eks. i GPS-systemet. Alt, hvad en GPS-satellit egentligt siger, er, at klokken er nu t1. Satellit nummer to siger, at klokken nu er t2 og så videre for alle 24 aktive satellitter.

Når en modtager, f.eks. på jorden, modtager et signal fra f.eks. satellit nummer 7, at tiden er nu t7, så er det jo ikke helt rigtigt, for det har jo taget tid for signalet at nå fra satellitten til modtageren. Så hvis nu modtageren ved, hvad klokken rigtigt er t0, kan den let udregne afstanden til satellit nummer 7 som c(t0-t7), hvor c er lysets hastighed i vakuum.

Læs også: Nyt styrt, gammel diskussion: Hvorfor kan vi ikke spore alle rutefly med GPS?

Set på en anden måde vil et tidssignal fra en GPS-satellit bevæge sig udad som en kugleflade. Når en modtager får et signal, ved han (hvis han kender den rigtige tid), at han er et sted på en kugleflade, der omgiver satellitten, der udsendte signalet, og at kuglen har en radius på c(t0-t7) i eksemplet fra før.

Nu er der jo mere end én satellit. Så en modtager vil modtage tidssignaler fra mange satellitter. Når hun har modtaget to, ved hun derfor, at hun befinder sig på skæringen mellem to kugleflader (som jo er en cirkel).

Når signalet fra den næste satellit ankommer, ved hun, at hun er på skæringen mellem tre kugleflader, som jo er to punkter. Normalt er dette nok, da det ene punkt befinder sig på jordens overflade, og det andet et sted langt ude i rummet. Men der kommer typisk tider fra 6-10 satellitter, så modtageren og kuglefladerne fra disse vil alle skære i et og kun et punkt, netop der hvor modtageren befinder sig, og brugeren kan derfor finde sin egen tid simpelthen ved at finde den lokale tid, der får kuglefladerne til at skære bedst i et punkt.

Et helt andet eksempel får du her: Når et rumskib flyver langt væk fra jorden, skal det kunne finde sin position. Det er det, vores instrumenter gør - og det sker på følgende måde. Rumfartøjets stjernekamera genkender alle stjerner, det ser. Så når det ser en planet, der jo ikke er i dets stjernekatalog, fortæller det rumskibets computer, at det har fundet en planet.

Men da stjernekameraet jo kan måle retningen til planeten (i forhold til stjernerne), ved rumskibet, at det befinder sig på en linje fra det målte punkt på stjernehimlen, gennem planetens centrum.

Læs også: Specialbyggede stjernekameraer fra DTU med på ny Nasa-mission

Når man har to sådanne målinger, kan rumskibets position findes som skæringen mellem to sådanne linjer. Prøv at tegne et eksempel og brug f.eks. Jupiter og Mars og rumskibet et vilkårligt sted.

Ovennævnte ville være meget let, hvis planeterne ikke bevæger sig, men det gør de jo, så for at kunne bruge metoden, skal instrumentet derfor beregne planetens position.

Vi gør det i to trin. Først, mens vi ikke kender vores position, beregner vi planetens position på det tidspunkt, hvor vi måler dens position på himlen (astronomerne kalder dette den apparante position). Når vi derefter måler positionen af en anden planet, kan vi derfor finde vores omtrentlige position i rummet. Med kendskabet til denne position, kan vi beregne, hvor langt der er til de anvendte planeter, og vi kan nu korrigere for lysets løbetid frem til rumskibet.

For når vi ser lyset fra f.eks. Jupiter, ser vi det lys, som Jupiter sendte ud for ca. 1 time siden, og vi skal derfor bruge Jupiters aktuelle position på udsendelsestidspunktet, ikke på modtagelsestidspunktet. Og her er ikke tale om små effekter, da f.eks. Jorden bevæger sig med 30 km/s. Så selv fem lysminutter væk fra Jorden ville fejlen være meget stor.

Læs også: Uden Einstein ingen præcise GPS’er

Den generelle relativitetsteori er noget anderledes. Her tages der højde for effekterne fra gravitation også. Lyset går således ikke i ’rette’ linjer, men bøjes mod store masser som solen. Så lyset fra en stjerne, der passerer tæt forbi solen, vil blive bøjet væk fra en ret linje og dermed blive målt på en forkert position. Vores mest nøjagtige instrumenter skal derfor korrigere for sådanne effekter.

Men faktisk arbejder vi i øjeblikket på at bruge generelle relativitetseffekter til at måle tyngdefeltet fra jorden med helt fantastisk præcision (bedre 10^-15g), simpelthen ved at måle forskellen i den tid, som to satellitter måler forskellige steder i tyngdefeltet.

Håber dette svarer på spørgsmålet. Ellers er der mange gode eksempler på nettet. En sjov historie er vores næste relativitetssatellit "Microscope", som vi har bygget sammen med CNES (F) og ESA.

Spørg fagfolket

Du kan spørge om alt inden for teknologi og naturvidenskab. Redaktionen udvælger indsendte spørgsmål og finder den bedste ekspert til at svare – eller sender spørgsmålet videre til vores kloge læsere. Klik her for at stille dit spørgsmål til fagfolket.

sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Systemklokken på et GPS rumfartøj er korrigeret for statiske relativistiske effekter, så modtageren ikke skal gøre helt så mange krumspring for at finde sin position. Modsat skal modtagersegmentet i GLONASS og Galileo selv tage højde for disse effekter.

Læs selv mere på Navipedia

  • 0
  • 0

Glimrende foredrag. Muligvis det mest relevante den gode rumforsker havde i skuffen. Men svaret på hvordan relativitetsteorierne indgik i beregningerne på Gps signalerne, forsvandt i stjernetågerne.

  • 4
  • 0

Hej.

Jeg kan kun sådan noget på gymnasie-niveau og Illustreret Videnskab niveau. Så jeg skal ikke gøre mig klog på det.

Men flere sateliter flyver med en anden hastighed / fart end en station på jorden. Og tyngdekraften er vist svagere ved sateliten end på stationen på jorden. Så p.g.a. de 2 ting går tiden mig bekendt anderledes i sattelitter end på jorden. Var det ikke det, som Einstein sagde ? Eller har jeg misforstået noget ?

Disse 2 ting tager man vist højde for ved GPS-sateliter.

God påske.

Kærlig hilsen Jan Hervig Nielsen

  • 0
  • 0

Nuvel.

1) GPS satellitterne er ikke stationære, men bevæger sig med en hastighed på 14.000 km i timen i 20.000 kilometers højde i forhold til en iagttager på jorden, der derfor efter den specielle relativitetsteori vil se urene gå langsommere med ca. 7 mikrosekunder i døgnet.

2) Efter den almene relativitetsteori vil en iagttager ved jordoverfladen pga. af den kraftigere lokale gravitation, finde at urene på GPS satellitten i det svagere gravitationsfelt går hurtigere en urene på jorden med ca. 45 mikrosekunder.

Disse modifikationer på 38 mikrosekunder i døgnet i forhold til den i artiklen nævnte triangulering fra adskillige satellitter gør, at vi med standard modtagere kan bestemme vor position med ca. 5 meters nøjagtighed.

Ønskes større nøjagtighed, må man tage hensyn til de elektromagnetiske bølgers større forsinkelse i atmosfæren end i forhold til det tomme rum. Det gøres ved relative målinger:

Befinder man sig i nærheden af et punkt med en kendt position på jordoverfladen, der også måler på atmosfærens konsistens, kan man til første orden korrigere for forskellen for den (i nærheden) på stedet forskel i konsistens, og dermed skønne den lokale forsinkelse pga. atmosfæriske forhold.

Derved kan man ved disse relative positionsbestemmelser opnås en nøjagtighed på omkring 10 cm - afhængig af lokale forhold og afstand til referencestation.

Yderligere information

Håber at stjernetågerne hermed letter :-)

  • 3
  • 0

Hvorfor har man opfundet den abstrakte idé, at rummet - det uendelige intet - krummer om masser, i stedet for at erkende at lysets og andre bølgers hastighed i vakuum ikke er konstant, men afbøjes, accelereres og retarderes af masser.

  • 1
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten